在不经意间“导入”

——“100以内加减法练习”教学实录及评析

钱金铎，浙江省舟山市中小学学科带头人、

省功勋教师、全国著名特级教师

课堂实录

一、在情境中引入和展开

师：你们是二年级的学生，能告诉老师你们几岁吗？

生：9岁。（有的说8岁或10岁）

师：那你们能猜猜老师今年多少岁吗？

生1：钱老师大约42岁。

生2：钱老师大约43岁。

生3：钱老师大约44岁。

师：有没有猜得比他们大的？

生4：钱老师大约48岁。

（教师板书：42，43，44，48。）

师：这4个数都有一个共同的特点，是什么特点呢？

生：十位数都是4。

生：一个比一个大。

生：都是两位数。

师：告诉同学们，钱老师今年47岁，你们认为谁猜得最准？为什么？

生：第4个小朋友猜得最准。

师：为什么他猜得最准，谁能讲出道理？

生：因为48和47很接近。

师：它们相差几呢？

生：1。

师：光说还不行，你们能用数学的知识来说明吗？

生：48-47=1。

（教师板书：48-47=1。）

师：那42岁与钱老师的年龄相差几岁？

生：5岁。

师：这个5岁又是怎么来的？

生：47-42=5（岁）。

（教师板书：47-42=5。）

师：那43岁与钱老师的年龄相差几岁？

生：4岁。

师：这个4岁可以用什么算式来表示？

生：47-43=4（岁）。

（教师板书：47-43=4。）

师：那44岁与钱老师的年龄相差几岁？大家把结果和算式一起讲出来。

生：47-44=3（岁）。

（教师板书：47-44=3。）

师：数学还真有用！我们用刚学过的100以内的减法解决了年龄问题。（板书：100以内加减法）今天我们就用100以内的加减法来解决一些问题，大家说好不好？

生：好！

［评析：通过创设具体的、现实的、学生感兴趣的“猜年龄”这一生活情境，将运算与实际的生活问题结合起来，进一步拉近数学与学生现实生活的联系。情境的创设很有目的性，充分证明了情境创设的有效性。］

二、在观察中思考和发现

师：我们在学习数学知识时，经常要遇到数和图形。你们快来看，钱老师给你们带来的是什么有趣的图形呢？

生：太阳。

师：太阳是什么形状？

生：圆形。

师：马上算一算，这圆形一共有几个？

生：一共有9个。

师：有不同意见的吗？

生：10个。

师：我们一起看看外面有几个小圆？

生：8个。

师：那第9个在哪里？

生：里面还有1个。

师：第10个又在哪里？

生：还有1个大圆。

师：哦！小圆和大圆加起来一共有10个。老师告诉你们，这一圈8个小圆里还藏着8个数字娃娃呢！你们看，这8个数字娃娃出来与同学们见面了。

（在8个小圆中出现8个数。）

师：现在请大家仔细看看，思考一下这8个数字娃娃之间有什么关系。

生：我发现有30，40，50，60。

师：这些都叫什么数？

生：整十数。

师：还有什么发现？

生：隔1个数就是整十数。

生：55和44十位与个位上的数字都一样。

生：30比35少了5。

师：这里面还藏着1个数，现在它跑出来了，我们看看是几？

生：90。

师：为什么跑出来的是90，而不是80，70呢？

生：两边两个数相加就是中间的数。

师：你举个例子。

生：50+40=90。

生：46+44=90。

师：十位上的4加4应该是8啊！怎么是9呢？

生：因为个位上的6+4=10，所以80+10=90。

师：还有吗？

生：35+55=90，30+60=90。

师：看看你们找到的规律，什么样的两个数加起来等于90？

生：一条线上的2个数加起来就是90。

师：我们再看看这4个算式，如果要分成两大类，你说怎么分？

生：第1个和第4个算式分为一类，第2个和第3个算式分为一类。

生：我不同意。

师：说说道理。

生：它们相差太远啦！

师：赞成第1个同学的请举手，你们来说说为什么同意。

生：因为它们都是整十数。

师：对啊！它们都是整十数，另外两个算式不是整十数相加。那第2个和第3个算式都叫什么加法？

生：进位加法。

师：是啊！第1个和第4个算式是不进位加法，第2个和第3个算式是进位加法。如果我写（  ）+（  ）=90，你们会写吗？

生：会！

师：70+（  ）=90。

生：20。

师：这个算式把它放在第1组还是第2组呢？

生：第1组。

［评析：有趣的数字娃娃吸引学生对数的规律进行探索，感受数的大小，培养数感。引导学生对“和是90”的4个算式进行分类，让学生进一步体会到进位加法与不进位加法的区别。］

