科学整合教材，优化学习过程
——“正、反比例的意义”教学实录及评析
蒋康华，江苏省特级教师
课堂实录
一、联系生活，导入新课
师：日常生活和学习活动中有许多事物相互之间有一定的联系，一个量发生变化，另一个量也随着变化。比如，生活中，穿衣和天气有联系，天气越冷，人们穿的衣服就越多；落叶和秋风有联系，秋天风刮得越大，地上的树叶也就越多，以至于有了“秋风扫落叶”的说法。再如，学习中，学习方法和学习效率有联系，学习方法科学，学习效率就高，花的时间少，学习成绩好；学习方法不科学，学习效率就低，花的时间多，学习成绩反而差。生活和学习中这些有一定联系的事物，我们可以把它们叫作“相关联的事物”或“相关联的量”。（板书）
师：你们能举出一些生活或学习中这样的相关联的量吗？
生：下雨了要打伞。
生：肚子饿了要吃饭。
生：人累了要睡觉。
生：学习越认真，成绩就越好。
……
师：数学中也有许多相关联的量，而且相互之间具有很强的规律性，这些规律你们想知道吗？
生：想。
师：这节课我们就来共同探索数学中一些相关联的量的变化规律。相信同学们通过自己的努力和大家共同的合作，一定会很好地完成今天的学习任务。大家有信心吗？
生（齐）：有。
［评析：从学生的日常生活和学习中熟悉的事情出发，引入新课，让学生感觉到数学很平易近人，甚至很有意思，而不是枯燥乏味的，从而产生想要进一步学习和探索的愿望。这时，蒋老师让学生自己举例，使学生进一步体会到生活和学习中确实有许多事物相互之间有着密切的联系，一个量发生变化，另一个量也随之变化，从而非常自然地引入“相关联的量”的数学概念，在此基础上揭示数学中也有许多相关联的量，而且它们之间具有更强的规律性。］
二、自主合作，探究发现
1．通过问题引出概念
（教师出示下页表1、表2。）
一辆汽车每小时行驶60千米。
工厂加工600个机器零件。
师：你能把表格填写完整吗？试试看！
（先请学生自己填，再请一个学生口答，全班学生校对。）
［评析：通过让学生独立填写，全班交流，初步感悟数据变化的不同。］
师：在刚才填写表格的过程中，相信不少同学已经感觉到两个表格中数据变化情况不同，下面我们就来进一步研究它们到底有什么不同。请各小组同学合作完成下面的问题。
（1）找一找：表中有相关联的量吗？如果有，是哪两种？
（2）想一想：一种量发生变化，另一种量是怎样随着它变化的？
（3）算一算：计算相对应的每组数的和、差、积、商。看看有什么发现？
（例题以及小组合作的要求课前印发给学生，学生分前后四人一组合作学习，教师巡视，并随机参与学生的小组讨论。）
师：我们先来讨论（1）（2）两个问题，哪位同学先来回答。
生：有相关联的量，分别是时间和路程、工效和时间。（板书：时间和路程，工效和时间）
生：两个表中数据的变化情况不同。第1个表中一个量变大，另一个量也变大。第2个表中一个量变大，另一个量反而变小。
师：你们观察得真仔细！两个表中尽管数据都在变化，但变化的情况是不同的，（教师用箭头在黑板上形象地标记）第1个表中一个量变大另一个量也随着变大，第2个表中一个量变大另一个量反而随着变小。第3个问题我们请同学们先把算式写出来再讨论。
（选择几个学生到黑板上分别写出了第1个表的除法和比的不同算式、第2个表的乘法算式。）
师：他们写得对吗？观察这些算式，你们有什么发现？
生：第1个表中几组相对应的数的商或者比值是相同的。
生：第2个表中几组相对应的数的乘积是相同的。
师：你们知道这些相同的商或者积实际上是什么量吗？
生：汽车的速度和零件的总数。
师：谁能把大家的发现概括一下？
［学生用自己的语言进行表述，教师总结并板书，表中相关联的两种量的变化规律分别是路程÷时间=速度（一定）、工效×时间=总量（一定）。］
［评析：在这一环节中，通过小组合作、探究、交流，让学生自己发现相关联的两种量变化规律的不同，充分发挥学生的主体作用。］
师：通过小组合作和全班交流，我们已经清楚地知道两个表格中相关联的两种量的变化规律是不同的，那么如何区别这两种不同的变化规律呢？请同学们自学课本，看书后把自己的理解告诉同桌。
