让学生经历“破茧挣扎”——“真分数与假分数”

课堂是师生共同创造奇迹，唤醒各自沉睡潜能的过程。让学生在探索的空间里蹒跚、踉跄、感悟、学习就会触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需求，进而转化成学生内在的财富。

——黄爱华

话题导引

有这样一则耐人寻味的故事：有人发现在已裂开一条缝的茧中，蝴蝶正痛苦地挣扎，他于心不忍，便拿起剪子把茧剪开，帮助蝴蝶脱茧而出。可是这只蝴蝶却因身体臃肿，翅膀干瘪，根本飞不起来，不久便死去了。原来，蝴蝶必先在痛苦中挣扎，直到把翅膀练强壮了，再破茧而出，才能飞得起来，省去了过程看似为其免除了痛苦，但结果却是适得其反。卢梭有一句至理名言：“多给孩子们真正的自由，少让他们囿于别人的思想；多让孩子自己动手，少让别人替他们做事。”叶澜教授在关于生命化教学的讲座中也有掷地有声的见解：“每个人都只能自己‘活’，不能由别人代‘活’；每个人从出生到死亡的全部历程都得自己走，不能由别人代走。这是一个明白到不能再明白的事实，是每一个活着的人都能体会到的朴素真理。”

学生的学习不也是这样吗？重结论、轻过程的教学排斥学生的思考和个性，如果把教学过程庸俗化到无需智慧努力，只需听讲和记忆就能掌握知识的那种程度，实际上是对学生智慧的扼杀和个性的摧残。把这种思想运用到数学学习上就是要让学生经历探究过程。在现实的数学课堂中，我们发现教师很容易出现以下几种情况：①低估学生对概念的理解能力，以自己的理解作为标准，代替学生理解；②过早揭示问题的重点、难点及矛盾，使学生对矛盾的认识仍停留在感性的低层面上；③对异于自己预设的思路、方法本能（非故意）地排斥或抵制，与一些可以激活学生思维、提高学生学习积极性的具有探索价值的材料失之交臂；④急于赶教学进度，提出问题自问自答，以自己的活动代替学生的探究。数学教育家波利亚在《数学的发现》一书中指出：“教师在课堂上讲了些什么并非不重要，而学生想了些什么更重要千万倍。学生的思想应在学生自己的头脑里产生。教师的作用在于系统地给学生发现事物的机会，并给予恰当的帮助，让学生在可能的条件下亲自发现尽可能多的东西。”他的话点出了数学教学取得成功的真谛。教师如果总是担心学生学不会，教学时小心翼翼、时时暗示，把学生的思维框在一个小圈子里，让学生往教师事先设计好的坑里跳。表面上看，问题是学生自己解决的，实际上却禁锢了学生的思维，使学生无法体验探索的过程，看似简化了学生“破茧挣扎”一环，却剪断了学生探索思路。长此以往，学生将失去主动探究的热情，遇到问题和挫折时，习惯于等待教师提醒与暗示，思维能力得不到实质性提高。因此我们教师千万不要充当“为蝶破茧”的角色，而要让学生经历“破茧挣扎”。

课堂回放

下面以教学“真分数与假分数”为例谈谈这一教学理念指导下的一些做法与感悟。

镜头一：用自己的方式表示分数的意义（重视过程本身的价值）

出示：

师：这代表分数形式，大家探讨一下，方框里可以填哪些数，不可以填哪些数？

生：我认为下面这个方框不能填0，如果填0这个分数没有意义。

生：方框里只能填自然数。

生：我见过分母是分数的分数，方框里应该什么数都可以填。

生：我们学过用字母表示数，我认为这两个方框可以分别用字母a、b来表示，也就是，但b≠0。

师：很好，对于分数，今天我们主要讨论a、b都是整数的情况，但b≠0。

师：接下来请同学们按自己的想法在“□”中填写数字，每人写出一个分数并把它表示的意义说给同桌听（生把分数写在小卡片上）。

（师挑选几个同学写的分数贴在黑板上。黑板上贴上以下分数：

师：现在同学们把黑板上的这些分数所表示的意义用你们自己的方式表示出来。按顺序每个小组做两个。小组先讨论用什么方式表示这些分数，怎样表示，然后大家一起动手做，比一比哪组做得又快又好。