三、在练习中探索和感受

师：老师给大家准备了两道题，一道是（  ）+（  ）=60，另一道是（  ）-（  ）=60，不许填整十数，能不能完成？

生：能！

（学生开始思考。）

师：好！这位同学，你是怎么填的？

生：43+17=60。

（教师板书：43+17=60。）

生：49+11=60。

（教师板书：49+11=60。）

师：再来做一道，48+（  ）=60。

生：12。

师：再做一道，47+（  ）=60。

生：13。

师：接下来你知道钱老师想写什么吗？

生：要写25+35。

师：为什么这样想？

生：已经有3+7，9+1，8+2，7+3，我想接下来要写5+5的。

师：好！我们一起来算一算25+35是不是等于60？

生：是！

师：如果我们从这里往下看，49，48，47，你们猜接下来要写什么？

生：46。

师：那我这里应该写几？（指着11，12，13）

生：14。

师：100以内的加减法我们不但要会算，而且要仔细看它们的规律。下面有6道题目，看哪位同学做得又对又快？题就在纸上。

（学生独立练习。）

师：我们一起来对答案，34+42=76，37+17=54，79-25=54，91-15=76，59+17=76，83-29=54。

师：这6道题的结果出来了，你们发现了什么？

生：都有3个数字是76，还有3道算式的结果是54。

师：如果对这6道题进行分类的话，可以按什么来分？

生：得数是76的分成一类，得数是54的分成一类。

师：根据得数的结果来分类，（板书：得数一样）那不按得数结果来分类可不可以？怎么分？

生：可以分成3道加法、3道减法两类。

师：你是根据加法和减法来分的。（板书：加减方法）我也来分一分，我想按不进位不退位和进位退位来分，你能找一找不进位不退位的有哪几道吗？

生：34+42=76，79-25=54。

师：进位和退位的又有哪些？

生：37+17=54，91-15=76，59+17=76，83-29=54。

［评析：先让学生计算后再引导学生进行算式的多种分类，使学生获得“分类的标准不同，分类的结果也就不同”的知识，进一步明确不进位不退位和进位退位的区别。］

四、在问题中应用和拓展

师：大家都累了吧，我们到一个地方休息休息。这是什么地方？

生：儿童乐园。

师：儿童乐园里有很多好玩的地方，我们一起看一看，在大门上有一个游乐价目表，你们看得懂吗？

生：飞机18元一人。

生：碰碰车16元一人。

生：前面3个项目都是十几元，后面的要二十几元、三十几元。

师：我想知道玩哪个项目最便宜，哪个项目最贵。

生：玩木马最便宜，玩太空船最贵。

师：想不想玩？

生：想！

师：先猜猜我玩了什么？我玩了两样，用了34元，你能猜到我玩了哪两样吗？

生：飞机和碰碰车。

师：你是怎么想的？

生：18+16=34（元）。

师：你们想玩吗？

生：想！

师：请先写出你要玩哪两样，再算一算花掉的钱是多少。

（学生活动。）

师：你玩哪两样？

生：我玩太空船和飞机，18+35=53（元）。

（教师板书：18+35=53。）

师：如果有小朋友说我玩两样，用掉的钱最少，大家口算一下一共用掉多少钱？

生：15+16=31（元）。

（教师板书：15+16=31。）

师：如果玩两样最贵的，要花多少钱？

生：26+35=61（元）。

（教师板书：26+35=61。）

师：最便宜的和最贵的相差多少钱？

生：61-31=30（元）。

（教师板书：61-31=30。）

师：有个小朋友的妈妈给了她50元，她玩了三样，结果还余1元钱，大家猜猜她玩的三样是什么？

生：飞机、木马、碰碰车。18+15=33（元），33+16=49（元）。

（教师板书：18+15+16=49，50-49=1。）

师：从我们今天学的知识来看，100以内的加减法重不重要？

生：重要。

［评析：儿童游乐园的各个游乐项目都需要用100以内加减法的知识来解决，一方面体现了这个知识的重要性，另一方面让学生在解决问题中学习，提高了学生从数学的角度提出问题以及综合运用所学的知识与技能解决问题的能力。］

教学反思

这节计算练习课的设计主要体现了计算练习教学的趣味性和开放性。

首先，单纯的计算练习对学生来说是枯燥的，因而必须提高学生的参与热情和计算兴趣，否则课堂将犹如一潭死水，没了学生学习的生机和热情。而要激发学生的兴趣，我们就应该设计有趣生动的教学环节。“猜老师的年龄”“填数游戏”“设计游玩方案”3个教学环节的设计，无不激发了学生的好奇心和挑战心理。此时，计算对学生来说是愉快的。事实证明，学生对这节课的计算练习是充满期待和带着愉快心理的。

