让学习像呼吸一样自然
——“量角的大小”教学实录及评析
华应龙 北京第二实验小学
课堂实录
1.创设情境，引入课题
师：孩子们请看屏幕（出示第1个倾斜度比较小的滑梯），玩过吗？
生：玩过。
师：滑梯谁没玩过？（出示第2个倾斜度稍大的滑梯）想玩哪个？
（大多数同学说：“第2个。”教师出示第3个倾斜度比较大的滑梯。“第3个。”大多数同学不禁笑着改变了主意。）
图1师：有人笑了，笑什么？
生：第3个太斜了。
师：这个“斜”字用得很好。
生：第3个太陡了。
师：这3个滑梯不同点在哪儿呀？
生：3个滑梯有高有矮。
师：对，有高有矮。还有什么不同呢？
生：有胖有瘦。
师：哈哈！是，有胖有瘦。你说呢，小伙子？
生：有宽有窄。
师（惊讶状）：还有宽有窄。这些都有点像，不过有一个很重要的不同，那需要用数学的眼睛才能看得出来。
生：角度！
师：哎呀，厉害！是不是这样啊？（抽象出三个角）
生：是。
师：最主要的是它们的角度不同。（隐去两个角，留下第2个滑梯的角）那么滑梯的角多大才算合适呢？这就需要量角的大小，是不是？
生：是。
师：今天这节课我们就一起来学习——（板书：量角的大小）
［评析：在课的导入环节，3个不同倾斜度的滑梯情境既符合学生的生活经验，又能体现出“角的大小”，学生强烈地感受到“角的大小”是影响下滑速度（即刺激的程度）的重要因素。虽然学生有这方面的生活经验，但现实中的滑梯几乎都是标准的、安全的，学生没有思维上的对比和冲突，就不会有意识地思考下滑速度与角的大小之间存在的本质联系。学生学习的愿望与需求需要教师激发而不仅仅是满足。这里华老师创设了真实、简单而且有数学问题的情境，自然激发了学生学习的需求。］
2.自主探究，认识量角器
师：怎么量角的大小呢？
生：用量角器。
师（一怔，轻声问学生）：用量角器，同意吗？
生（异口同声）：同意。
师：（板书：量角器）都知道啊？那会量吗？
生：会。
师：先来试试看，好不好？
生：好。
师：华老师发的纸片上有一些角，我们先用量角器试着量一量∠1。
学生尝试用量角器量∠1。）
师：（巡视中）呦，真会动脑子，虽然没学过，有的人还真量对了。有人虽然不会但在动脑子，我觉得也挺好的。小伙子，带着你的量角器，到投影这儿来，把你的方法展示一下。
生1投影自己的量法后，有同学小声嘲笑，老师摇头制止，示意学生解说。）
生1：我先把这个尖放到这个角上，然后看这条边。
师：那这个角多大呢？
生1：不知道。
师（摸着学生的头，微笑着说）：还没学，不会很正常，但敢于尝试值得表扬。我提议大家为这样敢于尝试的精神鼓掌！（鼓掌）以前我们量长度的时候，就是这样从0开始的。这一点你做得非常棒！（热烈的掌声）要量角的大小，他已经想到了用角来比着，真不简单，这个思路是正确的！我提议大家再次鼓掌！（生1在同学们起劲的鼓掌中回到自己的座位）
［评析：探究的问题来自学生的错误，教师善于从学生犯的错误中找到宝贵的教学资源。新课改提倡自主探究、合作交流、实践应用是学生重要的学习方式。那探究的问题来自何方，也许我们的老师会从教材中寻找，也会从我们的生活实践中去寻找，今天华老师告诉我们还可以从学生中去找，这样的问题是现实的，因为它来自学生的现实起点。学生在教师鼓励性的评价中认识到量角器和角的关系，教学自然过渡到下面的环节。］
师：现在的问题是我们从量角器上能找到角吗？
（有学生指着量角器的一端。）
师：这是不是角？认为是角的，请举手。有几位。大部分同学不同意，为什么？
生（指着量角器的圆弧）：这条边不是直的。
师：我们已经知道了角是由一个顶点、两条边组成的（板书：角、顶点、一条边、另一条边），并且这两条边都是直的，都是射线。那现在来看看（指量角器的一端），这是角吗？
生：不是。
