观察物体（三）—理念引领

提供多种操作活动，培养学生空间观念——“立方体拼图”

感知动作同人的心理活动是密切联系的，动作记忆保留的时间更长久。我们强调“做数学”，强调数学学习是儿童的一种发现、操作、尝试等主动的实践活动。

——黄爱华

话题导引

在听课的过程中，笔者发现有部分教师在几何知识的教学中，仍有以计算为中心，忽视学生空间观念与各种能力的培养与落实的现象。几何教学中“追求表面”“避重就轻”“陈陈相因”等做法屡见不鲜。这与学生的认知规律相背离，与新课标中“图形与几何”这一领域的目标要求相背离。

空间观念的形成和发展是小学数学教学的重要目标之一。关于空间观念，新课标中已作了较为明确的表述：“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；能进行几何体与其三视图等之间的转化；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，能用多种方法分析并表征其中的基本元素及其关系；能利用直观进行思考……”这些阐述使我们对空间观念的含义有了更清晰的认识。有了这些认识，我们的教学才会有章可循，我们的训练才会有的放矢。

空间感知与空间观念的形成依赖于学生大量地感知，提供各种操作活动是感知的前提，那么，在教学中，我们应采取怎样有效的操作活动来培养学生的空间观念呢？

课堂回放

在由“几何初步”向“图形与几何”的变革中，“立方体拼图”是一节崭新的内容。在以前的小学数学教材中，此内容是以智力游戏题的形式呈现的，教学时仅限于移动方块、重组图形、正确计算就可以了。笔者的这节课的教学处理过程与以往的教学有了明显的不同，鉴于学生已认识了长方形、正方形，这节课将立方体作为学具，从拼摆活动入手，将教学目标作了进一步的分层与细化，如通过拼摆活动，引导学生进行有序地观察与思考；通过计算立方体的总数，引导学生有序地列式表征；通过多种方法的实际操作练习与脱离直观的拼摆练习，培养学生的多向思维能力与空间想象能力；通过观察与交流，培养学生有序的语言表达能力等。总之，本节课无论是从学习材料的选择、组织呈现的方式，还是从培养的方法途径，均能看出执教者在发展学生的空间观念方面所做的尝试与努力。

镜头一：玩玩拼拼——建立初步空间感知

课一开始，教师用情境激趣，课件显示虚拟的图形王国情景，学生全神贯注地观看，奇妙的情景深深地吸引住了学生的眼球，教师边与学生谈话边拿出十多个同样大小的立方体实物模型，顺势导入课题——

师：同学们，今天这节课，我们就来玩“用立方体拼图”。（出示课题）首先进行“30秒看图、拼图比赛”。听清要求：出图后，先看！老师喊“开始”，再动手！喊“停”，就立即停下来。能做到吗？

生：能。

师：现在，请每个同学从抽屉里拿出老师为大家准备的小立方体。（生拿）可以开始了吗？

生：（蓄势待发）可以！

课件出示图1

图1

（全体学生注视几秒钟，在老师的口令声中，开始独立完成拼图）

师：（师巡视，30秒之后）停——，请拼完的起立！

（全班学生几乎都站了起来）

师：（高兴地）不错！不错！看来，这幅图是简单了点儿。下面，来个复杂一点儿的比一比，敢不敢？

生：敢！

课件出示图2

图2

师：（生独立拼图，师巡视，30秒后）停——，请拼完的起立！

（大部分同学都站了起来）

师：有这么多人完成了，好厉害！大家是怎样拼的，怎么这么快？谁愿意上前来摆给大家看？（一生上前）现在，让我们管好自己的小手，注意看！

策略分析

使学生建立空间观念作为数学课程的一个重要目标，在第一学段的教学中，教师应将培养的侧重点定位在直接感知的基础上。这一环节中，采用了观察、操作的方法来帮助学生形成直观感知，教师创设了“30秒看图、拼图比赛”活动，一方面，为下面即将展开的有序的交流活动积累了图形活动方面的经验；另一方面，利用学生求胜心切的心理，使学生在前面已形成的积极主动的学习氛围得以延续。

