凸显“过程和方法”　促进学生全面发展——人教版三年级下册《长方形、正方形面积的计算》教学实录与赏析

河南省南阳市第十七小学　王建林执教
河南省基础教育教学研究室　梁秋莲评析
精品解读
2009年5月，在河南省洛阳市举办了“全国第九届深化小学数学教学改革观摩交流会”，王建林老师执教的《长方形、正方形面积的计算》一课，荣获一等奖，受到与会代表的一致好评。整节课按“提出问题—实验、猜想—验证、概括—实践应用”的思路展开教学活动。王老师给学生创造了“做数学”的条件，保障了学生“做数学”的时间，让学生置身于主动探究的氛围中，通过动手操作、动脑思考、动口交流等活动亲身经历比较完整的探究过程，让学生在获得数学结论的同时，习得方法、形成智慧，获得全面发展。
一、复习旧知，引入新课
师：同学们想一想，上节课我们学习了哪些面积单位？
生：平方厘米、平方分米、平方米。
师：比画一下1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小。(学生比画。)
师：请看屏幕，(大屏幕出示一个长方形和正方形)说说它们的特征。(学生口答。)
师：请同学们猜一猜，这节课我们将要研究有关这两个图形的哪些知识？
生：学习长方形和正方形的面积。
师：猜得不错。能测量出它们的面积吗？
生：用小方块去摆。
师：是呀，用我们学过的面积单位可以测量它们的面积！但是，在实际生活中如果要测量长方形篮球场的面积，正方形大花坛的面积，也用面积单位一个一个来摆，合适吗？
生：不合适。
师：如果有一种简单的计算方法，那该多好呀。这节课，我们就来研究长方形、正方形面积的计算方法。(教师板书课题“长方形、正方形面积的计算”。)
实时评析
教师以简洁亲切的问话，先让学生介绍学过的面积单位，然后让学生描述长方形和正方形的特征……进而，让学生猜测这节课将要研究的问题。扎实、有序、活泼、有趣的活动，既激活学生已有的知识和经验，又为探索长方形、正方形面积的计算方法，奠定了基础。
二、实践探究
1.实验猜想
(1)观察、比较
师：你们认为长方形的面积可能与它的什么有关系呢?
生：与它的周长。
师：周长是怎么求出来的呢？
生：用直尺量出它的长和宽，再用长和宽的和乘2。
师：量出它的长和宽。现在请同学们观察、比较这两个长方形，谁的面积大?
生：红色的面积大。红色长方形的长比黄色的长。
师：它们的宽怎么样？
生：宽一样长。
师：宽一样的时候，长方形的长越长，它的面积就越大。看来，长方形的面积和它的长有关。(教师板书“长”。)
师：再看这两个长方形，谁的面积大？
生：绿色长方形的面积大。因为长一样，绿色长方形的宽比红色长方形的宽长。
师：长一样的时候，长方形的宽越长，它的面积就越大。看来，长方形的面积和它的宽有关系。(教师板书“宽”。)
师：通过我们的观察和比较，我们发现了长方形的面积(板书“长方形的面积”)与它的长和宽有关系。
实时评析
学生先凭借已有的知识和经验猜测长方形的面积与它的面、它的周长有关系，再通过观察比较不同长方形的大小，发现长方形的面积与它的长和宽有关系，使学生抓住了实验探究的方向。
(2)操作交流
师：长方形的面积与它的长和宽有什么样的关系呢？我们先动手摆一摆。老师为你们准备了12个相同的面积单位(出示一张卡片)，它的面积是1平方分米。同桌合作，用12个1平方分米的正方形摆长方形。每摆一种就把摆的结果写在记录单上。(学生操作并填表。)
师：哪个小组愿意把你们的摆法给大家说一说。
生：每行摆6个，可以摆2行。长是6分米，宽是2分米，面积是12平方分米。
师：它的长是6分米。(课件出示图形。)
师：分米是它的长度单位，长是6分米，它的长度单位个数是6，宽是2分米，宽的长度单位个数是2。这个长方形里面有12个这样的面积单位，它的面积就是12平方分米。
生：我们的摆法是，每行摆4个，摆3行，面积是12平方分米。
师：长是4分米，长度单位的个数是4；宽是3分米，长度单位的个数是3。
生：每行摆12个，可以摆1行。这个长方形的长是12分米，宽是1分米，面积是12平方分米。
