让课堂成为学生锻炼思维的运动场

——“分数的意义”教学实录及评析

夏青峰，江苏省特级教师

课堂实录

一、唤起经验——“起跑”

1．激发信心

师：今天我们学习的内容是五年级学生要学习的，你们才刚刚读完三年级，有信心学好吗？

生：有！

师：有了信心还要有好的学习方法。

2．揭示课题

师：今天我们学习的内容是“分数的意义”。关于分数，我们已经知道了什么？

生：分子、分母和分数线。

师：你能举个例子吗？

生：把一个苹果分成2份，取其中的1份就是。

（学生没有说出平均分这个概念，教师没有急于纠正，而是让学生自己改正。）

生：我还知道分数的大小。比如，>。

生：我还知道分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。

师：老师也想说一下我自己知道的一些知识。

（投影出示4幅图，图略。）

师：虽然都表示，但是可以看到古希腊人、古印度人、阿拉伯人用了不同的表示方法。3000多年前，用嘴巴的形状代表分数，后来逐渐演变到现在的表示方法。

（教师依次向学生介绍分数的历史渊源。）

［评析：新课标指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。夏老师在教学“分数的意义”这一概念时，就是从学生学情出发，短短的一句“我们已经知道了什么”唤起了学生已有的知识经验，找到了新知与旧知的连接点，改变了传统的概念教学“复习—引新—练习—巩固”的程式化教学模式。教师借助媒体教学手段向学生介绍分数的由来，适时渗透了数学文化思想。导入部分，教师对于知识结构的调整，缘于教师全新的课程理念，使学生的思维开始了“起跑”。］

二、文本阅读——“加速”

师：关于分数，你们还有什么想了解的吗？

生：最大的分数是什么？

生：分数能乘除吗？

生：分数可以用来做应用题吗？

生：为什么会有分数？

师：真好！同学们的求知欲很强。有些问题，待会儿咱们通过讨论交流，可以在本节课解决；有些问题，相信大家可以通过看书或上网查资料等方法自己去解决，好吗？不管怎样，咱们带着问题去学习，这非常好。

师：现在就请大家看书，了解一下哪些问题是已经明白的，哪些还不太明白。通过看书，了解一下哪些问题可以自己解决，哪些是自己解决不了的。对那些自己不能解决的，我们一起来解决。

（学生看书。）

师：好，通过自学课本，你又知道了什么？

生：如果把一个东西平均分成若干份，求其中的几份就可以用分数表示。

生：分数是怎么产生的？就是当人们在测量和计算的时候，往往得不到整数的结果，因此就产生了分数！

师：还有什么看不懂的地方？

生：一个数字，为什么称它为自然数？

（教师板书：1。）

师：1与单位“1”，这里的“1”是指单位“1”，与自然数的1是有区别的，像现在的一个班级、一个大会场的人，都可以看做单位“1”。

生：能不能说是一半呢？

师：能的。

［评析：建构主义教学论认为，学生的知识建构不是教师传授与输出的结果，而是通过亲历，通过与学习环境间的交互作用来实现的。如果说以往的概念教学，教师侧重于通过直观演示、举例让学生来理解定义，那么，在新课程教学中，课堂活动发生了变化，教师的课堂角色也发生了变化。课本是知识的载体，是教师的教和学生学的中介物，它对教学起着指导作用。阅读文本，使学生真正走近了“分数”。“分数的意义”一课中，学生对于单位“1”的理解是一个难点，夏老师大胆放手让学生提出问题、辨析问题，真正让学生成为学习的主体，帮助学生实现思维的“加速”。］

三、操作实验——“冲刺”

