让“观察、操作”插上想象的翅膀
——“观察物体”教学实录及评析
王海华，北京市东城区西中街小学
课堂实录
一、在“情境”中想象
1.复习学过的相关知识，唤起旧知
师：这是我们班的3位摄影小记者分别拍摄的我校教学楼的照片。
（出示照片。）
师：拍摄的是同一幢教学楼，怎么拍出的画面不一样呀？
生：因为拍摄的角度不同，所以拍出的画面不一样。
师：你能看出每张照片分别是从哪个角度拍摄的吗？
生：这3张照片分别是从教学楼的后面、右面、正面拍摄的。
［评析：在课的开始，教师创设从不同角度拍摄校园教学楼图片的生活情境，这是与学生已有的认知发展水平相适应的教学情境。这样的学习情境自然生动，有助于学生感受数学与生活的密切联系，认识数学的价值，既有效地复习了学生在第一学段学习的辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体形状的旧知，又对新知有了初步的感知。］
2.揭示课题
师：看来拍摄角度不同，拍出的画面也是不同的。在生活中，有很多事物都需要我们从不同的角度认真观察，今天我们就来继续研究“观察物体”。（板书：观察物体）
二、在“观察、操作”中想象
（一）立体到平面
1.观察同一立体图形
师：看，老师这儿有一些小正方体，注意看，我用它们摆出了一个立体图形，用了几个小正方体？
生：4个。
师：你们的桌子上也有4个小正方体，请你们也摆出一个这样的立体图形。
（学生摆出同样的立体图形。）
师：观察物体时，我们一般是从哪几个角度进行观察？
生：一般从前面、左面、上面3个角度进行观察。
（1）从正面看。
师：我们先从正面观察这个立体图形，你看到的形状是什么样的？在头脑中把看到的形状画一画。
（学生在头脑中想象看到的形状。）
师：试着在方格纸上用小正方形纸片把你刚才所看到的形状摆出来。
（学生动手摆，教师巡视。）
师：摆好后再观察观察，验证一下你所摆的与你所观察到的形状一样吗？
（学生观察验证。）
师：谁愿意到前面来把你看到的形状用小正方形摆在黑板上？
（一学生到黑板上的方格纸上摆。）
（2）从上面和左面看。
师：你们能用刚才观察正面的方法（看——想——摆——验）来观察这个立体图形的上面和左面吗？
生（齐）：能。
师：好，下面就请组长带领同学们有顺序地进行观察吧。
（学生活动，教师巡视。）
师：可以了吗？谁愿意到前面来摆？
（两名学生分别上来摆从左面和上面观察到的形状。）
师：看一看，和你们的观察结果一样吗？
生：一样。
师：这里我们要注意，这个立体图形的上面是凹凸不平的，我们在观察的时候要把凹进去的拉出来或把凸出来的压进去，形成一个平面再观察形状。
师：好了，刚才我们分别从正面、左面、上面对这个立体图形进行了观察。通过观察，你有什么发现呀？
生：我发现观察到的3个面的形状都不同。
生：我发现一个立体图形从不同的角度观察，观察到的结果是不同的。
师：表达得非常清晰，这个立体图形确实是这样的，那是不是所有的立体图形都是这样的呢？我们继续学习。
2.观察不同立体图形
（1）小组活动。
师：刚才我们用4个小正方体摆出了这个立体图形，现在用这4个小正方体还能摆出其他的立体图形吗？
生（齐）：能。
师：下面我们采用小组合作的形式来观察，请看活动建议。
（出示活动建议。）
①小组4位同学分工合作：一人摆立体图形，其他3人分别从正面、左面、上面观察与想象，然后把观察的结果在方格纸上摆出来。
②小组共同验证。
师：还有不明白的地方吗？
生：没有。
师：好，请组长带领组员开始活动吧。
（学生小组活动，教师巡视。）
（2）全班展示交流。
师：哪组愿意把你们的作品拿到前面来展示？
（一组学生上前来汇报：一人摆立体图形，其他3人在方格纸上摆出各自看到的形状。）
（第1组的展示。）
师：一起来看。前面我们发现“一个物体观察的角度不同，观察到的结果也不同”。看完这组的观察结果，你有什么新的发现吗？
生：我发现他们组摆的这个立体图形，从正面和左面看到的形状是相同的。
师：咦，真是这样。可是我们前面刚刚说过“一个立体图形，从不同的角度观察，观察到的结果是不同的”呀？这是怎么回事？
生：这是两种不同的情况，都有可能出现。
生：对，我也觉得“一个立体图形，从不同的角度观察，观察到的结果可能是不同的，也可能是相同的”。
师：两位同学说得太好了！“可能”这个词用得非常准确。谁听明白他们所说的了？再给大家说说。
（生发言。）
师：还有哪个组愿意上来展示你们的作品？
（第2组的展示。）
师：把下面这组观察结果和前面的观察结果进行比较。
立体图形从正面看从左面看从上面看师：比较上面这两个立体图形的观察结果，你又有新的发现吗？