师：长是12分米，它长度单位的个数是12；宽是1分米，它长度单位的个数是1。
实时评析
学生完成这个活动并不困难，但是教师在每位学生回答后，都补充“长度单位个数”是几，这也就是引导学生思考“为什么这些长方形面积都是12平方分米”。
(3)分析猜想
师：结合刚才的讨论，请同学们观察屏幕上的图形和数据，你们发现了什么？
生：每个图形的面积都是12平方分米。
生：3个长方形的长和宽相乘，都等于12。
师：我们看这3个长方形的面积都是12平方分米，都能用长乘宽计算出它们的面积。现在请同学们猜一猜，是不是所有的长方形面积都可以用长乘宽来计算呢？
生：是。
实时评析
以学生拼摆出的面积是12平方分米的不同长方形作为观察对象，学生凭借“每行摆几个，摆了几行”这组数据发现：这几个长方形都可以用长乘宽计算出它们的面积。进而，大胆猜想：所有的长方形面积都可以用长乘宽计算。学生主动参与“实验，猜想”，经历了观察、比较、操作、交流、分析、猜想的过程，通过自己的思考初步获得长方形面积的计算方法。
2.验证概括
(1)计算测量
师：老师给大家准备了一些学习材料(一一展示)，有每一小格面积是1平方厘米的透明方格纸和1平方厘米、1平方分米的面积单位若干个。先用我们猜想的“长×宽”的方法，计算出长方形卡片的面积；从老师提供的材料中选一种，来测量这个长方形卡片的面积，看测量的结果和计算的结果是否一样？
师：每两个同学都有一张不同颜色的长方形卡片。同桌两人合作，按要求开始验证吧！(学生计算，测量验证计算结果。)
实时评析
提供多种合适的学习材料、提出明确的活动要求，有效发挥了教师的组织、引导作用；“计算测量”活动的操作材料丰富、目标明确具体、结合方式恰当，充分发挥了学生的主体作用。
(2)交流总结
师：把你们计算与测量的情况在小组内说一说。(学生在小组内交流。)
生：我们选择的是绿色长方形卡片。先用长×宽计算出它的面积是48平方厘米，然后测量出它的面积也是48平方厘米。说明了这个长方形的面积就用长×宽计算。
生：我们验证的是橙色卡片，计算出它的面积是40平方厘米，用面积单位测量出的它的面积也是40平方厘米。
生：我们验证的是蓝色长方形，是用1平方分米的面积单位测量的。因为1分米等于10厘米，3个就是30厘米，30加30是60平方厘米。
师：是这样吗？我们看(演示)，一行摆3个，一共摆2行，它的面积就是6平方分米。你们计算出来的面积是多少？
生：10平方分米。
生：12平方分米。
师：出现不同的答案了。再摆一摆。(教师边说边摆：一行摆3个，摆了两行。)
师：我们用长×宽计算是多少？
生：6平方分米。
师：我们发现每一个长方形用长×宽计算的面积和测量的是一样的。长方形的面积等于长×宽。(完成板书“长方形的面积=长×宽”。)
师：我国古代的数学名著《九章算术》中已有长方形面积计算方法的记载了。(大屏幕展示记载的内容。)
实时评析
学生亲历计算、测量、比较的过程，有了交流的内容，此时教师给每个学生表达的机会，引导学生借助直观操作理清思路，让学生经历了从直观经验抽象出数学知识的过程，体验了科学探究的一般方法。
3.正方形面积的计算方法
师：会算这个长方形的面积吗？(点击课件，出示长9厘米、宽6厘米和长7厘米、宽6厘米的长方形。)它们的面积怎样计算？(学生口答后，出示第三个图形)它的面积呢？
生：6×6=36(平方厘米)。
师：我们再仔细观察一下，它的宽是6厘米，长也是6厘米，它是一个什么图形？面积怎样算？
生：正方形。边长×4。
生：不对。正方形边长有6个长度单位，一共有36个面积单位，是边长与边长的乘积。
师：我们来快速计算，一个边长是8厘米的正方形，它的面积是多少？
生：64平方厘米。8×8=64(平方厘米)。
师：正方形的面积怎样计算呢？
生：边长×边长。
师：正方形的面积等于边长×边长。(板书“正方形的面积=边长×边长”。)
师：刚才那位同学说的边长×4计算的是什么？
生：周长。
实时评析
请学生运用长方形面积计算公式进行计算，既及时巩固长方形面积计算方法的掌握，又创设了探究发现正方形面积计算方法的数学情境。活动设计巧妙，具有承上启下的作用。