开放，让课堂充满生机和活力

——“有趣的正方形”教学实录及评析

吴伟平：广东省深圳市福田区黄埔学校小学部教科室主任

课堂实录

一、联系生活，寻找正方形

（教师出示正方形硬纸板）

师：我们都知道这样的图形叫正方形，谁还记得正方形有什么与众不同的地方？

生：正方形四条边的长度都相等。

生：正方形的四个角都是直角。

生：正方形可以对折，对折后图形的两边完全重合。

……

师：日常生活中哪些东西或它们的表面是正方形的？

生：老师用的粉笔盒的盒盖是正方形的。

生：麻将桌的桌面是正方形的。

生：我今天带来的这张纸板是正方形的。

……

师：大家可真善于观察和发现！正方形是我们生活中常见的图形，在正方形中还隐藏着许多有趣的数学知识，这些知识可以帮助我们解决生活中的一些问题。

［评析：课始，教师提出了貌似平淡的两个问题，但却既能巧妙地帮学生复习正方形的一些重要特征，为后面的教学作了很好的铺垫，同时又能让学生找生活中的物体，发现正方形，把数学与生活紧密联系起来。问题有一定的开放性，激活了学生的思维。］

二、观察思考，巧画正方形

（教师出示一个正方形）

师：如果老师手中的这个正方形的边长为20厘米，根据已掌握的正方形知识，谁能提出几个数学问题？

生：这个正方形的周长是80厘米，也就是8分米。

生：这个正方形的面积是4平方分米。

1．怎样分出正方形面积的一半

师：刚才我们知道了这个正方形的面积是4平方分米，老师想请你们想想办法，画一画，折一折，剪一剪或者拼一拼，分出这个正方形的面积的一半。谁能想出什么好办法？

（教师让学生先自己独立思考，再与同桌交流）

师：请你把自己的想法告诉同学们。

（教师让学生把自己画出的方法展示在投影上）

2．怎样把一个正方形分成2个小正方形

师：同学们经过积极思考，分出了大正方形面积的一半。现在我们继续开动脑筋，看谁能把这个面积是4平方分米的正方形变成两个面积是2平方分米的正方形呢？也就是把大正方形变成2个完全一样的小正方形，小组合作，动手试一试。

（在以上教学的基础上，教师让学生先继续想一想，再独立剪一剪，剪好后摆在课桌上，然后请个别同学上台用投影仪给大家演示。）

（1）

（2）

（将正方形沿2条对角线对折或将正方形沿2条对角线对折后把各边中点连接起来，把它平均分成4个或8个完全一样的直角三角形，把其中的2个或4个拼起来。）

师：上面的2种方法是同学们很快就找到的。谁还有别的想法吗？跟大家分享一下。

（一位学生兴奋地走上讲台，把自己的剪拼方法告诉同学们）

（3）

（投影：把正方形的各边中点连接，把它4个角上的三角形剪去，剩下的正方形和4个三角形拼成的正方形面积相等。）

师：这时正方形的面积是多少？

生：2平方分米。

［评析：学生在小学阶段学习的几何属于直观几何。教学直观几何，就得采用学生喜爱的看一看、画一画、折一折、剪一剪、拼一拼等具体的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量等手段，把视觉、触觉、运动觉等协同起来，促进活动的内化，从而加深学生对图形的认识，促进其思维的发展。上面的教学过程设计得很有梯度，能让学生借助直观材料，循序渐进地展开学习，有利于开阔学生的思维。］

师：根据刚刚剪正方形的方法，我们用自己手中的正方形硬纸板能否折一个符合题目要求的正方形。

（教师投影正方形的4个角向内折的情况，引导学生观察刚刚折的正方形，鼓励学生展开讨论，并请学生说说讨论结果。）

师：如果我们把刚刚折的正方形硬纸板改成木板放在我们的桌子上，那么它不就是一个折叠式方桌了吗？

（教师把折的情况投影出来）

师：这种方桌常见吗？

（多数学生直摇头）

师：想想为什么这种方桌在实际生活中应用不太广泛呢？在实际生活中有无类似的折叠式桌子？它有什么好处？

（学生回答后教师小结：把方的部分设计成圆的，不仅能扩大面积，而且美观大方。）

［评析：教师善于从生活中抽象数学问题，注重从学生的已有生活经验出发，挑选学生感兴趣的生活素材并以丰富多彩的形式展现出来，使学生感受到数学与生活的联系——数学无处不在，生活中处处有数学。］