镜头二：交流拼法——形成有序思考

生1：（边拼边说）我先拼下层的5个，接着拼中层的3个，再拼上层的1个。（随即图2完成）

师：很漂亮！和屏幕上的一模一样。先拼下层，再中层，再上层，好像有一定的顺序呢，是什么顺序？

生2：从下往上的顺序。（板书）

师：对了。这里有一个小问题，老师看见的好像和你们看见的不大一样。中层：我看见的只有2个，他却说有3个，还有1个在哪儿呢？还有，下层：很明显只能看见2个，他却说有5个，另外的3个呢？

生3：是被遮住了。

（生1连忙指摆出的实物图中被遮住的部分，之后电脑分层呈现图2的上下分解图，并显示被遮住的部分，见图3）

图3

师：看来，完成一幅拼图，不仅要留意看得见的部分，还要留意看不见的部分。刚才，我们和××一起分享了按从下往上的顺序来拼图的经验，还有其他的拼法吗？

生4：（上前）也可以按从左往右的顺序来拼，先拼左边的5个，再拼中间的3个，再拼右边的1个。（板书：从左往右）

师：那，从右往左可以拼吗？

生：可以。

师：不过，我还是觉得有一个地方和大家看到的不一样，（指图2的左边）在这儿，只有3个呀，你们却说有5个，还有2个在哪儿呢？

生4：（将图2转过来，指背面）在这里呢！如果没有下面的两块，上面的这几块也站不起来！

师：说得好啊！

（电脑随即分层呈现图2的左右分解图，见图4，并显示被遮住的部分）

图4

师：还有其他的拼法吗？

生5：（上前）我按从后往前的顺序来拼，后面：摆3个；中间：左面摆2个，右面摆2个；前面：摆1个，再摆1个。（板书：从后往前）当然，也可以按从前往后的顺序来拼。

（电脑分层呈现分解图，见图5）

图5

师：还有其他的拼法吗？

生6：还可以先摆多的部分，再摆少的部分。

师：什么意思？来，到前面摆摆看。

（生6上前拼图）

师：大家看清楚了吗？（指生6）刚才，他先拼出了主体部分，再进行局部的调整，这种拼法可以吗？刚才，谁也用了这种方法？

（有很多同学举起了手）

师：同学们，了不起！找出了这么多种不同的拼法。拼一个立体图形，可以按从下往上的顺序拼，也可以按从左往右（或从右往左）的顺序拼，也可以按从后往前（或从前往后）的顺序拼，还可以按从主体到局部的顺序拼。那么，你在完成图2时，觉得用哪种拼法较简单呢？

生：先主体后局部的拼法较简单。

生：……

师：在拼图时，要特别注意什么？

生：遮住的部分。

师：遮住的部分怎样去发现它？

生：靠想象。

生：以看得见的部分作参照，去发现遮住的部分。

师：不错，同学们刚才谈到的这些经验正是李老师想告诉大家的。下面，我提议：就让我们用刚才谈到的这些拼法，再进行一次“拼图比赛”，时间仍然是30秒，如何？

镜头三：再次拼图——强化有序操作

师：（课件出示图6）要求：先仔细地看一看，先想想我准备按怎样的顺序来拼？再动手。

图6

（全体学生紧张地完成拼图，30秒后）

师：拼完的起立！

（几乎全部站起立）

师：好棒！来，祝贺一下。

策略分析

学生在操作的基础上，通过思考与交流，逐步将散乱无序的观察纳入了从几个不同的角度去研究的三维世界。在这一过程中，发展了学生对三维空间的认知能力、有序的思考能力及语言表述能力。同时，老师的及时追问及多媒体课件的配合使用，让立体拼图中那些“看不见”的部分得以动态呈现，有效地突破了教学难点。

