拓展内涵，引导优化——“小数加减混合运算”的教学
执教：东北师范大学附属小学 王敏
1.探索新知，互动生成
（1）结合实际问题，理解小数连加的计算方法。
（课件演示）（画外音）大家好，我是王琳。每个周末我都会在做完作业后，去看望爷爷和奶奶。这是从我家到奶奶家的路线图。
师：看到这幅图，你们猜一猜，王琳在去奶奶家的路上可能做些什么呢？结合这幅图，你们想提出什么数学问题？
（生提出：路程的问题，时间的问题，买书的问题，买食品的问题……）
（根据王琳家到书店的路程为0.8千米，让学生估计从书店到超市、从超市到奶奶家的路程大概有多远；生猜测：从书店到超市的路程大概有2个0.8千米那么多，从超市到奶奶家的路程相当于前面两段路程的总和）
师：（课件出示数据）同学们猜得可真准！现在我们能求出从王琳家到奶奶家有多远吗？请同学们在练习本上试着做一做。（生板演：0.8+1.6+2.4）
师：说一说你是怎么计算的？
生：先算前两个数的和，再和后一个数相加，从左向右依次计算的。
师：看来这和我们以前学过的整数加减法的运算顺序相同。
（展示学生不同的算法，并让学生说说自己的想法）
生：（用竖式计算）我运算的顺序也是从左向右依次计算的。
生：（利用加法结合律计算）我想这样能够凑整，使计算更加简便。
师：那么看来整数的加法运算定律在小数中也同样适用。
（2）结合实际问题，让学生理解小数连减和加减混合运算的方法。
师：我们接着来听王琳的介绍。
（课件演示）（画外音）在上周日我去奶奶家时，妈妈给了我50元钱。我打算在书店买几本自己喜欢的书，计划不超过30元钱，然后再到超市给爷爷奶奶买两样好吃的。
师：王琳真是好学又孝顺的好孩子，让我们跟随她的脚步去书店看看吧！（课件演示：王琳进入书店，走近少儿畅销书架，看到4本书）
师：同学们猜一猜，王琳计划用30元钱，可以买什么书呢？
（生根据书的价格进行估算）
师：同学们真了不起，实际上王琳买的是《马小跳玩数学》和《500个数学故事》。现在你们来算一算，王琳计划30元买书，还剩多少钱呢？
（生板书：30-12.20-14.80，按照从左往右的顺序算，这和整数计算的顺序也是相同的）
师：谁有不同的算法？
[生展示：30-（12.20+14.80），因为后两个数能够凑整，计算起来简便]
师：这种方法我们也在整数计算里学习过。
师：王老师很喜欢这两本书，（课件显示：《自然百科》21.50元，《500个数学故事》14.80元）如果我要买这两本书30元钱够吗？还差多少钱呢？
（生板演：21.50+14.80-30，按从左向右的顺序来计算）
（3）提炼深化，总结规律。
师：通过刚才的计算，谁来说一说小数加减混合运算怎样进行计算呢？
（生小组讨论后汇报：不带小括号的从左向右计算，带小括号的先算小括号里的，能简算的可以简算，小数加减混合运算顺序与整数相同，整数的加法运算定律在小数运算中也同样适用）
2.巩固练习，形成能力
（1）解决超市中的数学问题。
师：我们再来看看王琳在超市遇到了什么数学问题。
[课件出示：王琳在路过超市时，买了两样奶奶爱吃的，（蛋挞8.40元、酸奶10.00元）付了20元钱，请同学算算应该找回多少钱]（生独立完成，然后汇报）
（2）解决游戏中的数学问题。
①弟弟和妹妹谁的总分高？
（有的学生直接计算，有的学生使用观察比较的方法）
②王琳要想获胜，第三次至少要得多少分？
（有的学生先算出总分，然后再算出第三次的分数；有的学生直接根据前两个数据比较直接得出王琳第三次只要比弟弟多0.1分，即9.3分即可）
师：看来有些同学在解决问题之前真正做到了认真观察，动脑思考。
（3）解决奥运中的数学问题。
（课件出示：这是2004年雅典奥运会上，我国选手杜丽与俄罗斯选手加尔金娜在决赛关键时刻的比分情况：在决赛中，打过7枪后，杜丽比加尔金娜少1.4环，排名第二）
（下面是两人最后三枪的得分情况）
