学以致用
——“修锅盖”教学实录及评析
王文杰：广东省深圳市福田区景鹏小学教导主任
课堂实录
一、创设情境
（教师手举一个半圆形的三合板）
师：同学们，老师手里拿的是什么？
生：三合板。
生：半圆形。
生：半圆形三合板。
师：第三位同学很会概括，其他同学说得也对。可是老师告诉你们，我们可以把它看成一个“锅盖”，（有的同学在笑，有的同学小声议论着）当然，它是一个破损的“锅盖”。事情是这样的，前些天我们学校组织师生代表去贵州的一所希望小学参观，我看到该校的几名学生在修理破损的锅盖（贫困地区的学生总是利用课余时间修修补补，以节约开支，这一点我们应该向他们学习），当时我就想回来之后也要让你们修修锅盖，体验一下成功的喜悦。下面我们就开始——修锅盖。（板书课题）
［评析：课题的引入方式贴近学生的生活，激发起学生的探索兴趣；引入的内容无明显的学科界限，使学生怀着好奇心进入学习状态，产生“快点研究，看看究竟”的迫切心情。］
二、动手实践、自主探索
每个学习小组发一份“修锅盖”的设计方案，让学生按照方案内容与要求进行探索。
1．设计样品
根据手中的残缺品，设计出完整锅盖的样品来。
要求：用纸剪出样品，说出设计的依据，标出相关的数据。
2．购买木板材料
根据设计的样品，选购所需木材，制作锅盖的另一半。
说明：商店里有各种不同规格的长方形木板供选购。
要求：用料最省。
3．购买辅助材料
为了使锅盖经久耐用，应采取必要的加固措施。
要求：说明加固的设计方案，计算出所需材料的数量。
4．完善锅盖
完善设计方案，使修复的锅盖用得安心、方便。
要求：说明设计方案和理由。
5．装饰外表
装饰外表，涂一层无毒的透明油漆。
要求：计算出要涂油漆部分的面积。
［评析：要提高课堂教学的效果，最关键的一点就是一定要让每一个个体都明白自己面临的任务或需要解决的问题，继而为达成该目的或完成该任务开展扎实有效的活动。活动方案就是师生参与学习活动的行动纲领，它提醒着所有参与活动的个体一切都要围绕方案进行。］
三、小组汇报
师：刚才各小组的同学都进行了认真的研究和操作，下面请第4小组选派一位代表汇报一下你们组的研究成果，与全班同学一起来分享。如有不同思路，请大家及时补充。
生（第4小组的代表）：我们组先绘制锅盖图。方法是先量出半圆形的半径，它的半径为5cm，然后以此来作圆。
生（第3小组的代表）：我们有补充，我们的方法是先在纸上描出半圆形的轮廓，然后再用此方法补出另一半来。
师：第3小组的同学，你们的方法有什么根据吗？
生（第3小组的代表）：我们的方法是利用了圆是轴对称图形的特性。
师：好，学以致用，用得好。请第4小组的代表继续汇报。
生（第4小组的代表）：接下来选取长方形木材。因为选用的木材是用来制作锅盖的另一半（半圆）的，要求材料最省，就是要使长方形木材的宽是半圆的半径，长是半圆的直径。这样长方形木板的面积是5×10=50
。按照这样的思路，我们在老师发的大小为6cm×11cm的硬纸片上裁出大小为5cm×10cm的一块，做成锅盖的另一半。
生（第2小组的代表）：你们组怎么知道这样做材料最省？
生（第4小组的代表）：我们是由“在一个长方形里作一个最大的圆”相关的知识想到的，道理与此相同。
生（第2小组的代表）：谢谢你们解答，我们明白了。
［评析：在教学过程中，教师不失时机地渗透解决问题的最优化策略，从小培养学生节约资源的好习惯。］
师：请第4小组的代表继续汇报。
生（第4小组的代表）：为了使修好的锅盖经久耐用，我们想在锅盖上加两块铁皮，从而把它的两部分紧紧地固定在一起。大约需要两块大小为5cm×1cm的薄铁皮。
