让数学与生活相融

——“认识小数”教学实录及评析

陈惠芳，中学高级教师

课堂实录

一、生活感知，引出小数

师：同学们，前不久我校举行了读书节活动。看，这是我班师生活动的一个画面，（播放视频）你们看到了什么？听到了什么？

生：我看到我班举行了“好书跳蚤”活动。

生：我看到赵老师把图书分成了4叠。第1叠书的单价是5元，第2叠的单价是8.6元，第3叠的单价是12元，第4叠的单价是20.4元。

师：你们观察得真仔细。（在黑板上标出这些图书的价格）你们能把这些标价牌上的数分分类吗？

生：我把8.6元和20.4元分在一起，5元和12元分在一起。

师：为什么这么分？

生：左边的数中没有小圆点，右边的数中都有小圆点。

师：你们知道右边的这些数叫什么吗？今天我们就来认识小数。（板书课题）关于小数，你们已经知道了哪些知识呢？

生：我知道0.5元读作“零点五元”。

师：你已经知道小数的读法了，很好！

生：我的身高大约是1.42米。

师：哦，你的身高也可用小数表示。

生：5角就是0.5元。

……

［评析：学生学习小数的经验来源于两个方面：一是已有的知识，包括整数和分数的知识，特别是分母是10的分数的含义；二是生活经验，包括学生在生活中接触到的商品价格、长度单位、重量单位等。教者利用“好书跳蚤”活动引入小数，让学生从司空见惯的生活现象中发现数学现象，开始数学学习，体现了数学源于生活的理念。在引出小数时，教者让学生观察标价牌并对这些数进行异同点的比较和分类，结合教学培养学生的数学思维能力。同时，通过教者提出的“关于小数，你们已经知道了哪些知识呢”的问题可以看出，教者关注学生的实际经验，没有把学生当作储存知识的容器，没有把学生对于小数的已有认识当作学习新知识的障碍，而是把这种累积的经验作为促进学生进一步学习的资源。正如奥苏伯尔所言：“让新知之舟泊在旧知的锚桩上。”］

二、自我实践，初识小数

师：现在我们通过测量来找一找身边的小数，好吗？先听清楚测量的要求。我们要量周围的长方形物体的长与宽，可以选用哪个长度单位？为了方便测量，我们先分一下工。第1组同学测量教室外瓷砖的长与宽，第2，3组同学测量长方形纸张的长与宽，第4组同学测量小黑板的长与宽。同学们两人一组，用米尺开始测量，并将测量结果记录在练习纸上的表格中。（电脑出示表1）

师：请大家来汇报一下测量结果。（将米尺直观展示在黑板上，学生回答后，教师在米尺图上标出相应的长度）

师：怎么用米做单位来表示这些长度呢？如8分米是几分之几米，你能用分数表示吗？

生：米。

师：为什么？

生：因为8分米是把1米平均分成10份，每份是米，取其中8份就是米。（教师在米尺图下对应填写）

师：那么，你们测量的长和宽可以用几分之几米表示呢？请你在自己的练习纸上用分数来表示出这个长度。（学生回答后，教师逐一板书）

师：想一想，你发现了什么规律？

生：米=1分米，1分米=米。

生：2分米=米，3分米=米，4分米=米……

师：哈哈，这样说要说好久呢，能用一句话来概括吗？

生：我发现几分米可以写成十分之几米，而十分之几米也可以写成几分米。

师：你总结得真好。8分米就是米，那么米可以用哪个小数表示呢？同学们想试试吗？

生：0.8米。

师：你是怎么想的？

生：8分米不满1米，前面的0表示不满1。

师：把刚才的测量结果都以小数的形式写在对应的分数下面。

（最后由学生汇报，教师完成板书。）

师（对着板书）：现在我们再来观察一下，你又发现了什么？怎样的分数可以写成怎样的小数呢？

生：上面一排都是十分之几米，下面都是零点几米。

生：我发现十分之几米就是零点几米。

生：十分之几米可以写成零点几米，零点几米也可以写成十分之几米。

师：你的表达很完整。从上面一排分数到下面一排小数，我们真的可以发现十分之几米可以写成零点几米，反过来说，零点几米也可以写成十分之几米。现在，老师要来考考大家，完成“想想做做”的第1题。

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（学生独立练习。教师在课堂里巡视，不时提醒学生注意书写姿势。学生做完后进行检查。）

