【教学片段】
1.直观地区别变大和放大，认识图形放大的数学含义。
师：明明在网上找到一张非常可爱的长方形小猪图片，他想把图片变大些，让朋友们一起欣赏。大家看，这就是变大后的三张图片（见图17-3），都变大了吗？同样是变大，有什么不同？和同桌说说你观察的情况。
生：一幅图片变扁了，一幅图片变长了，还有一幅不大不小没有变化。
师：你的意思是有两幅图片的形状发生了变化，还有一幅图片的形状没有发生变化，是这个意思吗？
生：是的。
师：大家一起说说，形状没有发生变化的那幅图片是哪一张？
生：下面最大的那张。
师：像这样不改变图形形状的变大，在数学上就称为图形的“放大”。图形放大，形状不变，这里面一定藏着一些数学奥秘，我们一起把它们找出来。
将上图放在方格背景中（见图17-4）。
学生观察、思考，先在小组里讨论，最后全班交流。
生：我知道图形放大为什么形状不变，这是因为它的长和宽都放大了2倍。而原图到图（1），宽放大了2倍，长没有变化。原图到图（2），长放大了2倍而宽没有变化，所以才会变形。
师：说得真好！当长和宽都放大到原来的2倍，也就是放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2 ∶ 1，我们就可以说把原来的长方形按2 ∶ 1的比放大。
2.体会图形缩小的数学含义，自然引入画出图形放大或缩小后的图形。
出示两个等腰三角形（见图17-5）。
师：从大三角形到小三角形，是图形的“缩小”吗？说说你的想法。
生：不是图形的缩小，因为每条边不是都按照1 ∶ 2的比缩小的。
师：如果把原来的三角形按1 ∶ 2的比缩小，那么小三角形各边的长应是多少厘米？
生：两条腰不用改，底边应该是2厘米。
师：大家同意吗？能说说底边是怎么得到2厘米的吗？
生：因为原来的底边是4厘米，按1 ∶ 2的比缩小的话，用4÷2就得到2厘米。
师：如果将这个等腰三角形按1 ∶ 4的比缩小，缩小后的三角形每条边各是原来的几分之几？各是几厘米呢？
生：缩小后的三角形每条边各是原来的四分之一，分别是2厘米、2厘米、1厘米。
师：根据图形放大和缩小的数学秘密，我们可以画出已知图形放大或缩小后的图形。
3.进一步体会图形按照几比几放大（缩小）就是放大（缩小）后与放大（缩小）前对应边长的比。
出示数码相机照片（见图17-6），让学生观察。
师：右侧左上角的一张小照片是大照片缩小后得到的吗？是按几比几的比缩小的（见图17-6）?
生1：小照片是大照片缩小后得到的，是按1 ∶ 4的比缩小的。
生2：我认为小照片是按1 ∶ 2的比缩小的。
师：现在出现了两个结果，1 ∶ 4和1 ∶ 2，到底哪一个结果正确呢？请同学们分别说说自己的理由。
生1：数码相机的屏幕原来显示一张照片，现在同时显示四张照片，所以是1 ∶ 4。
生2：虽然一个屏幕同时显示了4张照片，但是缩小后与缩小前对应边长的比是1 ∶ 2，所以是按1 ∶ 2的比缩小的。
师：判断一个图形按照几比几的比放大或者缩小，只要看放大（缩小）后与放大（缩小）前对应边长的比。
生1：我明白了，我说的1 ∶ 4是它们的面积比。
出示数码相机照片（见图17-7）。
师：现在的一张小照片是大照片按几比几的比缩小得到的？它们之间的面积比呢？
……
【剖析】
上述教学，教师有意识地组织了三次比较。第一次比较，教师在原图的基础上出示了三幅变大后的图，分别是在电脑上用鼠标将原图往右、下、对角方向拖动，得到了长不变宽变、宽不变长变、长宽都按一定的比改变的三幅图。由于特征比较明显，学生很容易通过比较，在三幅图中找出没有变形的那一幅，这样做，直观凸显了放大的数学本质，使学生明确感受到变大有变形和不变形之分。在此基础上，教师再揭示“不改变图形形状的变大，数学上就称为图形的‘放大’”，学生对图形放大的体会就更深刻。因此，第一次比较，意在由生活中我们通常所说的“放大”自然过渡到数学上的图形“放大”，同时借助小方格，帮助学生更好地理解图形放大的数学含义。
第二次比较，是在标有边长的两个等腰三角形之间进行的。这时学生已经掌握了图形放大的数学含义，借助迁移，他们对图形的缩小已经或多或少形成了自己的认识。因此，教师没有继续出示方格中的图形，让学生借助方格进行思考，而是给学生提供两个标有各边长度的三角形，帮助学生检验对缩小的理解是否正确。比较的过程，就是学生尝试运用图形缩小的含义进行思考的过程，有助于深化对图形缩小含义的认识。同时，教师引导学生将缩小后的三角形与呈现的小三角形加以比较，使学生初步学会了怎样按一定的比计算图形缩小后各边的长度。可以说，这一次的比较恰到好处地把握了学生认知的实际状态，巧妙地促成并利用了学生的自主迁移，为下一个环节学习如何根据一定的比画出已知图形放大或缩小后的图形做了很好的铺垫。
第三次比较，是在学生学会了根据一定的比画出已知图形放大或缩小后的图形后安排的，也注意了数学知识与生活实际的联系。按一定的比将图形放大或缩小，指的是放大或缩小后图形对应边长的比，但学生观察原图形及将其放大或缩小后的图形时，除了感知到边长的变化外，还能清晰地感知到面积的变化，因此很容易把图形按1 ∶ 2的比缩小误以为是按1 ∶ 4的比缩小。究竟是按1 ∶ 2的比缩小还是按1 ∶ 4的比缩小，这一认知冲突有助于学生对图形放大与缩小的数学含义的进一步思考。结合对数码相机中具体图像的观察，对照图形放大或缩小的概念叙述，学生对“图形按照几比几的比放大（或缩小）就是放大（缩小）后与放大（缩小）前对应边长的比”这一拗口的叙述就有了深刻的理解。可以说，第三次比较是画龙点睛之笔。
上述教学片段给我们的启发在于，比较不仅是揭示数学概念本质的重要途径，也是引入新知、促进数学理解的重要方式。
