从不同位置观察同一个几何组合体—重难点突破


/难点

重点:会从前面、右面、上面观察由几个同样大的正方体摆成的组合体,能根据组合体的形状选择或想象相应的视图。

难点:能根据组合体的形状想象相应的视图,能根据视图摆出相应的组合体。

/难点分析

学生已经学会从前面、右面、上面观察物体,并且能选择或想象出相应的视图,但组合体与前面的物体相比,它的某个面看到的并不是在同一平面上,因此,会观察并且确定不同面的视图仍是这节课的重点内容。

难点分析:前面提到组合体的某个面看到的并不是在同一平面上,所以会观察并且确定不同面的视图也是这节课的难点内容,学生只有在充分观察实物的基础上,以及在教学媒体的帮助下,才能体会到并能想象出相应的视图。

突破策略

一、在观察中建立物体与视图的联系。

1.看一看,连一连。

出示第一个教学例图(见图1),先让学生照样子用4个同样大的正方体摆出同样的组合体,再分别从前面、右面和上面进行观察,并把从不同位置看到的图形与相应的观察位置连一连,学生完成后汇报答案。对于从前面观察到的图形,学生比较容易辨别出来,对于从右面和上面观察的图形,教师可借助教学媒体演示:从右面和上面看到的虽然不在同一个平面上,但看过去是在同一个平面上,帮助学生掌握根据观察位置确定物体视图的方法,体会观察位置与视图之间的对应关系,积累相应的活动经验

2.看一看,画一画。

出示第二个教学图(见图2),首先引导学生根据例图想象从前面、右面和上面看到的分别是什么图形,再在方格纸上把看到的视图画出来。当学生画出后,再让学生摆出对应的组合体,对照自己的视图观察实体图,验证自己的答案是否正确。针对相对困难的从上面观察的视图,教师还可以借用媒体演示,强化学生想象、推理、验证的过程,增强学生把实物转换成视图的能力,培养初步的空间想象能力。

3.比一比,找一找。

在前面两个活动的基础上,列出两个物体的三个视图(见下图),引导学生进行比较,找一找从哪些面看到的图形完全相同,从哪一面看到的图形不同。帮助学生进一步掌握辨别物体所对应视图的方法,体会在怎样的情况下从同一方位看到的图形相同,怎样的情况下从同一方位看到的图形不同,从而积累观察物体的经验,提高辨别视图的能力。

二、在操作中强化视图与物体的联系。

为了强化物体与视图之间的联系,学生还要学会根据视图摆出相应的物体,在摆的过程中由易到难,使学生始终处于较高的动机水平,时刻保持着学习的积极性。同时,还可以以闯关游戏的形式,激发学生的兴趣,看看你能闯几关。

第一关:摆一摆,看一看。

出示下面的三幅图,先让学生照样子摆一摆,再看一看、想一想:从哪些面看到的图形完全相同,从哪一面看到的图形不同?帮助学生体会:虽然物体的形状各不相同,但从某个面上看到的图形有时相同,有时不同,也就是说,一般情况下不能只根据某个面上看到的图形确定物体的形状,从而更深刻地感受物体与视图之间的联系。

第二关:看一看,摆一摆。

1)出示图形(见图3),如果从前面看到的是这样的图形,可以怎么摆,学生先动手尝试摆,发现有很多种摆法,那么最少要用几个小正方体(两个)。

2)增加题目要求:同样从前面看到的图形是图3,用3个正方体应该怎样摆。有了前面的铺垫后,学生只要考虑第3个小正方体怎么放,才能使从前面看到的图形不变。学生自己动手操作,发现有两种情况(见下图),再通过交流明确方法。

从前面看到的是:

3)出示题目:从上面看到的是图4,用三个小正方体应该怎么摆。这一小题可以让学生独立完成,并交流解决问题的思考过程和结果,进一步巩固方法:先摆出用最少的小正方体,再在不改变所看到的视图的情况下,增加符合题目要求的正方体个数。

从上面看到的是

第三关:想一想,摆一摆。

在第二关的基础上,难度升级,用4个小正方体摆出符合要求的物体:从前面看到的是 ,从右面看到的是 。 先让学生自己想一想有什么好方法可以摆出所有情况而且不重复,再动手尝试摆,最后交流汇总,进一步明确方法:前面看到的是 ,想到先摆好两个小正方体 ,再在它的前后添上两个小正方体,使从右面看到的是;也可以让学生根据从右面观察到的图形进行思考,再摆出不同的物体。

三、在小结中巩固物体与视图的联系。

1、小结收获。

 教师引导学生交流本节课的收获,通过回顾本节课的内容,再次巩固所学知识:不同的物体在相同的观察位置看到的形状可能不同,可能相同;同一物体在不同的观察位置看到的图形也可能相同;如何快速根据视图摆出相应的物体等。

2、拓展提升。

根据小结,教师提出疑问:有没有可能同一物体在三个不同位置看到的形状都一样,如果某物体从前面、右面和上面看到的形状都是图5,你能摆出物体的形状吗,动手试一试。通过思考题,发散学生的思维,加深对所学知识的认识。

突破反思

教学中充分发挥学生学习的主动性,经历操作、观察、比较、想象、分析等活动过程,使学生在获得最真切体验和感受的同时,体会到并能想象出相应的视图,不断积累观察物体的经验,发展初步的空间观念。在观察组合体时,教师利用教学媒体的演示,让学生更加直观地感受不同平面到同一平面的过程。在根据视图摆出相应物体的过程中,教师设计了游戏的形式,让学生享受学习的快乐,同时为学生搭建了脚手架,遵循从易到难的原则,从最简单、最少的物体入手思考,逐步掌握方法,帮助学生积累足够的操作经验,发展学生推理的思维能力,树立学习数学的信心。

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