“简单”背后的“不简单”
——“我会用计算器吗”教学实录及评析
华应龙：北京第二实验小学副校长，北京教育学院兼职教授
课堂实录
一、计算比赛，了解计算器的作用
（教师在黑板上贴出一张计算器图片）
师：认识这个么？
生（齐）：认识！计算器。
师：是啊，地球人都知道。那你在哪些地方看到过它呢？
生：售货员那里。
生：商店，买东西的地方。
生：会计那里。
生：家里也有。
生：妈妈的单位。
生：我妈妈是做统计工作的，今天我带的计算器就是她借给我的。
师：能说得完么？
生：说不完。
师：在日常生活中，我们经常见到计算器。那么……（教师的话语停住了，开始板书：我会用计算器吗）问问自己，你会用吗？
生（胸有成竹，异口同声地）：会！
［评析：直截了当进入主题并巧妙地揭示课题，这样做平实而自然，有效而便捷。］
师：那行，请考考自己，这里有三道题。
（教师板书：①57734+7698= ②56÷7= ③2345-39×21=）
师：看看你自己是不是真的会用计算器，看谁算得又准又快。
（学生开始用计算器计算）
师：第一道题等于多少？
生：65432。
师：第二道题不用说了是吧。第二道题有用计算器计算的么？
生：用了。
生：没用。
师：第三道题呢？
生：1526。
师：还有其他答案么？
生：48426。
生：1358。
师：大多数同学同意哪个答案？
生：1526。
师：究竟哪个答案对呢？
生：1526。
师：大家都认为1526是对的，其实也就是先算乘法后算减法。
（课件出示：2345-39×21=2345-819=1526）
生：算出结果为48426的同学，可能他的计算器是普通型的。
生：因为如果是科学计算器的话，应该知道先算39×21，要是普通型的计算器，按顺序输入就会先计算2345-39的得数，然后再乘31，所以等于48426。
师（恍然大悟）：噢，真佩服！你懂得这么多！大家的计算器可能大多不是科学型的，不是聪明型的，而是傻瓜型的。傻瓜型的计算器算的时候就会按输入顺序计算，算下来的结果就是48426。刚才那位同学分析得很好。其实出现这个结果的时候，我们还可以用估算来检验一下，是不是？谁来说说怎样用估算来检验结果是否正确？
生：2345约等于2300，39约等于40，21约等于20，20乘40等于800，2300-800=1500。
师：约等于1500，不可能等于40000多，对吧？所以我们可以把用计算器算和估算结合起来。（稍微停顿一会儿）科学型的计算器知道先乘除后加减，我们可以直接输入，然后就能得到结果。要是普通型的计算器，我们很多同学都会用笔先记下一个中间的结果，再继续计算，还有其他好办法吗？
（学生绞尽脑汁地思考，还是没有想到其他的方法）
师：在普通型的计算器上是不是有“M+”“MR”这两个键？谁知道这两个键有什么用吗？
生：不知道。
师：我来告诉你们。有了这两个键，即使是普通型的计算器也不需要用笔来记那个中间的结果了。具体怎么做呢？先按“39×21”，然后按下“M+”，计算器上的显示结果是“819”。按“M+”的目的是将“819”储存下来，就是把这个结果存储在计算器里面了。之后，输入“2345-”，再按“MR”就把“819”调出来了。
生（恍然大悟）：啊！
师：会啦？那试一下。
（学生兴致勃勃地开始尝试刚学到的方法）
师：好了，都会算了吗？那练习一道题：20655÷（27×45）=？
（学生认真计算，都得到正确结果“17”）
生：华老师，那个“GT”是什么意思？
生：华老师，那个“MU”是什么意思？
师（想了想）：我不知道。
生（叹息）：唉——
师：那怎么办呢？
（学生思考了一会儿，一位男生建议看说明书，众生附和，教师表示赞同）
师：这几道题做完以后，你有什么想法？有没有学到些什么？
生：我觉得计算器非常实用，用它来计算非常简便，结果也非常准确。
师：非常准确？那刚才第三道题有同学得出结果是1358，是怎么回事呢？
生：我觉得可能是按错键了。
师：对啊，也就是说用了计算器并不能保证计算一定正确。要想计算正确就应该准确地输入数字。好，还有补充吗？
生：我认为计算器一般都比人的脑子算得快，而且有些算式口算起来是困难的，比如说39乘21是不可以用口算来计算的，用计算器很快就可以算出结果。
师：对，像39乘21这种题口算起来比较麻烦，我们就用计算器。那么第二道题呢？
生：很简单啊！
师：还用不用计算器？
生：不用。
