步步为营，层层深入
——“俄罗斯方块中的数学问题”课堂实录及评析
胡爱民：广东省深圳市福田区石厦学校小学部教科室主任
课堂实录
一、游戏激趣，感受平移
师：上课前，我们先来做个小小的调查。玩过电脑游戏的同学请举手。
（学生“哗”一下子全举起了手）
师：玩过电脑游戏俄罗斯方块的同学请举手。
（学生“哗”一下子又全举起了手）
师：谁能说说你是怎么玩俄罗斯方块游戏的？
生：它有许多方块，每种方块都不一样。
生：把方块往两边，还有下边移，移到合适的位置，填满一层就消一层。
生：还要变。有些方块要变形才能放在合适的地方。
师：同学们说得头头是道。谁有胆量上来试一试？
（教师打开俄罗斯方块游戏。学生起初面面相觑，继而大喜，纷纷举手）
师：现在请这位同学玩玩看。我们就在下面一起给他出谋划策，好不好？
（教师让学生甲上台，简单向学生甲介绍4个控制键后走入学生中。学生甲独立玩俄罗斯方块游戏。）
师：快帮他想想，放在哪儿合适呢？
（此时一些学生大呼“那边，那边”，其手往左或右猛烈挥舞，另一些学生则大呼“转”“变形”“往下”，种种之声不绝于耳，教室一时喧嚣不已。学生甲则熟练地利用方向键控制方块不断向左或右或下平移，或者旋转后再平移到合适的位置。）
师：看来同学们对这个游戏还真是很熟悉。那同学们想过没有，游戏中方块向下、向左、向右的运动方式叫什么呢？
生：移动。
生：滑动。
生：平移。
师：对了。我们以前学过一些平移的知识。今天这节课我们就继续学习有关平移的知识。
（教师板书：平移）
二、平移二要素教学
师：我们现在给游戏增加一点难度。哪位同学愿意上来试试？
（学生跃跃欲试，纷纷举手。教师点名让学生乙上台）
师：谁愿意把红领巾借给教师用一下？
（一名学生解下红领巾递给教师。教师用红领巾蒙上学生乙的眼睛）
生：啊？要蒙上眼睛呀！
生：蒙上眼睛什么也看不见了，怎么玩啊？
师：睁着眼睛上下左右看得一清二楚，有什么好玩的？蒙上眼睛才有意思。和刚才一样，我们可以在下面帮他出出主意呀！
（教师在学生乙面前挥了挥手）
师：看得见吗？
（学生乙用手摸了摸蒙住眼睛的红领巾，摇摇头）
师：可以开始了吗？
（学生乙右手在电脑键盘上不断摸索，终于摸到了方向键，点了点头。台下学生一时也没弄清楚情况。）
师：他现在眼睛被蒙住了，看不见。大家还不给他提示提示？
（就像一滴冷水滴到油锅里一样，教室里一下子炸开了锅）
生：那边——那边！唉！唉！不是这边，是那边！
生：转，变形。那边——那边！不是不是。那边！那边呀！
生：哪边呀？你又没说清楚。让我说。
生：左——左——左，往左。唉——对！哎呀！不是，过了过了！回来——回来。
（学生乙起初不知所措，后来按照听到的提示，尝试将方块向左或向右平移到了目标位置的上方。）
生：下，下，往下。
（学生乙将方块一格一格向下平移）
生（着急地）：快点儿，一直向下。
（学生乙遂将向下键一按到底。谁知方块飞一般到底后，下一个方块“嗖”地向下，堵住了去路。）
生：停，停。哎呀！错了错了。
（教师上前示意学生乙停止游戏，让全体学生安静，之后面对学生乙）
师：刚才同学们不是给你提示了吗？
生：他们光在那儿喊“那边”，也不说清楚到底是哪边，我怎么知道？
师：可是后来同学们告诉你是向左还是向右了啊！
生：告诉了这个又不告诉我平移多远，平移了半天不知道移到哪儿了。
（教师面向全体学生，手指败局的俄罗斯方块游戏画面）
师：同学们，叫大家提示，可是提示的结果却成了这个样子。想一想，我们应该怎样提示，说清楚什么才能让这位同学正确地将方块平移到合适的位置呢？请小组内的几个同学好好商量一下。找到好的办法后在小组里先试一下。
（学生分小组讨论，不断有学生闭上眼睛，听从提示进行上下左右的平移操作，检验方法合不合理。）
