让生活成为学生建立数感的突破口

——“生活中的大数”教学实录及评析

刘可钦，全国著名特级教师

课堂实录

一、创设生活情境，感受大数无处不在

1．谈话导入

师：咱们二年级（2）班有多少人？

生：28人。

师：二年级有多少人呢？

生：我知道。我们二年级的学生一起开过会，二年级一共有117人。

师：我们小学部大约有多少人，你们知道吗？

（学生开始嚷嚷。）

生：大约200人。

生：不可能这么少，我们二年级都117人了，学校共有6个年级呢，大概是600人吧。

生：我们刚刚开过队会，我听到校长说是726人。

生：726人也可以说成大约700人。

师：大家真是有心人，能在平时的活动中积累一些数据，真不错。我们小学部的人数就是700多人。

2．写数

师：怎样把刚才说的这些数记下来呢？

（学生开始在纸上写数。）

师：现在大家一起来交流一下。

生：28这个数是十位上写2，个位上写8。

生：百位上写7，后面加2个0就是700这个数。

生：117这个数是百位和十位上都写1，个位上写7。

生：我觉得726这个数可以这样表示。

（这位学生边说边走到讲台上，在黑板上画了7个大圆圈、2个中圆圈和6个小圆圈来表示726这个数。）

师：能解释一下吗？

生：7个大圆圈表示7个百，2个中圆圈表示2个十，6个小圆圈表示6个一。

师：你的方法很独特！

3．估数

师：通过刚才的学习，你们估计一下，我们学校的小学部、初中部、高中部的学生大约有多少人呢？

生：大约是1000人吧。

生：我觉得比1000人多，我们小学部都有700人了，初中部、高中部合起来才300人，这不大可能。我想怎么也得有2000多人。

生：我估计是个大数，6000多人。

生：大约8000多人。我去过高中的班里，他们1个班的学生人数比我们1个班的学生人数要多，总数肯定也多。

生：就算他们每个班的人数都比我们的多，也不会有8000多人，最多3000人吧。

师：的确像你们说的那样，是个大数。在我们这个校园里大约有5000多名学生。

［评析：生活中到处蕴藏着数，从1个班的人数到1个年级再到学校的人数，都是我们触手可及的数。学生在不断递进的教学过程中思考，开始调动原有的知识经验，对问题进行估测，尽可能找到估计的依据，这是非常可贵的。学生们用各种方式表示数，因为学生已有百以内数的经验，有的学生可以借助前面的经验在数位表上表示数，有的学生则用自己的方式表达对数的认识，这些都是学生学习数的体验。］

二、联系生活实际，找身边的大数

1．找身边的大数

师：在生活中，你们还遇到过哪些大数？

生：我家的电视机5600元，我想这应该是个大数。

生：我家新买的电脑花了9900元，是大数。

生：我看数学书上面说珠穆朗玛峰的海拔大约是8844米。

生（举着1本语文读物）：我这本书有450页。

2．小组交流生活中的大数

师：还有其他大数吗？把你们想说的大数在小组内说一说。

（有的小组的学生拿着报纸，在上面找大数；有的小组的学生打开了书本，在看书上提供的资料。）

［评析：让学生寻找生活中的大数，能进一步丰富学生对数的认识。从学生的交流中，不难看出学生的生活经历很丰富，能从不同的角度发现生活中的大数。在小组活动中，有的小组从报纸上找大数，有的小组从数学书上找大数，不同经验的展示可以使学生获取更多的信息。这样的学习方式对学生而言是有效的。］

三、初步感知“千”“万”

1．感知“千”