生：我发现这两个立体图形从正面和上面看到的形状不同，而从左面看到的形状是相同的。
师：由此你能得出什么结论？
生：观察的立体图形不同，同一角度观察的结果可能相同，也可能不同。
师；通过刚才的观察、操作活动，我们发现了两点规律：一是“同一物体，从不同的角度观察，观察的结果可能不相同，也可能相同”；二是“不同的物体，从同一角度观察，观察的结果可能是不同的，也可能是相同的”。
（二）平面到立体
1.猜谜游戏
（学生纷纷举手，还想展示。）
师：还有这么多同学想展示，咱们变个方式，做一个猜谜游戏。请一组同学把他们的观察结果贴在黑板上，其他同学猜猜他们组摆的立体图形是什么样的？（师盖住这个组的立体图形）
师：请从正面观察的同学把你看到的形状摆在黑板上。
（学生上来摆。）
师：想象一下，他们组摆的立体图形是什么样子的？
生：只知道一个面的形状，不能确定他们组摆的立体图形到底是什么样子，几种情况都有可能。
生：得让另外两个人也展示出他们的观察结果。
生：我根据从正面看到的这个形状，可以确定3个小正方体的位置。一定是3个摆一排，才能使从正面看到的形状是这样。第4个小正方体摆在这3个中任何一个的后面都可以，所以无法确定。
师：你的意思是只要第4个被这3个中任何一个遮挡住就可以？
生：对。
生：我来补充，第4个放在这3个的前面也可以。
师：大家在脑中想象一下，是这样吗？
师：这是由4个小正方体摆成的，想象一下，如果再有一个小正方体，还能使它正面看到的仍然是这个形状吗？
生：能。
师：如果是6个小正方体呢？7个呢？更多呢？
生：都可以。
师：真的吗？怎么摆？
生：无论有多少个小正方体，只要把它们都摆在这3块的正前方或正后方，那么从正面看到的形状就都是这样的。
师：说得太好了，看来根据一个面看到的形状，无法确定立体图形的形状。我们再请上第2位同学，展示他从左面观察的结果。
（从左面观察的同学上来摆。）
师：两个面都知道了，这下你们该猜出来了吧？
（学生沉思片刻。）
生：还是没法确定，第4个放在正前方或正后方从左面看到的都是这个形状。
生：还要知道从上面观察的结果。
师：好，让我们赶紧请出第3位同学。
（从上面观察的同学上来摆。）
师：现在能确定立体图形的形状了吗？
（学生纷纷举手。）
师：先在脑中搭好，然后用学具摆出来。我们请这个小组的同学来揭开谜底。
师：通过这个猜谜游戏，你有什么收获吗？
生：通过这个猜谜游戏，我知道了仅仅依据一个或两个方向看到的图形不能确定立体图形的形状。
生：对，我同意他说的，只有根据从正面、左面、上面3个面看到的形状进行全面分析，才能确定立体图形的形状。
⋯⋯
2.尝试练习
师：下面我们做一个练习。要求根据观察的结果想象立体图形的样子。
师：这个立体图型是什么样的呢？先在脑中想一想。
师：想好了动手摆一摆，然后验证。
（学生动手摆。）
师：谁来说说你是怎么想的？
生：我是先根据从正面看到的形状摆出立体图形，再从上面和左面观察，看符合不符合，如果符合，就不动了，如果不符合，再调整。
师：看来你是先抓住一个面为切入点，再根据另外两个面进行调整、验证，这是一种非常好的方法！你是怎么想到的？
生：我受刚才的猜谜游戏的启发，先根据一个面把所有可能的结果都列举出来，再根据另外两个面一步一步缩小范围。
师：真是个会学习的孩子！
［评析：空间观念的重要表现之一：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。即学生需要具备实现二维与三维相互转换的能力。本环节让学生在观察、操作中理解，同一物体从不同方向进行观察，其结果可以用不同的平面图形来表示，有助于学生形成对立体图形的全面认识，并能根据平面图想象出立体图形。这样的训练能使学生的方位感增强，当看到立体图形的时候，能将它与头脑中的真正三维表象建立联系，很好地实现三维与二维的合理转换。］
三、在“应用”中想象
1.基本练习
师：我们班一位同学参加了摄影作品展示活动，他拍摄的是同学们在课外活动时搭积木的一个场景。
（出示照片。）
师：通过这张照片，你知道下面的图形分别是他从哪个面拍摄的？
（出示图形。）
生：①号照片是从正面拍摄的。
生：②号照片是从左面拍摄的。
生：③号照片是从上面拍摄的。
师：看来大家都能正确辨认从不同方向观察到的立体图形的形状了。
2.发散练习
师：我们班还有一位同学用小正方体搭成了一个立体图形，从上面看到的形状是这样的。
师：想一想，这个立体图形是什么样的？
师：要搭成从上面看到的形状是这样的立体图形，至少需要几个小正方体？