师：为了能够将方块平移到合适的位置，同学们商量出了什么好的提示办法？
生：要让他平移正确，先要告诉他是向左还是向右平移，不能只说那边或这边。他的眼睛被蒙住了，看不见，根本就不知道是哪边。
（教师根据学生所述，择其要点板书：向_____）
生：光说清楚向哪边走还是不行，往哪边走几格也要说清楚。刚才就是因为没有说清楚走几格，结果方块掉下来把路堵死了。
（教师择其要点板书：_____格）
生：是平移，不是走。方块不是人，走不成的，人才能走。
师：刚才同学们说的“向左”“向右”“向下”能不能用一个更简练的词概括呢？
生：上下左右，用位置。
生：不好。向左、向右、向下——向哪边，用方向。
（教师根据学生的回答，在“向_____”左侧板书：方向）
师：向某个方向平移多少格，这个多少格怎么概括呢？
生：多远。
生：远近。
生：路程。
生：距离。
（教师根据学生的回答，在“_____格”左侧板书：距离）
师：为了检验同学们的方法好不好，我们来试一试。请一个同学提示，另一个同学按照提示操作，看看他们配合得默契不默契。
（教师让两名学生上台，一名学生提示，另一名学生蒙住眼睛按照提示进行操作。）
生1：向左平移3格。
（生2在电脑键盘上用方向键操作，使方块向左平移3格）
生1：向下平移5格。
（生2按照生1的要求完成操作）
……
师：看来这个方法还真管用。我们在平移的过程中一定要交代清楚两点，就是——
生：方向和距离。
师：没错。
三、两次平移教学
师：刚才我们已经知道了平移一定要注意它的方向和距离。这儿有一个俄罗斯方块游戏的片段，请同桌的两个同学商讨解决。
（学生拿出学具卡片，两人合作，利用卡片及其附带的小方块纸条在卡片中动手操作。）
师：谁愿意做给大家看看？
生：我们是这样平移的。我们想把它放到这个目标位置。（用手指了指展示台上的卡片）先把它向右平移3格，再向下平移15格。
（学生右手持纸条，边说边在卡片上一格一格平移操作）
生：我们和他们的做法不一样。我们是把它平移到这个位置。（用手指了指展示台上的卡片）先把它向左平移2格，再向下平移12格。
（学生右手持纸条，边说边在图片上一格一格平移操作）
生：我们是先变形，把它横过来，然后向下平移14格。
师：同学们尝试了用不同的方法把方块平移到不同的位置。想一想刚才我们操作的平移和以前学习的平移有什么不同呢？可以和同桌小声商量一下。
（屏幕出示两个动画。动画1：只向一个方向平移一次。动画2：向两个不同的方向平移两次。）
生：以前学习的平移只有一次。
生：以前学习的平移是向一个方向平移的。今天操作的平移是向两个方向平移了两次。
师：没错。那么无论是向同一方向平移一次，还是向不同的方向平移两次，你认为都要注意什么呢？
生：方向。
生：还有距离。
四、平移方法教学
师：我们已经知道了平移要注意方向和距离。下面我们来做个小小的游戏——平移接力。
（屏幕出示平移接力游戏的规则及要求）
（教师点一名学生读游戏规则）
师：在这个游戏中，你觉得有什么是值得注意的呢？
生：这个游戏是四个人玩的。
生：四个人的任务是不一样的。前三个同学要平移图形，要画图；第四个同学是思考后填空。
生：我觉得这个游戏最需要注意的是一个人都不能出错。因为游戏要求上一个同学做完了之后下一个同学才能接着做，如果上一个同学出错的话，后面的同学就会跟着错。
师：这就叫作一子下错——
生（齐）：满盘皆输。
师：那我们怎么避免这种局面呢？
生：做对一个再做下一个。
生：做一个检查一个。
生：互相帮助。谁不会做，小组内的同学要帮一帮他。
师：好。下面我们就看哪个小组能互相合作、互相帮助，又快又好地完成这个游戏。
（学生拿出学具卡片分小组活动，小组成员自主决定谁第一个做，谁第二个做……做完后，大家一起帮助检查。教师不断在教室巡视，并挑选一个小组的作业放在展示台上，示意学生注意观察。）
