把握起点，规序建构
——“确定位置”教学实录及评析
吴金根 江苏省苏州市吴中区木渎实验小学
课堂实录
1.呈现经验，观察发现
（1）引入。
（课前教师有意改变了学生原来4大组的坐法。）
师：观察你们坐的位置，你发现有什么变化？
生：坐法不同了，原来是竖着一排排坐的，现在是横着一排排坐的，有点像电影院的坐法了。
师：这位小朋友观察得真仔细，这样横着也可以叫“排”。
生：我发现自己的座位变了。
师：还有谁发现自己的座位变了？
生1：我也发现自己的座位变了。
师：那你现在坐在第几排第几个？
（2）探索。
生1：我坐在第2排第1个。
师：小朋友，他说得对吗？我们来听听他是怎么数的。
生1：我是横着数的，把前面的一横排作为第1排，我在第2排，再从左边数起，我是第1个。
师：同意他的想法吗？哪些小朋友与他不一样？说说你们是怎么数的？
生2：我坐在第3排第4个，我是把最后一横排作为第1排，我在第3排，再从右边数起，我是第4个。
生3：不可以的，不能把最后一排看作第1排的。
师：是吗？
生4：我坐在第4排第2个，我是把最左边一竖排作为第1排，再从前往后数，我是第2个。
⋯⋯
师：大家对自己位置的确定各有各的方法，从大家反映的情况看，标准并不一致。刚才有些小朋友是把最前面的一横排作为第1排，再从左边数起是第1个，如果按照他们这样确定位置的方法，想一想，你现在坐在第几排第几个？
（学生独立思考后同桌互相交流，再全班反馈。）
生5：我坐在第5排第4个。
师：小朋友观察一下，他说得对吗？
生：对。
师：其他小朋友呢？
⋯⋯
师：刚才我们结合自己平时的生活经验，用第几排第几个确定了自己坐的位置（板书：第几排第几个），确定物体的位置在我们的生活和学习中非常重要，从刚才的讨论我们可以看出，要确定物体的位置必须有一个统一的标准，今天我们大家一起来研究，看一看，在确定物体的位置时要注意哪些问题，好吗？
［评析：从学生生活经验出发，通过创设可多角度地设定标准、确定位置的情境，呈现学生的思维过程，再从无序到有序，从经验到数学思想，揭示矛盾，引发探究心理，渗透定位思想，为进一步学习和研究新知做好了准备。］
（3）发现。
（将教材上小动物的图进行替换，出示课前教师拍摄的上课班级学生4×5排列做早操的照片。）
（学生兴奋地看着，指着，说着。）
师：如果告诉你，刘倩倩排在第1排第1个，想一想，哪些同学和刘倩倩一样也排在第1排？
（学生中出现两种答案。一是以最左边的一竖排作为第1排，指出了其余4位同学；二是把最前面的一横排作为第1排，指出了另外3位同学。）
师：为什么出现了两种结论，这样可以吗？
生：都可以的。
师：按照刘倩倩排在第1排第1个的定位标准，思考一下照片中你的位置是第几排第几个？你的好朋友在第几排第几个？
（学生讨论，相互自由交流。）
师：我们来看看赵嘉伟同学排在第几排第几个？说说你们的想法。
生1：他排在第2排第3个。以横排作为第1排，从左往右数，赵嘉伟正好是第3个。
生2：也可以看成他排在第3排第2个。以竖排作为第1排，从前往后数，赵嘉伟正好是第2个。
师：赵嘉伟同学，你认为呢？大家的意见如何？（学生表示认同）如果我们按照第一种定位方法（指生1），把最前面的一横排作为第1排，从左边起数第1个，赵嘉伟同学他就排在——
生：第2排第3个。
师：（出示赵嘉伟同学的位置：第2排第3个）按照这种确定位置的方法，那照片上其他同学排在第几排第几个呢？把自己的想法和旁边的同学交流一下。
师：下面把你好朋友的位置告诉大家，让大家猜一猜你的好朋友是谁，也可以把你的好朋友的名字告诉大家，让大家说说你好朋友的位置。
生3：我的好朋友排在第2排第4个。
师：猜猜他的好朋友是谁？
生：吴欣。
生4：我的好朋友是张晗心，她在第几排第几个？