师：这不是角，那量角器上有没有角？角在哪儿？
生：这是一个角（用手比画一个直角）。
师：这是一个角吗？
生（齐）：是。
师：这个角多大呢？
生（齐）：90°。
师：大家注意这个角的顶点在哪里？这个角的顶点就是量角器的中心点。（板书：中心点）这条边上有一个“0”，所以这条线叫作“0°刻度线”。（板书：0°刻度线）她刚才指的另一条边就是90°刻度线。我发的纸片反面印了4个量角器，在第一个纸量角器上面画一个90°的角好不好？
（学生安静地画直角。）
师：这个90°的角的顶点在哪儿呢？
生：在中心。
师：对！量角器的中心。一条边是这个量角器的0°刻度线，另一条边呢，是90°刻度线。大家画得怎么样？互相交流、欣赏一下。
（学生互相交流欣赏。）
师：在第2个纸量角器上画60°的角，尽可能和同学画的不一样，想想怎么画？
（学生安静地画60°的角。）
师（边巡视，边说）：不能随手画。角的两条边是射线，必须用尺子。
师：（挑选了3位同学画的）好，我们来看看这3位同学画的（实物投影一位学生画的60°的角）。同意吗？
生：同意。
师：（实物投影另一位学生画的60°的角）这个同意吗？
生：同意。
师：（两个60°的角同一屏展示）这两个角的不同点在哪里？
生：方向不一样，一个向左，一个向右。
师：说得真好！同学们注意到了量角器上有两条——
生：0°刻度线。
师：一个向左的，一个向右的。找到了吗？
生：找到了。
师：孩子们，我们一起来看这位同学画的60°的角（实物投影展示第3位学生的画法）。同意吗？
（“嗯？”学生中发出纳闷的声音。）
师：这个60°的角画得怎么样呢？
生：这是120°。
师：觉得画的是120°的同学请举手。
（绝大多数同学举起了手。）
师：不过，我觉得这个同学画得有道理。这里不是标着60吗？
生1：因为从那个右面开始画，应该——
师：请上台来，我想你会说得更清楚。
生1（走上台）：如果从右面开始画，应该看里面的，他看成外面的了。所以他画的是120°了。
师：噢，0°刻度线是表示起点的。从这边开始数，0°，10°，20°，30°⋯⋯到这里就是60°了。如果到这里，那就是120°了。看外圈的60°，应该从哪边开始？
生1：左边。
师：对，从左边开始数，0°，10°，20°⋯⋯这么转，转到这里是60°。如果这条线不改，要画60°的角，怎么办？
生1：从这边开始。
师：我想刚才举手的人和笑的人跟他想的是一样的。佩服！不过，我觉得要感谢这位同学，是他画的角提醒我们量角器上有两个60°，究竟看哪一圈，我们要想一想是从哪边开始的。
（学生主动地鼓起掌来。）
师：（课件演示，分别从左右两条0°刻度线开始旋转而成内外圈刻度的角）量角器上有两圈刻度，究竟看哪一圈，主要决定于——
生（整齐而响亮地回答）：0°刻度线！
师：其实，我们还可以这样想，60°的角肯定比90°的角小，如果画成这样（指120°的角），就比90°大了。如果要画一个120°的角，你会画了吗？
生：会！
师：那就不画了。来，挑战一下，请在第3和第4个纸量角器上分别画一个1°的角和157°的角。
生：1°？（学生纷纷怀疑自己是不是听错了）
师：对，1°！
（学生画1°的角。）
师：画完了吗？
生：画完了。
师：相互欣赏一下，觉得画1°角怎么样？
生（面有难色）：难呀。
师（笑着说）：为什么？
生：太窄了。
生：难画。
生：最小的就是10°，怎么会出来1°呢？
师：是啊，刚才就有同学说，哪有1°啊？有人能到上面来指一指1°的角在哪里吗？
（一生指一小格。）
师：1°的角在哪儿呢？请指出顶点、一条边和另一条边。
（学生指1°的顶点及两条边。）
师：真棒！（鼓掌）画1°的角是挺难画的。水彩笔笔头粗，我看到有同学改用铅笔画了。1°角画完了，想想看，量角器上有多少个1°的角？