师：其实，我们在计算时应该先判断是否要用计算器。另外，第三道题是不是告诉我们，要想正确地使用计算器，还应了解自己用的计算器是聪明型的还是傻瓜型的。
生：我们以前对“M+”“MR”不了解，今天知道了它们的作用，以后用计算器计算时就不需要用笔把中间结果记下来了。
师：好了，现在会用计算器了吗？
生：会了。
［评析：全体学生做了同样的事却得到不一样的结果，学生必将处于困惑与不解中。此时教师不用过多的言语来说明，学生反而更想找到是什么原因造成了这样的结果。在此过程中，学生也一定想知道用什么办法可以弥补普通计算器的不足，这样一来，接下来的教学自然顺理成章，水到渠成。］
二、游戏激趣，感受计算器的便捷
师：下面我们用计算器来玩一个“猜数字”的游戏。从1~9这9个数字中选一个你最喜欢的数字，别说出来，在心里想。比如，如果最喜欢数字“2”，就输入9个“2”，然后把它除以“12345679”。算完以后你只要把结果告诉我，我很快就能知道你最喜欢的数字是几。
（所有学生认真地计算起来）
师：算出来了么？谁来告诉我自己的结果。
生：结果是2.700000022。
师：好，现在我告诉你，你的结果是错的，你等会儿可以再算一遍，看看错在哪儿了。
生：72。
师：你喜欢的数字是8。
生（惊讶却又很佩服地）：对！
师：谁再来试试。
生：27。
师：你喜欢的数字是3。
生：是的。
生：我算出来的结果是45。
生：你喜欢的数字是5。（还没等教师开口，大家异口同声地说出了答案）
生：结果是52。
师：你算错了。同学们知道诀窍在哪儿了吗？
生：知道！得数除以9。
师：真棒！刚才得出“2.700000022”的同学，你再算一遍，也可以重选一个数字试一试，然后想一想错在哪里了。
……
师：玩过之后，大家有什么收获呢？
生：我知道了计算器是帮助人们计算的，并且它并不总是按照一个固定的公式来计算，有的时候十分活灵活现。
生：自己要把数据看准确，而且操作要正确。
师：说得真好，就是要看清数据，正确输入。
［评析：游戏和故事都是儿童所喜欢的，教师采用游戏的形式来教学能让枯燥的计算过程变得富有神秘感，充满生机与活力。］
三、了解计算工具发展史（略）
四、探索方法，发现规律
师：既然有了这么好的计算器，我们就应该更好地利用它。那现在我们都会用计算器了吗？让我们来挑战一下自己，好不好？
（教师板书：22222222×55555555=？）
师：谁来说说结果？
生：1.234567877 E15
生：1.234568 E15
生：1.234567877 15
师：谁还有其他结果？
生：1.234567877×10 15
师：用普通计算器的有没有结果？
生：E12345678
生：E1234567877
生：1.2345678 15
生：12345678E
师：还有其他结果吗？听到这些答案，你们有什么疑问吗？
生：怎么会有这么多不同的结果呢？
生：大家用的计算器不一样，结果也就不一样。
生：难道这么多结果都是对的吗？
师：是啊，这么多结果，哪个才是对的呢？
生（迷茫地）：不知道啊。
师：那正确的结果究竟是多少呢？你现在碰到了什么麻烦？
生：计算器装不下这么大的数。
师：现在我们能不能把正确结果找出来呢？前后四个同学为一小组，大家一起想想办法吧。
（学生讨论了两分钟）
师：找到办法了吗？
生：没有。
师：我告诉大家，刚才的答案里面确实有正确的结果。不过，答案我们现在看不懂，这方面的知识要等到上初中才能学到。它是一种科学的计数方法，表示1点几乘以10的15次方，10的15次方表示有15个10相乘。计算器显示屏上结果的前边出现“E”，就是告诉你结果的位数已经超过了十位，计算器无法显示它的精确值。
师：下面我们想一想，有没有其他的方法能求出结果？（停顿几秒钟）咱们来交流一下。2×5要用计算器算么？
生：不用。
师：22×55是不是要用计算器了？
生：是！结果是1210。
（教师板书：2×5=10
22×55=1210
222×555=123210）
师：用不用再往下算啦？
生：不用！
师：如果还没有看出其中的规律，你就再往下算一算。算完以后，你发现什么规律了？
生：从1往后写到因数的位数，再倒过来写，然后在最后加一个0。
师：是不是？
生：是！
师：这位同学说得非常正确。（手指着得数）从1开始，因数是几位数就写到几，然后倒过来再写到1，最后加一个0，是不是这样一个规律呀？
生：是！
师：算完以后，你现在有什么想法？