师：同学们，我们一起来看看这个小组的作业。你有什么看法？
（学生聚精会神地看屏幕。一名学生大呼“我知道了”，接下来不断有学生说“错了错了”。）
师：错了？错在哪儿？
生：第一次平移就错了，剩下的就不用看了，肯定错了。
生：题目要求第一个同学将小房子向右平移4格，他平移了5格。
师：你是怎么看出他平移了5格而不是平移了4格的？
生：我是看小房子屋顶尖的点。小房子原来屋顶尖的点和平移后屋顶尖的点之间有5格，那就是平移了5格嘛。
生：我是看小房子右边屋檐尖的点。小房子原来右边屋檐尖的点和平移后右边屋檐尖的点之间有5格，就是平移了5格。
师：刚才这两位同学选择以小房子上的一个点为参照对象进行平移前后的比较。我们在平移的时候，不妨借鉴一下他们的做法。
（教师示意学生继续做。学生继续合作完成游戏）
师：哪个小组愿意说说你们是怎么平移的？
生：我们是先选择小房子上的一个点，把它按要求向右平移4格，然后按照小房子的样子画下来。
师：他们是选择小房子上的一个点为参照对象来进行平移的。是不是只能选择这一个点为参照对象来进行平移呢？
生：我们选择的是另外一个点——小房子右下角的点，先把它向右平移4格，再把它向下平移6格。
（学生说出选择的点，教师在展示台上就用笔在那个点上做标记）
师：他们都是选择以某个点为参照对象来进行平移，难道只能选择点吗？
生：不一定。我们就是选择以小房子右边屋檐的那条斜线为参照对象，先把它向右平移4格，再画出小房子的。
师：是不是只能选择这条斜线呢？有不同方法吗？
生：不是。可以选择小房子中的任意一条线段。只要保证平移的方向和距离正确就行了。
师：说得好。在平移过程中，为了保证平移的方向和距离都不出错，我们常常可以先选择图形中的——
生：点。
师：还有——
生：线段。
师：利用点和线段作为参照对象帮助我们把图形准确平移到正确的方向和距离后，再画出图形。
（教师板书：选点或线段—平移—画图。师生共同完成平移接力游戏）
师：像刚才这种需要多次平移的游戏，如果我们不画出中间每一次平移的图形（教师在课件中删除第一次和第二次平移后的小房子的图形），而是要大家直接画出最后平移好的图形，你有什么感想？
生：那不可能。
生：不是不可能。是非常麻烦。
师：非常麻烦？能不能说具体些？
生：不画出中间的这些图形，怎么知道平移到哪儿了？连位置都不知道，后面的平移肯定就要出问题。
师：也就是说，在进行两次平移或者更多次平移时，画出平移过程中的中间图形会使我们的平移更——
生：简单。
生：准确。
师：这一点我们在以后的平移操作中可要好好记住了。
五、学习内容梳理
师：今天我们利用俄罗斯方块游戏进一步学习了平移的知识。下面我们一起把今天学习的内容理一理。谁愿意试试？
生：平移要注意两点：一是平移的方向，二是平移的距离。
生：在平移中为了不出错，我们可以选择以图形中的一个点或者一条线段为参照对象来进行平移，然后画出图形。
生：如果平移次数多的话，可以在每一次平移结束后把图画下来，就像接力赛一样，一个接着一个，这样就不容易出错。
师：说得真好！我们已经掌握了平移的一些知识，下面我们应用这些知识来继续我们的俄罗斯方块游戏。还是一名同学蒙住眼睛上台操作，下面的同学提示。要考虑清楚哟，怎样准确提示才能保证我们顺利过关？
……
教学反思
2006年2月，我区举行苏教版教材分析会。期间，我执教了苏教版教材小学数学四年级下册中的有关平移的内容。
在备课时我冥思苦想：有什么东西既能在上课伊始就抓住学生的心，又能天衣无缝地将有关平移的知识融入进去呢？几番思索之后，我选择了利用风靡一时的俄罗斯方块游戏作为教学的素材。原因是：其一，几乎没有学生不会玩俄罗斯方块这个游戏的；其二，在俄罗斯方块游戏中，图块的向左、向右、向下运动与平移有关。