生：她在第5排第3个。
⋯⋯
［评析：真实的情境，经验的应用，有序的导向，使学生在自主中探索，在探索中发现，在发现中构建方法，形成定位的思想方法。多形式的反馈，激发了学生的学习兴趣，使学生既学会了知识，又学会了学习。］
2.问题解决，形成能力
师：看小朋友们这么聪明，老师想带你们到动物王国去玩玩！
（多媒体出示动物宿舍3×3格画面，每格中居住着一个小动物。）
师：瞧！这是它们的家，观察一下，都住着哪些动物？
生：小猴、小青蛙⋯⋯
师：小动物们看到大家开心极了，欢迎我们到它们家做客呢。你想到谁家做客？它居住在第几层第几号呢？请小朋友们相互交流一下。
生1：我想到小猴家做客，小猴住在第2层第3号。我把最下面的一层作为第1层，小猴在第2层，再从左边数起是第3号。
师：有不同意见吗？
生2：我也想到小猴家做客，小猴住的房子也可以说在第2层第1号。我把最下面的一层作为第1层，小猴在第2层，再从右边数起是第1号。
师：他们这样数可以吗？
生：都可以。
生3：老师，我可以给小猴家编个号，他家就住在203室。
师：你真聪明！还给小猴家编了房间号呢！请你告诉大家，你是怎么想到的？
生3：我是根据我家现在住的房子是502室，在5楼。小猴住在2楼，203室就是第2层第3室。
师：真了不起。那么，刚才有位同学说也可以认为小猴家在第2层第1号，用你的方法可以说是——
生3：201室。
师：同意吗？给他掌声。
师：大家真善于开动脑筋。为了统一标准，现在我们就采用第1个小朋友确定位置的标准，从每层的左边往右边数，最左边的为1号，来看看这些小动物的家住在第几层第几号。先独立思考，再和同桌交流一下，然后我们进行全班汇报。
（生交流十分热烈。）
师：刚才我们根据第几层第几号或有些小朋友用的几室的办法，找到了楼房里每个小动物的家（板书：第几层第几号）。
师：那么，你家也住楼房吗？你家的门牌号码是多少？让我们来猜猜在第几层第几号，好吗？
［评析：根据学生的生活经验所呈现的学习信息生成教材，使学生体悟确定位置的方法，感受数学的价值，这正是现代课堂教学所追求的。］
师：这些小动物与我们一样，平时很爱看书。看，这是它们的图书角（多媒体课件出示图书角书柜藏书画面），你看到了哪些书？
生：有《米老鼠和唐老鸭》《名侦探柯南》《脑筋急转弯》。
师：告诉你一个小秘密，上面有一本老师小时候最喜欢看的书，想不想知道？
师：这本书的位置在第1层第2本，猜猜是哪本书？
生：《一千零一夜》。
师：都猜对了！真聪明！
师：你知道老师是从哪里开始数第1本的？
生：老师是从左边开始数第1本的。
师：你最喜欢看哪本书？
生：我最喜欢看《蜡笔小新》。
师：大家来找一找，这本书的位置在第几层第几本？看谁找得快。
生：第3层第5本。
生：我最喜欢看《猜谜语》，在第1层第1，2，3⋯⋯太多了，我眼睛都看花了，也数不清是第几本。
师：谁来帮帮忙？说说这本书的位置。
生1：唉！你干吗从左边数呢？从右边数，这本书在第1层的第1本。
师：是吗？好办法！表扬表扬他！
生：老师，我还有个好办法！这本书就在第1层的倒数第1本。
生：还可以说在最下面一层的最后1本。
生：也可以说在最下面一层的倒数第1本。
师：刚才我们用第几层第几本确定了书的位置（板书：第几层第几本），在确定书的位置时，大家采用了很多巧妙的方法，真了不起！
［评析：运用数学与生活的联系、开放的问题解决形式，有效地激活了学生的创造性思维，生成了学生解决问题的智慧。］
师：下面让我们来轻松轻松，和小动物们一起做个猜一猜的游戏。（多媒体课件出示3×3格子及格子外面3只小狗的情境图）
师：瞧！它们正欢迎我们呢。一共有多少只小狗？
生：一共有3只小狗。
师：咦！小狗呢？（多媒体变化：小狗钻进格子中隐身）
