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做数学中体验、感受

——“认识三角形教学实录及评析

李燕  安徽省铜陵市实验小学

课堂实录

1.创设情境,导入新课

师:每天放学后你都会去哪里?做些什么?

生:回家写作业。

生:我回家先练习弹琵琶,再写作业。

⋯⋯

(课件出示图。)

师:从家到邮局有几条路?

生:可以从家经过书店去邮局。

生:也可以直接从家去邮局。直接走比较近。

师:你说得真完整。请同学们观察图1,地点和路线组成了什么图形?

1(学生想象出一个三角形,教师通过电脑抽象出三角形。)

师:三角形是我们过去认识的图形,这里面还有很多数学问题呢。今天同学们要通过动手操作,自己来探索发现。(学生好奇地望着教师,等待着下面的活动)

师:今天,我们就来研究三角形。

[评析:教师从学生的现实生活出发,结合教学内容,由学生每天放学回家干什么,引出小明从家去邮局有几条不同的路、地点和路线组成了什么图形。通过提问的方式,恰到好处地导入新课,开门见山,简洁明了,为后面的教学打下了基础。]

2.三角形定义

1)生活中的三角形。

师:想想,你在生活中的哪些地方见过三角形?

生:有些交通标志是三角形。

生:三角形橡皮擦。

⋯⋯

(课件展示。)

师:同学们观察生活还挺仔细的。老师在网上也找了几张图片,一起来看看。

师:认识吗?对,这就是我们美丽的铜陵长江大桥,它的斜拉索与桥面组成了三角形;自行车,大家都很熟悉,它的斜杠与横杠也组成了三角形;高压电线杆上也有三角形,不仅有而且有好多个。

[评析:教师灵活运用数学来源于生活的理念,将学生学习的视野延伸到课外,借助多媒体课件演示有关三角形的图片,为学生认识三角形提供了丰富的学习资源,为新知的构建搭起了平台。]

2)做三角形。

师:看来三角形在生活中的应用很广泛。想不想自己做一个三角形?好,用你手头的材料试试。

(学生操作,师巡视指导。)

(生上台展示三角形。)

师:说说你是用什么做的?怎么做的?

1:我用纸折出了几个三角形。

2:我用小棒摆出了一个三角形。

师:请你上来摆摆看。你是用几根小棒摆的?

2:我用3根摆的。(生摆,努力把3根小棒往一起靠)

师:摆的时候小棒怎么样?

2:一个接一个连起来。

师:这样一个接一个,我们可以说是首尾相接。

师:刚才他是用小棒摆出了一个三角形,还有不同方法吗?

3:我是用钉子板。

⋯⋯

3)画三角形。

师:刚才我们用不同的材料做出了三角形,愿不愿意再画一个三角形?

(展示学生画的三角形。)

师:谁来说说你是怎么画的?

生:我是先画一条边,再画两条边和它互相首尾连起来。

生:我是沿三角尺边描了一个三角形。

师:同学们真聪明,用不同的方法画出了三角形。其实三角形还可以这样画。(展示课件)

(课件演示先画3个点,再连线的方法。)

[评析:通过情境的创设和多媒体课件的展示,学生对三角形不再陌生了,对三角形的定义有了一定的了解。此时教师的一句话想不想自己做一个三角形呢激起了学生强烈的动手欲望。学生用教师提供的学具纷纷动手动脑,折一折,摆一摆,围一围,画一画,剪一剪⋯⋯学生兴趣浓厚,课堂气氛活跃,尽管此时他们还不能用规范的语言来叙述三角形的定义,但对三角形的认识有了新的突破,为揭示三角形的定义铺设了便捷通道。]

4)三角形含义及组成。

①认识定义。

师:我们看了三角形,做了三角形,又画了三角形,哪位同学来说说什么样的图形可以叫作三角形

生:有3条线段。(师板书:3条线段)

师:还有谁来补充?3条线段要怎么样才能组成一个三角形?(师用手势提示3根小棒要首尾相连)

生:3条线段要首尾相连才能得到一个三角形。

师:对,这样的首尾相连可以用一个字——“来表示。(师板书:围)

师:谁能再把这一句话完整地说一遍。(师板书:由三条线段围成的图形叫三角形)

(生齐读。)

②三角形的组成。

(课件展示:谁知道三角形由哪几个部分组成?)