但是，这里面却有一个必须解决的问题：俄罗斯方块游戏中所有的图块均会自动向下平移，这就使得图块的向左、向右平移变成了向左下、右下的运动，这会给学生学习平移造成不小的麻烦。经过努力，我终于找到了一个可以完全控制图块运动，使其不会自动下移的Flash游戏。
在课堂中，我们利用俄罗斯方块游戏有效地解决了向不同方向平移两次的问题。下面是教学中的一个片段：
两个学生合作解决问题后向全班同学介绍自己的成果。他们发言结束后，这一教学环节到这里本来是水到渠成地完成了——向不同方向平移两次的问题生动、具体地得到了解决。没想到奇峰突起，一名学生站起来说：“我们是先变形，把它横过来，然后向下平移14格。”另一名学生也问我：“老师，这个长条转一下后位置究竟在哪儿？”
当时，我也不能肯定长条旋转后位置到底在哪里，所以我就说：“那就先旋转，再从旋转后的那个位置开始进行平移吧！”
在后来的教师集体研讨时，有教师指出，图块转动之后，它的位置发生了变化，所以不能称之为旋转。
根据平时玩俄罗斯方块游戏的经验，当时我也认为图块的转动不是旋转，但是后来左思右想，总觉得某个地方是有问题的。之后，我们又观察了多种俄罗斯方块游戏中的转动，并利用方格纸画图进行分析，终于发现“图块转动之后，它的位置发生了变化”这个结论似是而非。
下面我们来逐一进行分析。
1．俄罗斯方块的几种基本图块
观察了多种俄罗斯方块游戏后，我发现其图块有如下几种基本的形状：
我们可以发现：每种图块都是由四个小方格拼成的，“Z字块”与“反Z字块”可视为对称关系，“7字块”与“反7字块”可视为对称关系。
2．图块的旋转
从表面看，除“田字块”因自身的特殊性而导致旋转90度后仍然保持原样外，其他几种图块旋转后位置似乎都移动了。
这里我们首先要弄清楚位置移动是怎么回事。
能够保持图形的大小和形状不变的变换称为保距变换。保距变换主要有三种：平移变换、旋转变换、轴对称变换。原图形中的点沿着平行的途径运动一段恒等的距离而达到映象，这样的变换称为平移。原图形中的点都绕着一个固定的中心点转动一个恒等的角度，这样的变换称为旋转。旋转中心、旋转方向、旋转角度是旋转的三个要素。对于旋转来说，原图形中所有的点，它们的映象与旋转中心连接而成的角，大小是相等的（详见黄为良的文章《准确理解教学内容，合理组织教学活动》）。
指望一个图形旋转之后其中的任意一点（旋转中心除外）不发生变化，还在原来的位置上，这就如同要斑马快跑，却要求它把身上的条纹抖落在原处一样不切实际。
那么图块的位置移动是不是就是图块旋转后旋转中心的位置移动呢？也不是。错误地认为图块的位置移动是图块旋转中心的位置移动，就是因为没有准确地找到图块在旋转中是以什么为旋转中心的。如果我们把眼光局限于图块四个小方格中的某处不当的位置，就很容易犯错误。这正印证了一句话：“不谋全局者，不足谋一域。”同时，这也提醒我们要时刻注意旋转三要素中的“旋转中心”这一要素。
实际上，如果我们以旋转中心作为分类依据的话，上述7种图块可以分为三类：
“Z字块”“反Z字块”“7字块”“反7字块”“T字块”为一类；
“田字块”为一类；
“一字块”为一类。
为什么这样分类呢？
经过观察，我们发现“Z字块”“反Z字块”“7字块”“反7字块”与“T字块”这五种图块旋转的范围都是在一个九宫格之内，它们的旋转中心就是围绕它们的九宫格的对角线的交点。当然，具体到每一种图块，旋转中心又各有不同。
我们可以结合每种图块旋转时的分解图形进行论证。我们将旋转中心所在的小方格用空白格表示，旋转中心的具体位置就是这个空白小方格的对角线的交点。