生：180个。
师：是啊。全世界就是这样规定的，把一个半圆平均分成180份，每一份所对应的角就是1°的角。（课件演示半圆平均分成180份的过程）那么，量角器上有多少个1°的角？
生：180个！
师：我看到绝大部分同学画的157°的角都对了。画157°的角要——
生：先找150°，再数7小格。
师：（展示一个学生的作品）从这里开始数，是157°。画得准不准呀？真准！应该给他掌声！
（师生热烈鼓掌。再展示另一个学生的作品，生2自己在座位上说：“我画错了。”）
师：错在哪儿了？
生2：我画反了。
师：你们同意他现在的看法吗？
生（齐）：同意。
师：157°的角应该比90°大。找到157°了，但是他的方向错了，应该从哪边开始？现在你会画157°的角了吗？
生2：会了！
师：请看着我们在纸量角器上画的4个角。它们有什么相同的地方？
生：都有一个顶点、两条边。
生：顶点都在量角器的中心。
生：都有一条边在0°刻度线上。
（教师欣赏地频频点头。）
［评析：华老师没有让学生马上量角，也没有让学生来认识量角器，而是组织学生在纸量角器上画角。这里的教学设计真可谓“不失本色的大胆创新”。教师真正了解了教学的难点，设计了4次画不同角度的角的有效活动，教学中，教师进行适时地点拨引导，使学生认识到量角的本质。通过富有成效的知识建构，学生自然明白0°刻度线与角的顶点重合，解决了学生读角分不清内、外圈的难点。教师的设计可谓匠心独具，精彩的生成来自于精心的预设。］
3.尝试量角，探求量角的方法
师：现在，请大家看着量角器，你看到了什么？
生：中心。
生：0°刻度线。
师（环顾全班，微笑着制止了想说“两圈刻度”的学生）：刚才画了角，你从量角器上看到了角；现在不画角，你就看不到角了？哈哈，就像一个人穿了马甲，你认识；他把马甲脱了，你就不认识了？
（众生开怀大笑。）
师：从量角器上能看到角了吗？
生：能！
师：有一双数学的眼睛，我们就能在量角器上看到若干个大小不同的角。那怎么用量角器来量角呢？想一想，再试着量量∠1是多少度？
（学生再次量∠1的大小。大部分同学说“50°”，也有人说“130°”。）
师：小组内交流一下∠1是多少度，我们应该怎么量角？
（学生们兴致盎然地交流着。）
师：有人说130°，怎么回事？怎么量这个∠1？
（请开始不会量的学生再次到台前量∠1。0°刻度线没有和角的一边重合好，有些错位。）
师：同意吗？
生：不同意。
师：你哪儿不同意？用语言来提醒她。
生：她那边没对齐。
师：哪里没对齐？
（学生张口欲言而不能，想离开座位，上台来指点。）
师（示意他回座位）：哈哈，只能在座位上说。
生（想了想）：把0°刻度线和那条边对齐。
（老师在台前配合着指了指那条边，台上的学生将量角器放得很到位了，台下的同学纷纷说：“对了，对了，50°。”）
师（满意地点点头）：你发现刚才她放量角器的时候注意什么了？
生：角和量角器上的角重合了。
生：角的顶点和量角器的中心点重合。
生：0°刻度线和一条边重合。
生：还有一条边和量角器上的边重合。
师：听大家这么一说，我觉得量角其实就是把量角器上的角和要量的角重合，是不是啊？
（学生纷纷点头。）
师：我们量角的时候，一条边和50°刻度线重合，0°刻度线和另一条边重合。这两个重合，应该先重合哪个？
生：0°刻度线。
师：（看到众生同意，满意地点了点头）刚才有人说50°，有人说130°。到底是50°还是130°呢？
生：50°。
师：为什么是50°呢？
生：因为是从右边的0°刻度线开始的。
师：这句话说得多好！这个“50°”还有一个很有数学味道的写法，有没有人会？（无人应声）是这样的（在∠1内板书：50°），这就是50°。