镜头四：抽象操作——深化空间感知

师：刚才，我们自己动手做了用实物拼图的练习，如果不用实物，单靠想象，你能在脑子里拼出一个个的立体图形吗？来，试一试。

请按所示方向，想一想：拼成后的立体图形是怎样的？判断图7、图8下方标有序号的几个答案是否正确，请同学们用手势表示“√”或“×”。

（课件逐次呈现图7、图8的答案，由慢到快，生依次用手势表示对错）

图7

图8

策略分析

通过视图呈现，并且用快速抢答，逐步缩短视图时间的方法训练，可帮助学生逐步摆脱直观图而迅速建立表象，发展学生的空间想象能力。

镜头五：算组合图形小方块的个数——学会有序表征

师：好，我们做了拼摆立体图形的练习，现在，要请大家来算一算：拼摆下面的立体图形要用多少块小方块？要求列出算式来，可以试试吗？方法越多越好，拿出笔和练习本来。

（课件出示图9）

图9

（生独立完成）

师：（巡视后）我已经看到很多种计算方法了。现在，同桌两人可以互相提示交流，请看大屏幕：

课件显示：

图9，我按从______到______的顺序来看，分几层？每层各有几个？

列式为：____________

（小组交流后，全班汇报）

生：我从上往下看，（课件显示图10）上面1个，中间3个，下面4个，列式为：1+3+4=8（个）。（师板书）

生：我从左往右看，（课件显示图11）左面5个，右面3个，列式为：5+3=8（个）。（师板书）

生：我从前往后看，（课件显示图12）3+2+2+1=8（个）。（师板书）

师：还有其他的方法吗？

生：6+2=8（个），分看得见与看不见两部分，看得见的有6个，看不见的有2个。

师：有创意！谁也想到了？

生：我是这样列式的：4+4=8（个），我把上面的一个移到第二层的缺口处，（生边说边让课件显示，见图13）这样就可以变成两层，每层都是4个，所以，列式为：4+4=8（个）或4×2=8（个）。

图10

图11

图12

图13

师：（感叹）移动一块小方块，就使得计算变得这么简单，妙法啊！想不到，计算这幅图所含小方块的总个数，会有这么多方法！（指课件）既可以用按顺序分层叠加的方法；也可以分为看得见与看不见两类相加的方法；还可以移动小方块，重新组合图形，然后再相加的方法，这些方法都是靠大家自己动脑获得的，同学们真了不起啊！

你们看，前面，我们在拼图时，要求按一定的顺序去拼；后面，在计算小方块的总个数时，要求按一定的顺序去数，去算。其实，顺序就是一定的秩序，这就是数学展示给我们的一种秩序美！

策略分析

此环节，要求学生在按一定顺序观察立方体拼图的基础上，将其结果转化为有序的算式来表征，形成了策略性知识，培养了数学思考能力。

镜头六：综合操作训练——拓展探索空间

第一层：老师出示一幅图，（见图14）先让学生看一眼，再拿去，让学生靠回忆将原图复原并摆出，强调拼摆时的有序性。（先交流，再指名演示）

图14

第二层：拿7个小方块，任意拼摆一个立体图形。摆完后，让学生有序地说说摆法，并列式表示个数。（指名演示）

第三层：按要求设计立体图形（所用立方体的个数不限）。

（1）自己设计一个立体图形，从一个方向看过去，有一个立方体看不见，设计完之后，相互交流检查。

（2）自己设计一个立体图形，从一个方向看过去，有两个立方体看不见，设计完之后，相互交流检查。

策略分析

有层次感的练习形式，系列化、多变的练习内容，落实了知识点，拓展了学习空间。

镜头七：游戏活动——提升数学文化价值

师：最后，让我们来玩一个非常有意思的游戏。这里有一个组合的立体图形，它用布盖起来了，请你用手隔着布去摸一摸，来感受一下它是由多少个小立方体搭成的？（两幅图分次出示，游戏过程略）

