在“做数学”中体验、感受
——“认识三角形”教学实录及评析
李燕 安徽省铜陵市实验小学
课堂实录
1.创设情境,导入新课
师:每天放学后你都会去哪里?做些什么?
生:回家写作业。
生:我回家先练习弹琵琶,再写作业。
⋯⋯
(课件出示图。)
师:从家到邮局有几条路?
生:可以从家经过书店去邮局。
生:也可以直接从家去邮局。直接走比较近。
师:你说得真完整。请同学们观察图1,地点和路线组成了什么图形?
图1(学生想象出一个三角形,教师通过电脑抽象出三角形。)
师:三角形是我们过去认识的图形,这里面还有很多数学问题呢。今天同学们要通过动手操作,自己来探索发现。(学生好奇地望着教师,等待着下面的活动)
师:今天,我们就来研究三角形。
[评析:教师从学生的现实生活出发,结合教学内容,由学生每天放学回家干什么,引出小明从家去邮局有几条不同的路、地点和路线组成了什么图形。通过提问的方式,恰到好处地导入新课,开门见山,简洁明了,为后面的教学打下了基础。]
2.三角形定义
(1)生活中的三角形。
师:想想,你在生活中的哪些地方见过三角形?
生:有些交通标志是三角形。
生:三角形橡皮擦。
⋯⋯
(课件展示。)
师:同学们观察生活还挺仔细的。老师在网上也找了几张图片,一起来看看。
师:认识吗?对,这就是我们美丽的铜陵长江大桥,它的斜拉索与桥面组成了三角形;自行车,大家都很熟悉,它的斜杠与横杠也组成了三角形;高压电线杆上也有三角形,不仅有而且有好多个。
[评析:教师灵活运用“数学来源于生活”的理念,将学生学习的视野延伸到课外,借助多媒体课件演示有关三角形的图片,为学生认识三角形提供了丰富的学习资源,为新知的构建搭起了平台。]
(2)做三角形。
师:看来三角形在生活中的应用很广泛。想不想自己做一个三角形?好,用你手头的材料试试。
(学生操作,师巡视指导。)
(生上台展示三角形。)
师:说说你是用什么做的?怎么做的?
生1:我用纸折出了几个三角形。
生2:我用小棒摆出了一个三角形。
师:请你上来摆摆看。你是用几根小棒摆的?
生2:我用3根摆的。(生摆,努力把3根小棒往一起靠)
师:摆的时候小棒怎么样?
生2:一个接一个连起来。
师:这样一个接一个,我们可以说是首尾相接。
师:刚才他是用小棒摆出了一个三角形,还有不同方法吗?
生3:我是用钉子板。
⋯⋯
(3)画三角形。
师:刚才我们用不同的材料做出了三角形,愿不愿意再画一个三角形?
(展示学生画的三角形。)
师:谁来说说你是怎么画的?
生:我是先画一条边,再画两条边和它互相首尾连起来。
生:我是沿三角尺边描了一个三角形。
师:同学们真聪明,用不同的方法画出了三角形。其实三角形还可以这样画。(展示课件)
(课件演示先画3个点,再连线的方法。)
[评析:通过情境的创设和多媒体课件的展示,学生对三角形不再陌生了,对三角形的定义有了一定的了解。此时教师的一句话“想不想自己做一个三角形呢”激起了学生强烈的动手欲望。学生用教师提供的学具纷纷动手动脑,折一折,摆一摆,围一围,画一画,剪一剪⋯⋯学生兴趣浓厚,课堂气氛活跃,尽管此时他们还不能用规范的语言来叙述三角形的定义,但对三角形的认识有了新的突破,为揭示三角形的定义铺设了便捷通道。]
(4)三角形含义及组成。
①认识定义。
师:我们看了三角形,做了三角形,又画了三角形,哪位同学来说说什么样的图形可以叫作“三角形”?
生:有3条线段。(师板书:3条线段)
师:还有谁来补充?3条线段要怎么样才能组成一个三角形?(师用手势提示3根小棒要首尾相连)
生:3条线段要首尾相连才能得到一个三角形。
师:对,这样的首尾相连可以用一个字——“围”来表示。(师板书:围)
师:谁能再把这一句话完整地说一遍。(师板书:由三条线段围成的图形叫三角形)
(生齐读。)
②三角形的组成。
(课件展示:谁知道三角形由哪几个部分组成?)