生：噢——
师：知道怎么写了？数学就是追求简洁。每人在自己的∠1内也写一个“50°”。
（学生写“50°”。）
师：有同学写字的姿势真漂亮！写50°那个小圆圈应该怎么样？写大了就像500了。
师：现在请大家看一看∠2。先不量，估一估，与∠1比，哪个角大？
（有的说∠2大，有的说∠1大，有的说一样大。）
师：究竟你的判断对不对呢？量一下。
生（迅速地说）：一样大。
师：都量出来了？是多少度呢？
生：50°。
师：回头再想想，刚才为什么有人说∠2大？
生：因为∠2的边长。
师：现在你有什么收获？
生：开始以为∠2大，实际上是一样的。角的大小与边的长短没有关系。
师：对，角的大小与所画的边的长短没有关系。当角的边画得不够长、不好量时，我们就可以把边延长后再量。最后，请大家量出∠3、∠4、∠5是多少度？把度数标在角上。
（学生安静地量角、标角。）
师（边巡视边说）：同学们心灵手巧，把这3个角的度数准确地量出来了。真佩服同学们，我看到大多数同学量的都是对的。∠3的度数是115°，有同学写的是116°，可以算对。因为量角的时候，可能稍微有一点误差，所以相差2°，我们都可以认为是对的。有人量得125°，怎么回事呢？（出示∠3，放上量角器）
生：他读错度数了。
师：是的，他把量角器和∠3重合得很好，遗憾的是读错度数了，方向性错误。0°刻度线在哪里？明白啦？再看∠4，是43°。
生：42°，41°。
师：42°，41°也是对的。∠5是67°。
生：65°，66°。
师：3个角的度数我们都知道了，∠5大于∠4。不量你知道不知道∠5大于∠4？
（有的学生说“知道”，有的说“不知道”。教师在∠5的对边上画出足球球门。）
（学生脸上流露出惊喜的神情。）
师：哈哈，足球运动员就知道，他们总是尽可能把足球带到球门前，离球门越近，角度就越大，射中的可能性就越大。德国足球博物馆里就放着一个量角器，表明他们射门角度的精准。
4. 体会量角的用处
师：同学们会量角了，那量角在生活中有什么用呢？（出示学生放风筝的图）玩过吗？
生：玩过。
师：参加过风筝比赛吗？
生：没有。
师：风筝比赛是用同样长的线比谁的风筝放得高。怎样才能量出风筝的高度呢？能不能用梯子爬上去量？那是个笑话。那怎么比呢？是把风筝线放到地上（出示两个角度），然后量一量谁的风筝线与地面的夹角大，夹角大的风筝飞得就高。哈哈！
师（出示椅子图）：椅子的靠背总是向后倾的。用于学习的椅子的靠背向后倾斜8°，吃饭的椅子靠背向后倾斜9°，沙发的靠背一般向后倾斜11°左右。
师（出示课前的滑梯）：滑梯的角度多大才合适呢？我请教了3位工程师，他们告诉我，滑梯的角度应该是——（板书：40°～56°）
［评析：从生活的实例中让学生体会到量角的价值，非常贴切自然。而且除了亲自度量和查阅资料外，教师还专门走访了3位相关专业的工程师，才得知滑梯的角度是40°~56°。这种敬业和专业的精神让我们感慨“精益求精”是精彩课堂里永恒的主题。］
5. 总结全课
师：（出示长方形）要知道它的长，怎么办？
生：用直尺量。
师：（出示直尺）1厘米、2厘米⋯⋯4厘米。要知道它的面积呢？
生：量出长和宽，再用长乘宽。
师：对，也就是用面积单位来量。（出示摆方格的过程）1平方厘米、2平方厘米⋯⋯12平方厘米。要知道这个角的大小呢？
生：用量角器来量。
师：（出示量角器）以前我们说它是直角，现在我们可以说它是90°的角。看来，要表达一个数量，先要找到一个度量单位，再数有多少个这样的单位。大数学家华罗庚说过：“数（shù）起源于数（shǔ），量（liàng）起源于量（liáng）。”
