以做促思，精彩生成

——“长方形和正方形面积计算”教学实录及评析

郭莉   重庆市人和街小学 

课堂实录

1.情景引入

师：同学们喜欢看动画片吗？瞧，“蓝猫淘气三千问”开始了！

（课件播放动画片，从淘气和蓝猫的对话中引出森林里的动物运动会及运动场地。）

师：同学们，从这幅图中你看到了哪些熟悉的图形呀？

生：长方形和正方形。

师：你们想知道这两个场地的面积有多大吗？

生：想！

师：有哪些办法可以得到这两个场地的面积？

生：用面积单位去摆。

生：可以计算。

师：用面积单位去摆，我们已经会了，那长方形的面积究竟怎样算呢？你们能从摆面积单位的过程中发现面积计算的方法吗？今天，我们就一起来研究长方形、正方形面积的计算。

（揭示课题：长方形、正方形面积的计算。）

［评析：创设动物运动会的故事情境，从运动场地很自然地引出长方形、正方形面积的计算，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面让学生明确学习任务。教学设计突出了新课引入环节的激励功能和导向功能，为学生在新课学习中主动探索长方形和正方形面积计算方法做好了铺垫。］

2.探究新知

（1）探索长方形、正方形面积的计算方法。

师：老师给每个小组提供了一些学习材料和工具，有1平方厘米的小正方形、每一小方格面积为1平方厘米的透明方格纸，还有直尺。每个同学的手里都有一张硬纸片，上面有一些大大小小的长方形，请你们从中任选两个图形，并选择合适的学习材料和工具，自己想办法求出它们的面积，并把数据记录下来，看能从中发现些什么！

（屏幕出示和学生手中拿的硬纸片一样的图片。）

（学生先自己独立动手操作，教师参与学生的操作活动，填上数据。教师引导学生小组交流，交流内容包括自己选择的图形、采用的方法、记录的数据等。）

组1：我们把透明小正方形纸覆盖在②号图形上，②号图形的长是4厘米，宽是2厘米，里面包含8个小正方形，所以它的面积是8平方厘米。我们再把透明方格纸覆盖在⑥号图形上，⑥号图形的长是6厘米，宽是4厘米，里面一共有24个小正方形，所以它的面积是24平方厘米。

师：你们觉得这种方法怎么样？

生：很简单。

师：也是用透明方格纸去量的举手。还有不同的方法吗？

组2：我们是用1平方厘米的面积单位去摆的。①号图形里横着一排可以摆5个，竖着可以摆3个，一共可以摆15个1平方厘米的小正方形，它的面积就是15平方厘米。4号图形一排摆3个，可以摆3排，它的面积是9平方厘米。

师：他们是用面积单位去摆的，跟他们方法一样的举手！还有不同的方法吗？

组3：我们是用尺子来画的。①号图形长是5厘米，宽是3厘米，一共可以画出15个面积是1平方厘米的小正方形，它的面积就是15平方厘米。

⋯⋯

师：在刚才的动手操作中，有的同学用面积单位摆，有的同学用透明方格纸量，还有的同学用直尺来画，你们用不同的方法得到了这些长方形的面积，并记录下了这些数据，真能干！

师：现在请同学们思考一下，这3种方法有什么相同的地方？

生：3种方法实际上都是在数方格，即数出各长方形里含有多少个面积是1平方厘米的正方形。

师：对！这3种方法实际上都是在数方格。长方形的长是几，一排就含有几个1平方厘米的面积单位；宽是几，就有这样的几排；一个长方形内含有多少个1平方厘米的面积单位，它的面积就是多少平方厘米。

［评析：教师提供必要的学习材料和工具，放手让学生自主选择合适的方法探索长方形、正方形面积的计算方法，随后又引导学生概括3种探索方法的共同之处，为后面总结长方形、正方形面积计算公式铺平了道路。这一环节既反映了学生在数学学习活动中认识由具体到抽象的渐进深化过程，又体现了教师对学生数学学习方式的引导，体现了自主探索与合作交流的有机结合。］

（2）总结长方形、正方形面积的计算方法。

（教师引导学生观察在操作中记录的数据。）

师：同学们仔细观察一下刚才操作中记录出来的数据，你们发现长方形的面积与什么有关系？又有什么样的关系呢?

生：长方形的面积与它的长、宽有关系，用长×宽就可以求出它的面积。

师：大家都有这样的发现吗？发现了这种关系的同学请举手！能说说你们是怎么想的吗？请结合我们在操作中记录的数据说说自己的想法。

（学生结合数据说出长、宽与面积之间的关系。）

师：根据表1数据和大家刚才的讨论，我们进一步发现，长方形内所含的平方厘米数恰好等于长与宽所含厘米数的乘积!

