重/难点

重点：探索多边和的内角和的计算方法。

难点：理解先分再计算的方法在探索多边内角和中的价值。

重/难点分析

重点分析：会运用测量、分割等方法是探索多边形内角和的基础，能把多边形分割成若干个三角形是探索的前提。多边形的内角和是在学生初步认识多边形、理解三角形的内角和等于180°的基础上进行教学的，理解多边形的内角和对于培养学生的探索能力、推理能力等都有着重要的作用。因此，本课的教学中，掌握探索多边形内角和的方法是学生学习的重点。

难点分析：随着多边形的变化，分割成的三角形个数也会相应变化。因此，让学生根据把多边形分割成的三角形个数来探索多边形的内角和会成为学生学习中的难点。

突破策略

       1. 自主探索，感悟多种方法。先出示一个三角形，让学生说一说三角形的内角和是多少度？引出三角形的内角和是180°。接着出示四边形、五边形、六边形等，告诉学生这些都叫多边形。随即引发学生思考：“你知道多边形的内角和是多少度呢？怎么知道？”引导学生尝试探索，并交流方法。先以四边形为例，学生能够想到先测量再相加的方法，但这种方法会有误差且麻烦；继续探索后能够发现可以把四边形分割成2个三角形，每个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和就是180°×2=360°。再出示五边形和六边形，让学生先分成几个三角形，再计算它们的内角和。得到：五边形可以分成3个三角形，内角和是180°×3=540°；六边形可以分成4个三角形，内角和是180°×4=720°。此时还可以让学生比一比，测量和分割的方法哪种更简便？得出：测量有误差且麻烦，而分割的方法比较方便且科学。

        2. 比较归纳，概括求多边形内角和的方法。在学生用先分割再计算的方法探索了四边形、五边形和六边形的内角和之后，再引导学生思考：其他多边形也能像这样分成几个三角形来计算内角和吗？让学生自己画出一些多边形，试一试。完成后交流：七边形可以分成5个三角形，内角和是180°×5=900°；八边形可以分成6个三角形，内角和是180°×6=1080°……最后引导学生把刚才的探索过程记录在表格里，并尝试发现其中的规律：

根据表格，学生能够得出方法：先把多边形分割成几个三角形，根据三角形的内角和推算出多边形的内角和。

        3. 观察比较，发现有趣的数学规律。根据表格中的数据，引导学生思考“有什么发现？”引导学生归纳：可以把多边形分成若干个三角形；分成的三角形个数都比多边形的边数少2；分成了几个三角形，多边形的内角和就有几个180°。接着，引导学生用一个式子来概括计算多边形内角和的方法：多边形的内角和=（边数-2）×180°，再让学生结合刚才的例子验证结论的正确性。最后，引导学生说说探索的体会：根据三角形的内角和推算出多边形的内角和；从简单的问题开始，有序地思考，是探索规律的好方法；可以把新的问题转化成已经解决的问题。

突破反思

根据学生已有认知，确定合理的学习起点，促进学生对知识学习的迁移。本节课学习的多边形的内角和是建立在学生已有的对三角形内角和的基础之上进行的。因此，对三角形内角和的充分理解是学生学习新知的起点，在教学中，要充分利用这些已有经验，在旧知基础上生长新知，建立新的知识体系，能够帮助学生真正理解数学的本质。