师：我们要学会自己出题考自己。现在来进行“闯三关”游戏。

第一关：试试你的眼力。

（1）出示一个长方形，标出其中的一部分，让学生目测是其中的几分之几。

生：。

师：为什么是？

生：把一个长方形平均分成3份，表示这样的1份。

（学生回答后，教师板书：。）

师：就是把一个长方形平均分成3份，表示这样1份的数。

（2）出示一个圆，教师提问阴影部分可用什么分数表示。

生：。

师：不对，但已经很接近正确答案了。

（生又猜了几个分数，都不正确。教师让学生分一分，画一画。）

师：能把你的想法告诉大家吗？

生：我认为要用表示，因为我可以把这个圆平均分成8份，阴影部分占了其中的3份。

（教师板书：。）

师：就是把一个圆平均分成8份，表示这样3份的数。

（3）教师出示的部分是整个图形的（露出的是1个小三角形）。

师：你能根据老师画的，画出原来的整个图形吗？老师告诉你，答案可能不止一种。

（学生操作，接着上台展示自己的画。）

师：可以这样画吗？

生：可以。因为这里一共有4个小三角形，露出来的是1个，就是它的。

师：也就是说，要使露出的部分是整个图形的，这个图形一共要平均分成几份？

生：4份。

师：藏起来的是几份？

生：3份。

师：判断是否正确，关键看什么？

生：关键要看是不是平均分成4份。

（学生展示的作品多姿多彩，充分体现了学生富有个性的思维。教师也出示了表示多种情况的图，说明有很多可能性，提高了学生的多角度思维能力。）

［评析：在原来的教学中，我们通常是出示标好等分线的图形，让学生说出阴影部分占整个图形的几分之几。夏老师出示的图形却没有等分线，他让学生去猜是几分之几，这不仅要求学生运用分数的本质意义去思考问题，而且对于培养学生的数感起着非常积极的作用。而关于分数数感的培养正是我们在教学中经常忽略却又十分重要的一个问题。最后一个看部分想整体的环节，真是设计精妙，一箭双雕。它在加深学生对分数的理解、培养学生数学想象能力的同时，还帮助学生实现了从把单个物体看成一个整体，到把一些物体看成一个整体的思维跨越，抓住学生认知的难点进行了有效突破。］

第二关：快速抢答。

（1）铅笔实验。

师：6支铅笔，平均分成2份，每份有几支？

生：3支。

师：8支铅笔，平均分成2份，每份有几支？

生：4支。

师：一盒铅笔，平均分成2份，每份有多少？

生：。

师：为什么不回答几支铅笔呢？

生：因为不知道盒里一共有几支铅笔。

师：那么6支铅笔，平均分成2份，还可以用什么数表示？

生：。

师：8支铅笔，平均分成2份呢？

生：也是。

师：3支可以用表示，4支也可以用表示，为什么？

生：因为3支是6支的，而4支是8支的。

师：对，要弄清楚是谁的。因为整体不同，所对应的量也就不同。

［评析：这一环节主要让学生弄清楚一些铅笔所表示的一个整体，平均分成2份后，都可以用来表示。］

（2）画图实验。

师：出示6支铅笔，我要拿走它的，请问拿走几支？

生：4支。

师：为什么？

生：是把一盒铅笔6支平均分成3份，一份有2支，表示有这样2份的数，就是4支。

（教师出示了3幅用不同的铅笔数表示相同的的画，让学生画出遮盖的部分。学生操作后，展示作品。）

师：我拿走了1根小棒，等于拿走了总体的，请问一共有几根小棒？

生：5根。

师：我拿走了2根小棒，等于拿走了总体的，请问一共有几根小棒？

生：10根。

师：我拿走了3根小棒，等于拿走了总体的，请问一共有几根小棒？

生：根。

师：这3个，有什么相同点和不同点呢？

生：相同点是都把一个整体平均分成5份，表示其中的1份。

生：它们虽然都是取出1份，但是每1份都不相同。

［教师小结后板书：是把（）平均分成（）份，表示这样（）份的数。］

师：你能对照板书，进行课堂小结吗？

［评析：从具体的，到抽象的，再到具体的。在这个分铅笔的环节中，夏老师其实是在引领学生的思维经历一个从支数，到份数，再到分数的发展过程。“3支可以用表示，4支也可以用表示，为什么”“这3个，有什么相同点和不同点呢”几个关键性的提问，理清了“部分与整体”“分数与份数”之间的关系，凸显出分数的本质。］

（3）动手操作。

师：有12根小棒，请你拿出它的，你会拿吗？

生：6根。

师：有12根小棒，请你拿出它的，怎么拿？

（学生举1根。）

师：对吗？

生：不对！分母都不知道。

师：是啊！分母没有出来的时候，能拿吗？1表示什么？什么的1份？没有分母不能拿。

生：不一定是1根。如果分母是2，它应该就是6根小棒。

师：很好，这里的1，是表示1份，还是表示1根？

生：1份。

（屏幕相继显示：，，，，。学生拿出相应的小棒根数，屏幕再显示？6。）

师：虽然不能拿，但我们可以做一件事。什么事？

生：把12根小棒平均分成6份。

生：每份是2根。

（屏幕相继显示：，，，，，。学生拿出相应的小棒根数。）

［评析：教师没有直接讲述分子和分母的意义，而是通过这一活动形式，让学生自然地感悟分子和分母的内涵，不能不说匠心独具。这对我们在概念教学中，如何处理好定义与想象之间的关系，有着一定的启发意义。］

（4）抽象概括。

师：现在，你能来说一说分数的意义吗？

（学生读板书上的分数的意义。）

师：我们还可以把什么看作一个整体？

生：几个东西。

生：几个物体。

师：用数学上的名称，用单位“1”，其实单位“1”就是整体。

（5）扩展练习。

①出示，让学生说意义。

②出示。

生：把一个单位“1”平均分成——

师：不清楚的份数，我们可以用若干份来代替。

③出示。

生：两个若干份。

师：两个若干份不好，我们可以用几份来表示。

（6）完整分数的意义。

①说一说分数的意义。

②活动。

（请两位同学站起来。）

师：这两位同学占前排的，还可以怎么说？

生：这两位同学占全班的。

生：这两位同学占前两排的。

生：这两位同学占这一组的。

师：下课后，大家可以结合自己的实际说一说。

［评析：对于新知识的深化，很多教师就是让学生不断地做题巩固，然而夏老师是让学生在不断的“闯关”中加深对知识的感悟。也许有人说这是一样的，只不过是换个好听的名字而已，此言差矣。夏老师是把新知识的学习和巩固融合在一起，让学生自己去创造和体验分数的意义，在不断的“闯关”中慢慢地、不知不觉地内化新知识，让学生养成了良好的学习习惯，掌握了高效的学习方法，也为学生铸就了良好的学习认知结构，从而提升了知识的内涵。］

