一堂有“味道”的练习课
——“口算、估算与推理”教学实录及评析
刘德武，北京市特级教师
课堂实录
一、导入
师：我们这节课要上数学课。其实我们在学校里学了许多计算题，加法会吗？减法呢？乘法呢？除法呢？
生：会。
师：加、减法容易些还是乘、除法容易些？
（有的学生说加、减法容易，有的学生说乘、除法容易。）
师：意见不一样。一句话，学好了都容易，对吗？
生：对。
师：将来我们还要学一些数，小数、分数……无论是多简单、多复杂的乘法和除法，都要有个基础，你们知道这个基础是什么吗？
生：乘法口诀。
师：今天我们就围绕乘法口诀来上一节课，想不想听？
生：想！
师：今天上什么内容呢？我把课题写在黑板上，看你们知不知道？（板书：口算、估算与推理）
师：口算知道是什么吧？
生：知道。
师：估算呢？
生：知道。
师：谁知道推理是什么？
生：通过一个数据推导出另外一个数据。
师：为了研究方便，刘老师把大家分为两个大组：小猴组、小兔组。小猴组的同学学一下小猴的动作，小兔组的同学学一下小兔的动作。
（教师说明分组方法。）
［评析：“新课引入”就是如此的简单实在，而学生确实兴趣盎然。这样简单朴实的教学其实是一种教学的大气度、大智慧，来源于教师深厚的文化修养和高超的教学艺术。］
二、口算
1．第1次抢萝卜比赛
师：接下来我们要进行口算比赛。一会儿我给你们一些萝卜。小兔爱吃萝卜，小猴呢？小猴是杂食动物，什么都吃，萝卜当然也吃。
（教师出示一些“萝卜”。）
师：在萝卜上写了一道题，如果这个数大于45就是小猴们要了。要是小于45谁要了呢？
小兔组：我们要。
小猴组：他们要。
师：既然这么容易，我们要做个动作，做个拔萝卜的动作。
师：大于45谁要？
小猴组：我们要！（做拔萝卜状）
小兔组：他们要！
师：小于45呢？
小兔组：我们要！（做拔萝卜状）
小猴组：他们要！
师：第一个萝卜出场了。
（教师出示萝卜：9×7。）
（学生抢着说。）
师：要商量好了说，整齐地说。
小猴组：我们要！（做拔萝卜状）
小兔组：他们要！
（出示：5×3。）
小兔组：我们要！（做拔萝卜状）
小猴组：他们要！
（出示：9×4。）
小兔组：我们要！（做拔萝卜状）
小猴组：他们要！
师：为什么该小兔子们要？知道的举手。
生：因为“四九三十六”，比45小，所以是我们要。
师：嗯！真好！能搞清楚不容易，能说清楚更不容易。我不知道你们是否清楚他说的。他说什么？
生：四九三十六。
师：还说一句话是什么？
生：36比45小。
师：还说了一句话。
生：所以我们要。
师：这就是逻辑，逻辑顺序非常清楚。先说什么，再说什么，最后说什么。他不仅仅说得好，脑子还特别清楚。
师：很好，我们用到口算了吗？
生：用到啦！
师：用到估算了吗？
生：没有。
师：用到推理了吗？
生：没有。
师：进入下一道题。小猴子要不要？小兔子呢？
（出示：8×8。）
小猴组：我们要！（做拔萝卜状）
小兔组：他们要！
师：不仅没忘记说，也没有忘记拔萝卜，真好！
（出示：9×5。）
师：刚刚抢得很欢，现在怎么客气起来了？
生：因为正好是45，不大也不小，所以大家都不要。
师：小猴子要不要？
小猴组：不要！
师：给小兔子？
小兔组：不要！
师：那给谁呢？
生：给刘老师。
师：谢谢！这么荣幸！这么好的萝卜都没人要，那我留着吧。再看一个萝卜。
［出示：4×（ ）。］
（学生争论。）
师：好！谁来说说？
生：因为最大能填9，算出来只是36，比45小，所以小兔子要。
