●教学内容

苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第26～27页的表面涂色的正方体（探索规律）。

●教学目标

1.使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。

2.进一步积累探索简单数学规律的经验，经历由简单到复杂、由特殊到一般、由具体到抽象的探索活动，提高动手能力，培养空间想象力和逻辑推理的能力。

3.使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。

●教学重点

 引导学生经历分类计数及探究规律的过程。

 

●教学难点

积累由“特殊到一般”“简单到复杂”的探寻规律的经验，发展学生的空间想象能力。

●教学准备

多媒体课件， 2×2×2的正方体木块一个；学生准备3×3×3的魔方一个。

●教学过程

▍流程一：复习铺垫，提出问题

1.出示一个小方块。

提问：看到这个小方块你想到什么？

学生回想正方体的知识，并交流正方体的面、棱、顶点的特征。

2.提问：几个小正方体能够拼成稍大的正方体呢？为什么？

学生互相交流，明确：小正方体的个数是一个数的立方，最少需要8个。

课件展现8个小正方体拼成大正方体的过程。

3.谈话：如果把这样的正方体表面全部涂上颜色，请闭上眼睛想一下：它们涂色情况怎样？

学生想象。

总结：8块都是三面涂色。

4.涂色小正方体的个数以及它所在的位置是有一定规律的，这节课我们就来研究表面涂色的正方体。（板书课题：表面涂色的正方体）

设计思想  正方体顶点、棱、面的特征是学生深入认识涂色小正方体个数的基础，课前的复习与回顾为学生后面的探索作好铺垫和准备。创设贴近学生生活的问题情境，让学生通过联想建立起对所学知识的勾连，激发学生的学习兴趣，唤起学生认知，提升学生的空间想象力。

▍流程二：引导探究，积累经验

1.观察感知，将大正方体的棱平均分成3份。

谈话：我们首先从简单的情况入手。课件演示：将一个正方体的表面涂色，将它的每条棱平均分成3份。

提问：照这样切开，能切成多少个同样大的小正方体？

指名回答并板书：3×3×3＝27（个）

提问：每个正方体都是3个面涂色的吗？为什么还有2个面涂色、1个面涂色和没有面涂色的小正方体？

学生交流，并明确：分割后的小正方体如果在原来大正方体的内部，那么它的每个面可能都没有涂色；而表面有涂色的小正方体可分为三类，即三面涂色、两面涂色和一面涂色。

追问：三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体分别在什么位置？各有多少个？

学生独立观察3×3×3的魔方，再数出其中三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体各有多少个。

指名汇报结果并到讲台前指一指、数一数。根据情况，强调要有顺序地数。

明确：三面涂色的有8个，在顶点的位置；两面涂色的有12个，在每条棱上；一面涂色的有6个，在每个面上。根据学生回答板书：

大正方体的棱平均分的份数	3
切成小正方体的总个数	27
3面涂色的小正方体个数	8
2面涂色的小正方体个数	12
1面涂色的小正方体个数	6

小结：看来几面涂色的和大正方体的顶点、棱、面有关系。

设计思想  大正方体的棱平均分成3份的情况是规律深入探索的基础，让学生通过看一看、拆一拆、数一数、说一说等方法，初步感知从顶点、棱、面和中间这四个方面来观察小正方体的涂色情况，初步感悟规律及成因。

2.拓展延伸，探究正方体涂色规律。

提出问题：如果把大正方体的棱长平均分成4份、5份，分成的小正方体有多少个？其中3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个？

（1）学生借助直观图独立思考，并把结果填入下面的表格。

大正方体的棱平均分的份数	2	3	4	5
切成小正方体的总数
3面涂色的小正方体数
2面涂色的小正方体数
1面涂色的小正方体数

（2）分类汇报交流。

①3面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个面？学生说出3面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。

②2面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。先让算出来的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现2面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱上，体会可以从一条棱上有2个2面涂色的，推算出12条棱上就有24个2面涂色的。

比较：“数”和“算”哪种更简便？

③1面涂色：着重交流明确可以由大正方体1个面上有4个1面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6＝24个1面涂色的小正方体。

（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。

引导学生运用位置特点直接推算。

教师课件演示结果。

3.发现并总结规律。

（1）对比总结

引导学生对比三次分类计数的过程，重点讨论：推算2面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每条棱的位置有几个小正方体2面涂色？推算1面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每个面的位置有几个小正方体一面涂色？

交流明确：

3面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后3面涂色的小正方体的个数都是8个。

2面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间2面涂色的小正方体的个数乘12，就得出2面涂色的小正方体的总个数。

1面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上1面涂色的小正方体的个数乘6，就得出1面涂色的小正方体的总个数。

（2）提炼符号公式

谈话：如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？

学生先独立写出式子，再小组交流。

指名回答，教师板书：

▍流程三：拓展应用，深化经验

1.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系

（1）引导学生自主提出新问题：除了知道3面、2面、1面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个）

（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去3面、2面、1面涂色的小正方体的总个数。

（3）课件演示将3面、2面、1面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。

（4）学生自主探究，并填写表格。

（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是个。

设计思想  此活动能帮助学生把所学知识运用到新的问题中去。借助课件建立直观形象支撑，让学生深入了解正方体的内部构造，同时也增强了学生的空间几何想象力。

2.运用规律

 把表面涂色的正方体每条棱平均分成10份，从切成的小正方体中任取一个，若3面涂色、2面涂色、1面涂色时，同学赢；否则，老师赢。你认为谁赢得可能性大一些？为什么？

当n＝10时，3面涂色的小正方体有____个，

    2面涂色的小正方体有____个，

    1面涂色的小正方体有____个，

  各面无涂色的小正方体有____个。

设计思想  用含有字母的式子表示规律的过程是一个抽象化的过程，也是一次建立数学模型的过程。本环节让学生先自己尝试用含有字母的式子表示规律，然后确定规律用字母表达式子，最后应用字母表达式解决一个问题，巩固所学。在解决问题的过程中，体会依据数学模型解决问题的便捷。

▍流程四：全课小结，反思提升

提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？

（本教学设计由南京晓庄学院第一实验小学应华峰老师提供）