生：不见了！
师：它们会钻到哪些格子里去呢?我们来猜一猜，好吗？猜中了有奖。
生：我来猜。
师：小狗有没有藏在这个格子里呢（师用鼠标指向一个格子）？看谁猜得准？
生：有！
生：没有。
⋯⋯
师：到底有没有呢？打开看看（用电脑鼠标点击）。谁猜对了？
生：耶！我猜对了！（学生情绪特别激动）
师：那么，刚才这只小狗藏在第几排第几个格子里？
生：它藏在第2排第3个格子里，我把最左边的一竖排作为第1排，再从下面开始往上数，所以小狗藏在第2排第3个格子里。
师：很好。还有2只小狗藏在哪里呢？想再猜一猜吗？（组织学生猜后，电脑显现验证）
⋯⋯
师：请同学们拿出课桌上的一张方格纸，我们一起来根据要求在方格纸上画三角形，比比谁能夺冠。
师：请你在第3排第4格画一个三角形。
（生独立画后小组交流。）
（组织集体讨论，教师请学生将画好的作品在实物投影机上进行投影。）
师：谁上来向大家介绍一下？
生1：
师：哪些同学与他画的一样？还有不同的吗？
生2：
师：谁与这位同学画的一样？
师：怎么会有两种不同的结果呢？说说你们是怎样确定位置的？
生：（略）
师：刚才我们用第几排第几个、第几层第几号、第几层第几本等，确定了一些人、一些动物、一些房间还有一些书的位置。大家想想，生活中还有哪些地方也需要确定位置？
生：看电影。
生：坐火车。
生：坐飞机。
生：到食堂吃饭。
⋯⋯
师：很好。刚才有一个小朋友说看电影也要确定位置，谁到电影院看过电影？你知道电影院里的座位号是怎样排的吗？
（生相互自由交流。）
生：竖着看，每一竖排的座位号码数都是相同的。
生：单号与双号是分开的。1，3，5，7⋯⋯排在一起，这些都是单数；2，4，6，8⋯⋯排在一起，这些都是双数。
师：是这样吗？想不想再去电影院看看？（多媒体课件出示电影院座位画面）
生：想！
师：仔细观察电影院里的座位号的排列，与我们刚才讨论的是否一致？
（生发现与交流的相同，十分兴奋。）
师：（点击课件，显示电影票上的座位号5排8座、10排15座）这里有两位小朋友要去电影院看电影，你能根据他们手里的电影票帮他们找到位置吗？
生：（略）
师：刚才有小朋友说坐火车、坐飞机也要确定位置（出示火车票、飞机票），这是一张飞机登机牌，座位号是13E，这是一张火车票，座位号是02车厢51号。你能根据座位号找到所对应的座位吗？这个问题我们放在课后，回家可以问问爸爸妈妈，下一堂课我们交流汇报。
［评析：学为所用，让学生带着问题走出课堂，有效地激发了学生继续学习和探究的兴趣。］
3.总结和反思
师：通过今天的学习，你有什么收获？
生：（略）
教学反思
教学有法，但无定法，贵在得法。教学活动的出发点及其归宿是学生的数学成长。影响学生数学成长的因素很多，教师的主要任务是加工教学素材，激活学生经验，创造学生自主探索和发现的学习环境，优化教学环境和教学过程，提示教学进度。本课的教学有以下几点思考和收获。
1.将生活经验数学化，创造性地使用好了教材
对于第几排第几个的位置概念学生是有经验的，新授部分不采用书上的例题，而是联系学生的课堂实际，让他们说说自己坐在第几排第几个，并说说是怎样确定自己的位置的。这样设计更贴近学生的生活，贴近学生的经验，使学生对学习探索更感兴趣，也更有效地帮助学生从无序到有序地理解和建构位置概念。然后把原来书上的例题作为练习，且用上课班级小朋友做早操的队列图片代替教材上安排的小动物图片，使学生身临其境，将生活问题数学化、数学问题生活化，调动起学生解决问题的积极性。
2.尊重学生多样的思维，激活有序思维建构