师：（出示开始量∠1时学生不会量时的情形）开始我们同学这样量角，可以理解，因为以前我们只是量长度，量长度就是这么量的。而量角的大小是要量两边张开的大小。（两手合成一个角，慢慢张开）现在我们会量角了吗？量角其实就是把量角器上的角重叠在要量的角上。要量得准，就要重合得准。怎样才叫重合得准呢？（师生合作，完成板书）
［评析：在课的结尾，华老师将长度单位、面积单位与角的单位进行对比，使学生明确：“度”也是计量单位，与“米”“千米”等单位不同，再大的角也是用“度”做单位。这一设计让学生在头脑中完善了“量的计量”知识体系。我不得不佩服名师眼光的高远，不是教知识，而是真正培养学生的数学素养，让学生一步步触及数学的灵魂。］
师：（出示量角器）量角器很有用，但要用好不容易。如果你是量角器的话，你会对同学们说些什么呢？把你想说的话写出来，好不好？
生：好！
师：下课。
教学反思
上完课，有老师问：“操作技能性的课还要让学生探究吗？”说实话，我没有特别意识到自己是在组织学生探究。在我看来，教和学是一回事，应当追问四个问题：第一，教（学）的是什么？第二，为什么要教（学）？第三，怎么做？第四，为什么这么做？这一次教“量角的大小”，我只是多问了两个为什么，顺着学的路径去思考教的路径。我们的教学不仅仅是要把事情做正确，更重要的是首先要思考做正确的事。其实，学生是天生的学习者，学习就像呼吸一样自然，好为人师的我们往往会好心地做出一些费力不讨好的事。
以前，我们习惯于将问题分解为若干个可以掌握的部分，视野的狭窄使我们看不到解决问题的系统性。而当我们先见森林，再见树木，先看到整体，再回头进入细节时，对各个部分的重要性就有了更好的理解。诚如孟子所言：“先立乎其大者，则其小者不可夺矣！”看来，我们小学老师为了更有效地教学生学，真应该变成小孩子，习惯于感知性思维，着眼于全局，而不仅是局部。
陶行知先生说：“先生的责任不在教，而在教学，而在教学生学。”“事情怎么做就怎么学，怎么学就怎么教；学的法子要跟着做的法子，教的法子要跟着学的法子。”现在这样认识量角器，不就是依据了量角器的做法吗？
通过这节课，我认识到怎样的教才能有效地促进学：一是要把握“做”的本质，“昏昏”的教师是教不出“昭昭”的学生的；二是创设好的情境，调动“学”的兴趣，让学生愿意学；三是学生自主尝试，教师相机诱导，好风会借力，送生上青云。上完这节课，我相信了人本主义心理学家罗杰斯说过的一句话——“没有人能教会任何人任何东西。”
弗雷登塔尔说：“泄漏一个可以由学生自己发现的秘密，那是‘坏的’教学法，甚至是罪恶。”以前我们教“量角的大小”时，课堂上是少有笑声的，学生几乎成了教师教的附庸和工具，学生在课上的活动似乎是玩偶式的活动。现在的课堂上，学生会开怀大笑，会小声窃笑，还会会意地微笑。学生先试先量，先想先说，正确的地方充分肯定，存在的问题一起探讨，学习活动顺着孩子们学习的天性展开。“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”真是上善若水，因物赋形。
以前我们教“量角的大小”时，一节课下来，教师教得累，学生学得苦，不少学生还不会量角，量角器都不知道怎么摆放；而今天，学生都会量角了，并且理解了量角的本质。也正因为学生理解了量角的本质，所以变得“自能自得”了。为什么以前我们那么费力地教，总结概括出“二合一看”等要诀，学生学的效果反而不好呢？上完这节课，我明白了，因为以前的我们“只见树木，不见森林”。我们讲了“角的顶点和量角器的中心重合，一条边和0°刻度线重合，看另一条边所对应的刻度”，但没有讲量角的实质是什么，缺乏整体把握。“二合一看”等要诀，看似简洁，颇得要领，其实只是我们成人的偏好，要孩子们想象出这四个字背后的内涵是挺难的。因为孩子们是以形象思维为主，教师抽象概括出的词语反而增加了学习的难度，教师附加的认知负荷挤占和压缩了学生生成的认知负荷，所以说，我们原来的教法阻挠了学生自由的“呼吸”。而今天，在学生已进入“洞口”，感觉恍惚若有光的时候，“量角其实就是把量角器上的角和要量的角重合”一语点破，是可以为学生的量角操作提供表象支持、促进学生更顺畅地“呼吸”的。