生：有些题中的数很大，用计算器算有些不便，但是掌握了其中的技巧，用脑子就可以算出来，这说明计算器不一定就非常方便。
师：说得好，还有不同的想法么？
生：我觉得可以把这类计算归在简算那一类里。
师：像简算，好，好。
生：这么大的数用计算器无法得出正确答案，然而用人的智慧却可以算出正确的答案，可以说人比计算器更聪明。
师：说得好不好？
生：好！
（学生齐鼓掌）
师：刚才有位同学问得特别好，为什么是这样的一个规律呢？来，一起把这个结果说出来。
生（齐）：1234567876543210。
师：对呀，太奇妙了！为什么呢？（停顿一下，让学生思考）我们一起来看看后边那位女同学的计算过程。
（投影学生的计算过程）
生（惊讶地）：哇！
师：算对了吗？
生：算对了。
师：这位同学的计算给我们解释了为什么会是那样一个奇妙的结果。最基本的往往是最有用的！你看，你不是觉得计算器挺好么？但你的计算器算得出来么？我们这位女同学就用最基本的方法算出了结果。
师：古人云，“天下难事，必作于易，天下大事，必作于细”。我们遇到一个复杂的问题，可以先从容易的情况入手，发现规律，再用规律去解决原来的问题。
［评析：引导学生掌握知识的同时让他们领悟解决问题的方法与策略，任何时候都是教学的重中之重。还是那句老话，“授人以鱼，不如授人以渔”。］
五、课堂总结
师：你学完这堂课有什么收获？
生：计算器中有很多知识需要我们继续学习。
生：我们还需要更深入地了解计算器，正确地使用它。
生：我希望以后能制造出能运算更多位数的计算器。
生：计算器的计算结果不一定是最准确的，有时要用一点技巧才能算得准确。
生：天下没有一件东西是十全十美的。
生：计算器咱们到处都能看到，假如把它当作摆设，我认为把它制造出来就没什么用处了，我们应该更好地去运用它。
师：古人说过一句话，“运用之妙，存乎一心”。要运用好一件事物，关键看你是不是用心来用它。而且，学习是没有止境的，我们应不断努力。（板书：学无止境）
［评析：传统的教学方式往往是教师在课尾“高谈阔论”地总结一番，学生一般就只有当听众的份，而本节课中华老师却借学生之口来诉教师之言（你看，学生所说的这些话难道不是教师最想要讲的吗），这样既让教师充分地了解了学生的学习情况，又让学生思维的火花得到了碰撞，一举两得，何乐而不为呢？］
教学反思
我根据“以学论教”的观点，不把学生看成一张白纸，教在学生需要教的地方，上出了一节有意义、有效率的课，使学生有所收获。在计算器知识的教学中，以往一些教师会教给学生怎样开机、关机，教他们认识数字键、运算符号键、显示屏，会板书按键的程序图。其实，这些都不需要教。这样教，并没有发挥教学的促进作用。我认为在经济相对发达的地区，需要教的是存储数据和提取数据的方法，以及在使用计算器计算时出现问题该如何应对。上完这节课，我强烈地感受到教是因为需要教。
叶圣陶先生有句名言：“教是为了不教。”我觉得叶老的这句话可以从教学的过程和目的两个层面来理解。而我认为的“教是因为需要教”是从教学的起点和过程两个层面来说的，它对当下的课堂教学是有针对性的。
1.关于课题
在这节课上，我不是问“你会用计算器吗”，而是以不断地追问“我会用计算器吗”来贯穿全课，体现了学习的目的是让学生自主建构理性认识和培养高度自觉的反思智慧，应然的课堂和实然的课堂达到了很好的统一，我非常满意。
2.关于课始的三道题
人们在计算时是十分相信，甚至是“迷信”计算器的。但计算器算出来的结果一定对吗？三道题中加法、减法、乘法、除法四种运算都有，但一题有一题的功能。在组织学生交流完感受后，我的概括是——
第一，为什么要用计算器？什么时候才用计算器？遇到大数目的计算才用计算器来计算，并不是所有计算都需要用计算器。
第二，孔子说：“工欲善其事，必先利其器。”要真正用好计算器，首先要熟悉你的计算器，弄清它是聪明型的还是傻瓜型的。像第三题，使用聪明型的计算器，可以直接输入数据和运算符号来进行计算；使用傻瓜型的计算器，最好要学会用“M+”和“MR”这两个键。考虑到可能有学生用“倒减”的方法来解决记忆中间数的问题，我设计了“20655÷（27×45）”这道练习题。对全班同学来说，能让大家巩固所学知识；对提出用“倒减”方法的同学来说，还能起到提醒作用，让他们明白凡事都是有利有弊的。
第三，使用计算器时要注意运算顺序，并可以用估算来帮助验算。
3.关于猜数字游戏
我们可以借助计算器发现一些数和运算的奇妙规律。本节课中，我对一些传统的题材进行了教学加工，不仅将它们展示出来供学生欣赏，而且还以其激发学生的思维。像我们所熟知的：
