别样的思维，别样的精彩
——“同分母分数加减法”教学实录及评析
朱乐平，小学数学特级教师
课堂实录
一、谈话导入
（教师先板书：单位。）
师：能介绍一下你的父母在什么单位工作吗？
生：我爸爸在建设局工作，我妈妈在银行工作。
生：我爸爸在邮局工作，我妈妈在医院当医生。
（教师板书：88。）
师：8在哪个单位工作？
（学生有点蒙。）
师：8在十位上工作，表示8个十；8在个位上工作，表示——
生：8个一。
（教师板书：8厘米。）
师：8厘米的单位是什么？
生：厘米。
（教师板书：
。）
师：
的分数单位是什么？
生：
的分数单位是
。
（教师板书：
。）
师：
的分数单位是多少？
生：
的分数单位是
。
师：有几个这样的单位呢？
生：3个。
师：
有几个
？
生：有4个
。
［评析：朱老师从单位入手创设了这样的学习情境，它不同于一般的生活情境，其高明之处在于，这样的思维情境尽可能地去除了非数学因素、非本质内容的干扰，实现了课堂教学的高效和长效。］
二、探索新知
1．引出数轴
师：我们在上一年级时做过这样的计算，（板书：2+3=5）还记得当时是怎么算的吗？
生：可以用扳手指的方法，先扳2个手指，再扳3个，合起来就是5个。
生：可以用摆小棒的方法，先摆2根小棒，再加上3根小棒就是5根小棒。
生：还可以用数东西的方法，先数2样东西，再数3样东西，就是5样东西啦。
师：是啊！一年级时我们学过很多数数的方法，还记得我们用数轴来数数的方法吗？
（出示图1。）
师：这是我们熟悉的数轴，先数2格再往右数3格就是5格。如果要计算5-3，就要先数到5格的位置，再往左数3格，表示去掉3格，就到了2格的位置，所以5-3=2。
［评析：数轴，不但为下面学习同分母分数加减法做了铺垫，同时又为在计算中出现假分数的情况提供了解释的依据。可谓构思精巧。］
2．同分母分数
师：如果每格都平均分成2小格，也可以用我们学过的分数来表示，分别是——［板书：
，
，（ ），（），（ ）］
师：在分数单位的数轴上可以加，也可以减，你们会接着写吗？
生：
，
，
。
师：如果按规律自己写，
，
……可以接着写吗？
生：
，
，
，
……
师：
，
……按规律自己写一写。
生：
，
，
，
，
，
，
……
师：观察上面的两行数，有什么特点？
（学生思考几分钟，教师并未让学生回答。）
（教师出示：分数单位都一样，分母一样，同分母分数。）
师：请同学们读一读，想一想同分母分数是什么意思？
生：同分母分数就是分母都一样的分数。
师：谁能举例子说明？
生：
，
，
，
，
，
等的分母都是4，它们是同分母分数。
生：
，
，
，
，
，
，
，
，
等的分母都是8，它们也是同分母分数。
师：分母一样的分数，分数单位就一样，像这样的分数，我们称之为“同分母分数”。同分母分数是什么意思？
生：同分母分数就是分母都一样的分数。
师：请再读一读这3个名词。
生：分数单位都一样，分母一样，同分母分数。
［评析：通过两组有规律的分数，先让学生有所感受，教师不是急于让学生说出发现，而是呈现3个有关联的名词引导学生说到点子上，学生在观察、思考和比较中理解了同分母分数的含义。］
3．理解同分母分数的加法
（出示厘米尺。）
师：这是一把厘米尺，请你调一调位置，计算出“2厘米+3厘米”怎么得到“5厘米”。
（一学生操作。）
师：看到了吗？他先找到2厘米，再数3厘米，就到5厘米的位置。这样的方法称为“数数法”。请你们都拿出厘米尺，用数数法计算“3厘米+5厘米=8厘米”。
（全班操作。）
师：
+
=（），你能用数轴或画图形的方法来进行分数的加法计算吗？
生：我先找到
，再数2小格，就到
的位置，所以
+
=
。
生：我是画图算的，把一个长方形平均分成4份，先涂其中的1份，再涂其中的2份，合起来一共涂了3份，所以是
。
生：我也是画图算的，但我画的是圆，把一个圆平均分成4份，取其中的1份和2份就一共有3份，所以是
。
师：很清楚的方法。不错！