3．变换角度，旋转正方形

（教师拿着刚才的正方形硬纸板）

师：前面我们学习了与对称相关的知识，那这个正方形的对称轴在哪里呢？拿出硬纸板，请你画一画。

（学生在自己的正方形硬纸板上画它的对称轴）

师：请同学们想象一下，如果我旋转这个正方形，会出现什么现象？

生：我感觉旋转后留下的影子像是形成了圆柱。

生：如果换个方向画出正方形的对称轴，把铁丝插入之后再旋转，好像纺锤一样。

（教师让学生自己拿出厚的硬纸板，将铁丝沿一条对称轴穿过，然后自己旋转。）

师：不知同学们是否发现，由于经常开关教室门，在教室门口的地上有一道深深的印痕，这是怎么回事呢？你能利用我们刚刚学习的知识，解释这种现象吗？

（教师投影出两幅图）

师：选一选，地上的印痕会是什么样子？如果想得到一个更大的圆柱，你有什么好办法？

（教师先让学生根据上题想象一下地上的印痕会是什么样子，与投影中的哪幅图相同，然后让学生以原正方形硬纸板的对角线为对称轴旋转，看看结果是否和心中所想一样。学生认为地上的印痕是两头尖的纺锤状或说两个倒扣在一起的圆锥。）

师：这个正方形还可以怎样转？试试看，转起来会是什么样子？

（学生动手尝试）

［评析：教师在此设计了变换角度旋转正方形的活动，很新颖也很有趣。学生在动手实践的过程中不仅能体会到数学的乐趣，更能体会到数学与生活的紧密联系。同时，这样的教学设计既让学生感知了旋转的现象，又能为后面学习圆柱体和圆锥体的知识做好准备。］

4．动手动脑，智摆正方形

师：其实正方形有许多种方法可以得到，比如我们还可以用火柴棒来摆一摆。如果要摆一个小正方形，要用几根火柴棒？摆两个呢？

生：摆一个要用4根火柴棒，摆两个要用8根火柴棒。

师：有没有不同的意见？

生：如果连着摆，只要7根火柴棒就可以了。

师：你是怎么摆的？

（教师根据学生的意见摆好图形）

（教师出示用12根火柴棒摆成的一个图形，让学生数数其中有几个正方形）

生：5个。

师：请你拿掉两根火柴棒，使它剩下3个正方形，想想该拿掉哪两根？

（学生的答案不唯一）

师：如果拿掉两根火柴棒，使它剩下2个正方形，想想这回又该拿掉哪两根？

（学生的答案不唯一。教师要求学生自己试一试）

［评析：教师设计智摆正方形的游戏，引导学生在“玩”中学，“趣”中练，“乐”中长智慧，为学生动手、动口、动脑，多种感官参与学习活动创设了最佳情境，有利于激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，最大限度地发挥学生的身心潜能，使其能省时高效地完成学习任务，同时还能使学生的智力和其他能力协调发展。］

5．开拓思维，实践再创新

师：本节课我们从不同角度观察了正方形，并从中发现了一些和我们日常生活联系非常紧密且十分有趣的现象，这充分说明了数学和我们实际生活的联系是很密切的，希望同学们在以后的学习生活中勇于创新，不断发现新问题。

板书设计：

教学反思

我所理解的开放式教学就是通过对教学的整体优化，建立以学习者为中心、以学生自主活动为基础的动态开放的教学形式，使教学更好地面向全体学生，增加教学的自由度、选择性和灵活性，从而使课堂教学焕发出应有的活力。

在本节课的教学中，我试图从如下两个方面体现数学教学的开放性：

1．教学内容开放，面向学生生活实际

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出，要重视从学生的生活经验和已有知识出发，帮助他们学习数学和理解数学。小学生的学习活动带有浓厚的情绪色彩，遇到熟悉的情境，他们的知觉活动就能比较顺利地展开，从而自然地搜索到相应的图式，激活原有的知识块，进而形成清晰的知识结构。根据这一认知特点，开放性的教学应贴近鲜活的生活，在内容的构建上应多采用学生所喜爱和熟悉的现实生活素材；课堂教学内容要向学生的生活实际开放，向学生的生活经验开放；课堂教学材料要以学生生活实际为背景，选用学生喜闻乐见的材料，使学生在学习过程中感受到学习材料与日常生活紧密相连，数学就在我们周围，我们身边处处有数学。如本节课教学过程中设计的让学生按要求旋转正方形，思考圆形折叠桌问题，了解教室门在地面产生的弧痕的形状以及用火柴拼摆相关正方形等环节都是取材于生活的。我在设计教学方案时，以教材为依据，但又不局限于教材，而是根据实际情况创造性地处理教材，结合学生的认识规律、生活经验，注意将教学与学生的生活联系起来，使教学内容更贴近学生的生活实际，更丰富生动。