生：至少需要5个小正方体，因为我们从上面看到5个小正方形。
师：这个立体图形还可能是由几个小正方体搭成的？
生：还可能是由6个小正方体搭成的，第6块放在这5块的哪一块上面都可以。
生：也可能是由7个小正方体搭成的。
生：也可能是8个。
⋯⋯
生：我觉得只要是5个以上都有可能，因为不断地往上摞，从上面看到的形状都是这样子。
师：说得太好了，一句话把所有情况都概括进去了。
3.解决实际问题
师：看到大家摆的立体图形，我想起一件事。前几天我去一家电器商场，正赶上他们在运一批电视，其中有几箱摆放在一起，从不同的角度观察到的结果是这样的。
（出示图。）
师：猜猜看，这可能是几台电视？先在脑中搭一搭，再想想搭好后的立体图形每个面的形状是不是像给出的这样。
生：可能是8台，下面放4台，上面再摞4台，从这4个面观察的结果就是这样。
师：很好，还有其他答案吗？
（生沉思。）
生：还可能是7台，从上面的4台中任意拿走1台都可以，看到的形状还是这样的。
师：真的可以吗？大家赶紧按他说的在脑中摆一摆，再想象一下4个面的形状符合所给条件吗？
生：符合，因为您前面说观察一个面是把凹进去的拉出来或把凸出来的压进去，形状就是所给的那样。
师：真会学习，前面刚教的方法在这里就自觉地用上了。
生：还可以是6台⋯⋯
（生要继续说，师示意先不说。）
师：呦，6台还行吗？大家快在脑中搭一搭、想一想！
生：6台没问题，下面4台不动，上面2台对角摆就可以。
师：你的空间想象力真强！大家赶紧拿出学具摆一摆，验证一下。
（学生动手搭摆。）
师：同学们真棒，特别善于思考，并且运用刚刚学到的知识解决了这个实际问题！
四、总结全课
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？
（学生谈收获。）
［评析：教育心理学研究表明，小学生数学认知结构的更新必须以已有的数学认知结构为基础，并且在不断接受新知识的学习过程中不断更新、取代已有的数学认知结构，然后还需要在运用新的知识与技能解决一些问题的过程中，逐步巩固、深化。所以设计练习要从针对的学习内容和认知规律出发，合理把握好层次性。本节课的练习设计，第一层次的基本练习用于评价学生是否能正确辨认从不同方向观察到的立体图形的形状；第二层次的发散练习运用开放的素材，使学生的认识得到深化；第三层次的解决问题让学生兴趣盎然地利用本节课的知识去解决自己身边的现实问题，切实感受数学在解决实际问题过程中的价值，既有趣味性，又有挑战性。］
教学反思
1.教材为何加入观察物体这项内容
“观察物体”是人教版教材新加入的内容，属于“空间与图形”领域。那么，教材为何要加入这项内容？数学课的观察物体与美术课的观察物体区别在哪里？带着这些问题，我翻阅了相关资料。新课标解读中指出，观察物体的过程，是人的思维不断在二维和三维空间之间转换、利用直观进行思考的过程，也是发展学生空间观念的过程。空间观念的培养，是新课标重要的新理念之一，因此我明确了学习观察物体的意义，不是为了观察而观察，而是要在观察的过程中发展学生的空间观念。
2.如何在观察物体的教学中发展学生的空间观念
我想这节课的教学肯定离不开学生的活动——观察和操作，那么学生只能在教师的指令下为了观察而观察、为了操作而操作吗？总觉得还缺点什么。在这个过程中如何把发展学生的空间观念落在实处呢？这一直是我苦苦思索的问题。新课标解读提出了这样的观点，想象的过程就是由具体实物抽象出几何图形的过程，有利于学生空间观念的培养。我认为，首先应设计多种观察操作活动，因为只有在活动过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得到锻炼、空间观念才能得到发展。其次，让想象贯穿全课，在观察中想象、在操作中想象、在应用中想象，因为想象是发展空间观念的重要途径之一。
因为有了上面的思考，所以我在设计引导学生观察物体这个环节时，有两点做法与以往教学不同。
（1）观察的步骤不同：以往教学“观察物体”时，一般分两步：看——画，而我觉得在这两步中间还应加入关键的一步——想。也就是先请同学观察从前面、上面、左面看到的形状是什么样的，然后闭上眼，在头脑中想象出刚才看到的形状。
（2）观察结果的表示方法不同：以往教学“观察物体”时，当学生观察完每个面后，一般是采用填空或画一画的形式表示出观察的结果，但我觉得填空的形式使难度降低了，画一画的形式很好，但浪费时间。因此本节课我采用请学生在方格纸上摆正方形小纸片的形式，既节省了时间，又形象地表示出了学生思考的过程和结果。更重要的是，动手操作、描述和表示也是发展学生空间观念的重要途径，在这个过程中，学生感知和体验了空间与图形的现实意义，初步体验了二维与三维空间相互转换的关系，有利于空间观念的培养。