师：我们在生活当中经常遇到很多大数，你们看刘老师这里有一个魔板，你们能想办法知道它是由多少个小正方体拼成的吗？

生：哇！这么多，怎么数呀？

生：不用数，先猜一猜吧。我猜大约是600个。

生：我猜有900多个。

生：我猜大约1000个。

师：到底有多少个呢？我们要亲自数一数，请你静静地思考一下，等会儿把你的好办法讲给大家听。

（教室里很安静，有的学生在轻声地数，有的是两个人在交流，有的在皱眉思考，有的在小声地争论着什么，有的在用学具边搭边数……）

生1：我先看第1个面，1行是10个，有这样的10行，10行就是100个，有这样的10个面，10个100就是1000个，所以应该是1000个。

生2：哪有那么多的面呀？

生1（走到讲台上边指边数）：不信你看呀，在第1个面的后面还有9个面呢，一共是10个面。

生2（点头）：我明白了，是10个面。

师：大家听懂他的数法了吗？我们一起来数一下吧。

（师生一起轻声数，先1个1个地数，知道了1行是10个小正方体；接着看第1个面有几个10，大家一起10个10个地数，数出了有10个10，也就是100个；最后大家数有几个这样的面，学生数了数有10个这样的面，1个面是100个小正方体，学生通过一百一百地数，数出一共有1000个小正方体。）

师：还有其他数法吗？

生3（上讲台指着看到的大正方体的上面、前面和右侧面）：我和他们的不一样，我数的是600个。因为一面是100个，看见的3个面是300个，还有看不见的3个面，所以我想应该是600个。

［评析：“还有其他数法吗？”习惯性的语言带来的结果是事先没有想到的。看来，给学生一个独立思考调整的机会是必要的，所以，在听到生3的想法后，教师先观察一下其他同学的反应：有些学生开始附和生3的想法，点头表示同意。教室里很安静，大家在思考，这段时间对学生来说很重要。］

（短暂的安静后，大家开始议论。）

生2：应该是1000个，你把它看成是空心的了，应该是实心的，要不都倒了。

生3：倒不了的，这样的6个面是粘在一起的。

生4：刘老师的问题是这个魔板是由多少个小正方体拼成的，它是实心的，不是6个面粘在一起，所以应该是1000个。

［评析：此时教师的淡化处理可以较好地提高学生对主要问题的关注度。］

生5（拿着学具在实物投影下面摆）：就像这样，每10个是1排，这样摆了10排，1排1排地数，数10排就是100个，也就是1层有100个，2层就是200个，3层300个，4层400个……10层就是1000个。

（学生们点头表示认可。）

师：我们一起讨论生3的方法，其实生3的方法也有合理的地方。把大正方体当作实心的，我们用生3的方法也能数出有1000个小正方体，下课后同学们可以试一试。

［评析：要数出魔板由多少个小正方体搭成，对学生来说是个挑战。学生在学习的过程中，经历了知识构建的过程，每个学生静心思考后呈现自己的想法，这样展示了学生的思考状态，体现了学生的思维水平。生1的空间想象能力强，他是1面1面数的；生3的结果是错的，但是想法也有合理的地方；生5是动手搭一搭，让大家看到数的过程，其做法很好地解答了前面学生的疑问。］

2．感知“万”

师：通过大家动手做，动脑思考，有的同学1面1面地数，有的1层1层地数，知道了这个魔板一共由1000个小正方体搭成。现在请同学们闭上眼睛想象一下，1个魔板有1000个小正方体，5个魔板有多少个小正方体呢？

生（齐）：5000个。

师：9个魔板呢？

生：9000个。

师：10个呢？

生（一起兴奋地喊出）：10000个。

师：谁能说说“一千”是多少？“一万”呢？

生：1个魔板有1000个小正方体，10个魔板就有10000个小正方体。

生：我们的数学书1本大约是100页，10本大约是1000页，100本大约是10000页，差不多是我们二年级所有学生的数学书摞起来那么高。

生：我们整个学校大约有学生5000人，2个这样的学校就有10000人，也就是说2个5000是“一万”。

生：我的这本书大约有500页，10本大约是5000页，20本就是10000页了。

生：10个100是“一千”，10个1000是“一万”。

［评析：“一千”“一万”这样的大数，离学生的生活还是远了一些，学生需要借助实际的物体来体会。教学中，教师让学生用自己的语言描述“一万”到底有多少，学生的描述是非常丰富的。可以说，学生在多样的数学描述中已经很好地感知了“一万”这个数，这么做有助于学生对数的意义的理解。］