还是老子说得好，“少则得，多则惑”“不自见，故明；不自是，故彰；不自伐，故有功；不自矜，故长”。总之一句话：“道法自然！”
原来如此。
专家点评
传统的技能训练课应该怎么上，怎么改？这节课已经带给我们直观的感受。执教者的思考及评述人的见解也都比较深入且颇富启发性。
1.如何理解小学数学中的角及其度量
（1）认识角的角度。
作为教学内容的“角”，并不像看上去那么简单，无论是皮亚杰的认知结构理论，还是霍尔的几何分层理论，“角”都排在比较高的认知水平和层次。之所以如此，主要因为“角”是构成“形”（三角形）的基础，而形的特征及相互关系又是推理几何的基本题材。由此，角在数学理论中的重要性可见一斑。但这个知识链条不在小学数学中出现，小学数学里的角是作为认识和度量的对象出现的。
认识教材中的角并不那么容易。传统上把角定义为“射线绕一点旋转的结果”，不仅生活中难找原型参照，在脑海里模拟也不易，哪怕对小学高年级学生来说，理解上也会有困难。生活中抽象角的原型应该在哪里呢？环顾四周，生活中的角除了直角以外，真有点不大好找。尤其在城市里，传统的中国式建筑越来越少，代之以排山倒海般以外形简洁为标志的现代高大建筑，到处是圆、弧和直角，想要找一个不是直角的角确实不易。想想华老师备课时连牙刷柄的角度都想到了，就知道在生活里找个锐角对儿童来说是多大的挑战。如此说来，难道角，特别是锐角只能在纸面上画、从书本中找，生活中不多见么?不然！我们要做的是稍微调整一下认识的角度。通常，我们在环顾四周时，总是离不开家具、摆设、建筑等触手可及的直观层面，而这里的角多半是直角，有时甚至只有直角。而锐角除了是设计上的美学元素之外，更多地在体现支撑作用和表示坡度、陡度的场合出现，以空间而不是平面的形式存在。从这些场合去发现和认识角，并非直角的角就到处都是了。
（2）理解角的作用。
认识角，要与理解角的作用一起进行。
先说支撑作用。且不说筷子、剪子形成的支撑角，刚刚栽下的树要避免长歪或被风刮倒，都要用一个或几个斜柱固定，这种情形满大街比比皆是。一根高高耸立的细电杆为何不惧风吹雨打，因为它周围总有几根斜拉的钢丝绳或金属杆在保护；建筑物楼面上外挂的空调机林立，哪个不是靠支架牢牢托举；虽然书桌面上只能发现直角，只需用手向下摸一摸，桌子腿、凳子腿的拐角处肯定有一根金属或木头的斜梁在起稳定作用。到处可见的与支撑有关的场合，都离不开锐角。从这个角度来观察，不仅能感知到大量角的存在，而且看得见、摸得着。
再说坡度。登高要用梯子，梯子短了可能摆得很陡，攀爬会有危险；梯子长了虽使坡度变缓，但占据了较大的空间仍会引起其他不便，而且攀爬也未必安全。冬天来了，公园里建起了冰雪滑道。坡度太小，溜不出多远，坡度大了，又会增加危险。这里提到的梯子陡不陡、坡度大不大都与角有关。华老师举的滑梯的例子，研究的就是与坡度有关的角的大小问题。生活中，与坡度、陡度有关的场合到处可见，这些场合都有锐角。从这个角度不仅能感知到角的存在，而且容易发现角在社会生活中的存在形式和作用。
认识小学数学中的角离不开认识和理解角的作用。因此，不仅要从直观的层面去寻找角，更要从“作用”的层面去发现角，否则角的教育价值就会大打折扣。
（3）把握度量的意义。
认识了角之后，面对形形色色、五花八门的角，比较大小的问题随之而来，度量成为定量认识角的主题。
