重/难点

重点：从简单的情况找规律，化繁为简解决问题。

难点：探索规律的归纳方法。

重/难点分析

重点分析：本节内容重点使学生经历把表面涂色的正方体切成若干个同样大小的小正方体，探索表面涂有颜色的不同情况，发现其中隐含的简单规律。这一规律的获得需要一个完整有序的探究推理过程，老师要精心指导好一这过程才能更好的突破重点。

难点分析：探索规律对于数学逻辑推理能力处于正在发展期的小学生来说是一个难点问题。通过探索并能正确归纳方法和表达结果，对学生的能力要求很高，教师在指导时要给学生一把打开智慧之门的钥匙，从简单的情况入手。

突破策略

一、设疑切入、呈现现象

创设明明过生日的情境，妈妈做了一块正方体形状的蛋糕，明明邀请了8位好朋友。激趣提问：“把蛋糕平均分成8块小正方体形状，切3下可以吗？”学生思考指出切法，教师多媒体展示出分法，学生明确切3下实际就是把大正方体的每一条棱都平均分成了2份，列式2×2×2=8（块）。接着出示一个6个面上都涂色的正方体，启发思考：如果把这个正方体切成8块同样大的小正方体，每个小正方体可能有多少个面是涂色的呢？其中有没有规律呢?这是多数学生没有想过的、富有挑战性的问题。学生会主动展开想象并思考，如有问题也可以通过实物展示，帮助学生理解“为什么切成的小正方体有的面上有涂色，有的面上却没有涂色？”这为接下来的自主探究活动做了很好的铺垫。

二、自主探究，发现规律

教师以研究单的形式给学生提供探究的程序，鼓励学生带着问题探究把大正方体的每条棱平均分成3份，切成同样大的小正方体后，小正方体的每个面上涂色情况会发生什么变化，学生积极开展探究活动，并把发现结果填入表格。为了降低学生空间想象难度，教师可以利用多媒体提供切割图。本次活动重点让学生理解：小正方体涂色面的个数不同，是因为小正方体所在大正方体的位置不同，有的在顶点上，有的在棱上、有的在面上，还有的在中间。

给学生提供实物图，要求把大正方体的每条棱平均分成4份、5份等，切成同样大的小正方体，学生小组合作继续探究小正方体面上的涂色问题。学生在探究比较中会产生新的思考：小正方体面的涂色个数“不变”和“变化”是否存在着什么规律呢？探究的兴致再次被激活。

三、归纳规律，建构模型

抓住表格中的统计结果，教师引领学生分别比较发现：3个面涂色的小正方体个数、2个面涂色的小正方体个数、1个面涂色的小正方体个数与什么有关系？从两个方面分析，一是大正方体的棱平均分成的份数；二是从小正方体所在大正方体的位置（顶点、棱或面）思考。教学中要引导学生一边想象涂色的大正方体，一边研究表中的数据，用字母表示并理解意义，让学生经历写出字母式子的过程，建立数学模型思想。

四、应用规律，验证成果

出示下面问题，进一步加深对正方体特征的认识和理解。

一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上都等距地切两刀，切成了27个小正方体。请问：

（1）三个面涂有红色的小正方体有多少个？

（2）两个面涂有红色的小正方体有多少个？

（3）一个面涂有红色的小正方体有多少个？

（4）六个面都没有涂红色的小正方体有多少个？

突破反思

任何数学规律的获得都要经历一个过程，教学的主要任务就是让学生亲身经历这一过程。本节课的知识相对较复杂，研究起来有一定的难度，教学中教师要引导学生经历“发现、提出问题——分析、解决问题——归纳、理解规律”的过程，层次分明，步步深入使学生在发现规律的同时，进一步获得数学活动经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。