四、动手实践

1．我说你摆

师：我们来做一个摆数的游戏。在你们的学具盒里有好多表示1，10，100，1000的卡片，我们可以用这些卡片来摆一些大数。

师：请摆第一个数——3200。

（有的同学是上下摆的；有的同学是左右摆的；有的把卡片摆出来，发现是3200了，就把它们合在一起。）

师：怎样摆，能让别人一眼看懂你摆的数，而且看起来、读起来比较方便呢？

生：应该左右摆，因为平时写数的时候都是从左往右写，读起来也方便。

（上下摆的学生马上进行调整，把卡片堆在一起的学生也把卡片重新散开。）

师：第2个数——2014，摆好后同桌互相欣赏。

（学生操作。）

师：为什么有的同学摆出的数，别人一眼就能看出是2014，而有的数别人要看半天才能读出来呢？

生：因为我摆得太密了、太拥挤了，中间应该留一点空隙。

师：看你们摆得那么高兴，我们一起再摆个数，这个数是3310。

（教师在黑板上摆。）

师：这2个3表示的意思一样吗？

生：不一样，第1个3表示3个千，第2个3表示3个百。

（根据学生的回答，教师板书计数单位：个、十、百、千。）

（这时，一学生走到讲台上，指着前面学生用圆圈表示的“726”说：“他摆的数是用圆圈来表示的，这也是一种表示方法。我想给他提个建议，我们学习了数位表以后，直接用数位表来表示数就可以了。”那位学生表示接受建议。）

2．我摆你读

师：这是个小组活动，活动的要求是每个人心里都想1个4位数，然后摆出来，请同桌读一读。

（小组合作活动。）

［评析：“我说你摆”和“我摆你读”这两个游戏学生很喜欢做，在游戏中学生有很大的创造空间，这样既激发了学生读数的兴趣，又使学生在游戏中进一步认识数的意义。］

3．涂一涂

师：在这张方格纸上，你们能很快涂出238个小方格吗？

生：我是先数了一下，1个大方格里有100个小方格，我快速涂出2个大方格，就是200个，接着涂了3行，因为1行10个，3行30个，最后涂了8个，合起来就是238个，所以很快就涂完了。

生：我先横着看，数了一下，1排30个，我知道“三七二十一”，30×7就是210，我先涂7排，然后再涂28个，就够了。

生：我是1个10，2个10，一直涂了23个10，就是230个，再涂8个，就是238个。

生：我是竖着涂，1列有20个，5个20是100，再数5个20又是100，这样就是200了，接着涂1个20，涂1个18，就是238了。

师：你们的办法可真多啊，而且涂得那么快，那我1个1个地涂够238个，可以吗？

生：太麻烦了，要找简单的办法做事效率才高。

师：谢谢你们告诉我这么好的做事方法。

［评析：在这个活动中，学生的热情高涨，思路敏捷而开阔，都在积极地寻求一种快速涂出238个小方格的方法，学生间不同方法的交流使他们有了更多的思路。学生们在涂格子的时候，很好地理解了计数单位，对万以内的数有了具体的感受。同时，学生在这里不仅仅是涂了238这个数，还感受到怎样能更好地完成这个任务，更有助于养成良好的数学品质。］

教学反思

显然，备一节好课，与教师的经验积累、教学悟性、学习意识、交流意识有着很大的关系，所以，读书、与同伴及名师对话、实践、反思就成为青年教师成长的一条必经之路。“备教材、备学生、备教法”也基本成为广大教师备课的一条重要法则了。然而，随着新课程改革的不断深入实施，课堂教学的氛围越来越趋向活泼，教师和学生们也越来越不满足于静静地讲或听的学习方式了，这使得学习方式向多样化方向发展。课堂教学从来没有像今天这样开放，教学工作也因此需要增加更多专业含量。备课质量的高低，也就成为保证课堂教学的一个重要环节。怎样备好一节课，或者说，教师备课的基本功该如何修炼与提升，我认为，很难找到一个万能的方法供所有人使用，只能结合自己的教学实践谈一些体会，从另一个角度看教学、看课堂，或许会对备课有另一种启发吧。