（出示：
，
，
，
。）
师：在上面的这些数中每次挑出2个，组成一个加法算式，请大家写出一些算式，并用数数的方法计算出它们的结果。
（学生活动。）
［评析：用在数轴上数数的方法帮助学生理解同分母分数的加法，不仅使学生理解了算理，也为学生在计算同分母分数加法时出现假分数提供解释的依据，并扫除了认识上的障碍。让学生用在同一个长方形中涂色的方法来理解同分母分数加法，能很好地帮助学生理解和掌握“分母不变、分子相加”的道理。］
三、巩固练习
师：接下来我们一起来做几道练习题，不用图。
（1）
+
=
。
生：
+
=
。
（2）
+
=
。
生：
+
=
。
（3）
+
=
。
生：
+
=
。
（4）
+
=
。
生：
+
=
。
（5）
+
=
。
生：
+
=
。
师：你们怎么知道和的分母是19呢？
生：因为
和
的分母都是19，所以和的分母也是19。
（6）
+
=
。
师：你会怎么填？
生：
+
=
。
师：你是怎么想的？
生：分母都是一样的，分子就是2+3=5。
师：你是怎么发现的？
生：前面5道题都是这样，分母不变，分子都是5。
师：很好。同学们想一想，要是不用数数的方法，如何计算同分母分数的加法？
生：分母照抄，分子相加。
师：总结得很简洁，同分母分数的加法就是分母不变，分子相加。请用这种方法计算：
+
，
+
，
+
，
+
，
+
。
［投影一学生做的：
+
=
=
。］
师：我们看看这位同学写的，为什么在中间写上2+3=5？
生：第1个分子是2，第2个的分子是3，和的分子就是5。
师：2+3=5也可以说成“2个单位+3个单位=5个单位”。
师：回顾一下，怎样计算同分母分数的加法？
生：分母不变，分子相加。
师：想一想，怎样计算同分母分数的减法？
生：分母不变，分子相减。
师：能举个例子吗？
生：
-
=
。
［评析：通过巧妙的练习，让学生一步步感受同分母分数加法的法则，引导学生自己归纳、补充、完善同分母分数加减法的计算方法，培养学生的归纳、概括能力，使学生在掌握所学知识的同时获得成功的体验。］
教学反思
1.现行教材
现行的几套教材，都把同分母分数加减法放在三年级上册或三年级下册，都创设了问题情境，用图形直观地说明其算理。
2．教学现象
同分母分数加减法的教学过程一般分为以下几个步骤。
（1）创设情境：出示一个包含需要用同分母分数加减法来解决问题的情境。
（2）根据需要解决的问题列出算式。
（3）学生独立思考并尝试解决问题。（也可以先通过师生对话解决一个问题，然后让学生独立思考解决问题，并找出规律）
（4）小组交流。
（5）全班汇报：在全班汇报中，师生通过对话来说明算理。
（6）学生练习。
3．思考问题
学生容易受整数加减法的影响，认为同分母分数加法是把分母相加，分子也相加。
问题1：如何利用原有关于整数加减法的经验、知识和能力。
问题2：如何防止整数加法经验的负迁移，避免学生受到负面的影响。
4．解决方法
（1）抓住“单位”。
抓住计数单位可以统一整数、小数和分数加减法的运算思路。从本质上说，这些数的加减法运算都是对单位进行计算，是对单位的累加或减少。
（2）利用“数轴”和“单个长方形”。
在运用直观模型时，用数轴和单个长方形比用两个长方形更直观，学生也更容易理解。一方面，在数轴上容易计数，采用逐一计数的方法，可以避免运算结果是一个假分数的情况发生；另一方面，用单个长方形有利于计算方法的总结（分母不变）。
5．不同的设计思路
如果我们能针对同一个教学内容，研究出不同的教学设计（同课异构），则会为第一线的教师带来操作上的方便。“异课同构”也一样，比如，同分母分数与异分母的加减法可以在同一课时中教学吗？如果可以放在同一课时，就又有了一种新的教学设计。
专家点评
特级教师朱乐平的“同分母分数加减法”一课朴实而生动、朴素而深刻，课堂集多种先进的教育理念于一体，从加减法的意义出发，建构结构化知识，在已有经验与数学化思维联系上合理迁移，让学生通过观察、思考、分析、体验，在一系列的追问和探寻中，比较深入地对一种数学运算进行认识和理解，达到由表及里地逐层实现数学思维明晰化的目的。
