重/难点

重点：学会用分数表示两个量相除的商。

难点：正确理解分数和除法之间的关系。

重/难点分析

重点分析：学生在前面的学习中已经初步知道了“当平均每份数不能用自然数来表示时，可以用分数表示”。同时通过分数的意义也知道了分数可以表示一个结果。让学生学会用分数表示两个量相除的商，不仅沟通了分数和除法的关系，更为学生以后学习分数计算起到重要的铺垫作用。

难点分析：正确理解分数和除法之间的关系，不仅需要让学生经历平均分的计算，而且对学生以往的计算会产生一定的认知冲突。通过大量的操作体验，抽象概括出分数和除法之间的内在关系，这对学生的思辨能力是一个挑战。

突破策略

一、温故知新，明确基本数量关系

《分数与除法的关系》这一课的教学内容和除法的“平均分”有着紧密的联系，总数÷份数=每份数这一基本的数量关系是本课的基础。为此可以通过一些复习加以铺垫。例如，教师可以出示这么一组习题：

1. 表示                         ，是由（   ）个 组成的。

2. 把5块饼平均分给6人吃，每人吃这些饼的。

3. 列式计算。

(1)把12升水平均分装在4个瓶子里，每瓶装有多少升?         

式子：                。

(2)把9块饼平均分给3个小朋友，每个小朋友分得多少块?   

式子：                。

让学生以口答的形式明确基本的数量关系，为学生学习“分得的数不是整数”做好经验准备。

二、自主探索，操作体验发现分数和除法之间的关系。

“用分数表示两个量相除的商”从计算的角度来说难度不大，但是从理解层面而言，难度比较大。学生很难从列式的角度阐述道理，为此可以通过具体的操作降低难度。教师在课前可以准备一些圆形图片代替“饼”，便于学生画或者剪。教师出示问题：如果先把一块饼平均分给8个小朋友，每个小朋友分得几块？学生列式为：1÷8=（块）。同时引导学生口说这样的算式表示：把1块饼平均分成8份，每份是这块饼的，也就是块。紧接着继续提问：假如平均分给9个小朋友，每个小朋友分得几块？让学生继续仿说。

接着继续研究：把3块饼干平均分成8份，每人分得一份，每人分得几块饼干？组织学生动手操作，小组讨论交流，可能会出现如下结论：A. 3÷8＝0.375（块）B. 3个块是块。C. 3块的是块。D. 每块饼干平均分成8份，3块饼干共平均分成24份。24÷8＝3小份，3个块就是块。

最后引导学生观察上面的等式，你发现分数与除法有什么关系？引导学生发现：被除数÷除数＝；如果用a表示被除数，用b表示除数，这个关系式可以怎样写？学生很容易得到：a÷b＝，追问：b可以是0吗？为什么？从而初步感受到了分数与除法的关系，并体现了思维的完整性。

三、用列表法概括总结，提升认识。

学生通过动手操作虽然了解了分数和除法的关系，但是相对还是比较浅显，并没有很好地纳入以往的认知结构。可以用列表的方法，便于学生深入理解（如下面表格）。让学生思考：在除法算式中，被除数相当于什么？除号相当于什么？除数相当于什么？商相当于什么？使学生明确：一个分数也可以看作两个数相除，分子相当于被除数，分母相当于除数。分数线相当于除号。最后追问辨析：分数和除法有什么区别？使学生明白：分数是一个数，除法是一种运算。由此提升了学生逻辑思辨能力。

突破反思

在本节课的教学中，教师需要挖掘学生理解上的深度。因为从学生心理发展而言，五年级的学生需要发展更为缜密和全面的逻辑辨析能力，而本节课正好为这样的需要提供可依托、可以开发的素材。为此应让学生在梳理分数与除法的关系中不断提升思维的深度和广度。