3.学生的基础和问题在哪里
五年级的学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验，而通过第一学段和本单元前面两个例题的学习，学生已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状和位置关系，同时也掌握了一些观察物体的方法。根据以往的教学经验，我发现学生对于像例3这种由立体到平面的问题基本上都能正确解决，而对于根据从不同方向看到的图形想象立体图形这样的问题，多数学生却感觉比较困难。分析其原因，他们不能根据三视图在头脑中摆出立体图形，缺乏空间想象能力。
根据以上分析，本节课的探究部分分为两大块。第一大块，立体到平面，也就是三维到二维，对于学生来说比较容易，因此我把重点放在了“反思观察结果”上；第二大块是由平面到立体，是二维到三维的转换，考虑到学生接受起来较困难，那么，如果同时出示三视图，让学生想象立体图形，对学生来说就更难了，因此我采用猜谜游戏的形式，逐一出示三视图，不仅突破了难点，而且使学生真正经历了知识的形成过程，从而深刻认识到仅仅依据一个或两个方向看到的图形不能确定立体图形的形状，只有对正面、上面、左面三个面进行全面观察，才能确定立体图形的形状，发展了学生的空间观念。
专家点评
本课教师以“活动”贯穿于学生学习始终。“表象”存在于人的脑中，“体验”积累于人的心里，表象与体验都不能由外界输入，都不能仅靠语言描述，只能发生在学生的数学学习活动中。
学生在日常生活中积累了丰富的观察物体的感性经验，再通过第一学段教材内容和本单元例1、例2的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状；进一步认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；能正确辨认从正面、侧面和上面观察到的简单物体或两个及一组立体图形的位置关系和形状。本节课的教学设计就是在学生这些已有知识的基础上，组织学生通过“观察、操作、想象”等活动经历知识的形成过程，在活动中感悟。整节课的教学设计有以下几个特点。
1.在观察与操作中培养空间观念
观察是智慧最重要的源泉之一，要认识事物就必须会观察，同时，也只有在观察的基础上，才能对事物进行判断和推理。学生在低年级具备初步的观察能力后，到了高年级，教师必须教会学生观察的方法，要求学生有序地、具体地观察事物。这就要求教师精心设计学生的活动，让学生在实际观察中逐步学会观察的方法，积累活动经验。
本课教师在新课部分安排了3次观察与操作活动。
活动1：学生观察同一个立体图形。在表示观察结果时，教师没有采用填空或画一画的形式表示观察结果，而是采用了请学生用小正方形纸片在方格纸上摆的方式，既节省了时间，又形象地展示出学生思考的过程和结果。
活动2：观察不同的立体图形。请学生小组合作，用刚才的4个小正方体任意拼摆出一个立体图形，然后小组同学进行观察，把各自观察的结果在方格纸上摆出来，同时引导学生比较、反思观察的结果，得出结论，提升认识。
活动3：猜谜游戏。由平面图形想象立体图形是本节课的难点，尤其是如果同时出示从不同角度观察到的3幅图，对学生来说就更难了，因此教师采用猜谜游戏的形式，逐一出示，突破了难点。
不同层次的操作活动，在教师的精心设计和调控下进行得有条不紊，体现了建立空间观念的层次性和递进性。
2.在想象中发展空间观念
学生的空间观念的发展不是一蹴而就的，是一个不断培养、螺旋发展的漫长过程。想象是发展空间观念的重要途径之一。想象的过程就是由具体实物抽象出几何图形的过程。教师虽然给了学生机会去“想”，但如果没有一定的“想”的办法加以支撑，可能会造成学生的“胡想、乱想”，从而耽误了课堂上的宝贵时光，造成实效性的低下。
在整节课的设计过程中，教师力求在各个环节上体现“想象”，如在观察中想象、操作中想象、应用中想象，并注重培养学生如何去想象。引入处让学生通过观察照片想象是从哪个角度拍摄的；探究处让学生在头脑中画出所看到的立体图形每个面的形状；难点处让学生根据每个面的形状在脑中搭建立体图形；应用处让学生先在脑中搭建立体图形，再想象它的每个面的形状；等等，在想象中发展学生的空间观念。
总之，这节课为引导学生进行几何图形的抽象想象和发展学生的空间观念的教学提供了较好的教学经验。
（北京市东城区教师研修中心小学数学教研员王彦伟）