从整个教学流程来看，朱老师的课清晰而简洁，虽然没有花哨的教学设计，也没有太多学生活动讨论的时间，更没有师生的精彩对话，但整堂课显得非常自然。就是这样看起来普通的一节课，却有太多需要我学习的地方。有句话说得好：“平凡出真知。”
1．抓住生活认知基础
从上面的开课谈话阶段我们看到，朱老师从学生家长的工做单位出发，让学生理解生活中单位的意义，再过渡到数学中的单位。这样的设计不仅创造了与学生沟通的机会，而且也让学生明白了其实数学中的单位和生活中的单位差不多；不仅增加了生活与数学之间的联系，而且也让学生很容易就理解了分数中单位的意义。生活中，学生们对工做单位不陌生，把生活中的单位与数学中的单位紧密结合，那学生学起来就会兴趣大增。朱老师就是抓住了这一点。
2．回忆旧知，进行知识迁移
用手指数数，用小棒摆数，这些一、二年级常用的方法，其实也有它自己的好处。它有直观性，且不容易犯错。数数和摆小棒的道理是差不多的，先得把一个数数好或摆完，然后再来数或摆下一个，也就是说，单位不变，只是一些数的量在发生变化。朱老师通过让学生回忆这些方法，然后通过知识迁移，说明分数的加减法也可以用这些方法来完成。学生通过数数字或画线段图，很快就掌握了分数加法的运算方法，成功避开了认为分数相加也就等于分子分母同时相加的误区。
3．坚持从图形到计算的教学方法
小学中低段的学生主要以形象思维为主，他们善于接受直观物体的表象。简单、清楚的操作不仅可以让学生明白类似题目的解法，也易于学生模仿计算。朱老师这节课在引入分数单位后，很快就把分数单位与数轴联系在了一起，通过数轴来促进学生对同分母分数单位的认识。同样，在后面学习同分母分数相加时，朱老师设计了很多题目来要求学生通过画图或其他方法归纳出同分母分数加法的原理。这样让学生不仅得到了练习，也对上面的知识进行了巩固。
让教学起点更好地为教学目标服务，朱老师在这一点上给我们做了很好的榜样。朱老师在这堂课上用到的教学手段，我总结归纳了几点，主要有回忆法、图形结合法、模仿法。
（1）回忆法。
在学生的大脑里，有许多东西是我们成年人想不到的。如果给学生充足的思考时间，学生的应答或许会更丰富多彩。朱老师在学生学习同分母分数加法前，先给了学生独立思考的时间，让学生来回忆在一、二年级时学到的计算整数加法的计算方法。然后通过回忆整数加法的计算方法，引出同分母分数加法的计算方法与整数加法的计算方法是一致的。不仅让学生能很自然地过渡到学习同分母分数的加法计算中，也让学生把学习整数计算与分数计算这两个部分的知识点连接了起来。
（2）图形结合法。
图形结合的方法一般都运用在解题中，它能帮助学生清楚地看出题目数量关系之间的联系，然后再进行解题。图形有直观性的特点，能够展示出计算的过程。朱老师就是抓住了这一点，在学生计算同分母分数加法时，引出了数轴。先让学生在数轴上标示出同分母分数，然后通过数数的方法，在数轴上演示计算过程。这样，学生就非常清楚地了解了计算方法。
（3）模仿法。
学生对新知的学习一开始在很大程度上都是通过模仿得来的。清楚的思路可以让学生少走弯路，从而最快地完成对知识的掌握。朱老师在设计这一节课时，非常注意这方面的设计，帮助学生更快更好地模仿新的知识。如第二环节对分数单位的学习中从数字到分数，朱老师在讲解时，都会先出示几个，然后让学生来写，学生能根据前面的数字，将数轴很快地填写完整。第二环节的画图方法，其实也为第三环节用画图方法来表示同分母分数加法的原理打下了模仿的基础。
听过这节课后，我越来越觉得教学起点在我们数学教学中有非常大的作用。如果能把握好它，就可以帮助我们在教学的过程中解决许多问题。所以，我们要多从学生出发，多研究一些学生已经掌握的知识，让他们学得更轻松。同样，我们也会教得更轻松。
（广东省深圳市教育科学研究院教研员 李一鸣）