无论在新授内容部分还是练习中，由于每个学生的生活经验、定位标准和知识水平不同，确定位置的方法也不完全相同，教学过程中我十分注意尊重和利用学生确定位置的多样性思维。例如，在课开始时，让学生说说自己坐在第几排第几个，让学生说出确定位置时的标准，即“以谁作为第1排第1个”等不同的思想方法，接着让学生根据某一个同学确定位置的方法，想想自己坐的位置在第几排第几个。由多样性到统一性，由放到收，让学生体会到必须有一个统一的标准才能又快又准地确定个体在群体中的位置。
3.活化练习内容及形式，让问题解决趣中涵思
低年级的学生自控能力较弱，注意力易分散，所以练习设计的内容、呈现的方式和问题解决的形式要多样化。在练习设计中，除了完成书上有关的习题外，还增加了一些趣味性的题目，如画一画、猜一猜等活动，使练习集知识性、活动性、趣味性和生活性于一体，使学生在多种形式的活动中能够进一步理解和巩固新知，同时培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，体验数学和生活的紧密联系。
专家点评
为了使学生更好地得到发展，吴老师在教学活动中，结合教学内容，充分考虑学生的年龄特点和生活经验，让学生在生活中提炼，在活动中体验，在实践中发展。
1.经验在碰撞中激活，新知在探索中发现
自主学习是“以人为本”的具体体现。吴老师摒弃了过去学习中“教师讲，学生听”的教学方式，把课堂交给学生，通过创设情境，让学生自主探索，合作讨论，满足各个层次学生的交流需要，激活全体学生的思维，真正让课堂成为“思维体操”激情演绎的舞台。在课的开始，吴老师设计了一个“说说自己在第几排第几个”的活动，让学生在活动中有所发现，有所体会。学生通过生活经验的支撑，自主探索和发现了确定位置的方法，他们在交流讨论中明白了道理，在质疑争辩中发展了自我，这充分体现了学生自主学习、自主探究的生成性学习过程。
2.问题在异思中创生，思维在等待中巧生
吴老师把原来书上的例题作为练习，且用小朋友做早操的队列图片替代教材上安排的小动物图片，使学生身临其境，将生活问题数学化、数学问题生活化，调动了学生解决问题的积极性，也使学生的注意力更加集中。
教育家苏霍姆林斯基说：“教学的技巧并不在于能预见课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动。”吴老师能根据学生课堂所反映的信息，生成“以生活为本，以学生为本”的教学活动。如在教学“动物宿舍楼”这一环节时，当发现学生说“小猴住在203室”时，并不急于肯定或否定，而是组织学生说说自己的想法，并结合第几层第几号与第几室房间号确定位置的方式，让学生多向性思维，较好地发展了学生的问题解决能力。
3.思维在尊重中多样，智慧在民主中产生
无论在新授内容部分还是练习中，由于学生是一个个充满差异的鲜活个体，所以他们的认知水平和解决问题的思路等也就千差万别，教学过程中吴老师十分注意尊重和利用学生确定位置的多样性思维。例如，在课的开始，让学生说说自己坐在第几排第几个，包括说出确定位置时的标准，以及把谁作为第1排第1个等，接着让学生根据某一个同学确定位置的方法，再想想自己坐的位置在第几排第几个。由多样性到统一性，由放到收，他让学生体会到，必须有一个统一标准，才能又快又准地确定个体在群体中的位置。
在课堂上，吴老师给予学生充足的时间去思考，去讨论，尊重每一个学生，促使学生自主交流、主动发展。学生在一个个贴近生活的实例中，获得了大量的感性材料，运用已有的知识经验，经历探索、思考、交流的过程，主动地建构知识，充分发挥了学习的主动性，在乐中学、学中乐。
吴老师的这堂“确定位置”课使我们越发体会到数学教学应该与生活紧密联系，要创造一切条件，体现数学来源于生活、应用于生活，由封闭走向开放，探索和建构生活数学的教学体系。
（江苏省苏州市教育科学研究院特级教师朱红伟）