重/难点

重点：三角形按角的特点分成锐角、直角和钝角三角形这三类。

难点：理解“ 一个三角形中至少有2个锐角”。

重/难点分析

重点分析：三角形三个角的特点是理解三角形分类的基础。三角形的分类是建立在充分认识三角形内角的特点的基础上教学的，理解“三角形按特点可以分成锐角、直角和钝角三角形”，对根据角的特点来判断三角形的类型起着重要的铺垫作用。因此，本课的教学中，探索三角形的分类方法是学生学习的重点。

难点分析：三角形的内角中至少有2个是锐角，最多只有1个直角或1个钝角。因此，根据三角形中已知的一个角来判断三角形的类型，会成为学生学习中的难点。

突破策略

1. 分析特点，自主分类。基于学生对三角形内角的认识，首先可以出示6个不同的三角形，让学生说说每个三角形的3个角分别是什么角。接着，再引导学生按照角的特点把这些三角形进行分类，并说说分类的理由。最后，呈现学生的分类结果，发现第一类是3个角都是锐角的三角形，第二类是有1个直角和2个锐角的三角形，第三类是有1个钝角和2个锐角的三角形。可以结合着分类的情况，用表格的形式出现三类三角形中每种角的个数情况。基于此，学生已经能够将刚才的6个三角形按角的特点分成了三类。

2. 辨析关键，归纳特征。基于学生的分类情况，引导学生辨析每一类三角形中角的特点。第一类三角形都有3个锐角，这样的三角形就是锐角三角形；第二类三角形都有1个直角，这样的三角形就是直角三角形；第三类三角形都有1个钝角，这样的三角形就是钝角三角形。接着，再引导学生思考：“每一类三角形中至少有几个锐角？”得出：“一个三角形中至少有2个锐角。”在此基础上，再引导学生把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分，可以用图来表示它们之间的关系（如图1）。

图1

3. 反思拓展，深化理解。学生对三角形分类的理解并非一蹴而就的，因此在分类后需要引导学生进行适度的反思与拓展，以使理解更深刻。首先，可以设问：“一个三角形中可能有2个直角吗？可能有2个钝角吗？”引发学生从三角形内角和的角度来推算：如果有2个直角的话，两个直角的度数相加等于180°，也就没有第三个角了。如果有2个钝角的话，两个钝角的度数相加已经超过了180°，更没有第三个角的存在。因此，在一个三角形中只有1个直角或只有1个钝角。再出示拓展题：“下面的三角形都被一张纸遮住了一部分。你能确定它们各是什么三角形吗？（如图2）”通过辨析，学生能够发现第一个三角形有1个钝角，是钝角三角形；第二个三角形有1个直角，是直角三角形；第三个三角形看到1个锐角，还不能确定是哪一类三角形。进一步深化学生对三角形分类的理解。

图2

突破反思

观察、比较、推理是探索“三角形分类”的重要方式。本节课学习三角形的分类，是建立在对三角形特征的深刻理解的基础上进行的。因此，三角形角的特点、按一定的标准分类等都是学生学习新知的起点，在教学中要充分利用学生的已有经验，在旧知的基础上生长新知，建立新的知识结构体系，帮助学生理解“三角形中至少有2个锐角”的本质内涵。