生（第1小组的代表）：你们的方法是可以，但我觉得，我们组的方法会更好。在锅盖的边沿钉上一圈薄铁皮，锅盖就更牢固。这一圈薄铁皮的宽仍然按1.5cm选取，长就是直径为10cm的圆的周长，即1.5×314×10=47.1cm。
生（第5小组的代表）：我们认为第1小组的方法行是行，就是做起来比较麻烦。
生（第1小组的代表）：现在麻烦点，但可以使锅盖用得久，这样不好吗？
（其他学生笑）
师：还有别的方法吗？没了。那好，请第4小组的代表继续汇报。
生（第4小组的代表）：锅盖复原后，为了保证取放方便，我们设计在锅盖的中心加一个小把手并用螺丝固定，再在把手的旁边挖一个直径为2cm的小孔以便让蒸汽排出来。
生（第3小组的代表）：挖一个小孔的办法我们也想到了，但是我们觉得这个小孔应尽量挖在离把手远一点的地方，即靠近锅盖边沿的地方，这样可以避免烫伤手。
（学生鼓掌）
师：看得出来，同学们平时都很注意观察生活，你们都是有心人啊！下面让第4小组的代表继续完成汇报。
生（第4小组的代表）：上面这些程序完成之后，我们准备在锅盖的表面涂上一层油漆，一来是为了防止锅盖生锈，二来是为了装饰一下，使其美观。
生（第6小组的代表）：装饰一下可以，但我们认为，在锅盖的外面及边沿部分涂油漆就行了，锅盖内侧没有必要涂油漆，这样还能防止油漆污染饭菜。
师：第2小组的同学环保意识真强，堪称“环保先锋”。就按第2小组同学的设计，在锅盖的外面及边沿的部分涂上一层油漆，你们能算出涂油漆部分的面积是多少吗？
生（第5小组的代表）：可以。锅盖外面涂油漆的部分的面积应该是直径为10cm的圆的面积减去直径为2cm的圆（出气孔）的面积，把手的面积就忽略不计了。用算式表示为3.14×（5×5-1×1）。再算边沿的面积1.5×3.14×10。最后把两部分的面积加起来。
师：请各小组的同学按照这种方法，用计算器计算一下面积。
生（第7小组的代表）：面积大约是122.46
。
生（第8小组的代表）：我们得到的答案也是这个。
师：还有最后一步，让第4小组的代表接着汇报。
生（第4小组的代表）：我们先用胶水把锅盖的两部分粘起来，由于没薄铁皮我们就用纸来代替，然后用裁纸刀挖好排气孔，接着用彩色笔把锅盖的外面和边沿部分涂成红色，锅盖就算修理完成了。（举起他们修理好的锅盖向同学们展示，其他各组的同学也纷纷把自己的成果举起来向大家展示，同学们沉浸在欢乐之中。）
［评析：增强学生应用数学的能力仅仅依靠冥思苦想是不够的，而必须要让学生在问题情境中动手操作、动脑思考。本教学设计在教学过程中有效地渗透了生活中的一些基本常识，从而拓宽了学生的知识面，提高了学生的综合素质，可谓一举多得。］
四、课堂小结
师：经过同学们的努力，我们顺利地完成了修理锅盖的任务。下面请各位同学在你们组设计的锅盖上签下自己的大名，纪念我们迈出的可喜的一步。锅盖修理和设计完了，你们在此过程中有什么感想吗？
生：贫困山区的同学，因为经济困难，没多余的钱买新锅盖而自己动手修理，我非常佩服他们的吃苦精神和动手能力。我们的生活条件比他们要好许多倍，我们的锅盖坏了一定会买一个新的，可是如果这样的话，或许有许多学问就会从我们身边白白地“溜走”。
生：没想到一个小小的锅盖里竟然还有这么多学问。
生：不知不觉我好像成了锅盖工程师啦！
（学生都会心地大笑起来）
师：同学们说得都很好。通过自己动手设计方案、制作，我们体验到了成功的喜悦，也体验到了山区小朋友生活的艰辛。同时，大家在交流合作中开阔了思路，掌握了知识。老师在这里祝贺同学们圆满完成了修理锅盖的任务。（师生共同鼓掌）希望同学们今后多留意身边的人和事，用我们学过的知识去解决实际问题，这样你将会有更大的发展空间。