2．教学过程开放，引导学生主动参与

数学教学过程是特殊的认识、发现和实践的过程，是一个动态的过程，是一个不断发展的过程。教师只有挣脱传统教学模式的束缚，开放知识和问题的探求过程，精心构建以学生为主体的策略，让学生自己去主动地探求和发现，充分发表自己的见解，获取解决数学问题的方法，才能激活学生的思维，使学生产生独到的见解，进行大胆的尝试，提高学习和创新的能力。本节课中我要求学生两次分出正方形面积的一半，就是要让学生通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。教师引导学生主动参与教学活动过程，能使学生的主体性得到充分的发挥和发展，从而提高数学活动的开放度。因为在教学设计中我为学生创造了良好的主动参与条件，提供了充分的参与机会，所以在实际教学中才能形成积极、活跃的课堂氛围。

专家点评

这是一节数学活动课，吴老师引导学生以“正方形”这一生活中常见的图形为课题展开讨论和研究，让学生通过动手画、剪、拼、转等活动，充分发挥创造性，从而培养学生的动手操作能力和空间想象能力。

本节课的教学设计让人耳目一新，体现了数学教学的开放性、有效性和实践性。

1．开放性

开放式数学教学的目标是：充分尊重学生的主体地位，通过数学教学，让学生在获取数学知识的同时，主动学习获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力、创造能力和实践能力。在开放性教学中，学生能够按各自不同的目的、能力、兴趣掌握不同的知识，并得到发展。

在本节课的教学过程中，至少体现出以下几个开放式教学的特征：（1）培养学生的好奇心和求知欲；（2）培养学生积极探索的态度，促使其寻找探索的策略；（3）鼓励学生根据已有的知识和技能，提出新问题，探索新问题；（4）刺激学生提高数学智力；（5）鼓励学生彼此交流与合作。这种开放式教学很好地促进了学生数学思维能力的提升。

2．有效性

（1）教师制定了切实可行的教学目标，精心组织学习活动。本节课的教学过程体现出教师从只关注知识的掌握转向全面关注“知识与技能”“过程与方法”“情感、态度与价值观”的三维目标。教师通过巧妙设计画一画、折一折、剪一剪、转一转、摆一摆等教学活动，使学生主动参与学习过程，师生、生生之间保持有效互动。学生在整个学习过程中，动手又动脑，一直保持着旺盛的求知欲和积极的思维状态。

（2）教师创设了有效的学习情境。思考起于问题，学习源于情境，有意义的数学学习情境的创设对于课堂教学至关重要。对此，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中已有精彩的描述，这里不再重复。需要补充说明的是，如今大家一想起情境的创设，都会自觉不自觉地联想到生活情境、童话情境等，言必称生活、童话，似乎离开了现实生活和童话故事，就不成为情境了，这种想法是有失偏颇的，而且也在一定程度上影响了真实、有效、有意义的课堂情境的设置。情境的创设应该为数学教学服务，数学内容如果可以在日常生活中十分自然地找到现实原型，并且现实原型的引入确实也能有效地增进、加深学生对数学知识的理解，这样的生活情境就是合适的、有价值的。本节课的教学中，教师创设的情境较多的是联系生活的问题情境，这些问题情境能导致儿童认知的“不平衡”，引起他们的思维冲突，激起他们的好奇心、求知欲，使教学过程始终在动态平衡中前进，实现了真正意义上的有效学习。

3．实践性

本课在教学设计上注意将课本知识与实践相结合，鼓励学生运用所学知识去解决实际生活中的一些相关问题。如让学生按要求旋转正方形，思考圆形折叠桌问题，了解教室门在地面产生的弧痕的形状以及用火柴拼摆相关正方形等教学环节，都真正体现了数学实践活动的精神。

（广东省深圳市福田区教育局教研中心  黄爱华）