师：谁说方框里面是9啊？
生：因为方框里面只能填1到9，9是最大的，所以“四九三十六”。36小于45。
师：那如果填8或者7，6呢？
生：都行。都是小兔子的。
师：我们已经学过数字更大的乘法，但从乘法口诀来讲最大是9。这个萝卜归小白兔了，大家有意见吗？
生：没有。
［出示：6×（ ）。］
（学生自由争论。）
师：由都不要到都可以要，这里有进步。能不能说清楚（）填几是小猴们要，填几又是小兔们要？
（学生自由讨论。）
师：谁能来说清楚？
生：填6和7的话都小于45，小兔子要，要是填1的话也是小兔子要。
师：说对了，但说得不全，谁能说清楚？
生：我们可以填0~7这么多数，他们能填8，9，所以两组都可以要。
师：这个萝卜到底给谁呢？等等，我发现这个括号下面有个数。
（师慢慢地撕下，显示8，小猴组的同学很兴奋。）
师：虽然0~7的可能性很大，但是很可惜，这里写的是8。就给小猴子们啦！
［评析：第一次比赛其实是乘法口算，口算从简到难、由封闭性练习到开放性练习，让学生从中感受、思考、判断。］
2．第2次抢萝卜比赛
师：第1阶段的抢萝卜游戏就到此为止，我们还会继续抢萝卜，但是有新要求。得数大于5，小猴子们要；得数小于5，小兔子们要。好像小兔子们机会少一点了哦！没关系，我们先看题。
（出示：64÷8。）
小兔组：他们要！
师：虽然这萝卜是小猴子要，但是我发现小兔子那边回答得最快。
（出示：27÷9。）
小兔组：我们要！
师：哪句口诀？
小兔组：三九二十七。
（出示：35÷5。）
（学生争论，有点乱。）
师：你们光说要或不要可不行，要会说口诀才行。请一位同学来说，为什么？
生：五七三十五。
师：接着说。
生：大于5。
师：接着说。
生：所以小猴子要。
师：好！这个萝卜就送给小猴组啦！你作为代表收下。
（出示：54÷9。）
小猴组：我们要！
师：好！给小猴子！
［出示：2（ ）÷6。］
（学生先讨论。）
师：好！你反应最快，你来说。
生：（ ）填4的话，答案也是4，24÷6=4，如果填8，28不能除以6啊。所以只能是小兔子的。
师：最后一个萝卜。
［出示：24÷（ ）。］
（学生争论，后说“都要”。）
师：谁也不说，自己想（）里填几谁要，填几又是谁要？
生：老师，你这个（）也得撕开来。
师：现在就是不撕，撕开就没意思了，谁来说？
生：填4小猴子要，填6小兔子要。
师：说得真好，你还说了一对4，6。
生：填8是小兔子要，填1是小猴子要。
师：要有方法，填到8就肯定想到几？
生：3。
师：8和3是一对。为什么8和3是一对？
生：因数、因数和积，8和3都是因数。
师：谁能一个人说填几小猴要，填几小兔要？
生：填3就是小猴子要，填8就是小兔子要，填6就是小兔子要，填4就是小猴子要。
生：24÷1也是小兔子要。
师：24÷1等于几？
生：24。
生：24÷0也是小兔子要。
师：24÷0可麻烦了，24÷0可不等于0，也不等于24。我也说不清楚24÷0等于几。星期一问你们李老师，他肯定能说得清清楚楚。请一位同学上来撕纸。
（出现8。）
小猴组：他们要。
师：好！送给小兔组。
师：刚才抢萝卜游戏中有口算吗？
生：有。
师：有估算吗？
生：没有。
师：有推理吗？
生：有一点点。
师：是有一点点，刚才说24除以几谁要就要用到推理了。
［评析：第2次比赛是运用乘法口诀进行除法口算，练习形式多样，学生在开放性练习中应用了数学推理。］
三、估算和推理
