重/难点

重点：理解和掌握比例的意义。

难点：结合实例直观理解比例的意义。

重/难点分析

重点分析：学生对比例的学习是建立在比的基础上进行的。所以比例不仅是对比学习的进一步深化，还能帮助学生建立更多的数量之间的关系，为接下来学习运用比例解决实际问题打好基础。因此，理解和掌握比例的意义是本节课的学习重点。

难点分析：比例是两组数量之间存在着的一种关系，学生学习理解比较抽象，只从比值的角度去判断或验证两个比能否组成比例，不利于学生加深对比例的理解与掌握。因此，结合实例帮助学生直观理解比例的意义就成为本节课学习的难点。

突破策略

1. 比较比值的大小，验证图片成比例放大或缩小，获得对比例的直观感受。出示这四幅图片，每幅上面标有长与宽的厘米数（如图1）。让学生算一算每一幅图片上横竖两条边的比值。第一幅：8：6=；第二幅：8：12=；第三幅：16：6=；第四幅：16：12=。通过求比值得到第一幅图片与第四幅图片的比值相等。结合前面学习图形的放大与缩小知识，得知：第一幅图片变成第四幅图片是图形按比例放大；第四幅图片变成第一幅图片是图形按比例缩小。而二、三两幅图片横竖两条边长的比值，都与第一、四两幅图片横竖两条边长的比值不相等。因此，第二、三个比与第一、四两个比不成比例。于是，得到一个比例：8：6=16：12。结合图示与比例，说明比的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。这样的学习过程把抽象的比，用更加形象直观的图形有没有按比例放大或缩小的形式表示出来，学生更容易理解与接受。

图1

2. 结合实例，让学生进行判断两个变化的量是否成比例。比如：在下面四个表中，每个表格中有两组变化的数量。第一个表格中出示的是汽车行驶的路程和所用的时间；第二个表格中出示的是等边三角形每条边的长与总长；第三个表格中出示的是一段路程已行驶的路程和剩下的路程；第四个表中出示的是购买钢笔的支数与总价。让学生将每个表格中相对应的两个数量的比值算一算，看是否能组成比例。通过每一个表格中两个变化量的比值得到：表一、表二和表四中，两个变化的量成比例。于是得到了三个比例：240：3=400：5；30：10=60：20；36：2=108：6。在实际运用中，让学生关注两个变化的量成比例的背后，是两个量相比得到一种新的量不变。比如：表一中，两个变化的量比值即速度不变；表二中，两个变化的量的比值即等边三角形边的条数3不变；表四中，两个变化的量的比值即每支钢笔的单价不变。

突破反思

关于比例的意义，学生此前已有一些感性认识。比如前面学习过的图形的放大和缩小这一知识中，就隐含着按比例放大或缩小这一知识点。在本节课的学习中，通过图形的放大和缩小，利用边长的比值，进行理性分析，帮助学生加强对比例意义的理解与掌握。同时，结合生活实际中，比较两个相关联的变化量的比值情况，加强学生对相关联的两个量之间是否存在比例关系的判断，提高数量之间比例关系的认知。