师：有不明白的地方吗？（学生都表示明白）那为自己的成功鼓鼓掌。

师：完成“想想做做”的第3题，做完后请同桌互相批改一下。

［评析：虽然商品价格是学生生活中接触最多的小数现象，但是要让学生认识到小数其实就是十进制分数，就需要利用长度单位的测量和转换来比较才能达到直观具体的教学效果。教者首先让学生“找身边的小数”，组织学生动手测量实物的长和宽，由不满1米而想到用分米做单位，并由1米=10分米的进率，理解分数的含义，用十分之几米表示几分米，进而引出零点几米这类小数。这样的学习过程，是从数学知识发生、发展的源头和需要出发，使学生在首次认识小数时就了解小数的来源和含义，初步知道小数与整数、分数之间的密切联系。在学生动手实践的基础上，教师先讲解小数的含义，再让学生进行观察、模仿、比较、归纳，并进行了两次针对性很强的练习，由具体的长度单位转化到一般的十进制分数，让学生在有序的数学思维活动过程中逐步感知小数的含义。］

三、自主探索，加深理解

师：刚才我们学习的以米为单位的小数是通过测量得到的。我们再一起走进商店，看一看在这里能否找到小数。

（课件播放文字及录音。）

奇奇商店要规范营业活动，规定必须将标价牌上的价格用元做单位表示。店主奇奇可犯愁了，这几件商品的价格该怎么转换呢？

6角是元，还可以写成（）元。

1元2角可以写成（ ）元。

3元5角可以写成（ ）元。

师：同学们愿意帮助店主奇奇吗？请大家试一试。

（学生先独立思考，再小组讨论，并填空。）

师：看了这些结果，你有问题问大家吗？

生：为什么1元2角不写成0.2元，要写作1.2元？

师：这个问题很有价值。大家可以讨论，也可以先独立思考，再来说说理由。

生：我发现前面只是几角。这里是1元2角，所以是1.2元。

师：他的解释大家听得懂吗？请听懂的同学给听不懂的同学再讲明白一点。

生：6角就是元，不满1元，所以写作0.6元。而1元2角已经满了1元，所以写作1.2元，3元5角写作3.5元。

［评析：学生在生活中最常见到的小数是商品价格。三年级的学生已经有了比较多的使用人民币的经验。因此，这个例题采用了自主探索与交流讨论的教学方式。通过帮助奇奇商店改写标价牌，学生根据自己的生活经验，把几角或者几元几角改写成用元做单位的小数。由于学生大多具有实际的生活体验，因此都能顺利完成换算。教者并没有让学习活动停留在表面的顺畅上，而是通过教学进程的进一步推进使学生对小数的含义有了比较深刻的理解。这样的教学形式，不仅让学生理解了小数的含义，也让学生较自然地完成了由纯小数向混小数的过渡，避免了使学生产生“小数总比整数小”的认识误区，做到防患于未然，起到“前馈控制”的教学作用。］

四、自学课本，升华理解

师：刚才，同学们帮助店主奇奇改写了标价牌，知道了几元几角可以写成几点几元。我们以这个小圆点为界线，左边的数其实就表示多少元，右边的数表示多少角。那么，这个小圆点叫作什么呢？（生答：“小数点。”）关于小数，还有哪些知识呢？请同学们翻开课本，到书本里去寻找答案，现在大家自学第100页的内容。

（学生自学课本后提问题。教师请每个同学在自备本上写一个小数，然后考考同桌。）

师：说到小数，老师想起了一个故事，推荐给大家。（观看录像《一个小数点与一场大悲剧》）

师：这个故事对你有什么启发吗？

生：因为一个小数点，就导致了一场大悲剧，所以我们以后做任何事情都要细心。

师：是呀，我们要以严谨的态度对待学习和科学，以认真的态度对待工作和生活。下面就请大家细心地来完成下面的练习。

（出示课件“配钥匙”，直接点名学生回答问题。）

师：同学们，请完成“想想做做”第5题。

师：学到这里，老师想问问大家，今天这节课你学到了哪些知识，有什么收获呢？

生：我们学习了小数，知道了小数点是非常重要的。

生：我知道了小数是由三部分组成的，中间是小数点，左边是整数部分，右边是小数部分。

师：同学们，你们在生活中的哪些地方见过小数呢？

生：在商店里的标价牌上看到过小数。

生：在菜市场里见到过小数。

生：在妈妈买的衣服上见到过小数。

生：我发现数学书的价格是五点二十八元。

师：你观察得很仔细。老师想纠正一下，（板书：5.28）读作“五点二八”。

生：我看到温度计上也有小数。

生：视力表上也有小数。

师：看来生活中的小数还真不少呢。老师这里也有一些信息，推荐给大家。

（显示课件。）

（1）新学期刚开学，我校师生就开展了为贫困学生献爱心活动。据统计，全校学生共捐款3261.5元，其中，三年级（2）班捐款108.4元；

（2）人体正常体温是36.7摄氏度；

（3）2000年国民体质监测公报中显示：中国成年男性平均身高为169.7厘米，成年女性平均身高为158.6厘米。

（师生一起读课件上的文字。）

师：其实，我国古代数学家们在很久以前就开始使用小数了，你想了解小数的历史吗？

（课件播放图文及录音。）

小数就是十进制分数。我国古代数学家刘徽1700多年前就在《九章算术》一书中运用了十进制分数。这比第一个系统地使用十进制分数的伊朗数学家阿尔·卡西要早1200多年，比1585年在莱顿出版的荷兰数学家斯蒂文所著的《论十进》要早1300多年。

