理解运算律中隐含的算理
随着全球范围内对环境与可持续发展等问题的关注，国内对“绿色教育”的关注也逐渐升温。“绿色教育”是从环境关怀和绿色发展视角提出的全新教育理念，它不仅要注重绿色知识的传播，更要注重受教育者正确处理人与自然、人与人、人与社会、人与自身关系的教育。
绿色课堂是指在“绿色教育”理念的指导下，从课堂的各个环节着手，协调平衡各种主观因素，以促进学生自由、主动、健康发展的一种特殊的教学环境。绿色课堂力求营造一种本真的环境，让人、事、物之间互相协调，共同发展。因为学生的发展是“一种开放的生成性的动态过程，人的发展只有在人的各种关系与活动的交互作用中才能实现”，力求在课堂的师生交互活动中使学生思维能够得到更大的发展。
以前，六一小学的白圆圆老师在教授“乘法交换律和乘法结合律”的时候，学生总是不能完全理解抽象的数学符号所表示的意思，学习的方式就变成了死记硬背，在绿色课堂改进的过程中，白老师发现了自己在以往的教学中出现的问题就是没有把抽象思维与形象思维结合起来教学，本来小学生理解抽象符号的能力就不强，所以学生很难理解这些字母所表示的定律的具体含义。因此，白老师再上这个课的时候，有意识地在课堂教学方面注意了这个环节，加入了直观图像帮助学生学习。
（一）复习旧知 合理猜想
计算引入，启发学生表述运用的加法定律（教师出示定律并用字母公式表示）。
24+42+76=42+24+76
56+72+28=56+（72+28）
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+b+c=a+（b+c）
师：我们学习了加法的交换律和结合律，能让我们又快又准确地计算。那你猜一猜其他的运算，比如乘法、除法、减法，谁有类似的运算定律呢？（乘法）那今天这节课我们就来研究乘法是否也有这样的运算定律呢？
在这个环节，白老师通过计算复习和运用加法的运算定律，引导学生对乘法相应运算定律进行合理猜想，为学生自觉探索新知创造了有利条件，让不同的学生在各自的基础上有新的认识。一方面，对下面抽象概括乘法交换律和结合律有示范作用；另一方面，也孕育了“猜想—验证”这一数学思想。
（二）探索乘法交换律
第一，汇报算式，并说出算式的意义。教师将学生所列的算式板书，并引导他们观察。
题中要求上面一层有多少个小方块，为了使学生能更好地理解抽象思维，教师课件演示将上面一层单独移出来（见图3-1），让学生从具体形象思维出发，让学生看图解释算式的意义：3×5，5×3。
小结：这两个算式都是求 3个 5 或 5个 3是多少，表达的含义和计算结果都是一样的，所以它们之间可以用等号连接。
计算正面和侧面的小方块数均以此呈现，让学生更直观地理解题意。
第二，举例验证，得出定律。
①小组猜测，举例验证：你能照这样的例子再写两个算式吗？
②小组讨论，发现规律。
③汇报交流，展示成果。
师：请同学们坐好，谁愿意说说你们的发现。
生 1：两个因数的位置变了，结果没变。
生2：还有运算符号也没变。
小结：两数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
师：你发现的规律和哪个运算定律挺像的？（加法交换律）
其实大家发现的就是乘法交换律（板书：乘法交换律）。
师：可以用字母表示吗？
生：a×b=b×a（板书）
本环节，学生在已有知识经验的基础上能够圆满地完成乘法交换律的学习，教师注重了学生自主探究，使每个学生都有自主参与学习的机会，真正体现了学生是学习的主体，教师是课堂教学的组织者、引导者和合作者，同时也体现了“绿色教育”理念在课堂中的应用。
（三）探索乘法结合律
第一，汇报算式，并说出算式的意义。教师将学生所列的算式板书，并引导他们观察。
求共有多少个小方块，教师课件演示将上面一层单独移出来，计算这一层有多少个小方块（见图3-2），然后慢慢将其他层移出来，生看图解释算式的意义：3×5×4；（5×3）×4；（3×5）×4；4×（3×5）。
小结：对比三个算式，都是先求出上面一层有多少个小方块，再求一共有多少个小方块。
从正面和侧面的角度计算小方块总数均以此呈现，让学生更直观地理解题意。我们可以从正面、上面、侧面列出不同的算式，都可以求出一共有多少个小方块。从这些算式中找出等式：（5×3）×4=5×（3×4）；（3×4）×5=3×（4×5）；（4×3）×5=4×（3×5）。并且让学生解释等式（5×3）×4=5×（3×4）所表示的意义，学生回答说：“我们可以把这个大正方体看成横着的四层，每层有 5×3个小正方体，总共有四层，所以总共有（5×3）×4个小正方体；而同时也可以把这个大正方体看成竖着的五层，每层有 3×4个小正方体，所以总的有 5×（3×4）个小正方体，等式成立。”
第二，举例验证，得出定律。
①小组猜测，举例验证：你能照这样的例子再写两个算式吗？
②小组讨论，发现规律。
③汇报交流，展示成果。
师：请同学们坐好，谁愿意说说你们的发现（找两个小组说说）。
生 1：3个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。
师（小结）：那么像这样的三个数相乘，三个因数的位置不变，改变运算顺序，积不变。
你发现的规律和哪个运算定律挺像的？（加法结合律）
其实大家发现的就是乘法结合律（板书：乘法结合律）。那我们再看看什么是乘法结合律，小声读一读。
师：可以用字母表示吗？
生：（a×b）×c=a×（b×c）（板书）
在这一环节，通过问题解决引出算式，从不同角度列出不同的算式，不同的算式其结果又是相同的。让学生经历这样一个不断探索数学规律的过程，对这个过程的认识并不是教师传授的，而是需要学生自己体验、感受的。对学生已有的体验与感受及时地进行梳理，是提高探索能力的重要一环。
数学绿色课堂是先进的教育思想、科学的文化内涵和绿色的教育方法的有机结合。数学绿色课堂更关注学生的发展，关注学生的生命价值，课堂设计注重知识点的衔接，体现了新课程理念，让学生绿色成长。
