重/难点

重点：理解三角形的内角和等于180°。

难点：利用测量、对折、剪拼等方法探索三角形内角和等于180°。

重/难点分析

重点分析：三角形三个内角能否拼成一个平角是理解三角形内角和的基础。三角形的内角和是建立在充分认识三角形特征的基础上教学的，理解“三角形的内角和等于180°”，对今后计算已知三角形两个角的度数，求第三个角的度数等问题起着重要的铺垫作用。因此，本课的教学中，探索三角形的内角和，应用结论计算是学生学习的重点。

难点分析：任意三角形3个角的度数因测量时有误差，导致计算出的3个角的度数和也会出现误差。因此，用对折和剪拼的方法来探索三角形的内角和会成为学生学习的难点。

突破策略

1. 测量感知，初步体会。可以先拿出准备好一副三角尺，让学生说说每个角的度数，并算一算每块三角尺三个角的度数和，及时介绍：这三个角都在三角形的内部，就叫内角，它们的度数和就是三角形的“内角和”。通过交流学生能够发现：这两个三角尺的内角和分别是90°+60°+30°=180°、（如图1）计算，学生感知到特殊的三角形的内角和等于180°。再让学生拿出自己的三角尺，量一量自己的三角尺的内角，并计算内角和，再次深化对“三角尺内角和等于180°”的理解。

图1

2. 提出猜想，验证结论。学生通过计算，发现了特殊的三角形的内角和等于180°。在现实中还存在更多的一般三角形，那它们的内角和呢？有没有一定的规律？接着再组织学生来猜想、操作和验证。首先，引导学生猜想：“一般的三角形内角和是多少度？”再引导学生想办法来验证自己的猜想。鼓励学生运用多种方法来验证，如测量、对折、剪拼等多种方法（如图2）。

图2 

通过交流，使学生明白测量有误差，则对折和剪拼的方法是把三角形的三个内角拼成一个平角，就是180°，这样的方法更科学严谨。基于实验操作，组织学生回忆刚才的探索过程，说说发现了什么？于是得出结论：三角形的内角和等于180°。

3.灵活应用，深化理解。在学生顺利得出结论后，可以出示几个层次不同的练习，让学生运用刚才得出的结论来解答。第一层次：算出未知角的度数（如图3）。

其中，前两个三角形可以用180°依次减去两个角的度数，就等于第三个角的度数；第三个三角形中的第三个角的度数，既可以180°减去90°和55°，也可以用90°减去55°，通过比较使学生明白这种简便方法的根据是“直角三角形中两个锐角的度数和等于90°”，进一步培养学生灵活解决问题的能力。第二层次：先思考再操作验证。“一块三角尺的内角和是180°。用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，拼成的三角形内角和是多少度？”通过先思考再操作验证的方式，引导学生明白数学问题的奇妙，并进一步理解“拼成的是一个大三角形，形状大了，但内角仍然是3个，它们的内角和还是180°。”

突破反思

测量、猜想和验证是探索“三角形内角和”的重要方式。本节课学习三角形的内角和，是建立在对三角形特征的深刻理解的基础上进行的。因此，三角形的特征和对三角尺三个内角的理解是学生学习新知的起点，在教学中要充分利用学生的已有经验，在旧知的基础上生长新知，建立新的知识结构体系，帮助学生理解“三角形内角和等于180°”的结论本质。