重/难点

重点：认识等腰三角形和等边三角形的特征。

难点：理解等腰三角形和等边三角形之间的关系。

重/难点分析

重点分析：三角形中边的长短关系是区分等腰三角形和等边三角形的基础，等腰三角形和等边三角形是在学生认识了三角形的特征以及按角分类的基础上进行教学的。认识等腰三角形和等边三角形的特征，对今后根据三角形的特征来计算角的度数等起着铺垫的作用。因此，本课的教学中，认识等腰三角形和等边三角形的特征，以及它们之间的关系是学生学习中的重点。

难点分析：等腰三角形中顶角和底角的变化较多，相应的计算未知角的度数的问题会相对复杂。因此，理解等腰三角形的特征，能够根据已知的顶角或底角的度数来计算未知角的度数会是学生学习中的难点。

突破策略

       1. 操作感知，研究等腰三角形的特征。首先呈现三个三角形，分别是两腰相等的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形（如图1），让学生测量这三角形每条边的长度，看看这些三角形有什么共同的特点。通过测量能够发现这三个三角形有一个共同的特点，那就是其中两条腰的长度相等，同时可以用红色标出每个三角形中长度相等的两条边。在此基础上得出“两条边相等的三角形是等腰三角形。”接着，以一个等腰三角形为例，两边相等的边叫做腰，另外一条边就叫底，腰和底之间的夹角叫底角，两条腰之间的平角叫顶角。可以让学生说一说另外两个等腰三角形的腰和底，底角和顶角分别在哪里，从而进一步深化对等腰三角形的认识。接着，可以让学生试着拿出一张长方形纸来做一个等腰三角形，并试着说说等腰三角形有什么特征？引导学生发现：等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，底边上的高在对称轴上。

      2. 迁移方法，研究等边三角形的特征。基于研究等腰三角形特征的学习过程，在研究等边三角形特征的过程中，可以迁移上述的方法来理解它的特征。先出示一个等边三角形，让学生量一量三条边的长度，发现三条边长度相等，像这样的三角形就叫等边三角形，也叫正三角形。接着，可以让学生想办法用一张正方形纸剪一个等边三角形，并结合操作的过程说说等边三角形有什么特征。引导学生归纳：等边三角形的3个角相等，等边三角形也是轴对称图形，有3条对称轴。

3. 对比辨析，建构关系。在初步研究了等腰三角形和等边三角形的特征之后，可以引导学生比较等腰三角形和等边三角形的相关特征。可以先从边的特征来比较，发现等腰三角形有两条腰相等，而等边三角形的三条边都相等，相比而言，等边三角形的范围比等腰三角形小。再从角的特征来比较，等腰三角形的两个底角相等，而等边三角形的三个角都相等。等腰三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，而等边三角形一定是锐角三角形，可以让学生思考为什么？在此基础上，得出等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形，还可以用结合图来表示它们之间的关系。

突破反思

根据学生已有认知，确定合理的学习起点，促进学生对知识学习的迁移。本节课学习的等腰三角形和等边三角形的特征，是建立在学生已有的把三角形按角分类的基础上进行的。因此，三角形的特征和分类等知识是学生学习新知的起点，在教学中，要充分利用这些已有经验，在旧知基础上生长新知，建立新的知识结构体系，帮助学生真正理解等腰三角形和等边三角形的特征以及关系。