（生用不同的图式或线表示分数，做好了把图贴在相应的分数下）

（部分作品如下）

师：（指着及其图形）请这组的同学说出图意。

生：把单位1平均分成3份，有这样的6份。

生：不对，分母只表示分的份数，这个图是把1个圆平均分成2份。

师：我们想办法改一下，大家说怎么改？

生：重新画图表示。

生：我认为把分数改一下更快。把分数改为，这样更快。

师：很好！

策略分析

有些教师在教学中也重视“过程教学”，但这个“过程”主要定位在为掌握“双基”的服务上，重视过程的目的是为了让学生更好地理解知识、掌握技能，而过程本身的价值被冷落。新课标对“过程”赋予新的内涵、新的定位，将“过程”本身作为一个课程目标。教师要善于挖掘“过程”本身的价值，不能“涛声依旧”——只关注知识与技能目标。考虑到学生已有的分数的初步认识，本节课在教学思路上淡化教师教的痕迹，突出学生学的过程，也就是“破茧挣扎”的过程。特别是在获取新知识的过程中，大胆放手，引导学生自主探索，以实践操作为切入点，使抽象的概念具体化，培养学生的数感。

镜头二：给分数分类（加大自主探索力度）

师：现在请同学们仔细看黑板上的这些分数，请你们给黑板上的这些分数分类，老师给你们提几点要求。

A.小组讨论分类的方法。

B.小组把分类的结果记录下来。

C.推荐小组代表汇报。

（生汇报分类的结果及方法）

生：我们按分母大小分类

生：我们把分子比分母大的分为一类，分子和分母相等的分为一类，分子比分母小的分为一类。

第一类：

第二类：

第三类：

生：我们是按分子能否被分母整除来分。

第一类：

第二类：

师：数学上有这样一种分类方法，如，这些分数叫真分数，其他的都叫假分数，谁上台用最快的方法把黑板上的真分数与假分数分开（数图对应）

师：大家仔细观察黑板上的数和图，然后小组讨论：如何判断一个分数是真分数还是假分数？真分数与假分数有什么特点？

生：我认为分子比分母小的分数叫真分数。

生：这些真分数比1小。

生：我通过观察图可以看出真分数比1小。

师：谁能说出什么是假分数？

生：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，假分数大于1或者等于1。

（大屏幕显示：分子比分母小的分数叫真分数，真分数比1小；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，假分数大于1或者等于1）

师：判断自己写的没有贴出来的分数是什么分数。

（小组内互相交流）

策略分析

在以往的教学中，学生在“经历某一过程”中的自主探索流于形式，教师包办代替的多，为学生想得太周到，提供的帮助太及时，问题没有挑战性，以至于学生探索起来顺顺当当，发现结论轻轻松松。表面上课堂教学行云流水，教师省心、学生省力，但这样的过程留给学生的只是浮光掠影、蜻蜓点水的印象。对多数学生而言，数学的发现探索活动没有真正开展起来。本节课通过分类活动，加大了学生探索的力度，使学生对分数有了进一步的认识。

镜头三：运用真分数与假分数表达和交流信息（强化体验与反思）

师：中秋节晚上，要干什么？

生：吃月饼、赏月等。

师：下面请同学们仔细观察圆形变化，发挥你们的想象，用生动的语言来叙述图意。

[多媒体课件演示第一幅月饼图：有两个月饼，每个月饼平均分成4份，吃掉一部分，还剩个月饼（1个月饼）]

生：中秋节晚上，小明一家高高兴兴地坐在一起赏月，桌上摆着2个月饼，小明吵着要吃一个月饼，爸爸想考考小明，说：别急，分开再吃，爸爸把每个月饼平均分成4份，爸爸吃掉了一个月饼的，妈妈吃掉另一个月饼的，小明一看不高兴了，不够一个月饼。爸爸笑着说，再看看还剩多少月饼，小明仔细一看，和合起来是，正好还剩一个月饼，他满意地笑了。