师：萝卜大丰收，我们要把萝卜分别送到小兔家、小猴家。但是有个困难，从萝卜地到小猴家有一座弯弯的小桥（画），要把这些萝卜分别用卡车运过桥去。但桥上有句话，不知道你们懂不懂它的意思？“限重40吨”，这是什么意思？
生：最多只能承重40吨的东西。
师：那要超过40吨呢？
生：不行！桥会塌的。
师：那正好40吨呢？
生：也可以。
师：也可以，这就叫作“限重40吨”。
师：第1辆卡车开过来了，谁能说说图画表示什么意思？
生：每个箱子有9吨，有3个这样的箱子，车子重3吨。
师：这辆车能不能安全过桥？为什么？
生：因为“三九二十七”，27+3=30（吨），没有超过40吨，所以能过。
（学生在黑板上演示开车。）
师：第2辆卡车开过来了。有这样的4个箱子，每箱不到9吨，可是卡车3吨多，能不能开过去？
生：3吨多是什么意思？
生：比3大。
师：那5吨、7吨可以不可以？
生：不行！比3吨多但不到4吨。
师：想一想这辆卡车能不能开过去？
（学生自由思考。）
生：3吨多看成4吨，不到9吨看成9吨，4×9=36吨加上4等于40吨，所以卡车能开过去。
师：这位同学真了不起，3吨多看成是4吨了，这是什么方法？
生：假设。
师：不到9吨看作9吨，这样算下去，他们最多是40吨。实际到40吨了吗？
生：没有。
师：我们不知道差多少，但是总比40差一些。卡车到底能不能开过去？
生：能！
（学生演示卡车开过去。）
师：安静。用卡车运萝卜到小猴家时，有口算吗？
生：有！
师：有加法口算，也有减法口算。
师：有估算吗？
生：有！
师：这回有了。
师：有推理吗？
生：有！
［评析：教师设置有趣的“运萝卜过桥”活动，引导学生对“限重40吨”“不到9吨”“3吨多”这些数据进行讨论，为学生接下来进行乘法估算做了铺垫。］
师：这回把萝卜送到小兔家，没有桥了，有一条宽宽的河，有船。但是有要求，一条船最多运8筐。看看这么多筐要运几次？
（出示：24筐。）
生：3次。
师：哪句口诀？
生：三八二十四。
（出示：48筐。）
生：6次。
师：哪句口诀？
生：六八四十八。
（出示：56筐。）
生：7次。
师：哪句口诀？
生：七八五十六。
（出示：28筐。）
（学生争论3次、4次。）
师：到底是3次还是4次？
生：4次。
师：说说为什么是4次？
生：因为3×8=24，剩下4筐也要运到小兔家，所以要运4次。
师：说得不错，先运过几次？3次，那3次运的都是8筐，最后还剩下几筐啊？4筐，这4筐能运过去吗？能，虽然不满一船，但也要运过去。所以一共要运几次啊？
生：4次。
师：但是发生了意外，28筐还没运走呢，又运来28筐，一共要运几次？
（学生争论7次、8次、9次。）
生：7次。
师：两个28筐不是2个4次吗？该是8次啊。
生：28+28=56，56÷8=7。
生：28筐计划运4次，最后4筐要再运一次，但又来28筐，那可以再加上4筐，所以只要7次。
师：刘老师今天很高兴，高兴的原因是什么呢？因为同学们解题的方法不一样。有同学是前后考虑的，先考虑前面的4次，再考虑后面的4次，由于刚好4筐和4筐可以凑成1船，所以省了1次，8-1=7（次）。而有的同学从整体考虑，两个28筐不就是56筐嘛，56里面有7个8，所以要运7次。我们在解决这些题的时候不仅小猴变得很聪明，小兔也很聪明。
［评析：有趣的“运萝卜过河”活动，由浅到深，由刚好整除到不整除，由前后考虑到整体考虑，学生每次都需要考虑具体情况，并运用到了估算和推理思维。］
