重/难点

重点：认识轴对称图形及其对称轴。

难点：计数轴对称图形的所有对称轴。

重/难点分析

重点分析：在三年级上学期，学生已初步认识轴对称图形，并对简单图形是否轴对称图形进行判断。在此基础上，本节课着重通过轴对称图形的对称轴及条数的确定来深化认识。无论是判断图形是否轴对称图形，还是绘制轴对称图形的另一半，对轴对称图形特点及其对称轴的认识是前提，因此，结合学生的操作实践，来认识轴对称图形及其对称轴是本节课学习的重点。

难点分析：轴对称图形的判断是认识轴对称图形的初级阶段，而对轴对称图形的对称轴及其条数的确定，是在初级阶段基础上展开的深入研究。特别是对所有对称轴条数的确定，要不重复、不遗漏，还是具有一定的难度。因此，这是学生本节课学习的难点。

突破策略

1. 通过折纸片操作，辨别简单图形是否轴对称图形。所谓轴对称图形是对折后两边能完全重合的图形。学生在辨别是否轴对称图形时，折纸片是一种很有效的验证方法。比如：在辨别一般的平行四边形是否轴对称图形时，学生往往受到折痕把它分成两个完全相同图形的影响（如图1），而误以为平行四边形是轴对称图形。这时，让学生沿着图1中的折痕，把平行四边形折一折，就会发现折痕两边虽然形状大小完全相同，但沿折痕无法完全重合到一起。通过折纸片的操作，帮助学生进行验证简单图形是否轴对称图形，从而培养学生空间想象力。

图1

2. 通过图形中心点，帮助学生有序计数对称轴的条数。轴对称图形只有一条对称轴时，学生容易找到它的对称轴。比如图2中的“爱心”和“小树”，这两个图形都是只有一条对称轴的轴对称图形。学生很容易找到它们的对称轴。但有多条对称轴的轴对称图形，学生不重复、不遗漏地把它的对称轴都找出来，还是有一定困难。比如图3中的长方形，学生通过长和宽的中点连线，很快能找出它的两条对称轴。即图中的折痕a和折痕b，但长方形的对称轴是不是就只有这两条呢？我们可以通过已知的两条对称轴a、b的交点O，再折一折。通过O点的其他方向的折痕，虽然能把图形分成两个完全相同的图形，但都无法完全重合，因此，确定长方形只有两条对称轴。通过这样的方法，同样也能得知正方形的对称轴只有4条（如图4）。在有序计数对称轴条数上，要根据不同的图形特征，进行分类计数。比如图4中的正方形，四条边中点的连线，得到两条，四个角的连线，也得到两条。再比如图5中的正五边形，一个顶点向它的对边中点连线，可以得到一条对轴称。按照这样的规律，正五边形有五个顶点，可以得到五条对称轴。再如图6中的圆，通过圆的中心，可以得到无数条两边完全重合的折痕，因此，圆的对称轴就有无数条。

     图2         图3       图4           图5           图6

3. 运用数格子的方法，找关键的对称点连线画出轴对称图形的另一半。如图7，把图形补全，使它成为轴对称图形。在画出轴对称图形的另一半中，首先，明确图形A、B两个关键点，然后分别数一数，这两个点距离对称轴的格数。在对称轴的另一边找到与它们相对称的点，即A’、B’两点，再连线，就把轴对称图形补全了。

图7

突破反思

本节课学习是学生在原有辨别图形是否轴对称图形基础上的一次飞跃。在学习中，教师要善于给学生创造动手操作实践的机会，引导他们在操作中去分析思考、探索发现。通过折一折、找一找、数一数、画一画等动手操作的实践活动，有助于培养学生的空间想象力，有序思考的思维能力，以及积累数学基本活动经验，最终达到提升他们数学基本素养的目的。