生:有3个顶点、3条边。
生:有3个顶点、3个角、3条边。
师:这位同学说得真详细,不但说出了有哪几个部分,还说出了个数。是这样吗?我们一起来数数看。
(课件演示,学生数。)
(师板书:三角形有3个顶点、3个角、3条边。)
(5)巩固练习。
师:同学们都了解了什么样的图形是三角形,那下面的图形是不是三角形呢?请判断并说出理由。(课件出示图形,见图)
生:我认为第1幅图不是,它有一条边不是直的。
生:第2幅图也不是三角形,因为它没有连起来。
师:也就是没有围成。
生:第3幅图不是三角形。它只有一个顶点,而三角形要有3个顶点。
生:第3幅图还没有围起来。
生:第4幅图是三角形。
师:谁能说出这幅图是三角形的理由?
生:它是由3条线段围成的,它有3个角、3个顶点、3条边。所以第4幅图是三角形。
[评析:通过让学生“看”“做”“画”“辨”等一系列教学活动,教师引导学生用个性化的语言说一说、想一想,同时借助多媒体的演示,得出了三角形的定义。本环节师生互动环环相扣,非常自然地实现了由“生活化”向“数学化”的转变,学生对三角形的认识亦由原先的感性认识上升到了理性认识。]
3.探究三角形三边关系
(1)实验操作。
①猜想激疑。
师(指黑板):通过刚才的学习,我们知道三角形是由3条线段围成的。那3条线段一定能围成一个三角形吗?(课件出示问题)
(学生猜想、讨论。)
生:我认为有的时候不能围成,有的时候能围成。
生:我和他的想法一样,我也觉得小棒有时能围成三角形,有时不能。
师:有不同意见吗?噢,没有。大家都认为3根小棒不一定能围成三角形。好,那请你们猜想一下在什么情况下能围成三角形,在什么情况下不能围成三角形。
生:3根小棒一样长的时候才能围成,不一样长的围不成。
生:不对,不一样长的也能围成。我刚才就是用不一样长的小棒围成了三角形。(其他学生赶忙应和表示同意)
师:嗯,这样吧,我们分两部分想吧。先想想一样长的一定能围成吗?不一样长的3根小棒呢?
师(拉长语调):如果其中有一根特别长——
生:老师我知道了,3根小棒差不多长的时候就能围成。如果有一根特别特别长,另外两根就和它连不上了,肯定围不成。
(师故作思索状,有学生开始点头。)
师:你的想法有些道理,那要是想知道多长时才能围成,该怎么办?
师:这样,我们来做个实验看看,好吗?
②实验条件及要求。
(课件出示:有4厘米、5厘米、6厘米、10厘米4根小棒,从中任意选3根,看能否围成三角形。)
③确定实验方案。
师:谁来说说,“任意”是什么意思?
生1:就是随便选哪几根。
师:那你打算怎样选?
生1:我选4厘米、5厘米、6厘米。
师:哦,也就是不选哪种呀?(板书所选方案)
生1:不选10厘米。
生2:我不选6厘米。
师:也就是选4厘米、5厘米、10厘米。
(师依次板书。)
⋯⋯
④课件出示要求.
师:谁愿意帮我读题?
生:A.同座位两人一组,一位同学用小棒围,一位同学记录。B.思考:有什么发现?
⑤学生操作,师巡视指导选4厘米、6厘米、10厘米这一组。
(师参与引导个别组思考:4与6的和是多少?当它们和10围时,结果可能会怎么样?)
[评析:教师首先抛出一个问题:“3条线段一定能围成一个三角形吗?”引导学生猜想、讨论。首先达成共识:有的时候能围成,有的时候不能围成。教师适时提出第二个问题:“什么情况下能围成三角形,什么情况下又不能围成呢?”学生继续猜想、讨论⋯⋯教师通过一系列有针对性的问题步步指引学生朝着既定的目标迈进。为了让猜想属实,只有通过实验来验证,师生一起在操作实验中探究规律。]
(2)探究分析。
①汇报实验结果。
师:你们组的实验结论是什么?
组1:4,5,6能,4,5,10不能,4,6,10不能,5,6,10能。
师:有不同意见吗?
组2:4,5,6能,4,5,10不能,4,6,10能,5,6,10能。
(师根据学生汇报板书对号、错号。)
②4,6,10这组小棒。
师:(手指4,6,10组)这儿实验结果不一样。你们同意哪一个结论?
(生争执不下,两种意见都有。)
师:这样,我们请认为能的同学上来摆摆看,好吗?