“Z字块”“反Z字块”的旋转中心在拐角处的空白小方格内；“7字块”“反7字块”的旋转中心在直线排列的三个小方格中中间的空白小方格内；“T字块”的旋转中心在直线排列的三个小方格中中间一个空白小方格或者凸出的那个空白小方格内。这些旋转中心的具体位置就是这个空白小方格的对角线的交点。
“一字块”的旋转范围是在一个二十五宫格之内，它的旋转中心是围绕它的这个二十五宫格的对角线的交点，也就是在直线上右起的第二个空白小方格内，具体位置就是这个空白小方格的对角线的交点。
“田字块”的旋转范围是在一个四宫格之内，它的旋转中心就是这个四宫格的对角线的交点。
通过对各种图块旋转过程中的分解图形进行研究，我们就可以发现：
每一种图块在游戏中的转动都可以视为旋转；
每一种图块都是围绕一个固定的旋转中心进行旋转的，这个旋转中心在旋转过程中位置不变；
图块是按照顺时针（或逆时针）方向进行旋转的；
每一种图块每一次旋转的角度均为90度；
“田字块”看上去四平八稳，可谓于静中达到平衡，“Z字块”“反Z字块”“7字块”“反7字块”“T字块”与“一字块”均以图块中的某一点为旋转中心，看上去摇摇欲坠，实际却能围绕旋转中心达到动中的平衡，这也体现出了数学别样的美。
最后需要说明的是，以上所述均建立在图块不自动向下平移，完全受控的基础之上，下移过程中的旋转，对于小学生而言还言之尚早，这里不提也罢。
专家点评
看完胡老师设计的这一教案，我感触颇深。现对其中的几个精彩教学片段进行一番简单的描述和赏析。
片段一：
一上课，教师先以问话的方式了解了学生对俄罗斯方块这一电脑游戏的掌握情况。接着，教师让学生甲上台在电脑上玩俄罗斯方块游戏，其他学生在下面给学生甲出谋划策。学生情绪高昂，一边喊“这边——这边”“那边——那边”“转”“变形”，一边挥舞着双手。学生甲熟练地完成了游戏。教师趁机启发学生思考“游戏中方块向下、向左、向右的运动方式叫什么”，水到渠成地引出了课题。
赏析：教师采用“问游戏—说游戏—做游戏”的方式，让学生不知不觉地进入学习状态，并由此对数学学习产生了亲切感，激发了学生的学习兴趣。同时，教师利用这种教学方式还为学生学习与平移相关的知识创设了良好的情境，激活了学生的生活经验，并使学生初步感知了平移这一运动方式。
片段二：
教师蒙上学生乙的眼睛，让其在同学的语言提示下玩游戏。这时，学生兴奋异常，教室里炸开了锅：“这边——这边”“那边——那边”，提示声不绝于耳，可是学生乙不知所措。比如，在方块向下平移的过程中，由于同学只是提示方向而没说清楚向下平移几格，再加上一些同学迫不及待地说：“快点儿，一直向下。”学生乙将向下键一按到底，导致游戏失败。在学生叫悔不迭时，教师叫停了游戏。“刚才同学们不是给你提示了吗?”教师问学生乙。“他们光在那儿喊‘那边’，也不说清楚到底是哪边，我怎么知道呀?”“可是，后来同学们不是告诉你是向左还是向右了吗?”“告诉了这个又不告诉我平移多远，平移了半天不知道移到哪儿了。”教师这时面向全体学生，手指败局的画面说：“想一想，我们应该怎样提示，说清楚什么才能让这位同学正确地将方块平移到合适的位置呢?”在进行了充分的讨论、尝试、交流之后，全班学生最后达成共识：不但要说清楚平移的方向，还要说清楚平移的距离。
赏析：学生乙蒙眼进行游戏有三个作用，一是让同学们的肢体语言失去了提示作用，使矛盾的焦点（方向和距离）得到了凸显，同时制造了障碍，诱发了反思，加深了他们对方向和距离重要性的体会；二是进一步增强了游戏的趣味性，提高了学生参与的积极性；三是为学生提供了一个观摩、实验、推理、交流的平台，让他们在“实践—认识—再实践—再认识”的过程中体验数学，提高了学生发现问题、解决问题的能力。
片段三：
教师为学生提供了一个游戏片段，让同桌两人商讨解决办法：
（1）你们准备将方块从原始位置移到哪个合适的位置?在目标位置上画出方块。
（2）怎么把方块连续两次平移到目标位置?