师：长方形的面积计算公式是怎样的？你能用文字把它总结出来吗？

（学生回答，教师板书：长方形的面积=长×宽。）

师：正方形的面积又怎样计算呢？有人知道吗？

生：正方形的面积等于边长×边长。

师：你是怎么知道的？为什么要用边长×边长呢？

生：因为正方形是长与宽相等的特殊长方形。

师：说得太好了！正方形是长与宽相等的特殊长方形，所以正方形的面积也可以用长方形面积计算公式来计算。请大家想一想，正方形的面积计算公式是怎样的？

（根据学生的回答，教师对应长方形面积计算公式板书：正方形的面积=边长×边长。）

师：同学们真了不起！在操作中发现了长方形的面积与它的长、宽之间的关系，还找到了计算长方形、正方形面积的方法。一起说说，计算长方形和正方形面积需要知道什么条件？

生：计算长方形的面积要知道它的长和宽，计算正方形的面积要知道它的边长。

（3）运用长方形、正方形面积公式计算面积。

（课件出示动物运动会中出现的两个场地，学生独立计算田径场和举重场的面积，教师订正。）

［评析：引导学生根据表1中6组数据探究长方形面积与长和宽的关系，再根据这种关系提炼出长方形面积计算公式，并由长方形面积计算公式类推出正方形面积计算公式，最后运用公式进行长方形和正方形面积计算。这反映了学生对长方形、正方形面积计算方法的探索与运用，体现了巩固应用长方形、正方形面积计算公式和解决问题的有机统一。］

3.巩固拓展

（1）完成课本第99页第5题。

课件出示篮球场的实景图并标出长和宽，学生独立计算它的面积，师生共同订正。

（2）先估计长方形书签的大小，再测量并计算出它的面积。

师：你们学得真好!奖励每人一张画有蓝猫图的书签，谁能估计出这张书签的面积有多大呀？

生1：大约是48平方厘米。

生2：这个书签的面积大约是45平方厘米。

师：能说说你是怎么想的吗？

生2：我估计书签的长是9厘米，宽是5厘米，所以面积大约是45平方厘米。

师：能说说你为什么要先估计它的长和宽吗？

生2：因为知道长和宽，就能算出书签面积了。

师：这位同学真会思考，能用今天学习的知识来解决问题。到底谁估计得比较接近呢？下面请同学们测量出书签的长和宽，再计算出它的面积。

（学生独立操作，然后汇报。）

生：长是12厘米，宽是4厘米，12×4=48（平方厘米）。

（学生先测量出书签的长和宽，然后计算出书签的面积，并交流订正，教师做适当评价。）

（3）拓展练习：求动物运动会场主席台背景图的面积。

师：同学们，运动场地主席台上有一幅背景图（见图4），上面有几个边长2米的正方形，写着“快乐运动，健康生活”几个大字，（屏幕同步演示）你们看见了吗？

生：看见了。

师：你们能算出这幅背景图的面积有多大吗？

生：能！

师：下面请你们以小组为单位，合作解决问题吧！

（学生以小组为单位，共同探索解决问题的方法，教师鼓励学生采用不同的方法解决问题。教师组织学生汇报。）

组1：我们把“快乐运动，健康生活”这几个字向下平移，先求出背景图的长是9×2=18（米）（如下图），

  

再把“健康生活”向右平移（如下图），可以求出背景图的宽是5×2=10（米），再用18×10就可以求出背景图的面积是180平方米了。

 

 

组2：我们先求出一个小正方形的面积是2×2=4（平方米），然后算出背景图内一共包含有9×5=45（个）小正方形，从而求出整幅背景图的面积是45×4=180（平方米）。

［评析：设计3个层次的练习，不仅把巩固应用计算公式和解决问题结合起来，而且在练习中还运用了估计和平移等知识，体现了数学知识的综合应用，有利于培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。拓展练习突出学生对解决问题策略的探索，体现了数学学习内容的现实性和练习的挑战性，有利于学生探索精神和创新意识的培养。］

4.全课小结

学生谈本节课的收获，教师对学生的学习进行评价。

 

教学反思

新的课程理念认为，数学教学过程是一个教师引导学生主动探索并建构数学知识的活动过程。在课堂教学中，教师应如何为学生搭建展示的舞台，引导学生去主动探索，让我们的数学课堂更多地呈现出一种动态与生成呢?我认为，开展数学活动，让学生在数学活动中“做”数学，让学生在动手中去体验、去感悟、去创造，是激发学生自主探索、促使课堂精彩生成的有效途径。基于这些认识，在教学实践中，我就如何精心设计数学活动、引导学生主动探索、构筑动态生成的数学学习时空，做了一些有益的尝试与探究。在“长方形和正方形面积计算”这节课中，我积极创设一种民主的、自然的、活动的“做”数学的学习环境——实验让学生去操作，问题让学生去发现，结论让学生去获得⋯⋯让学生真正成为学习活动的主人，参与学习活动的全过程。学生在宽松、和谐的氛围中有所做、有所思、有所得，课堂上不断闪显出思维的碰撞、智慧的火花，自然就有了不落俗套、竞相迸发的生成之美。

