为了学生的思考和创造——“真分数与假分数”教学实录与点评

[知识点分析]

“真分数与假分数”是一节概念课，本课要使学生理解真分数、假分数的意义，能在具体的情境中把握真分数、假分数的相对大小关系及其与1的关系，能用真分数、假分数来表达和交流信息。并掌握假分数与整数互化的技巧，为学习分数的计算做准备。

[实录与点评]

（一）探讨真分数与假分数的意义

1.提供探索材料

出示：

师：这是一个分数，大家探讨一下，方框里可以填哪些数，不可以填哪些数？

生1：我认为分母这个方框不能填0，如果填0这个分数没有意义。

生2：方框里只能填不是0的整数。

生3：我见过分母是分数的分数，方框里应该什么数（0除外）都可以填。

生4：我们学过用字母表示数，我认为这两个方框可以分别用字母a、b来表示，也就是，但b≠0。

师：很好，对于分数，今天我们主要讨论a、b都是整数的情况，但b≠0。如

果方框里填的是分数就是繁分数了，今天我们暂不讨论这种情况。

[点评：以讨论开放题的形式切入分数，形式新颖，过程简洁，内容有趣，既复习了有关的旧知识，又为导入新课题埋下伏笔。]

2.理解和巩固分数的意义

师：接下来请同学们按自己的想法在“□”中填写数字，每人写出一个分数并把它表示的意义说给同桌听（学生把分数写在小卡片上）。

老师挑选几个同学写的分数贴在黑板上。

黑板上贴上以下分数：

师：现在同学们把黑板上的这些分数所表示的意义用你们自己的方式表示出来。按顺序每个小组做两个。各小组先讨论用什么方式表示这些分数，然后大家一起动手做，比一比哪组又快又好。

（学生用不同的图式或线段表示分数，做好了把图贴在相应的分数下）

部分作品如下：

一组同学用来表示。

师：请这组的同学说出图意。

生1：把单位1平均分成3份，有这样的6份。

生2：不对，分母表示平均分的份数，这个图是把1个圆平均分成2份。

师：我们想办法改一下，大家说怎么改？

生1：重新画图表示。

生2：我认为把分数改一下更快。把分数改为，这样更快。

师：很好！

[点评：以“做分数”的方式来检验和复习对分数意义的掌握，形式活泼，内容贴切，突出了学生的自主学习和个性差异。]

3.结合分数分类引出真分数与假分数概念

师：现在请同学们仔细看黑板上的这些分数，请你们给黑板上的这些分数分类，老师给你们提几点要求。

（1）小组讨论分类的方法。

（2）小组把分类的结果记录下来。

（3）推荐小组代表汇报。

学生汇报分类的结果及方法：

生1：我们按分母分类，分母是2的为一类，分母是3，4，5，8，9的各为一类。

生2：我们把分子比分母小的分为一类，分子和分母相等的分为一类，分子比分母大的分为一类。

第一类：

第二类：

第三类：

生3：我们按分子能否被分母整除来分：

第一类：

第二类：

师：数学上有这样一种分类方法：这些分数叫真分数，其他的都叫假分数，谁上台用最快的方法把黑板上的真分数与假分数分开。（数图对应）

师：大家仔细观察黑板上的数和图，什么样的分数是真分数？什么样的是假分数？真分数与假分数各有什么特点？

生1：我认为分子比分母小的分数叫真分数。

生2：这些真分数都比1小。

生3：通过观察图可以看出真分数比1小。

师：谁能说出什么叫做假分数吗？

生4：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或者等于1。

屏幕显示：

分子比分母小的分数叫真分数，真分数比1小。

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或者等于1。

师：判断自己写的但没有贴到黑板上的分数是什么分数。（小组里互相说）

[点评：老师没说什么样的分数叫真分数或假分数，只说这样的分数叫真分数，其余的都是假分数，然后让学生观察，自己归纳出真分数和假分数的特点描述，并根据特点描述什么叫真分数或假分数。这样，就能把握住教师的指导性和学生的自主性。]