师：听了这段话，我们知道了小数的由来。下面，让我们来做一个游戏。

（做游戏。）

每位同学准备一套包含0~9及小数点的数字卡片，同桌间开展游戏。

（1）一位同学任意取出2个数字和小数点，组合成1个小数，请同学认读；

（2）两位同学分别组合出2个小数，先读一读，再试着比较它们的大小；

（3）用3个数字和小数点组合出1个小数。

（教师在投影上出示，学生演示。）

师：其实，在“小数王国”里还有好多好多小数呢，我们今后还会继续研究的！

［评析：认识小数是学生认数领域中的一次飞跃。小数各部分的名称和小数的读写方法、整数与自然数的描述性定义等数学知识属于知识领域中的所谓“陈述性知识”（另一类是“程序性知识”），无法也无必要进行探究式学习。教者适时地借鉴了有意义接受学习理论，让学生通过看书自学、讨论交流、互相问答，再配以适度讲解，这种教学方式符合所教知识的类型特点和学生的认知规律。介绍《一个小数点和一场大悲剧》的故事，从历史的角度引发学生对现实的思考，富有人文关怀精神。］

教学反思

在整个教学过程中，我认为以下方面处理得比较好。

（1）教学气氛比较好。整堂课中，师生之间、生生之间对话比较多，学生比较投入。

（2）教学过程比较平实，注重了知识的类比迁移。课堂上，我让学生进行了探究活动。从课始的测量起，学生都能积极主动地投入学习中。例如，学生自学例2后，我采用了提问、学生相互质疑等解决问题的方法。小数名称的教学也让学生通过自学检查的方式进行。

（3）关注了数学与生活的关系。新课的导入紧密联系学校生活，从读书节活动入手，引导学生进行整理分类，课题引出比较自然。在例1的教学中，我让学生通过测量教室外的瓷砖、教室里的小黑板及长方形纸张的长与宽等方式进行学习。

（4）关注了学生的学习情感，适当渗透了数学文化。课堂上我鼓励学生，赏识学生对新课的学习行为，介绍《一个小数点与一场大悲剧》的故事，使学生听后觉得很有启发，渗透了数学文化的思想。

（5）练习形式多样，结合了课堂教学的重点、难点，教学密度也比较大。

还有一些地方，我认为处理得不太好。

（1）在让学生自学探究方面，应该更大胆些。如把8分米改写成810米，我是通过提问形式进行的，评课中，老师们建议我可以放手让学生独立完成。

（2）在建立分母是10的分数与小数间的联系的教学中，例1及书上“想想做做”的第1，3题应该结合起来，引导学生去发现，去归纳。也就是要抓住题组之间的异同，培养学生的创新思维能力。

（3）课堂上，我对于小数的书写指导还不够到位。虽然表扬了一些写得好的学生，但仍有一些学生的小数点写得不够好，假如能再具体指导一下这部分学生，就更好了。

（4）由于时间关系，我对书上的第5题“数轴的功能”的讲解未能深化、拓展。

专家点评

“认识小数”本是一堂十分单调与抽象的概念课，由于教者能深入钻研教材，准确理解教材的编写意图，并能跳出教材，设计和组织了符合本课数学知识特点和学生学习规律的教学，因而取得了比较好的教学效果。本节课在设计时比较好地处理了以下三对关系。

生活与数学的关系。生活是数学的源泉，数学离不开生活。生活是丰富多彩、变化莫测的，而数学却有着自己的严谨性和确定性。教学过程中，教者能按照感知、理解、巩固和应用的过程来展开教学，让学生在不同的生活情境中经历“数学化”的过程。

课程与教材的关系。尽管我们的教材为学生提供了精心选择的课程资源，但课程不仅仅指教材，学生的生活经验、教师的教学经验、学生间的学习差异、师生的交流启发都是有效的课程资源。教者对教材做了二次加工，使教材成为“学材”。首先，由“找身边的小数”入手，进而自然地引出小数，满足了学生学习小数的需要，总结了整数、分数、小数之间的内在联系。其次，在练习的顺序上进行重组和调整，在进行了“测量认识小数”和“商品价格转换小数”的教学之后分别进行专项练习，针对性很强，有利于学生形成结构化的知识。

探究与接受的关系。有效的教学要采用多种方式和策略，用一种方法教学，学生容易感到乏味，教学效果不可能理想。在小学数学的知识领域，有些内容还是应该采用有意义的接受学习教学方式。因此，教者在首次揭示小数的含义时采用了讲解法，在教导学生认识小数各部分名称时采用了看书自学法，而在引导学生对商品价格进行转换时则让学生自主探究与讨论交流，很好地体现了新课程的教学理念。

（江苏省数学特级教师   徐 斌）