［评析：给学生学习的话语权，让他们畅所欲言，发表自己的见解。学生天真无邪的想法和真情实感的流露，为课堂增添了乐趣。谈想法、讲收获、聊感受，在教师与学生、学生与学生的交流中，在和谐融洽的气氛中，探索实践活动圆满结束。］
教学反思
新课程给学生创造力的发挥提供了更为广阔的空间，同时也对教师提出了新的要求。教学时，教师不能机械照搬教材和教参的内容，而要根据学生的实际（包括学生的学习实际、生活实际、心理发展的实际等）组织教材甚至是重新设计教材，从而进行有效的数学教学活动。
“以学生为中心，让学生动手实践，经历观察、操作、想象、交流合作等探索过程，并在自主活动过程中主动建构知识意义”是新课程标准提出的教学理念。
1.对教学内容的思考
本课的教学内容源于学校组织的一次“手拉手”实践活动。当时我们学校组织部分师生代表去边远山区的一个乡办中学参观，其间我看到了这样的场景：近百人的住校生吃的是大锅饭，用来做饭的锅是一口很大的铁锅，上面配有一个木制的锅盖。一天中午，我发现这个锅盖只剩下了一半，另一半不知去向，我好奇地问了一下厨师，他说摔坏了，有位教师拿去修理了。偱着厨师所指的方向，我找到了修锅盖的地方，只见一位教师带领着几名学生正在修理着锅盖。目睹整个修理的过程，我在感叹农村学生动手能力强的同时，也想到了学以致用的问题。于是我“移花接木”，将此内容搬上了我的课堂。我之所以选择这样的内容进行教学，一是因为它与课本教学内容紧密联系，二是想对之前的教学方式进行一点改进。事实证明，将抽象的数学知识融于具体的实践活动中，学生的学习效果远胜于单纯的重复练习。虽然我们不可能每一节课都这样去做，但我们应时时有应用意识。在我看来，本节课的教学内容虽然设计的痕迹还比较明显，但这样的设计应该说还是很有必要的。
2.对学生活动的思考
教学应从实际出发，激发学生的学习兴趣。单纯进行机械的练习，总是提不起学生的学习兴趣。而让学生在当“工程师”的氛围中，开展有意义的学习活动，能使他们获得一种极其愉悦的体验，让他们从始至终不会感觉枯燥无味。
开展小组学习，引导学生学会合作。制图、设计、测量、计算四个环节，我都要求学生以小组合作的形式来完成，在分小组交流后，再让全班学生一起分享劳动成果。这样的设计，一方面让学生经历了探索研究的过程，让学生体会到成功的快乐，有利于积累知识，另一方面也培养了学生的互助合作精神。
本节课中，我非常注重发挥学生的主体地位。我让学生通过制图、设计、测量等活动，通过思考、讨论、合作等方式参与到教学过程中来，真正成为课堂的主人。新课程理念告诉我们，学生是数学学习的主人，这就意味着活动的选择要以学生为本，要尊重学生的个体差异，要让学生实实在在地得到发展。
在教学中，我让学生根据手中的材料，自己动脑筋想办法。我让学生自己制图、设计，以此激发学生的兴趣，调动学生的积极性，培养学生的创新能力。学生根据已有的知识与生活经验，动手动脑，积极参与，在活动中充分发挥了自己的特长，个性也得到张扬。
在本节课上，学生思维活跃，积极性高。他们主动参与“修锅盖”活动，在动手的过程中，掌握了知识与技能。在做中学，在学中做，这样比硬把知识灌输给学生效果要好得多。学生通过自己的努力，创造性地解决了问题，体验到了成功的喜悦。
现代教育理论主张“让学生动手去做科学，而不是用耳朵听科学”，教学过程中要给学生留有足够的实践活动空间，教师是教学的组织者、引导者，学生才是学习的主人。本节课创设了让学生设计方案的环节，学生设计的方案很多，也很有创意，这说明创造源于实践，提供实践操作平台，在激发学生学习兴趣和热情的同时也有助于培养学生的创新思维。