12345679×2×9=222222222
12345679×3×9=333333333
12345679×4×9=444444444
……
我把它们加工成了妙趣横生的猜数字游戏，吸引了学生的眼球。而由乘变除，更加巧妙地彰显了计算器的优势。
在这节课上，我正视并接纳学生学习过程中的差错。课中创设的猜数字游戏，由于给出的数字数位多，确实需要用计算器，也正由于给出的数字数位多，学生可能会把9个“5”输成8个“5”或10个“5”，“12345679”也可能被输成“123456789”。之后，我在课堂上让学生思考为什么计算器算的也会错？实际上，分析错因的过程就是学习使用计算器的过程。
上课前，我用计算器尝试了学生可能出错的各种情况，以便做到心中有数，但在执教过程中，我并不是直接指出学生错在何处，因为那样就剥夺了学生自己反思的机会。想到郑板桥的“难得糊涂”的名言，我故意在课上装糊涂，当学生报出“2700000022”时，我假装愣住了，好像被难住了，过了一会儿才说“你算错了”，给学生的印象是这是老师思考后才作出的判断，自己应好好反省。郑板桥先生说“由聪明变糊涂难上加难”，看来也不一定，只要把学生放在主体的位置上，做老师的就好“糊涂”了。
4.关于“挑战题”
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
……
我根据大家熟知的“宝塔数的美”，加工成了“22222222×55555555＝？”的算式，可以说是苦心孤诣。这样的题更富于挑战性，恰到好处地渗透了“化难为易，化繁为简”的转化思想，同时也更能让学生领略数学的美妙。学生在解决这种有挑战性的问题时，可能会想出用竖式计算，我再结合竖式引导学生初步认识“宝塔数”美的原理。
5.关于课尾的总结
根据陈省身先生“数学好玩”的思想，我觉得在小学阶段，计算器就是学生的玩具，教这一内容时肯定要让学生玩计算器。因此，最后的结语，开始的设计是改古人“玩物丧志”为“玩物生智”，后来回顾全课，学生每一次说的都是真话、实话，但每一次的认识都有所提高，所以板书“学无止境”更好，一是更适合，二是学生更明白词语的含义。
这节课不完全是预设的，而是在课堂中有教师和学生真实的、情感的、智慧的、思维的、能力的投入，有互动的过程，气氛相当活跃。
专家点评
对于计算器这个现代的计算工具，学生并不陌生，由于计算器在现实生活中被广泛应用，学生对计算器有着不同程度的了解，有的学生甚至已经能相当熟练地使用它了。面对这种实际情况，华老师对本节课的内容进行了精心的设计，主要体现在以下几个方面：
第一，课题设置标新立异。华老师将原课题“用计算器计算”改成了“我会用计算器吗”，我们只要稍加揣摩，便会明白其中的含义。我们从中不难看出华老师誓将“学生是学习的主体”这一理念付诸行动的决心。华老师说“教是因为需要教”，依我看，“我会用计算器吗”显然是在暗示学生“学是因为需要学”。
第二，形式与内容有机统一。同一教学内容在不同的执教者身上可能会表现出各种各样的形式，但不管是什么样的形式，最终都必须为其所反映的内容服务。“没有最好，只有更好”，只要经过师生的共同努力能达成教学目的，这样的形式就是最有效的形式。华老师在教学过程中让学生通过操作明白使用不同的计算器（普通计算器与科学计算器）会出现不同的结果，让学生产生认知上的冲突，从而激发学生探索的热情。只要学生有了学习的积极性，接下来的过程自然会顺风顺水。
第三，知识策略双管齐下。让学生用计算器探索规律，一是要让学生体验计算器在计算上的便捷，二是要教给学生解决问题的“以退为进”的策略。为了探寻大数目相乘的规律，可以先“退”回到简单数目相乘的情况去研究，然后再逐渐往前“进”，直至最后使问题得以解决。学生掌握了这一策略，对他们今后的学习与生活将产生重要的影响。从这一点上看，策略的教学远比知识的教学重要得多。
第四，教学过程和谐有趣。华老师的亲和力及其语言的感召力激荡着学生的心灵，全体学生在轻松愉悦的氛围中尽情地汲取着知识，他们时而群情激昂、各抒己见，时而鸦雀无声、冥思苦想……华老师运用自己娴熟的教学技巧，引领学生在民主、和谐的学习氛围中，纵情地质疑、探索、交流、分享，学生是学习的主人、学习的主体体现得淋漓尽致。
“简单”的内容背后其实蕴含了“不简单”的智慧！
（广东省深圳市福田区教育局教研中心 黄爱华）