学校的某些教师在备这节课时，一直为找不到足够的小立方体而烦恼：由于学具不够，他们又不满足于单纯的讲解，于是试图设计课件，但又觉得课件一时无法把上课的想法直观地表达出来。其实，这是日常教学中我们经常会遇到的问题，缺乏教具、学具，没有时间做课件，等等。无奈中，他们找到了我：“校长，这节课还是你上吧。”我无法拒绝，也不能拒绝。尽管缺少必要的学具，但课堂上有许多东西是无法用物质来替代的。我拿起教材开始思考，形成一个基本的教学思路后，走向了教室，在与学生的对话交流中，我再一次为学生表现出的智慧感到惊讶。

本节课，学生的认数范围将从百以内扩展到万以内。学生已有的生活经验将是他们学习更大的数的重要基础，虽然教材中提供了一些生活中常见的大数，但我依然觉得教材中的例子离学生的生活太远。所以，我让学生先了解一个班级的人数，了解一个年级的人数，再了解一个学校的人数，让学生体会数与他们周围生活的联系。然后再鼓励学生自己去寻找一些生活中的大数，在具体的背景下，进一步丰富学生对数的认识，使他们初步感受大数的意义。接着利用1000个正方体模型的直观图，鼓励学生展开想象，让学生实际感受“千”“万”等数的实际意义。这样，整节课由4个大的活动主线贯穿，学生在有趣的活动和讨论中理解了“生活中的大数”的实际意义，促进了学生形成对数的概念的认识。同时，教师也不必拘泥在细小的教学环节上，把更多的精力放在关注学生在不同学习过程中的真实想法上，随时捕捉能引发学生思考的问题。

专家点评

什么是数感？数感是一种主动、自觉或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是对数学对象或材料产生直接迅速、正确敏锐的感受的能力。数感不是知识，也不是技能，它不是通过他人的传授就能够获得的。简单地说，数感就是对数学的感觉、感受乃至感情。从数学教育心理学的角度看，具体表现在对日常生活中的数和运算有敏锐的感受力，能有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征与空间形式，善于捕捉一般问题中潜在的数学特征。执教者紧密联系学生的生活实际，从学生已有的生活经验和学生所关心的事情入手进行数学教学，帮助学生建立了良好的数感。

1．结合生活，体验数感

刘老师教学这一课最大的亮点就是很好地培养了学生的数感，结合了学生的生活实际：从班级人数到年级人数，再到小学部人数，最后延伸到全校人数，她让学生用数学的眼光去观察、认识周围事物，用数学的概念与语言去反映和描述生活实践中的问题，并结合生活中的具体实例去教学数学知识，让学生感到数学就在自己身边，从而能以积极的心态投入学习中，体验数感。

2．定量刻画，建立数感

数学是人们对客观世界进行定性把握和定量刻画的科学。它源于生活并应用于生活，数学教学应紧密联系学生的生活实际，把抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上。刘老师用“魔板”“我说你摆”“我摆你读”和“涂一涂”等活动搭建了帮助学生建立数感的学习平台，鼓励学生尝试用数字去刻画他们所熟悉的事物，从而促进学生主动学习，获得全面发展。把数字尤其是这些生活中的大数变得更直观、具体，而不仅仅把它们当成一些数字符号，为高年级亿以内数的学习奠定了很好的基础。

学生数感的形成是一个潜移默化的过程，需要用较长的时间来逐步培养，需要通过丰富多彩的生活情境去感知、去体验。教师在教学中应从学生的生活经验和已有知识出发，创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，感受数学的力量，从而使生活成为学习数学、建立良好数感的突破口。

（江苏省数学特级教师   卢专文）