本节课在活动安排上的不足之处是：时间安排有点前松后紧；提供给学生的材料有点少了，如果一个学生一份材料，活动效果应该会更好。
3.对教学有效性的思考
提高教学的有效性，是一个长期的话题。无论是课改前还是课改后，课堂教学的有效性这一话题永远不会过时，而且会越讨论越深入，因为向课堂教学要质量、要效率是人们不懈的追求。纵观本节课的设计与实践，我在教学有效性的问题上，还是有不少收获的。首先，从当前相关学者对课堂教学有效性的研究成果来看，为了提高课堂教学的有效性，我们应该尽力使学生的学习内容贴近学生的生活实际，因为从数学的产生和发展上来看，数学是与生活紧密联系的。其次，数学教学应当结合现实生活中的具体情境，使学生形成背景性的经验，教学中应开展一些具体的、与日常生活相关的活动。这样一是可以增强学生对数学的亲近感，从而激发学生的学习兴趣；二是可为学生的学习提供素材，充分调动学生学习的兴趣，促使其寻找数学知识与自己生活的联系，从而使枯燥的数学知识传授变为生动有趣的自觉学习行为；三是可以使学生发挥学习的积极性，使他们在具体情境中展开思维，进而提高解决实际问题的能力。众所周知，数学知识比较抽象，用具体的、有趣的、贴近生活实际的素材引导学生投入数学活动是一种很好的数学教学方式，有积极的意义。
4.对动态生成的思考
课堂教学是一个动态生成的过程。课堂上不可预测的因素很多，教师需要随机应变，对预设的教学设计进行调整，创造性地组织教学，让课堂在预设与生成中焕发活力。一位教师说得好：“不去认真预设，那是不负责任；不善实时生成，那是不够优秀。”生成和预设是相互依存的，科学地把握二者之间的关系，将会使我们的课堂教学精彩纷呈。
这堂课没有眼花缭乱的活动形式，更没有事先准备的精彩表演，一切都在和谐地演绎着，学生学习起来津津有味，加上教师的引导，目标达成便水到渠成了。
专家点评
数学源于生活，反过来又服务于生活。数学教学的一个重要目标是让学生在有生活味、趣味性的数学学习活动中，通过动手实践、合作交流、自主探索等形式，体验和感受用数学知识解决实际问题的乐趣，从而更好地提高学生的学习兴趣，增强学生的应用意识。
在本堂课中，整个探索的过程既有精确的计算，又有天真无邪的童趣；既有个体的自主探索，又有集体的合作；既有学生的主动探索，又有教师的指导、组织、参与；既有以某一小组为主的发言，又有其他同学的及时参与。整个教学过程体现了以学生为本的理念，实现了多边互动的交流，符合新课程标准的要求。可以说，本课就是践行“将学生的生活经验和已有的知识体验有机结合”的榜样。新课标指出，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程；动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本课例在教学设计中突出体现了这些理念，使学生在学习活动中初步感受到数学的思想方法，受到了数学思维的训练，获得了知识，发展了能力。
1．精心处理教材，设计独具匠心
教师的主导作用首先体现在对教材的灵活运用与凸显个人特色的教学设计上。教师和学生可以根据教与学的实际情况，对教材进行重组、整合，或删或添。新的教学理念强调最大限度地满足教师的专业创造，满足教师的教学创新，引导而不是禁锢、规范而不是限制教师利用教材对教学内容进行建构和创新。教学内容的选择，应该为教学服务，为教学活动提供可利用的资源。这一节课中，王老师经过精心准备，创造性地选择了“修锅盖”这一特色鲜明的教学内容，使教学的内容符合教材但又高于教材的要求。整个教学过程中，王老师围绕“修锅盖”的活动，逐步渗透了圆的特征、半径与直径、圆的周长、圆的面积以及圆环的面积等知识，上出了一堂名副其实的综合实践活动课。课程既是与圆有关的知识的综合学习，也是需要操作与探索的实践活动。不可否认，王老师一定是一个有心人，他善于观察生活，善于发掘教学内容，更善于将日常生活中的数学与教材中的数学进行有机整合，这正是我们数学教师甚至是各科教师所应有的基本素质。