生:有3个顶点、3条边。

生:有3个顶点、3个角、3条边。

师:这位同学说得真详细,不但说出了有哪几个部分,还说出了个数。是这样吗?我们一起来数数看。

(课件演示,学生数。)

(师板书:三角形有3个顶点、3个角、3条边。)

5)巩固练习。

师:同学们都了解了什么样的图形是三角形,那下面的图形是不是三角形呢?请判断并说出理由。(课件出示图形,见图)

生:我认为第1幅图不是,它有一条边不是直的。

生:第2幅图也不是三角形,因为它没有连起来。

师:也就是没有围成。

生:第3幅图不是三角形。它只有一个顶点,而三角形要有3个顶点。

生:第3幅图还没有围起来。

生:第4幅图是三角形。

师:谁能说出这幅图是三角形的理由?

生:它是由3条线段围成的,它有3个角、3个顶点、3条边。所以第4幅图是三角形。

[评析:通过让学生”“”“”“等一系列教学活动,教师引导学生用个性化的语言说一说、想一想,同时借助多媒体的演示,得出了三角形的定义。本环节师生互动环环相扣,非常自然地实现了由生活化数学化的转变,学生对三角形的认识亦由原先的感性认识上升到了理性认识。]

3.探究三角形三边关系

1)实验操作。

①猜想激疑。

师(指黑板):通过刚才的学习,我们知道三角形是由3条线段围成的。那3条线段一定能围成一个三角形吗?(课件出示问题)

(学生猜想、讨论。)

生:我认为有的时候不能围成,有的时候能围成。

生:我和他的想法一样,我也觉得小棒有时能围成三角形,有时不能。

师:有不同意见吗?噢,没有。大家都认为3根小棒不一定能围成三角形。好,那请你们猜想一下在什么情况下能围成三角形,在什么情况下不能围成三角形。

生:3根小棒一样长的时候才能围成,不一样长的围不成。

生:不对,不一样长的也能围成。我刚才就是用不一样长的小棒围成了三角形。(其他学生赶忙应和表示同意)

师:嗯,这样吧,我们分两部分想吧。先想想一样长的一定能围成吗?不一样长的3根小棒呢?

师(拉长语调):如果其中有一根特别长——

生:老师我知道了,3根小棒差不多长的时候就能围成。如果有一根特别特别长,另外两根就和它连不上了,肯定围不成。

(师故作思索状,有学生开始点头。)

师:你的想法有些道理,那要是想知道多长时才能围成,该怎么办?

师:这样,我们来做个实验看看,好吗?

②实验条件及要求。

(课件出示:有4厘米、5厘米、6厘米、10厘米4根小棒,从中任意选3根,看能否围成三角形。)

③确定实验方案。

师:谁来说说,任意是什么意思?

1:就是随便选哪几根。

师:那你打算怎样选?

1:我选4厘米、5厘米、6厘米。

师:哦,也就是不选哪种呀?(板书所选方案)

1:不选10厘米。

2:我不选6厘米。

师:也就是选4厘米、5厘米、10厘米。

(师依次板书。)

⋯⋯

④课件出示要求.

师:谁愿意帮我读题?

生:A.同座位两人一组,一位同学用小棒围,一位同学记录。B.思考:有什么发现?

⑤学生操作,师巡视指导选4厘米、6厘米、10厘米这一组。

(师参与引导个别组思考:46的和是多少?当它们和10围时,结果可能会怎么样?)

[评析:教师首先抛出一个问题:“3条线段一定能围成一个三角形吗?引导学生猜想、讨论。首先达成共识:有的时候能围成,有的时候不能围成。教师适时提出第二个问题:什么情况下能围成三角形,什么情况下又不能围成呢?学生继续猜想、讨论⋯⋯教师通过一系列有针对性的问题步步指引学生朝着既定的目标迈进。为了让猜想属实,只有通过实验来验证,师生一起在操作实验中探究规律。]

2)探究分析。

①汇报实验结果。

师:你们组的实验结论是什么?

1456能,4510不能,4610不能,5610能。

师:有不同意见吗?

2456能,4510不能,4610能,5610能。

(师根据学生汇报板书对号、错号。)

4610这组小棒。

师:(手指4610组)这儿实验结果不一样。你们同意哪一个结论?

(生争执不下,两种意见都有。)

师:这样,我们请认为能的同学上来摆摆看,好吗?

