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●教学内容
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●教学目标
1.使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。理解比例的基本性质，会应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
2.使学生经历比例基本性质的探索与发现的过程，积累数学活动经验，体验数形结合和归纳推理，进一步培养比较、抽象和概括，以及判断、推理等能力。
3.使学生在探究的过程中，进一步增强主动学习的意识，感受探索数学规律的乐趣，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
●教学重点
理解并掌握比例的基本性质。
●教学难点
引导观察、自主探究发现比例的基本性质。
●教学准备
PPT课件。
●教学过程
▍流程一：复习引新
1.复习。
提问：我们已经认识了比例，谁能说一下什么是比例？
明确：表示两个比相等的式子叫作比例。
提问：下面每组中两个比能组成比例吗？为什么？
（1）3.6:1.8 和0.5:0.25
（2）1/3:1/4 和18:24
明确：判断两个比能否组成比例，可以看两个比的比值是否相等。
2.引入。
谈话：判断两个比能否组成比例，除了看两个比的比值是否相等以外，还有没有更简捷的方法呢？今天我们要继续研究比例还具有怎样的特性。
设计思想 通过复习激活已有知识，同时，通过启发性的提问，引导学生思考有没有判断两个比能否组成比例的更简捷的方法，激发学生学习的欲望和动机。
▍流程二：探究新知
1.创设情境，提供素材。
课件出示例4。
提问：你能根据图中的数据写出不同的比例吗？试一试，能写几个就写几个。
学生独立完成。
交流反馈，教师根据学生回答板书出不同的比例：
两个三角形底的比和高的比相等3:6＝2:4
两个三角形高的比和底的比相等2:4＝3:6
每个三角形底和高的比相等3:2＝6:4
每个三角形高和底的比相等2:3＝4:6
说明：在图形的放大和缩小中，对应线段长度的比相等，所以对应线段长度的比都能组成比例。
2.结合素材，自学概念。
引导：每个比例中都有几个数？我们知道比中的两个数，一个叫前项、一个叫后项，那么比例中的4个数有没有各自的名称呢？请同学们自学教科书第38页中间的内容。
学生自行阅读书上相关内容。
指名介绍，结合3:6＝2:4说说比例各部分的名称。
说明：组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
提问：你知道其余几个比例的内项与外项各是多少吗？同桌互相说一说。
每个比例指名一个学生回答。
3.观察比较，发现规律。
引导：仔细观察、比较上面的几个比例，关于它们的内项和外项，你有什么发现？
先自己独立观察、思考，再在小组里交流讨论。
集体交流：说说你的发现。
学生可能出现的回答：
（1）在这些比例里，组成比例的四个数（或四项）都一样，都是2、3、4、6这几个数；
（2）在这些比例里，2和6要么同时是内项，要么同时是外项；3和4要么也同时是内项，或者同时是外项；
（3）把两个内项和两个外项同时交换，还可以组成比例；
（4）在这些比例里，2和6一定是一组，3和4也一定是一组，而且它们的乘积都是12。
小结：同学们观察得非常仔细，你们的发现都是正确的。其实有一个同学说的“两个外项的积等于两个内项的积”就可以概括刚才几位同学的发言，想一想是不是？（停顿一会儿，让学生把“两个外项的积等于两个内项的积”与其他观点比较，发现这句话更完整、更具概括性。）
4.验证猜想，总结规律。
质疑：其他的比例里也有“两个外项积等于两个内项积”这样的规律吗？请大家再写一些比例看一看。
学生举例验证，教师板书。
总结：通过刚才同学的举例验证，我们发现在比例中确实存在这样的规律：两个内项的积等于两个外项的积，这叫作比例的基本性质。（板书课题）
引导：如果用字母表示比例的四项，即a:b＝c:d（板书），那么比例的基本性质可以怎么表示？
根据学生回答板书：a×d＝b×c
提问：如果把3:6＝2:4这个比例写出分数的形式，该怎样写？（板书分数形式的比例）
