重/难点

重点：能快速及正确地求两个数的公因数，学会用多种方法求两个数的最大公因数。

难点：经历公因数和最大公因数的形成过程，体验数形结合的思想，发展推理能力。

重/难点分析

重点分析：通过公因数和最大公因数这一内容的学习，能为以后分数的约分起到奠基作用，而让学生能快速及正确地求两个数的公因数为以后分数加减乘除运算提供极大的帮助。

难点分析：学生往往将公因数和最大公因数只是看成是数学世界里的数，往往忽视了其生活中的运用价值，因此让学生经历从生活世界中抽象出公因数和最大公因数的过程，感受其内在的思想性，提升学生的认识水平是存在一定的难度的。

突破策略

一、走进生活，激活经验

数学来源于生活。为了让学生更亲近本课的学习知识，可以事先布置学生回家观察客厅或卧室，也可到广场上，看看所贴的地板砖数是否正好为整数块数（没有切割）。如果是，沿着长铺了多少块？沿着宽铺了多少块？测量一方砖的边长和房间的长、宽，方砖的边长与房间的长、宽分别是什么关系？着重用倍数、因数的知识进行解释。接着教师出示一张贴满瓷砖的墙面（如图所示），让学生继续用因数、倍数知识解释生活现象：长方形墙面的长是瓷砖边长的6倍，宽是瓷砖边长的7倍。也可以说瓷砖的边长既是长方形墙面长的因数，又是长方形墙面宽的因数，由此让学生初步感受到公因数的现实存在。

二、动手操作，建构模型

继续以“墙面”为教学素材，创设情景：工人师傅要给一面长3米，宽1.2米的墙面贴正方形瓷砖，正好贴满，不需要切割。有如下两种瓷砖，一种是边长3分米，另一种是边长4分米，他应该选择哪种呢？首先引导学生将3米和1.2米转化为30分米和12分米。这时说明：“为了更好的研究，老师将墙面和瓷砖进行缩放。”接着教师展示学具，将学生四人分为一组，组织学生动手操作。同时让学生在每次摆的过程中将正方形的位置描下来，形成一张方格图，目的是便于学生描述自己是怎么操作的。最后让学生说明操作后的发现，并请学生展示汇报。为了拓宽思路，老师可以提出这样的问题：“还有哪些边长是整分米数的正方形瓷砖也能铺满这个墙面？同桌之间设计不同的贴法并画下来，再想一想其中有什么规律。”通过操作后可以将思维更加直观地呈现。

三、总结规律，理清本质，提升认识

设计完成后，学生先在小组间相互交流自己的发现，接着教师投影展示学生设计的作品（会有四种不同的设计：小正方形的边长分别为1分米、2分米、3分米、6分米）。教师引导学生表述自己的想法，交流发现规律：小正方形的边长数1、2、3、6既是30的因数，也是12的因数。这时便可抽象出新的数学概念——公因数。接着继续提出问题，如果装修工人想使用的瓷砖的块数最少，你觉得应该选用边长是多少分米的正方形？为什么呢？由此引出最大公因数，继续完成填空：6是30和12的（      ）。

四、回归生活，解决问题，优化思维

为了让学生解决问题的思维更加开阔，教师可以继续深挖素材：工人师傅要给一面长24分米，宽18分米的墙面贴正方形瓷砖，他可以选择边长是多少分米的正方形瓷砖正好铺满？你能快速又不遗漏地列举出来吗？通过解决问题主要让学生掌握两种方法：1. 分别列举出24和18的所有因数，找出公因数；2. 先找出18的所有因数，再从18的因数中找24的因数。通过辨析让学生说说你更喜欢哪种方法，两种方法有什么异同点，以此让学生更深刻理解公因数的本质。

突破反思

    本节课教师从生活中的实例出发来进行教学，通过组织学生动手操作，交流讨论等方法，达到掌握知识的目的。公因数和最大公因数的教学最大的误区只是在数学中研究，割裂了数学与生活的联系，因此让数学与生活相结合显得尤为重要，不仅增强了学习的趣味，更提升了学生用数学解决实际问题的能力。