（学生自学，再与同桌交流。）
师：现在我们交流一下，书中出现了哪两个新的名词？
生：正比例和反比例。（教师板书）
师：谁能结合例题，说说什么是正比例？什么是反比例？
生：第1个表中路程和时间是两个相关联的量，时间变大，路程也变大，路程和时间的比即速度是一定的，所以路程和时间成正比例。
生：第2个表中工效和时间是相关联的两种量，每小时生产的零件越多，需要的时间就越少，每小时生产的零件越少，需要的时间就越多，但是它们的乘积也就是零件的总数始终是一定的，所以工效和时间成反比例。
（交流中鼓励学生大胆地表述自己的想法，有不同意见的欢迎主动上台补充，对主动上台的、讲得好的学生请全班同学给予热烈的掌声。）
（交流、讨论后，教师板书：路程和时间成正比例，工效和时间成反比例。）
师：通过刚才的学习，同学们对正、反比例的意义已经有了初步的认识，愿意检查一下自己的学习效果吗？
生（齐）：愿意。
师：请同学们拿出课前老师为你们准备好的练习纸。
2．试一试
（1）用一批纸装订练习本。
观察上表，回答下列问题：
① ______________和______________是相关联的两种量。
② ____________________________=______________（一定）。
③______________和______________成______比例关系。
（2）到商场买同样的布。
观察上表，回答下列问题：
① ______________和______________是相关联的两种量。
② ____________________________=______________（一定）。
③______________和______________成______比例关系。
（要求学生先独立完成，再分小组交流，最后请一人发言，大家校对。）
三、总结概括，深化发展
师：通过例题和“试一试”的学习，我们知道了正、反比例中两种相关联的量的变化规律是不同的。如果我们用x，y分别表示相关联的两种量，用k表示一定的量，你们能写出表示正、反比例中两种相关联的量的变化规律的式子吗？
［学生口答，教师板书：
=k（一定），xy=k（一定）。］
师：今天这节课我们学会了什么？
（请学生用自己的语言进行描述，教师完成课题板书：正比例和反比例的意义。）
师：生活中有许多成正、反比例的量，只要注意观察、用心思考，就会发现数学就在我们身边。比如，马上就要下课了，老师要求大家有秩序地走出教室，具体要求是每次比上一次都多出去2名同学：第1次出去了2人，第2次出去了4人，第3次出去了6人，第4次出去了8人……那么出去的人数和次数成什么比例呢？
生：正比例。
师：为什么？
生：出去的人数和次数的比值等于每次出去的人数，都是2人，比值是一定的，所以出去的人数和次数成正比例。
师：同学们走出教室后排队做操，如果全班有48人，每排24人站2排，每排16人站3排，每排12人站4排，每排8人站6排……那么每排人数和站的排数成什么比例？
生（异口同声）：反比例。
师：为什么？
生：每排人数和站的排数乘积等于总人数，都是48人，乘积是一定的，所以每排人数和站的排数成反比例。
师：今天我们学习了正、反比例的意义，学习内容的顺序和书上的不完全一样，例题、练习有相同的，也有不同的。课后请大家：（1）认真阅读课本中这部分的内容，并和同学交流；（2）做一做课后练习中的相关习题。
［评析：最后，联系生活结束全课，让数学融入生活中去，让学生在学习了正、反比例的意义后，联系生活解决实际问题，使学生深切地体会到数学知识和生活实际的紧密联系。］
教学反思
这节课是一节整合课，备课时，为了提高教学效益，节省教学时间，我把“正比例”和“反比例”两节课整合为一节，从课后的教学效果来看，这次整合是比较成功的。
在第二个教学环节，我设计了两个表格。填表后，我引导学生观察两个表格中数据的变化情况，并提出具体问题，请小组同学合作完成。