回顾与反思本节课的教学过程，我有以下体会。

1.“做”数学能激发学生的学习兴趣，有助于学生积极思考

思维始于动作，动作启动思维，切断了动作与思维的联系，思维就得不到发散，动作也就失去了意义。小学生正处于具体形象思维向抽象思维过渡的时期，对数学概念、定理、法则等抽象内容不易理解和掌握。因此，教师在教学过程中精心设计数学活动，加强学生的动作操作，使学生保持积极的思维状态，有助于他们在活动中将抽象的数学知识转化为看得见、摸得着、容易理解的知识。学生有了“做”，就有了思考，这样的数学学习行为才是丰满的、深层次的、有效的。正如苏霍姆林斯基所说：“当思维与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为孩子精神生活的一部分”。

本节课中，我为学生提供了必要的学习材料和工具，通过实践操作、讨论、交流等活动，引导学生积极探索、研究、推导长方形与正方形面积公式。整个学习过程中，学生情绪高涨、全情投入、认真观察、积极思考、耐心交流、全面总结⋯⋯像这样，学生通过自身的积极思维和主动参与的数学活动而获得的数学知识，才是理解最清晰、最深刻的。

2.“做”数学有利于学生经历数学知识的形成过程

现代教育心理学研究指出，学生的学习过程不应该是一个被动接受知识的过程，而应该是一个主动发现问题、分析问题、解决问题的过程。儿童的智慧来自手指尖，在数学活动中，学生参与数学探究的全过程，从发现问题、探究问题，到最后解决问题都由自己在活动中完成，从中得到真正的锻炼与提高。这种能让学生大脑和双手真正动起来的学习活动，有利于学生用自己内心的体验去参与数学学习，并在这种学习中感受、理解数学知识的产生发展过程。

本节课围绕引导学生探究发现长方形和正方形的面积计算公式，学生经历了“产生猜想——操作发现——归纳方法——推广应用”的有效的数学活动（学生独立操作的时间有近12分钟），探索发现长方形面积的计算方法，并能真正感悟“长×宽”的算理，亲身经历了探索研究长方形与正方形面积公式的过程。正是由于对“做”数学的关注，课堂教学有了精彩的生成。

3.“做”数学离不开教师的引导

“做”数学，既是一种学习方式，同时也是一种重要的教学组织形式。学生的数学活动是否有效同教师的组织与引导是分不开的。因此，教师要充当学生开展数学活动的组织者、合作者、引导者。在学生开展数学活动前，教师应结合教学内容，精心设计数学活动，让学生明确活动的任务及操作方法；在活动中，教师应以“合作者”的身份参与到学生的数学活动中去，对学生的数学活动进行观察与引导，对学生活动的开展情况做到心中有数；在活动结束后，要对学生的活动开展情况进行总结并做出积极的评价。

在本节课数学活动开展的过程中，我通过适时地走进来、巧妙地退出去，与学生交流互动，引导着学生的精彩生成。例如，“请同学们思考一下，这三种方法有什么相同的地方？”“你们发现长方形的面积与什么有关系？又有什么样的关系呢?”“大家都有这样的发现吗？”“能说说你们是怎么想的吗？”“正方形的面积又怎样计算呢？有人知道吗？”“为什么要用边长×边长呢？”⋯⋯教师的话语、问题、语气、表情成了学生思维的助推器以及引领课堂精彩生成的润滑剂。

专家点评

这是一节学生正式学习平面图形面积的新授课，教学过程充分体现了新的课程理念，反映了三维一体的课程目标，突出了学生的主动参与。教学设计一方面重视教师的启发引导，另一方面又强调学生的自主探索与合作交流，是一个既注重新颖性又讲求实效性的课堂教学方案。教学设计具有以下突出的特点。

（1）根据课程内容的育人功能确定教学目标，目标定位准确。教师根据教学内容特点和学生认识水平确立了四条教学目标，这些目标一方面反映了“长方形和正方形面积计算”这一课程内容本身所具有的育人功能，另一方面又表明了学生掌握长方形、正方形面积计算方法所要达到的要求。

（2）创设有利于学生学习的活动情景，激发学生的学习兴趣和认知需要，为学生在新课学习中主动参与数学学习活动提供了保证。

（3）教学既关注学生对长方形、正方形面积计算方法探索过程的经历与体验，又重视学生对其面积计算公式的掌握，正确处理了理解数学知识形成过程和掌握数学知识结论的关系，一方面克服了我国传统教学中重结果、轻过程的弊端，另一方面又避免了当前新课改实施过程中出现的重过程、轻结果的不良倾向。

（4）教师引导学生充分运用有意义的接受学习、自主学习、小组合作学习、探究学习等方式，探索、总结、应用长方形和正方形面积计算公式，尊重学生对学习方式的自主选择，体现了学生学习方式的多样性和学习过程的自主探索性。

（5）根据学生学习数学的需要，利用计算机多媒体创设动态的富有儿童情趣的活动情境，向学生提供比课本更为丰富的课程资源，生动形象地呈现数学学习内容，充分发挥了现代信息技术在小学数学教学中的作用。

（重庆市教育科学研究院基础教育所所长李光树）