（出示：）

师：你能再说一个等于1的分数吗？

生：……

师：把一个圆平均分成两份，这个圆可能看成被几分之几？3份呢？这些分数都等于几？

（电脑演示：把一个圆平均分成2份、3份、4份、6份……，并相应地跳出分数……，随后画上等号……）

填空：

（多媒体课件演示第二幅月饼图：有3个月饼，每个月饼平均分成3份，每个吃掉，剩（2个）。

师：谁能再说一个等于2的分数？你发现了什么规律？

生：……

生：我发现分子是分母的2倍，这样的假分数等于2。

师：黑板上哪些假分数可以改成整数？

生：（质疑）是不是所有的整数都可以改写成假分数？

师：你很爱思考，整数都可以改写成假分数形式。对分母固定是5的分数或分子固定是5的分数分别进行分类，并说明各类分数的个数。（生独立完成后小组交流）

生：写不完，有无数个。

师：谁来说说分类方法。

生：把分母是5的分数分为两类，一类是真分数有4个，一类是假分数有无数个。分子是5的分数，真分数有4个，假分数有无数个。

生：我把分母是5的分数分为三类，一类是真分数，一类是能化成整数的假分数，还有一类是不能化成整数的假分数，也有无数个。

师：或者说（b≠0）是个什么分数？

策略分析

为了避免数学课堂缺乏“过程”设计，缺乏让学生体验、反思、感悟的“过程”意识，此环节注重学生的体验与反思，让学生真正经历“数学化”的过程。学生对于真分数与假分数的理解也终于“破茧而出”。

理性思考

在数学教学活动中，学生知识的掌握、能力的培养和思想品德的提高，都必须通过自身的主观努力才能达到。教是为了学，教的目的在于学生学，教学的质量和效果体现在学生的学，体现在学生认识的转化和行为方式的变化上。如果把学生看成被动接受知识的“容器”，使学生处于被动地位，就不可能使教学协调有效地进行。

在实际教学中要实现教学过程的多边互动，要求教师在教学中尊重学生的主体地位，激发学生的主体意识，调动学生主动学习的积极性。教师要以尊重学生的主体性和主动精神为根本，认识到教学过程是教师的主导作用与学生主体作用结合的过程，是教师引导学生主动、积极参与学习的过程。教师要从“独奏者”逐步过渡到“伴奏者”；教学要从以教为中心转向以学为中心，让学生从继承性学习转向创新性学习；教学过程要由单向控制向双向或多向交流转变；教学不再只是传授知识，而是突出学生的主体地位让学生“活”起来，帮助学生去发现知识和发展能力。

数学教学应是数学思维活动过程的教学。在数学教学中，教师应给学生充分自由想象的时间和空间，让学生充分展示思维形成发展的过程，并学会与他人交流思维的过程和结果，让学生主动参与，积极思考，从中学会分析、掌握学习的方法。

数学教学中，绝不能把数学教学作为“结果”来进行，而应该将其作为“思维活动过程”来进行。那种不讲背景和条件，不讲思路和过程，忽视思想和方法，照本宣科，将结论塞给学生的做法，无疑会抑制学生的探索、发现欲望，阻碍学生思维的发展和能力的提高。在教学中教师要学会“装傻”的艺术，学会把自己“藏”起来，凡是学生自己能解决的问题，教师不要包办代替。

我深刻地体会到，在数学教学中，让学生经历学习的过程，不仅可以使学生亲自参与数学知识、结论形成的过程，帮助他们理解和掌握相应的数学知识，更可以给学生带来探索的体验、创新的尝试，让他们体会数学与生活的密切联系；让学生经历学习的过程，不仅使他们获得了发现的机会、实践的条件和思辨的氛围，更有利于培养他们独特的思维个性和解决问题的能力；让学生经历学习的过程，不仅可以暴露他们在学习中所产生的各种问题、困难和矛盾，更有利于他们养成克服困难的意志，获得成功的体验，敢于迎接挑战，树立学好数学的信心。因此，让学生经历学习的过程，是提高学生数学思考能力与解决问题能力，实现情感与态度目标的一个重要途径。

（姚铁龙）