四、全课总结
师：好了，今天咱们的课就上到这里了。再来回忆一下今天的课，有口算吗？有估算吗？用到推理了吗？
生：有！
师：你觉得哪里用到推理了呢？
生：“第2辆卡车能不能过桥”用到了推理。
教学反思
1．变静态的练习为动态的活动——让练习课趣味十足
我们都上过公开课，但我们经常会选择一些概念课来上，很少选择练习课和复习课，因为我们都清楚练习课与复习课要上出“彩”来很不容易。其实练习课也能上出“彩”，只是需要变静态的练习为动态的活动。为达到巩固新知、活用新知的目的，我们可以在练习课上设计一些层次性强的练习。例如，我把原来的口算练习设计成了拔萝卜的数学游戏，把解决问题设计成了运萝卜的数学活动。这种设计会使学生尤其是低年级的学生兴趣倍增。
2．变封闭性练习为开放性的练习——让练习课充满数学味
“6×（ ）=（ ）”答案是大于45，还是小于45？这是一道开放题，学生从不同角度分析将得出不同的答案。一位学生说：“两组都可以要。”他的思考层次比较高，因为他是在之前学生问答的基础上进行归纳与概括的，他得出的结论是进一步思考的结果。这样的问题有助于引导学生进行深入思考，这样的练习有助于培养学生思维的品质（如思维的深刻性与敏锐性）。
3．变直接呈现为情境创设——让练习课充满现实味
我们的练习不能以单一静态文字直接呈现，它需要我们适时、适度地改变呈现方式，创设情境，让学生在现实的情境中去理解数学、体验数学、应用数学。在本案例中，我创设了一个运萝卜的生活情境，引导学生运用口算、估算和推理解决问题，让学生体验到口算、估算和推理是解决问题的一种重要策略。
专家点评
朴实的课堂教学没有华丽炫目、哗众取宠的东西。刘老师不急不躁，娓娓道来，朴实自然，却给听课者和风细雨般的舒爽。这节课没有刻意地教给学生知识，而是让学生在不知不觉中，学习知识、升华知识，一切都显得那么自然、轻松、水到渠成。刘老师的高明之处在于，他运用这样的设计不光进行了数学知识的教学，还培养了学生解决问题的策略意识，提高了学生的逻辑思考能力。整个过程体现出“自然但不随便，规范但不死板”的课堂教学本色。
首先，刘老师在课堂上非常关注学生的情感状态，注意运用适时的表扬与鼓励手段。我们上数学课关注最多的是学生对今天的知识掌握得如何，随着新课标的推进，我们也会关注学生的情感状态，但是总感觉不太真实、不太自然。刘老师能关注学生的每一句话、每一个动作，并适时给予鼓励和表扬。
其次，刘老师既把学生当作孩子，又把学生当作成人，对他们适时地传道。我们总觉得学生就是小孩，和他们讲话只能把他们当作孩子，其实不然。孩子首先是作为人而存在的，所以我们成人要与他们保持平等的关系。
再次，整个教学过程流畅、自然、清晰，让人非常舒服、亲切。教师的引导恰到好处，学生在学习过程中感情投入，兴趣高涨，通过思维的碰撞不时闪现出智慧的火花。课前谈话从简单的数学知识入手，一下子提起了学生的学习兴趣，同时也拉近了师生之间的关系。整节课刘老师以学生为本，以训练为主，以激励为主，并适时加以引导，让学生主动观察、推理、判断，满足了不同层次学生的需求，给每个学生以成功的体验。
最后，整个学习过程都贯穿在小猴、小兔的情境中，使学生能主动去学习数学、理解数学，体会数学与生活的联系，感受数学的美丽。刘老师精心设计了每一个环节，在教学过程中还不断地观察学生理解接受的情况，随时进行微调，满足了学生的需求。
（广东省深圳市教育科学研究院 黄爱华）