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●教学内容
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●教学目标
1.使学生进一步了解公因数和最大公因数，掌握求两个数最大公因数的一般方法，能正确地求两个数的最大公因数；认识两个特殊关系数的最大公因数的特点，并能利用特点求相应两个数的最大公因数。
2.使学生进一步理解求两个数的最大公因数的方法，增强求两个数的最大公因数的技能；能发现具有特殊关系的两个数最大公因数的特点，发展综合、概括等思维能力。
3.使学生主动参与练习，积极思维和交流，体会最大公因数的应用，感受数学学习的乐趣。
●教学重点
会求两个数的最大公因数。
●教学难点
增强求两个数的最大公因数的技能。
●教学准备
多媒体课件。
●教学过程
▍流程一：谈话回顾，引入课题
谈话：同学们，上节课我们认识了公因数和最大公因数，谁来介绍一下？
通过学习，我们知道两个数公有的因数就是这两个数的公因数，其中最大的一个是最大公因数。今天这节课，我们就来练习有关公因数和最大公因数的相关内容。
（板书课题：公因数和最大公因数练习）
▍流程二：基本练习
1.找出每组数的最大公因数。
8和20 9和21
谈话：想一想，什么是公因数？什么是最大公因数？
指名介绍。
追问：怎样求两个数的公因数和最大公因数呢？
学生独立完成。组织汇报时重点让学生说说第一题的做法。
提问：你是用什么方法找出8和20的公因数的？
交流后小结：先找出8的因数，再找出20的因数，再找出8和20的公因数，最后找出8和20的最大公因数。
追问：还可以用什么方法？
交流后小结：先找8的因数，再从8的因数中找出20的因数，然后找出其中最大的一个。
提问：你觉得哪种方法简单一些？
交流后指出：两个数公有的因数就是它们的公因数，其中最大的一个就是最大公因数。所以可以先找出每个数的因数，就能找出其中的公因数和最大公因数。在具体操作中我们发现，先找两个数中较小数的因数，然后在较小数的因数中找较大数的最大因数的方法则更加简便些。
2.完成练习七第4题。
读题后，学生独立完成，指名板演。
全班交流：你是用什么方法找每组数的最大公因数的？
适当引导学生用不同的方法确定每组数的最大公因数。例如：6和9，可以从大到小观察6的因数，从而发现3是它们的最大公因数；20和30，它们都是整十数，10一定是它们的公因数，而且也不存在比10更大的公因数，所以它们的最大公因数就是10；13和5这两个数都是质数，每个数的因数只有1和它本身，因此公因数只有1，最大公因数只能是1。
3.完成练习七第3题。
（1）读题，明确题意。
（2）提问：下面哪几组数有公因数2？你是怎么看出来的？
指名回答，全班交流。
指出：24和42、30和40这两组数都是偶数，就有公因数2；其他两组含有奇数，不可能有公因数2。这样运用我们掌握的一些知识经验，可以帮助我们比较快地发现一些公因数，只是不能找出所有的公因数。
（3）哪几组有公因数3或5？
全班交流，指名说说是怎么想的。
设计思想 本节练习课是在学生理解公因数和最大公因数的概念的基础上，进一步提升求公因数和最大公因数的技能。因此，最基础的方法训练宜清晰、到位、不拖沓。
▍流程三：提升训练
1.完成练习七第5题。
找出每组数的最大公因数。
（1）学生独立完成，找出每组数的最大公因数。
（2）指导汇报结果，集体评价。
（3）指导观察，你发现了什么？在小组中交流。
引导：看一看第一组中每题的两个数有什么关系。
交流后指出：两个数是倍数关系。
提问：它们的最大公因数有什么特征？
明确：是它们中较小的那个数。
追问：你可以得出什么结论？
学生小结：有倍数关系的两个数的最大公因数是它们中较小的那个数。
引导：你还能举出这样的例子吗？