(讲台上,生1努力地把3根小棒摆成一个三角形。)

师(鼓动学生辩论):认为不能的同学有没有什么要说的?

2:不要摆了,不能围成三角形。因为6+4=10,所以摆出来后会成为一条直线,与10重合。(师板书:6+4=10

师(纠正):64合起来是一条线段,不是一条直线。

师:听懂了吗?我们一起看个动画。(课件演示学生说的情况)

师:谁能再说说为什么4610三根小棒不能围成三角形?

师:那刚才有的同学说能围成,你猜猜可能是什么原因?

生:摆得不准确。

师:当然,我们的小棒有粗细,所以有一定的误差。这说明实验也是有一定误差的,在实验的同时我们还需要进行思考推理。

师(指对、错号):现在该怎么办?(擦去对号)

[评析:在汇报交流中,学生对“4610”这组小棒能否围成三角形意见产生分歧,谁也说服不了谁。这是因为学生用小棒代替线段围三角形时,产生误差,遇到了出其不意的棘手问题。教师巧妙地利用信息技术把知识的具体与抽象、静态与动态有机地呈现出来,突破难点,突出重点,化复杂为简单,化无形为有形,降低了学生的学习难度,大大加快了上课的节奏。]

③理解4510围不成。

师:4510为什么也围不成三角形?

生:45104610还短,当然围不成三角形。(师板书:4+510

(动画演示4510围不成的情况。)

④三边关系:什么情况下能围成?

师:(指5610456两组)观察这两组,发现什么情况下能围成三角形呢?

生:两边和要大于第3边。

师:你能说出式子吗?

(根据学生所说,板书关系式。)

456组:4+564+655+64

5610组:5+6105+1066+105

师:仔细看,在围成的三角形中,每两边的和与第3边有什么关系?你能用一句话概括出这3道式子吗?

生:随便哪两条边的和都大于第3条边。

师:随便也就是什么呀?

(板书:任意两边的和都大于第3边。)

⑤总结。

生:三角形中任意两边的和大于第3边。

师:3根小棒,如果任意两边的和都大于第3边就一定能围成三角形,假如有一组和等于或小于第3边,就一定不能围成三角形。反过来,3根小棒围成了一个三角形,任意两边的和一定是大于第三边的。

[评析:借助多媒体课件演示,学生突破了对“4610”这组小棒不能围成三角形的理解,那么对“4510”这组小棒不能围成三角形的理解也就水到渠成了。在此基础上,教师抛出问题:什么情况下能围成?师生共同研究“456”“5610”两组数据,列举出所有形如a+b>c这样的不等式,用个性化的语言概括出三角形3条边的关系。]

4.变式练习,加深理解

①判断下面的线段是否能围成三角形。

A.6厘米、2厘米、4厘米。(有的学生说能,有的学生说不能,通过交流,同学们发现第23根小棒长度之和等于第3根,不能围成三角形)

B.4厘米、6厘米、8厘米。

C.5厘米、11厘米、5厘米。

同学们在判断AB两题时格外小心。看来他们对任意这词的重要性有了认识。这时教师又提出:我们是不是一定要把3条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断?有没有快捷的方法?同学们找出了只要较短的两条线段的和大于第3条线段就可以判断能不能围成三角形的小窍门。

②有两根长度分别为2厘米和5厘米的小棒,如果要摆成一个三角形,第3条边选用小棒的长度范围应是什么?(大于3厘米,小于7厘米)想一想,再摆一摆。

③结合实际,学会运用。

[评析:良好的教育一定要致力于让学生用自己的眼睛去观察,用自己的心灵去感悟,用自己的头脑去判断,用自己的语言去表达。本节课,授课教师在教学中充分体现了这一观点。比如,设计的拼三角形这一环节,让学生在动手操作中用自己的眼睛去观察,接着设计汇报展示这一环节,让学生用自己的语言去表达,在听别的同学汇报时,让学生用自己的头脑去判断、用自己的心灵去感悟。在后面的教学中,教师继续抓住这一教育思想对学生施教,让学生在学习中感受到了生命的存在与价值,体验到了自己主动建构知识的快乐,取得了满意的教育效果。]

 