（1）找一找：表中有相关联的量吗？如果有，是哪两种？
（2）想一想：一种量发生变化，另一种量是怎样随着它变化的？
（3）算一算：计算相对应的每组数的和、差、积、商，看看有什么发现？
经过思考探索、合作交流，学生们发现：第一个表中一个量变大，另一个量也变大。第二个表中一个量变大，另一个量反而变小。第一个表中几组相对应的数的商或者比值是相同的。第二个表中几组相对应的数的乘积是相同的。这时，学生对两种相关联的量的变化规律有了进一步的认识，正、反比例呼之欲出。
在此基础上，我要求学生再看书自学并结合例题把自己理解的正、反比例先说给同桌听，再告诉全班同学（这里不要求学生对正、反比例的概念进行完整的表述，而是要求学生结合例题说说自己理解的正、反比例，以体现数学教学淡化形式、注重实质的改革要求）。我鼓励学生走上讲台，大胆地表述自己的想法，鼓励对不同意见进行自由地补充，从而营造出一种民主、平等、宽松、和谐的学习氛围。
最后一个环节，我采用“教师口述，学生随机口答”的方式，把学生带入特定的生活情境，有效地解决实际问题。以学生的课外活动为背景，先要求学生有秩序地走出教室，按每次都比上次多2名同学一起出去，从而建立出去的人数和次数成正比例关系的条件；接着，又要求学生走出教室后排队做操，把全班人数假设为48人，从而建立每排人数和排数成反比例关系的条件。这样，既使学生感到数学就在自己身边，又为课堂教学带来最后的高潮。
专家点评
新一轮基础教育课程改革着眼于未来社会的人才需求和学生的终身发展，对课堂教学提出了新的教学要求。当前的课堂教学迫切需要根据新的教学理念，科学地整合现有教材，优化学生的学习过程，为学生营造更好的发展空间，从而使学生早日享受新的课程理念带来的无比优越性。课堂教学中如何体现新的教学理念，使学生在生动、有趣、富有挑战性的学习活动中得到更好的发展，本课做了很好的尝试，具体体现在以下几点。
第一，教师应该成为教材的开发者。
新课改在国家统一课程标准的前提下，倡导教材多样化。因此教学中教师应努力实现从教材执行者向教材研究者、开发者的角色转变。如何在多种多样的教材中，合理选择、整合教材，汇集众家之长，设计符合学生实际、适应学生发展的教学过程，在当前显得尤为重要。
正、反比例的教学，现有教材无论是人教版还是苏教版，都是先教正比例再教反比例，最后再进行对比练习，这样的教学不利于学生思维能力的培养和学生探究活动的开展。为此，本课教学进行了大胆的改革，改变了过去对正、反比例意义分别进行教学的教材编排，变正、反比例意义的教学在同一课时内同时进行，以增强教学内容的挑战性和学习过程的探究性。
为了实现上述教学目标，蒋老师在具体教学内容的安排上综合了人教版和苏教版各自的优势，进行了重新设计。主体教学内容由正、反比例各一个例题组成。为了有利于学生自主、合作、探究学习的开展，例题的呈现形式也进行了改变：首先，表格上面清楚地标明一定量的具体数值（如一辆汽车每小时行驶60千米），以有利于学生观察、发现规律；其次，不出示完整表格，留一部分让学生自己填写，让学生在填写表格的过程中感悟数据变化情况的不同。“试一试”的两小题则出示完整表格，一定量的具体数据不再标明，顺序改为先是反比例，后是正比例，以便更有效地了解和检查学生对正、反比例意义的理解与掌握情况。
第二，注重学生的自主探索活动。
“教师讲，学生听”“教师演示，学生模仿”的教学模式在新的教学理念下，肯定是行不通的。教学过程应该是师生交往、互动的过程，只有教学形式的表现，没有实质性的交往、互动的教学则是“假教学”。如何通过自主、合作、探究性的学习活动，激发学生进行有效学习，这是当前课堂教学应该优先、突出考虑的问题。课堂教学中教师应激发学生的学习积极性，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。因此，课堂教学中重要的不是看教师如何讲解，而是看学生如何活动。
（湖南省长沙市芙蓉区教育局副局长 杨红）