2．突出学生的主体地位
对于教师主导性、学生主体性的认识，我们在理论上已经达成共识，但如何在教学中体现这一理念，却是仁者见仁，智者见智。
课堂教学中，大家公认要充分调动学生的积极性，但该怎么调动？其实，我们应该从思想深处去挖掘，而不是简单地提几个问题，让学生异口同声地作答，以为步调一致就说明学生积极性高。王老师在这方面进行了有益的尝试，他用行动诠释了一个道理：教室不是教师个人的舞台，而是全体学生掌握知识、训练思维、获得技能的场所，教师应当使学生通过自己的思考获得尽量多的知识和方法，而不是直白地陈述给学生，更不是让学生成为无目标、无原则的“主体”。教师是教学的组织者和引导者，应该充分尊重每一个学生的意见或想法，细心倾听来自不同学生的声音，给学生广阔的表达自己主张的空间，让全体学生的话语权得到保障，让他们真正成为学习的主人，而不是成为学习的旁观者或是过客。
3．彰显教师的主导作用
在王老师的课堂中，师生关系不再是传统的讲授与听讲的关系，而变为学生是主角，教师是导演，师生共同演绎着丰富多彩、鲜活生动的成长话剧。学生由后台走向前台，更多的课堂活动要由师生共同参与完成。课堂活动由教师设计与发起，学生成为这一活动的主要参与人，教师则负责调控整个活动进程和安排主要的活动。学生的兴趣和积极性通过王老师层次分明的“导”被调动起来：课题导入的设计和选材朴实无华，内容和方法的“导”双管齐下，动口、动手、动脑自然协调。记得有位数学学者曾说过：“实在说来，没有一个人能教数学，好的教师不是能教数学而是能激发学生自己去学数学。学生要想牢固地掌握数学，就必须用内心创造与体验的方法来学习数学。”可见教师的主导作用是不容忽视的。
4．注重课堂教学的有效性
何谓课堂教学的有效性？通俗地说，课堂教学有效性的评价标准应该是学生得到了发展，即通过课堂教学，学生在知识、技能、过程、方法与情感、态度、价值观上得到提升与发展。课堂教学的有效性就是通过课堂教学活动，学生在学业上有收获、有进步。新课程理念下的课堂教学应更多地关注学生的“学”，教学要以人为本，让学生真正成为学习的主人。而我们课堂教学的时间是固定的，要想提高课堂教学的有效性，就必须在怎样来设计课程才能使学生更好地掌握课程知识、达到课程目标及如何提高教学质量等几个方面下功夫。本节课上课伊始，王老师给全班同学提供了一份设计方案，这其实就是本节课中学生的行动纲领，它给参加学习的每一个个体提出了明确的学习任务，接下来的探索活动将全部围绕它来展开。目的越明确，行动就越有效，因为这样学习者就会有意识地规避阻碍目标达成的因素，进而全身心地投入到解决问题的过程中去。探索活动中，教师指导学生按照设计、制图、测量、计算的顺序，有条不紊地开展学习活动，学生兴趣盎然，一步一步向目标进发。
总而言之，王老师执教的这节课，教学内容的选择上值得我们借鉴，教学理念及教学策略的应用上更能激起我们思维的涟漪。如何在课堂教学中真正体现学生的主体地位？如何真正提高课堂教学的有效性？如何让课堂教学充满生机活力？这些问题有待我们身体力行地去研究、去实践。
（江苏省淮安市金湖县教学研究室 杨尔斌）