(讲台上,生1努力地把3根小棒摆成一个三角形。)
师(鼓动学生辩论):认为不能的同学有没有什么要说的?
生2:不要摆了,不能围成三角形。因为6+4=10,所以摆出来后会成为一条直线,与10重合。(师板书:6+4=10)
师(纠正):6和4合起来是一条线段,不是一条直线。
师:听懂了吗?我们一起看个动画。(课件演示学生说的情况)
师:谁能再说说为什么4,6,10三根小棒不能围成三角形?
师:那刚才有的同学说能围成,你猜猜可能是什么原因?
生:摆得不准确。
师:当然,我们的小棒有粗细,所以有一定的误差。这说明实验也是有一定误差的,在实验的同时我们还需要进行思考推理。
师(指对、错号):现在该怎么办?(擦去对号)
[评析:在汇报交流中,学生对“4,6,10”这组小棒能否围成三角形意见产生分歧,谁也说服不了谁。这是因为学生用小棒代替线段围三角形时,产生误差,遇到了出其不意的棘手问题。教师巧妙地利用信息技术把知识的具体与抽象、静态与动态有机地呈现出来,突破难点,突出重点,化复杂为简单,化无形为有形,降低了学生的学习难度,大大加快了上课的节奏。]
③理解4,5,10围不成。
师:4,5,10为什么也围不成三角形?
生:4,5,10比4,6,10还短,当然围不成三角形。(师板书:4+5<10)
(动画演示4,5,10围不成的情况。)
④三边关系:什么情况下能围成?
师:(指5,6,10和4,5,6两组)观察这两组,发现什么情况下能围成三角形呢?
生:两边和要大于第3边。
师:你能说出式子吗?
(根据学生所说,板书关系式。)
4,5,6组:4+5>64+6>55+6>4
5,6,10组:5+6>105+10>66+10>5
师:仔细看,在围成的三角形中,每两边的和与第3边有什么关系?你能用一句话概括出这3道式子吗?
生:随便哪两条边的和都大于第3条边。
师:随便也就是什么呀?
(板书:任意两边的和都大于第3边。)
⑤总结。
生:三角形中任意两边的和大于第3边。
师:3根小棒,如果任意两边的和都大于第3边就一定能围成三角形,假如有一组和等于或小于第3边,就一定不能围成三角形。反过来,3根小棒围成了一个三角形,任意两边的和一定是大于第三边的。
[评析:借助多媒体课件演示,学生突破了对“4,6,10”这组小棒不能围成三角形的理解,那么对“4,5,10”这组小棒不能围成三角形的理解也就水到渠成了。在此基础上,教师抛出问题:“什么情况下能围成?”师生共同研究“4,5,6”和“5,6,10”两组数据,列举出所有形如a+b>c这样的不等式,用个性化的语言概括出三角形3条边的关系。]
4.变式练习,加深理解
①判断下面的线段是否能围成三角形。
A.6厘米、2厘米、4厘米。(有的学生说能,有的学生说不能,通过交流,同学们发现第2,3根小棒长度之和等于第3根,不能围成三角形)
B.4厘米、6厘米、8厘米。
C.5厘米、11厘米、5厘米。
同学们在判断A、B两题时格外小心。看来他们对“任意”这词的重要性有了认识。这时教师又提出:“我们是不是一定要把3条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断?有没有快捷的方法?”同学们找出了只要较短的两条线段的和大于第3条线段就可以判断能不能围成三角形的小窍门。
②有两根长度分别为2厘米和5厘米的小棒,如果要摆成一个三角形,第3条边选用小棒的长度范围应是什么?(大于3厘米,小于7厘米)想一想,再摆一摆。
③结合实际,学会运用。
[评析:良好的教育一定要致力于让学生用自己的眼睛去观察,用自己的心灵去感悟,用自己的头脑去判断,用自己的语言去表达。本节课,授课教师在教学中充分体现了这一观点。比如,设计的“拼三角形”这一环节,让学生在动手操作中用自己的眼睛去观察,接着设计汇报展示这一环节,让学生用自己的语言去表达,在听别的同学汇报时,让学生用自己的头脑去判断、用自己的心灵去感悟。在后面的教学中,教师继续抓住这一教育思想对学生施教,让学生在学习中感受到了生命的存在与价值,体验到了自己主动建构知识的快乐,取得了满意的教育效果。]
教学反思