教学反思

我在教学中经常遇到这样的情况,当我刚提出一个数学问题时,个别同学马上就说出了结论,使我无法按原计划进行教学。即使这些学生不在全班同学面前说出答案,也在小组活动中表现出他的先见之明,这个小组的活动就没有过程,只剩下结论了。我对这部分学生进行跟踪调查,发现他们学习没有后劲、不求甚解、学习成绩平平,但对全班学习风气影响很大。怎样培养学生深入探究的习惯和能力是我经常思考的问题。我想还得从教师精心设计数学活动做起,这次我在三角形三边之间的关系一课中做了一些尝试。这节课同学们自始至终全神贯注,有以下成功的地方。

1)利用学生的生活经验研究数学问题。

我创设了从小明家到书店有两条路可走,走哪条路最近的情境。学生在生活中有走笔直的路比拐个弯近的生活经验,小明家、邮局、书店3个地点正好组成一个三角形,以此为切入点来研究数学中三角形3条边之间的关系,学生感到亲切、好奇,同时能做到前后呼应。

2)通过数学实验引导学生探索发现数学规律。

我组织了两次数学实验活动,做到了有序、有效、目的明确、可操作性强。

3)练习设计有层次,有一定的开放性,适应各类学生的需要。

 

专家点评

根据平时教学中的困惑,通过案例提出研究主题,这是教师学习和研究的重要途径。从这个案例中,我们可以思考下面几个问题。

1)为什么在这节课上,教师提出数学问题后,没有像往常一样,有个别学生马上说出结论呢?

2)为什么课堂上教师设计的实验活动能让学生全员参与、全神贯注呢?

3)在全班交流时,为什么先研究反例?这对引导学生发现三角形3条边之间的关系起什么作用?

4)怎样引导学生关注三角形任意两边之和大于第三边任意一词?

现在我们再来回顾一下李老师的教学过程。

首先,从熟悉的生活实例抽象出数学问题,激起学生探索的愿望。

李老师创设从小明家到邮局有两条路可走,走哪条路最近的情境。学生在生活中都知道走笔直的路比拐个弯要近。但是李老师话题一转,把小明家、邮局、书店3个地点抽象出一个三角形。三角形是我们过去认识的图形,这里面还有很多数学问题呢。学生感到亲切、好奇,但问题没有明确指向,先知的学生不能随口说出。接着,李老师说:今天同学们要通过动手操作,自己来探索发现三角形的奥秘。激起了学生动手实践的愿望。

其次,适时组织数学实验,引导学生探索发现数学规律。

激起学生好奇心后,教师适时组织学生进行数学实验,这时学生是抱着积极的心态来参加数学活动的。教师组织数学活动目的明确、步骤清楚、设计简单明了,便于学生操作。这个活动需要分工合作,使全体学生都能参加。学生先进行小组交流,然后再全班交流。全班交流不是小组交流的重复,而是在有代表性的小组汇报实验结果后,教师先组织学生讨论不能组成三角形的两组小棒,并在大屏幕上进行动态演示,学生的注意力很自然地被引导到研究三角形两边之和与第3边之间的关系上。学生水到渠成地发现了三角形任意两边之和大于第三边的规律。这些操作、交流、探索、发现虽然有一定的挑战性,但都是学生力所能及的,因此能做到全员参与、全神贯注。

最后,练习设计步步递进,体现了拓展应用。

教师设计了练习题。第1个练习,根据一组小棒的长度,判断能否组成三角形。特别是第1组小棒(6厘米、2厘米、4厘米),第1、第2根小棒长度之和大于第3根,但是,第2、第3根小棒长度之和等于第1根,这组小棒是不能围成三角形的。教师在总结三角形3条边的关系时,没有刻意强调任意”2字,而是通过练习,使学生体会其重要性,这样学生印象会更深刻。学生小心翼翼地判断其他几组,从练习中找到了小窍门:只要看较短的两边之和是否大于第3边,就能判断是否能围成三角形。通过这个练习,学生初步体会到研究数学的方法。第2个练习是摆小棒,使学生从另一个侧面深化理解自己发现的规律。这时有的学生先不摆小棒,利用发现的规律进行想象和判断,再摆小棒进行验证。两道练习题体现了一定的层次性,使不同的学生得到不同的发展,体现了下要保底,上不封顶的教学思想。

由于李老师对数学活动进行了精心设计和有效引导,让学生真正经历了探索和发现的研究过程,不仅学到了数学知识,接触到一些研究数学的方法,而且体会到探索发现的乐趣,课堂气氛和谐活跃。

(安徽省铜陵市实验小学高级教师陈宗久)
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