教学反思

在本节课的教学中，我主要想探索以下3个问题。

1．课堂教学结构能适应并引导学生的学习吗

我们的课堂教学结构，很多时候还是“复习—新授—巩固练习”。在每节课前，教师都要精心设计复习题，帮助学生找准知识的生长点与连接点，促进学生顺利地实现知识的迁移。可是，学生长大以后，在面对一个新的问题时，谁再去帮他做这件事呢？那时就需要他自己去主动调动已有的认知，找到新知与旧知的连接点。与其让他长大以后再去做这件事，还不如现在就让他去做。所以，我在课堂上没有帮助学生设计复习题，也没有创设多少情境，而是直接引导学生思考：关于分数，我已经知道了什么？我还想知道什么？书本又能告诉我什么？我还有哪些问题不明白？这样做是为了促进学生主动地回忆、交流、阅读与思考，同时让他们也感悟并获得一点学习的方法。试想，我们成人的学习是否在很多时候也不自觉地运用过此方法呢？至少，我认为它是一种比较有效的学习方法，所以我把它推荐给学生。

2．学生的学习能更有创造性些吗

怎样的学习才是更有效的？经过多年的思考与探索，我深深地相信：只有让学生在体验中学习、在创造中学习，学生才会真正地理解知识，同时自身的创造力也才能得到真正的培养。我们既要让学生传承文明，又要让学生不断创新，但是，学生往往由于传承的重压而抑制了创造力。我们能否变“在传承后创造”为“在创造中传承”呢？我在设计这节课时，基本上是把所谓的“新授”与“巩固”融为一体，想办法让学生在各种想象、交流、画图与操作中去体验分数的意义。新知识，就是在学生不断的“闯关”中慢慢地、不知不觉地内化到学生的认知结构中去的，同时，学生的学习也具有了鲜明的个性与创造性。

3．对于数学本身的学习，我们应该关注什么呢

很多时候，我们过于关注数学的定义，而淡化了概念本身所代表的实际意义。在以往进行“分数的意义”教学时，我花了很大的精力去帮助学生理解“单位1”“若干份”“一份或几份”等抽象名词，可是这些真的就是学生学习的重点与难点吗？不是。真正的重、难点应该是帮助学生建立起分数的数感，并引导他们理解分数的本质——部分与整体的关系。所以，我在这节课里加进了画图，加进了估计，加强了部分与整体关系的练习。淡化定义、强化心象是我在数学课上想努力探索的一个课题。

如何让学生的感知和创造更加充分，这是本节课给我留下的遗憾与反思。

专家点评

概念教学始终是数学教学的难题。在数学概念教学中，教师关注最多的往往是如何让学生准确地把握概念，因此，不少教师在概念教学中将概念条分缕析、逐点讲解。这种教法往往看似“透彻”，实则效果不佳。因为，教师往往关注的是如何传授概念，而忽略了学生自身对概念的生成与建构过程。如何实现概念教学的创新呢？夏老师的这节课无疑为我们打开了“概念教学”的新“大门”。

针对小学生以形象思维为主的特点，夏老师没有把书本上现成的分数的意义告诉学生，而是在学生产生了强烈的探索欲望后，及时设计了一系列的操作活动，调动了学生的多种感官来参与概念学习，引导学生猜一猜、想一想、画一画，亲身体验、合作交流，向学生提供了充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握“分数的意义”。

整节新课的学习，教师在实际教学活动中引在核心处，拨在关键处，成了真正意义上的学习组织者、引导者与合作者，并借助课堂这个思维“运动场”，不着痕迹地引导学生理解了分数的真正含义。数学教学也真正成了数学活动的教学，成了师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。

在整节课中，学生兴趣盎然，就在不经意间，建立了数感，理解了“分数的意义”，这充分说明夏老师的数学课堂是一个充满灵性、动态生成的课堂。夏老师在引导学生从“起跑”到“加速”，最后“冲刺”的课堂教学中，各教学环节水到渠成，每个学生都获得了成功的体验。

整节新课的学习，夏老师由浅入深、由易到难、循序渐进，把一个大问题分化成若干小问题，分散难点、各个突破、化难为易、步步相扣，遵循了知识的内在规律，让学生了解了“分数”定义的来龙去脉。学生在夏老师的牵引下，一步步地走进了快乐的数学殿堂。整堂课，教师思维敏捷，学生积极主动，师生互动明显、配合默契。

这节轻松、活泼、实在的数学课，从对学生的引导到学生自身的感知、探究、建构、提升，都体现了无痕教育，为我们打开了一扇“概念教学”的新“大门”！

（江苏省吴江市实验小学高级教师   张金龙）