我在教学中经常遇到这样的情况,当我刚提出一个数学问题时,个别同学马上就说出了结论,使我无法按原计划进行教学。即使这些学生不在全班同学面前说出答案,也在小组活动中表现出他的“先见之明”,这个小组的活动就没有过程,只剩下结论了。我对这部分学生进行跟踪调查,发现他们学习没有后劲、不求甚解、学习成绩平平,但对全班学习风气影响很大。怎样培养学生深入探究的习惯和能力是我经常思考的问题。我想还得从教师精心设计数学活动做起,这次我在“三角形三边之间的关系”一课中做了一些尝试。这节课同学们自始至终全神贯注,有以下成功的地方。
(1)利用学生的生活经验研究数学问题。
我创设了“从小明家到书店有两条路可走,走哪条路最近”的情境。学生在生活中有走笔直的路比拐个弯近的生活经验,小明家、邮局、书店3个地点正好组成一个三角形,以此为切入点来研究数学中三角形3条边之间的关系,学生感到亲切、好奇,同时能做到前后呼应。
(2)通过数学实验引导学生探索发现数学规律。
我组织了两次数学实验活动,做到了有序、有效、目的明确、可操作性强。
(3)练习设计有层次,有一定的开放性,适应各类学生的需要。
专家点评
根据平时教学中的困惑,通过案例提出研究主题,这是教师学习和研究的重要途径。从这个案例中,我们可以思考下面几个问题。
(1)为什么在这节课上,教师提出数学问题后,没有像往常一样,有个别学生马上说出结论呢?
(2)为什么课堂上教师设计的实验活动能让学生全员参与、全神贯注呢?
(3)在全班交流时,为什么先研究反例?这对引导学生发现三角形3条边之间的关系起什么作用?
(4)怎样引导学生关注“三角形任意两边之和大于第三边”中“任意”一词?
现在我们再来回顾一下李老师的教学过程。
首先,从熟悉的生活实例抽象出数学问题,激起学生探索的愿望。
李老师创设“从小明家到邮局有两条路可走,走哪条路最近”的情境。学生在生活中都知道走笔直的路比拐个弯要近。但是李老师话题一转,把小明家、邮局、书店3个地点抽象出一个三角形。“三角形是我们过去认识的图形,这里面还有很多数学问题呢。”学生感到亲切、好奇,但问题没有明确指向,“先知”的学生不能随口说出。接着,李老师说:“今天同学们要通过动手操作,自己来探索发现三角形的奥秘。”激起了学生动手实践的愿望。
其次,适时组织数学实验,引导学生探索发现数学规律。
激起学生好奇心后,教师适时组织学生进行数学实验,这时学生是抱着积极的心态来参加数学活动的。教师组织数学活动目的明确、步骤清楚、设计简单明了,便于学生操作。这个活动需要分工合作,使全体学生都能参加。学生先进行小组交流,然后再全班交流。全班交流不是小组交流的重复,而是在有代表性的小组汇报实验结果后,教师先组织学生讨论不能组成三角形的两组小棒,并在大屏幕上进行动态演示,学生的注意力很自然地被引导到研究三角形两边之和与第3边之间的关系上。学生水到渠成地发现了“三角形任意两边之和大于第三边”的规律。这些操作、交流、探索、发现虽然有一定的挑战性,但都是学生力所能及的,因此能做到全员参与、全神贯注。
最后,练习设计步步递进,体现了拓展应用。
教师设计了练习题。第1个练习,根据一组小棒的长度,判断能否组成三角形。特别是第1组小棒(6厘米、2厘米、4厘米),第1、第2根小棒长度之和大于第3根,但是,第2、第3根小棒长度之和等于第1根,这组小棒是不能围成三角形的。教师在总结三角形3条边的关系时,没有刻意强调“任意”2字,而是通过练习,使学生体会其重要性,这样学生印象会更深刻。学生小心翼翼地判断其他几组,从练习中找到了小窍门:只要看较短的两边之和是否大于第3边,就能判断是否能围成三角形。通过这个练习,学生初步体会到研究数学的方法。第2个练习是摆小棒,使学生从另一个侧面深化理解自己发现的规律。这时有的学生先不摆小棒,利用发现的规律进行想象和判断,再摆小棒进行验证。两道练习题体现了一定的层次性,使不同的学生得到不同的发展,体现了“下要保底,上不封顶”的教学思想。
由于李老师对数学活动进行了精心设计和有效引导,让学生真正经历了探索和发现的研究过程,不仅学到了数学知识,接触到一些研究数学的方法,而且体会到探索发现的乐趣,课堂气氛和谐活跃。
(安徽省铜陵市实验小学高级教师陈宗久)