其次，由于学生的计算能力参差不齐，如何让学生进行有效学习就成了教学的关键。换句话说，人人都要在自己的基础上得到发展。这里，计算习题的设计必须体现开放性，要让不同层次的学生得到不同的发展。因此，在教学“编写算式”和“设计游玩方案”中，我不要求人人都写全面，但鼓励学生写得越多越好。那么，一般的学生都能写出或设计出一些算式和方案，在一定程度上提高了自身的计算能力和应用能力，而一些学习能力较强的学生在这个基础上还学会了有序地编写算式和思考问题，大大提高了自身的数学思维能力。开放性的练习设计，不仅拓宽了学生的学习空间，也让学生的数学思维能力得到了提高。最重要的是，每个学生在学习的过程中都体验到了成功。

此外，计算练习课不仅仅是为了练习。更重要的是，在学生已有的知识经验和认知发展水平的基础上结合生活实际，让学生经历从生活问题到数学问题的抽象过程，这是学习数学的重要一环。上课一开始，我就通过让学生说自己的年龄、猜老师的年龄来引入问题。要解决我提出的生活问题——谁猜得更准一些？当学生回答是××时，我追问为什么，将生活问题数学化。目的在于培养学生用数学的眼光去观察生活中的现象，从数学的角度去思考问题，用数学的语言去表达意思，然后用数学的方法去解决问题。

新课标提出，数感的培养要贯穿整个小学数学教学的始终。在这一环节的教学中，既有“知识与技能”的目标要求，又有“过程与方法”的目标要求——观察数的特点，发现数的变化，把握数的大小，理解数之间的关系，寻找数的规律，并能将其进行有机整合。当然，在数学教学中，我们不能一味机械地进行计算练习，还应注重学生数感的培养和个性化学习的需要。强调“过程与方法”，是新课标对传统教学目标的一种全面超越。与此同时，新课标提出的学生自主探索学习方式又从具体的学习方式上保证了“过程与方法”目标的有效落实。

专家点评

钱老师的这一节练习课，让学生在活动中感受到了学习的快乐。

1．运算与现实生活的联系

关于“数”的运算，在以往的教学中，人们将运算与应用割裂开来，过多地强调运算技能、运算技巧和熟练程度，简单地重复训练没有意义的题目，让学生感到枯燥无味。然而，钱老师在这堂课中，通过创设具体的、现实的、学生感兴趣的“猜年龄”这一生活情境，将运算与实际的生活问题结合起来，进一步拉近了数学与学生现实生活的联系，体现了生活情境创设的有效性。

2．让学生经历“做数学”的过程

在要求学生进行巩固练习时，我们一直习惯这样说：“同学们一起来完成下面的题目！”也有教师进行改进，“选择你喜欢的题目算一算”或“分组比赛算一算”。一种是机械的指令，一种是无谓的迁就，但我们似乎已经习惯于让数学如此平庸。对此，钱老师在说“不”，他没有这么做。“你觉得哪几道算起来比较难？”这是引领智慧的问题。计算不是埋头苦干，计算也不是机械操练。钱老师在引领学生智慧地思考，这是学生认知能力培养和发展的过程，学生选择的过程也是教学难点得以凸显和有效解决的过程，是学生经历“做数学”的过程。

3．感受数的实际应用，培养学生的数感，提升学生的数学修养

钱老师很重视学生的数感培养。发展学生的数感是新课标提出的一个重要目标，是数与代数领域的核心内容之一。除了保证学生掌握读数、写数、数的大小比较、加减运算等基本知识和技能，我们还要特别重视学生的数感。数感的主要表现包括理解数的意义，能用多种方法表示数，能在具体的情境中把握数的相对大小关系，能用数表达和交流信息，能为解决问题选择适当的算法，能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。这些对数感的具体描述，构成了义务教育阶段培养学生数感的主要内容，概括为加强与现实的联系，注重问题解决，强化估算意识。

这节课也给我们带来了一些值得思考的地方。比如，学生反馈时，教师如何有效地进行回应？计算时，如何让学生集中注意力，提高计算速度？这样的练习课，是否可以从实施小组合作开始，开展一些竞赛和游戏，利用生生交流和生生评价来提高学生的计算能力和学习热情？这些都需要我们在今后的教学中不断探索和实践。

（著名数学教育专家  邱学华）