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●教学内容
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●教学目标
1.使学生在具体的操作活动中，理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。
2.使学生借助直观图认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理性和多样性；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。
3.使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
●教学重点
求两个数的公因数和最大公因数。
●教学难点
求公因数和最大公因数的方法。
●教学准备
多媒体课件；学生准备边长6厘米、4厘米的正方形纸片若干张，长18厘米、宽12厘米的长方形纸一张。
●教学过程
▍流程一：复习铺垫
1.游戏：
请学号是12的因数的同学起立。（1号、2号、3号、4号、6号、12号共6位同学）
请学号是20的因数的同学起立。（1号、2号、4号、5号、10号、20号共6位同学）
提问：你有什么发现？为什么有同学起立两次？（1号、2号、4号）
因为1、2和4既是12的因数又是20的因数。
2.分一分：
有两盒铅笔，分别有8支铅笔和9支铅笔，每个小朋友分2支，哪一盒能正好分完？
交流：8支铅笔正好分给4个小朋友；9支铅笔每个小朋友分2支，不能正好分完。
指出：2是8的因数，8÷2＝4（人），所以能正好分完；2不是9的因数，9÷2有余数，所以不能正好分完。
如果两盒铅笔分别有8支和10支，每个小朋友分2支，结果又怎样呢？
交流：因为2同时是8和10的因数，所以两盒都能正好分完。
设计思想 相对而言，用列举的方法来找两个数的公因数和最大公因数从学习技能上说比较简单，对学生来说难度也不大，难点在于理解公因数和最大公因数的意义，特别是结合实际理解意义，很多学生单纯地找两个数的公因数和最大公因数没有问题，可是结合实际去解决问题，就有难度了。因此，在例题学习前，创设一些简单的情境，让学生感受到公因数的意义正好为学习例题做好铺垫。
▍流程二：自主探索，学习新知
1.创设情境，形成概念。
（1）出示例9。
小红用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。
提问：哪种纸片能将长方形正好铺满？
（2）学生操作交流。
交流：哪种纸片能把长方形正好铺满？哪种不能？
启发：为什么边长6厘米的正方形能正好铺满这个长方形？而边长4厘米的正方形却不能正好铺满呢？
结合演示交流：
边长是6厘米的正方形：6是12的因数，又是18的因数，12÷6＝2，18÷6＝3，能正好铺满。
边长是4厘米的正方形：4是12的因数，但不是18的因数，12÷4＝3，18÷4＝4……2，不能正好铺满。
（3）深化认识。
提问：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？和同桌说一说，交流一下你是怎么想的。
全班交流，简单解释自己的想法。
边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形。
引导：观察小正方形的边长和长方形的长和宽，你发现正方形边长的厘米数符合怎样的条件就能把这个长方形正好铺满？
指出：当正方形的边长既是12的因数又是18的因数时，就能正好把这个长方形铺满。像边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形，它们的边长数既是12的因数又是18的因数，就能正好把这个长方形铺满。
（4）揭示概念。
指出：1、2、3和6这几个数既是12的因数又是18的因数，也就是12和18公有的因数，我们称它们是12和18的公因数。
（板书：公因数——两个数公有的因数）
追问：4是12和18的公因数吗？为什么？
强调：尽管4是12的因数，但因为4不是18的因数，所以4不是12和18的公因数。
设计思想 例题创设的问题情境十分有利于学生对公因数这个概念的探索，层层递进式的探究使得概念在学生的眼前自然形成。教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现”意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。
2.观察发现，探索方法。
（1）出示例10：8和12的公因数有那些？其中最大的是几？
提问：你想用什么方法解决这个问题？小组讨论。
让小组代表逐一汇报：
方法1： 8的因数：1、2、4、8。
12的因数：1、2、3、4、6、12。
8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4。
说明：先分别找出8和12的因数，再找公因数，并确定最大的一个。
方法2：8的因数：1、2、4、8，其中1、2、4也是12的因数。
8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4。
说明：先找8的因数，再从8的因数中找出12的因数，并确定最大的一个。
方法3：12的因数：1、2、3、4、6、12，其中1、2、4也是8的因数。
8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4。
说明：先找12的因数，再从12的因数中找出8的因数，并确定最大的一个。
……
小结：8和12的公因数有1、2和4，其中最大的是4，4是8和12的最大公因数。
（板书：最大公因数）
提问：你觉得在找两个数的公因数时要提醒大家注意什么？
引导交流。
（2）用集合图表示公因数。
出示相交的集合图，标示：8的因数 12的因数
提问：你会填写吗？相交部分填什么？
学生交流，引导正确填写。
全班交流，看图说说哪些是8的因数，哪些是12的因数，哪些是8和12的公因数，8和12的最大公因数是几。
指出：从这样的集合图，我们可以直接看出两个数的公因数，公因数中最大的一个，是它们的最大公因数。
设计思想 利用知识的迁移，学生很容易想到用集合图直观形象地显示公因数的含义。先观察思考再填写，学生能进一步体会公因数的含义。
▍流程三：巩固练习
1.做“练一练”第1题。
读题，根据要求分两步操作完成。
提问：18的因数有哪些？30的因数呢？18和30的公因数呢？
交流：刚才分别画出18和30的因数又让我们体会了求两个数的公因数和最大公因数的一般方法。回顾一下我们是怎样找两个数的公因数和最大公因数的。
2.做“练一练”第2题。
读题明确题目意思。
让学生先分别填15和20的因数，再完成右边相交的集合图。
交流结果，说说自己是怎样填的。
说明：15的因数有1、3、5和15；20的因数有1、2、4、5、10、20。15和20的公因数是1和5。
3.做练习七第1题。
让学生按要求填空。
交流：你是怎么填的？怎样找出16和24的最大公因数？
明确：求两个数的公因数和最大公因数，可以先分别找出两个数的因数，再找公有的因数和最大公因数。通过这样的方法我们找到的16和24的最大公因数是多少？
展示核对。
4.做练习七第2题。
学生直接写出得数。
根据这些除法算式，你想到了什么？
说说哪个数是哪个数的因数或倍数。
设计思想 练习要注意抓住可提升之处，一方面注重对基础概念的理解，另一方面也要注重基础方法的不断强化。关注学生的思考方法与过程，真正形成扎实的技能。
▍流程四：全课小结，交流心得
谈话：今天的学习你有哪些收获？你学会了什么？还有什么疑问？
设计思想 本节课借助操作活动，让学生经历概念的形成过程。例题创设的问题情境，让学生自主操作，发现用边长6厘米的正方形正好能将长18厘米、宽12厘米的长方形铺满。在发现结果的同时，引导学生联系除法算式进行思考，对直观操作活动进行初步的抽象。接下来进一步引导学生思考：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？你发现正方形边长的厘米数符合怎样的条件就能把这个长方形正好铺满？实实在在地让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。
（本教学设计由南京市金陵中学实验小学唐莉老师提供）