待学生完成后，教师又挑选几个学生的作业进行展示，最后让全班学生讨论：刚才我们操作的平移和以前学习的平移有什么不同?从而得出结论：无论是向同一方向平移一次，还是向不同的方向平移两次，都要注意平移的方向和距离。
赏析：这是一个具有开放性的动手实践活动，它为学生提供了广阔的思维空间和充分运用知识动手实践、展示自我的舞台。学生全员参与，多角度、多侧面地思考问题，拓展了思维，升华了认知。
片段四：
屏幕出示平移接力游戏的规则及要求：
小组四个同学在方格纸上画一画，完成这个游戏。
第一个同学将小房子向右平移4格；
第二个同学接着向下平移6格；
第三个同学接着向左平移5格；
第四个同学想一想：要将小房子平移回原来的位置，这时它还要向（）平移（）格，再向（）平移（）格。
学生做游戏时，教师在教室内巡视，先选出典型的错误答案进行展示，让大家进行评价，从不同角度、不同侧面分析错误的原因，再让其他学生说明各自平移的方法，使学生掌握了观察、确定平移距离和方向的方法，然后让学生再一次进行尝试。
赏析：
这一教学片段体现出如下几个特点：
（1）学习材料典型。小房子图中有点、横线、竖线、斜线，既为学生思维的展开创设了广阔的空间，同时也为学生正确概括平移的一般方法创造了条件。
（2）充分利用课堂资源。典型的错误答案，暴露了需要研究的核心问题。教师紧紧抓住这一资源，让学生在反思错误的过程中，通过思想交锋，逐步抽取和概括出确定距离的一般方法，加深了学生的认知，培养了学生的能力。
（3）平移接力活动过程比较复杂，游戏分工明确，这在使学生切实掌握平移方法的同时，还培养了学生认真细致、团结协作的优秀品质。
看了胡老师设计的这一教案，我有如下几点体会：
1．热烈中有冷静，冷静中有思考
目前，有些教师一味追求有轰动效果的课堂教学。诚然，在这样的课堂中，学生的思维比较活跃，容易产生灵感，有利于学生情感态度的发展，但是也很容易导致学生的思维缺乏深度和广度，一些学习困难的学生的无知很容易被那些思维敏捷的学生的答案所掩盖，导致学生两极分化。胡老师执教的这节课为我们解决这一问题提供了一个很好的范例。课堂上，既有热闹非凡的游戏，又有对关键问题的深思。如蒙眼游戏，先由轰轰烈烈的游戏转向对游戏失败原因的冷静反思，再到对正确提示方法的深入思考，然后又让学生在小组内对所设计的方法进行尝试和验证，这个过程就是学生对数学知识由热烈到冷静、由表面到深入、由现象到本质的探究过程。在这样的过程中，学生思考的是解决问题的方法，是数学知识，而不是游戏本身。只有这样，学生对数学知识的体验才会深刻，感悟才会透彻，对知识的掌握也才会扎实。
2．实践中有体验，体验中有感悟
我们从这节课的教学中不难看出，不管是对平移这一数学现象的发现，初步感知平移这一运动方式，还是认识平移的方向和距离，或是对观察、确定方向和距离的方法的理解与掌握，都是学生在游戏过程中发现、体验和感悟到的。学生获得的不仅仅是数学知识，更重要的是，游戏活动使这些数学知识沉淀于学生的内心深处，转化成了能力与素质。这样的课堂既有情感的碰撞，又有思想的交锋，是真正的有血有肉、富有生命活力的课堂。
3．步步为营，层层深入
本课的教学过程主要由四个游戏活动组成，每个游戏活动既有独立性，又有连贯性。从这四个游戏活动的结构、内容、组织方式、所承担的任务，以及它们之间的逻辑关系中不难发现，教师设计的教学过程环环相扣、步步为营、层层深入。第一个游戏是一人操作，全体学生参与策划，学生在游戏过程中发现数学、初步感知了平移。紧接着的是蒙眼游戏，游戏的难度加大了，教师在引导学生玩游戏的过程中突出了学习要点，使学生认识了平移的方向和距离，这是让学生从游戏中抽取数学知识。接下来教师让学生两人合作，把方块连续两次平移到目标位置，从而使学生认识到不论平移几次，都要注意平移的方向和距离。这是一个由特殊到一般的认知过程，是学生认知上的飞跃。最后一个游戏是平移接力，游戏的目的在于使学生提炼和概括出观察、确定平移方向和距离的一般方法。这是学生将知识向能力转化的过程。每个游戏活动都为学生提供了参与的时空，使所有学生都经历了由模糊到清晰、由表层到深层的认知过程，扎实有效地理解和掌握了平移的基本知识。
（河南省洛阳市教育局教研室 于建华）