①估计一下谁的最后总环数高？
生：杜丽。因为可以大概估计出杜丽最后三环的分数比加尔金娜不止多1.4环。
②杜丽比加尔金娜总环数高了多少环？
生：0.5环。
师：2004年，杜丽在雅典奥运会上为我国赢得了一枚金牌，为我们中国人争了光！2008年北京奥运会已经进入倒计时，我们真心地希望杜丽能够不负众望，再夺金牌。老师也希望在座的同学们能够好好学习，锻炼身体，也许将来你们也能像杜丽一样成为奥运冠军，为国争光。
【感悟启发】在本案例中，教师比较好地处理了算法多样化与优化的关系，对于“0.8+1.6+2.4”这个算式，有的学生说：“我是先算0.8+1.6，算出的和再与2.4相加。”教师引导学生解释这一算法的过程，实际上就是“从左向右依次计算的”。那么，当有的学生汇报用竖式计算时，很多学生就发现这种算法的运算顺序也是“从左向右依次计算的”，只是书写形式不同而已。可见，教师在加以引导后，学生能够自觉进行归纳，这也就加深了对两种算法的理解。还有的学生运用了加法结合律，先算1.6+2.4，再加上0.8。这时教师进一步引导学生把小数运算与整数运算建立联系，让学生意识到整数的运算定律在小数中也同样适用，沟通了小数运算与整数运算的联系，让学生的思维得到了进一步提升，让学生不仅了解了算法的多样性，更理解了算法的合理性。这样学生对算法的认识就不仅仅停留在教师提供的常用算法或自己喜欢的算法上，而是在算法多样化的过程中，获得思维上的发展。在计算教学中，对于学生提出的多种算法，教师要及时引导学生关注，引导学生对不同算法进行归纳、提升，从而让学生发现各种算法之间的内在联系。这一过程应该在全体学生充分经历探究算法优化的过程后，通过学生的自主交流来实现。
【小结】教师在设计教学环节时，不能为了“算法多样化”而“多样化”，如果只是让学生把各种算法罗列出来，“胡子眉毛一把抓”，那么学生对于每种算法的理解也只是浮于形式上的不同。引导学生处理好算法多样化与优化的关系，是提高课堂效率、培养学生运算能力的一项重要工作，王老师的课无疑给了我们许多启示。
1.算法多样化和一题多解有着本质上的区别。一题多解关注的是学生个体的发展，常常表现为少数优等生的专利；算法多样化关注的是群体意义上的每一个学生个体的发展，它不要求每个学生都用几种方法解决同一问题，优等生可以用多个方法，也可以只用一个方法，后进生也可以只用一种方法。这样，由于学生人人参与，都可以用自己的方法解决问题，使得每个学生都能够体验成功，树立学习的信心，并且，由于学生群体呈现出的多样化方法，为学生的合作交流创造了条件，有利于培养学生的合作意识。
2.优化的主体是学生。教师应该明确，优化的过程是一个促进学生学会反思、自我完善的过程。教师应把选择判断的主动权还给学生，引导学生进行分析、讨论、比较，让学生在用自己的算法和别人的算法计算时，认识到差距，产生修正自我的内需，从而“悟”出属于自己的最佳方法。教师要注意在评价算法时，不要讲“优点”，而要讲“特点”，把优点让学生自己去感悟，为学生多留一点思考的空间，使得所有学生都能在原有基础上得到发展，这才达到了优化算法的目的。
3.教师要明确“优化”并不是统一于一种算法。对于优化，教师应鼓励、引导，但莫强求，应该把优化的过程作为一个引导学生主动寻找更好方法的过程，尊重学生的选择。如果有学生通过优化掌握更好的算法，教师应及时给予肯定和鼓励。至于有的学生在优化过程中暂时不能找到最佳方法，教师也不要急于求成，只要学生参与这个优化的过程，其情感态度、数学思考能力就都能得到培养，而这些对于学习比较困难的学生又是最重要的。
叶澜教授说：“没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了促进学生发展。”因此，教师应正确理解算法多样化的内涵，从而进行有效地教学，让每个学生的运算能力都能得到较好的发展