度量解决的主要是诸如线、角、形、面、体、物有多大、有多长、有多直、有多曲等方面的问题。度量包括公度和测量两层含义。
一是“度”，也就是大家都认可的公度，即度量单位。单位本身是规定的结果，关键在于引导学生理解公度的必要性，这里有较大的讨论、活动和探索空间。小学阶段的度，重心在理解和具体感受单位的实际意义。像掂一掂500克一袋的盐有多重、摸一摸0.4平方米的桌面有多大、量量自己有多高等，这些看上去没什么数学味儿的举动，都是理解单位不可或缺的尝试。
二是“量”，即如何测量的问题。重心是从学生自己的经验出发，从“真刀真枪”的问题开始，通过鼓励学生使用自创的工具和单位，逐步导向规范的工具和单位，引导学生多角度摸索测量的方法，逐步从不那么正规的测量单位和方法一步步接近直至达到科学的度量。这就是小学测量的真谛，也是华老师在这节课上采取的策略。
2.技能教学应当是探索与发现的沃土
从认识角的角度，理解角的作用，再到把握度量的意义，现在已经可以回到技能教学这个主题上来了。虽然弯子绕的有点大，但都和下面的结论有关。
区区一个小学阶段的度量，直接告诉学生如何认识测量单位、如何使用测量工具和如何具体的量，即搞成单纯的技能教学有何不可呢？事实上，问题没那么简单！度量是小学几何的重头戏，是将伴随学生一生的本领。这个本领的核心是什么？有必要分析清楚。
如前面提到的那些与支撑、坡度、陡度有关的角，大多数看不见、摸不着，虽然知道它们在那里发挥着作用，但不容易测量，学生手里的量角器基本派不上用场。只有想办法把它们绘成具体的平面图形，书本上的方法和量角器才用得上。所以书本上、课堂里的角和测量多半是纸上谈兵，与实际大相径庭。实际的度量需要一个由现实、直观到抽象的过程，这是技能教学必备的过程，省略不得。
实际生活中，确定角度的主要也不是“量”而是“算”。真正决定坡度、陡度、支撑力的不是角，而是与角的形成相关的那些可测的直边长短及其比值。即使工程师要在图纸上设计一个角、加一根斜梁或造一个斜坡的时候，也不会贸然使用量角器，而是努力把形成角的两条直边的长短搞准，这些本领学生到中学之后会逐步接触到。至于理论学习中关于角的讨论，则基本与度量无关。
综上，如果小学阶段把量角处理成照本宣科的技能教学，虽有动手的机会，但教育价值有限，做的也多半是无用功，对此我们一定要心中有数。小学阶段的度量，不是单纯的技能培养与训练，而是一块为学生做出探索与发现而准备的沃土，它提供给学生通过自己的眼和手去认识世界的机会。不仅是度量。小学数学课程中的许多技能，如与计算有关的、大家耳熟能详的“进位加”“退位减”“混合运算”“乘法口诀”“竖式除”等，都是探索与发现的载体，都是学生自主探索、动手实践的基本题材。那些形如“想大算小”式的算理，多半会随着儿童的成长淡淡隐去，而伴随着一连串“为什么”的运算规律、道理和方法倒有可能长久留存，成为伴随学生一生的本领。对这样的技能，如果只是采取“多、快、好、省”的方式灌输，辅以大剂量的训练把它们搞定，再任意拔高速度、精确性方面的要求，就彻底浪费了这些题材的教育价值。学生对数学越来越敬而远之，学习数学的目的越来越趋于实际，多半与此有关。
3.重要的是教师的见识
这是一节用一连串的“为什么”串起来的“量角的大小”课，每个结论的得出都伴随着学生自己的发现、归纳与整理。学生不仅知道了如何量角，还知道了“量”的方法是从哪里来的，知道了书本上的角和生活中的角的关系，知道了度量的意义。这节课的载体是量角，而获得量角方法的过程则积淀下不少数学的思考。如果技能教学都顺着这个思路发展下去，数学的面貌将会一步一步在学生的眼前清晰，他们的兴趣也会随之而来。
（中央民族大学教授孙晓天）