（二）运用真分数与假分数表达和交流信息

第一幅月饼图：

师：中秋节晚上，小明一家高高兴兴坐在一起赏月，桌上摆着2个月饼，小明吵着要吃一个月饼，爸爸想考考小明，说：“别急，分开再吃。”爸爸把每个月饼平均分成4份，爸爸吃掉了一个月饼的，妈妈吃掉另一个月饼的，小明一看不高兴了，不够一个月饼。爸爸笑着说：“再看看还剩多少月饼。”小明仔细一看，和合起来是，正好还剩一个月饼，他满意地笑了。

出示：=1

师：你能再说一个等于1的分数吗？

生：……

师：把一个圆平均分成两份，这一个圆可以看成几分之几？平均分成3份呢？这些分数都等于几？

电脑演示：把一个圆平均分成2份、3份、4份、6份……

并相应地跳出分数……随后画上等号……

填空：

第二幅月饼图：

师：谁能再说一个等于2的分数吗？你发现了什么规律？

生：……

生：我发现分子是分母的2倍，这样的假分数实际上等于2。

师：这个结论可以推广吗？

生：分子是分母的3倍，这样的假分数实际上等于3。

生：分子是分母的几倍，这样的假分数实际上等于整数几。

师：也就是说，分子是分母的n倍，这样的假分数实际上等于n。

师：黑板上哪些假分数可以改成整数？

生：是不是所有的整数都可以改写成假分数？

师：你很爱思考，整数都可以改写成假分数形式。

[点评：抓住当时正值中秋前后的时机，创设“中秋吃月饼”的情境，使问题更为贴近学生生活。利用情境和形象直观的多媒体课件演示，巧妙地让学生发现了有些假分数可以改写成整数以及改写的规律。这是一种有意义的学习形式，利于学生对假分数现实意义的理解。]

（三）深化理解，自主小结

师：写出分母是5的所有分数和分子是5的所有分数，分别进行分类，并说明各类分数的个数，填在下表中。（独立完成后小组交流）

我把分母是5的分数分为几类：____________________

我把分子是5的分数分为几类：____________________

生：写不完，有无数个。

师：谁来说说分类方法。

生1：我把分母是5的分数分为两类，一类是真分数，有4个，、，一类是假分数，有无数个，、……

生：分子是5的分数，假分数有5个，。真分数有无数个，……

生2：我把分母是5的分数分为三类，一类是真分数，一类是能化成整数的假分数，还有一类是不能化成整数的假分数，也有无数个。

师：回头讨论课前提出的问题，在或者说（b≠0）中，怎样判断一个数是

真分数或假分数？

生答后师生共同总结：b≠0

[点评：这节课有以下四个特点：第一，老师提出的问题给了学生较大的思考和组织数学活动的空间，不是用简单的一两个字就能回答的。如问题方框里能填什么数？贯穿了整节课。围绕这个问题，安排学生进行自由填数的活动，复习了旧知识；安排将大家所填的结果进行分类的活动，引出了新课题；还安排了讨论活动，完成了对知识的梳理小结。抓住“中秋吃月饼”的情境提出问题，“你发现了什么规律？”“这个结论可以推广吗？”从而引导学生不但发现了等于1的假分数的规律，还发现整数与假分数改写的规律。巩固练习时再次提出的问题“写出分母是5的所有分数和分子是5的所有分数”难度适中，使不同的学生都能参与写和分类的过程。第二，老师营造了一种民主和谐的教学氛围，如创设了“中秋吃月饼”的情境，运用了形象直观的多媒体课件，将抽象的数学形象化、现实化，激发学生探索和解决问题的兴趣。整节课的描述真假分数特征、发现规律等重要环节，都是由学生自己发现的。课堂上大多数的时间都由学生支配。在教师的指导下，学生自己观察、操作、思维、讨论、汇报和评价，甚至自己质疑，学生学习的主体性真正得到了落实。第三，注重了知识之间内在联系的揭示。围绕方框填数展开多层次的思考，引入分数的概念、分数的分类，导入真分数和假分数，再深化总结。层次分明，结构严谨，逻辑性强。第四，师生共同完成的课堂小结，呼应了导入时提出的问题，整理了整节课的讨论，板书设计对整个知识点做了画龙点睛式的总结，加深了学生对真分数与假分数相互关系的理解。]

（本节课由深圳市教研室李一鸣老师点评）