追问：你能根据分数形式的比例，快速写出内项积等于外项积的等式吗？你发现什么技巧了吗？（根据学生回答板书交叉的斜线）
小结：在分数形式的比例里，把等号两端的分子、分母交叉相乘，其实就是把两个内项和两个外项分别相乘，乘积是相等的。
设计思想 例4教学比例的性质，大致分四步进行：第一步，在按比例缩小三角形的情境里写出一些比例，为研究比例的基本性质准备充分的素材；第二步，教学比例的内项和外项，这是认识比例性质必须具备的概念；第三步，观察已经写出的几个比例，初步发现这些比例的两个外项的乘积等于两个内项的乘积；第四步，再写出一些比例，看看是否具有同样的规律，并在字母表示的比例上概括这样的规律。这样设计的目的是让学生经历“观察——发现——验证——归纳”的探索过程，积累学习经验，学会学习的方法，提高学习能力。
5.运用规律，加深认识。
过渡：学习了比例的基本性质，可以帮助我们解决什么问题呢？
出示“试一试”，学生读题，理解题意。
学生独立在括号里填一填，再把能组成的比例写在横线上。
集体交流，说说是怎样想的。
明确：比例具有比例的基本性质，反过来想，如果符合比例的基本性质，就可以组成比例。所以我们可以先假设这两个比能组成比例，再分别算出两个外项的积和两个内项的积，如果相等就说明能组成比例，如果不相等就说明不能组成比例。
设计思想 让学生应用比例的基本性质独立判断，一方面可以加深对比例的基本性质的认识，另一方面也可以培养学生独立应用知识进行分析推理的能力。
▍流程三：巩固练习
1.做“练一练”第1题。
学生读题，理解题意。
学生写出乘积相等的式子，并交流。
提问：为什么这两个乘积相等？你能根据题中的数量关系说一说吗？
说明：因为这里的路程是一定的，所以对应的速度和时间的乘积是相等的。
学生根据乘积相等的等式写出比例，并交流。
提问：你是怎样判断乘积相等的等式里的4个数，分别是在比例中的什么位置？
明确：相乘的两个数得同时作为外项或者内项。
追问：怎么知道自己组成的比例对不对呢？
提醒：写出比例后，可以再用比例的基本性质检验。
2.做“练一练”的2题。
直接出示两道填空题。
提问：你准备运用什么知识来思考这个问题？
学生独立完成，集体交流，教师板书不同的比例。
指出：要使填数后比例成立，就要符合比例的基本性质，当内项积确定，外项积也随着确定，这样的问题有多种答案。
3.做练习七第3题。
学生读题，按要求独立完成。
交流答案，并提问：你是怎么判断的？有没有不同方法？
比较：用比例的意义和用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，有什么联系与区别？
小结：判断两个比能否组成比例，可以根据比例的意义，也可以根据比例的基本性质。
4.做练习七第2题。
出示问题，并提问：你准备运用什么知识解决来解答这题？
追问：运用比例的基本性质判断每组的4个数能否组成比例，关键是要判断它们之间要有怎样的关系。（能组成乘积相等的等式）
学生独立完成，集体交流，板书不同的比例。
提问：虽然大家写出的比例不尽相同，但在写之前，大家头脑里都在想着怎样的一道式子？
追问：4个数字能组成的乘法算式很多，你是慢慢试出这样的等式的，还是有什么技巧？
明确：可以先把最大的数与最小的数相乘，再把中间的两个数相乘，比较这两个积即可。
5.完成“思考题”。
提问：3/4m＝2/5m是个怎样的式子？它能看作什么？问题的两个等式实际又是什么？
明确：这是一个乘积相等的式子，可以看作外项积等于内项积。问题的两个等式都可以看作比例。
学生独立尝试解答。
交流：你是怎样想的？
说明：根据比例的基本性质，这里只有把相乘的两个数同时作为外项或内项，才可以写出符合条件的比例。
设计思想 练习设计有层次，运用比例的基本性质判断能否组成比例——比例的意义和比例的基本两种判断方法的对比——灵活选择方法判断能否组成比例。在练习中，先引导学生思考选择什么方法来判断或解题，然后让学生独立完成，再充分组织交流，要求学生讲明理由，培养学生善于思考问题的良好习惯。
▍流程四：全课小结
1.总结交流。
提问：这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有哪些疑问？
2.布置作业。
完成练习七第1、4两题。
（本教学设计由南京晓庄学院第一实验小学应华峰老师提供）