交流后板书：8和16，9和81……有倍数关系，小数是它们的最大公因数
交流：观察一下第二组中的每题，你有什么发现？在小组中交流。
组织汇报。
提问：你发现了什么？
指出：两个数的公因数只有1，它们的最大公因数是1。你还能举出这样的例子吗？
交流后板书：23和30，14和19……有互质关系，它们的最大公因数是1。
2.完成练习七第6题。
出示题目：写出每组数的最大公因数。
7和10 12和24 4和9 27和3
引导指出：可以用已经掌握的规律，直接写出有特殊关系的两个数的最大公因数。
学生独立完成，教师巡视指导。
指名汇报，集体讲评。
提问：你是用什么方法找出每组两个数的最大公因数的？有不同的方法吗？
3.补充。
追问：通过刚才的练习，你还发现哪些存在特殊关系的数的最大公因数是有规律的？
（1）1和其他非0自然数的最大公因数。
生举例，教师板书。
交流后指出：1和任何非0自然数的最大公因数都是1。
（2）大于0的两个相邻自然数的最大公因数。
师举例，板书：2和3。
交流：说一说这两个数的最大公因数是几，再举几个这样的例子试试。
引导：你发现例子中的每组两个数有什么关系？（其实也是互质关系）它们的最大公因数有什么特点？
交流后指出：大于0的两个相邻自然数的最大公因数都是1。
设计思想 本环节为提升练习。学生通过观察与思考，发现有特殊关系的两个数的最大公因数与最小公倍数的简便求法，并对知识进行总结和提升，既训练了学生的数学思维，也为解决问题积累了宝贵的经验。
4.完成练习七第7题。
（1）读题，明确题意。
（2）引导：你打算怎样找出每个分数的分子、分母的最大公因数？
让学生写一写后，全班交流核对。
5.做练习七第8题。
（1）读题，理解题意。
引导：“裁成同样大，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余”是什么意思？
指出：就是要把长方形正好分成同样大小的正方形，正方形的边长既要是15的因数，也要是9的因数，因此最大的正方形边长应该是15和9的最大公因数。
（2）引导：猜一猜，符合要求的正方形边长可能是几厘米？最大是几厘米？
让学生试着画一画、算一算。组织汇报。
引导：最大的正方形的边长应该是多少？沿着长的方向可以画几个？怎样用算式表示？
板书：15÷3＝5（个）
提问：沿着宽的方向可以画几个？怎样用算式表示？
板书：9÷3＝3（个）
追问：一共可以裁多少个？
板书：3×5＝15（个）
回顾小结：这个问题就是最大公因数在生活中的实际运用。把长方形正好裁成同样大小的正方形，长和宽都要能正好平均分，说明正方形的边长应该是长和宽的公因数；要裁成边长最大的同样的正方形，它的边长就应该是长、宽的最大公因数。15和9的最大公因数是3，裁出的正方形边长最大是3厘米，这样沿长就可以裁成5个正方形，沿宽可以裁成3行，一共就可以裁出3×5＝15（个）这样的正方形。
设计思想 本环节为实际应用练习。数学从生活中来，又将到生活中去。此话说来容易，但真正实施起来却没那么容易。生活中的实际问题往往是很复杂的，很多人学了数学知识，但真正解决问题时却不会用。因此教师需要引导学生比较细致地分析问题，搭建好理解的桥梁，从而抽象出简单的数学模型，并引导学生总结出方法。学生在一步一步解决问题的过程中学会了方法。
6.补充：“？”处应该填什么数？
（14，？）＝14
（14，？）＝7
提问：第一个？处可以填哪些数？为什么？
交流后指出：可以填28、42、56、70、84等14的倍数，因为有倍数关系的两个数的最大公因数是两数中较小的数。
提问：第二个？处可以填哪些数？
交流后指出：只能填7。
▍流程三：全课小结
谈话：通过今天的练习，你对公因数和最大公因数又有了哪些认识？又有哪些新的体会？
（本教学设计由南京市金陵中学实验小学唐莉老师提供）