师：同学们，仅仅用几个普普通通的小立方体，就能搭出这么多美丽的图形，这不由得让人叹服！数学太神奇、太美妙了！有人说：数学有形式的美、造型的美，试想一下，如果这些小方块是一粒粒组成生命和宇宙的微小颗粒，是一块块垒砌高楼大厦的方砖，是一座座鳞次栉比的楼房……那么，我们在未来不知会创造多少伟大的奇迹！而这一切的一切，都跟数学有关。

策略分析

结尾拓展自然，渗透了数学文化。教者从搭立方体图形，联想到了自然生活，试图在对数学与自然、数学与美作一种诠释，从某种意义上，提升了数学文化。

理性思考

小学数学中有关“空间与几何”的学习都是建立在学生的经验和活动的基础之上的。就学习方法而言，学生对几何图形的认知是通过操作、实验而获得的，几何推理也以操作为基础。因此，在教学中，操作活动具有十分重要的地位。只有借助视觉、触觉、听觉等多种器官，大量活动并参与认知，才能积累丰富的空间感知，促使学生空间观念的形成和发展。

一、观察活动

观察是操作的前提，它是小学生获得初步空间感知的主要途径之一。开课的“30秒拼图比赛”活动，教师要求学生先观察后动手，这就为下面有序的拼摆、列式表征积累了直观经验。

二、实物拼摆

空间观念的形成，仅靠观察是不够的。有了触觉的参与，才可以使空间感知更为准确、更为深刻。在拼图比赛中，教师出示一幅图（视图），让学生照图拼摆。此时，学生会从不同的角度去观察视图，想象这些立方体之间的位置关系，迅速在脑子里进行合与分的操作，再用实物动手操作，而后在有序地交流及算式表征的过程中，形成策略性的知识，学生再运用这些策略性的知识去监控自己的学习信息加工过程，长此以往就形成了学习方法。

“镜头六”的综合操作训练，体现了多层次、系列化。第一层：脱离视图的拼摆训练，有利于学生逐步摆脱直观图迅速建立表象；第二层：给定小方块的个数，让学生做任意拼摆立体图形训练，此活动可引发学生的求异思维，可为学生提供更多层次的思考与探索的机会，增强了思维的坡度，使学生在切身地感受与体验中发展空间观念；第三层：是一项较复杂的实践活动，在短时间的设计过程中，要考虑立体图形的整体形状，每个小方块之间的位置关系，怎样才能使看不见的个数符合要求，这需要学生有一种快速反应与空间想象的能力。

三、抽象操作

脱离实物的抽象操作是培养学生空间想象能力不可或缺的手段。在用实物操作之后，教师对学生进行了脱离直观的操作活动，迫使学生依靠表象在头脑中进行分与合的训练，长期做这样的专项训练，对发展学生的空间观念大有益处。

四、多媒体课件演示

对课件的演示观察，既是一种视觉活动，同时又是一种直观操作活动。本节课，教者自制了合适的配套课件，动画设置恰到好处，画面的分解与合成，既展示了学生认识和探索图形的过程，突破了难点，又使教学活动生动有趣，这同样是发展学生空间观念和实践能力的有效途径。

五、有序表征

语言、符号是思维的外壳。学生积累了一定的空间感知能力，借助语言化、符号化的表征以形成空间观念，这是完成一个认知过程的必由之路。本节课，学生能从不同的角度去观察视图，能有序地描述视图，有序地列式表征立方体的总个数。当要求从数的角度去表征立方体图形的总个数时，使形更加数量化；当要求从形的角度去刻画数时，会使数更形象直观，也能更好地理解算式的意义。当学生在头脑中不断地进行数与形的转化时，这个过程对发展学生的空间观念自然是有益的。

可见，提供大量的、各种各样的操作活动是学生形成空间感知的基础，是发展学生空间观念的有效策略。

（李映华）