重/难点

重点：认识体积、容积单位之间的进率，并能进行相应的单位换算。

难点：理解体积和容积相邻单位间的进率是1000的道理。

重/难点分析

重点分析：单位换算是数学学习过程中必不可少的一个环节，它不是单独存在的，它是在实际问题中产生的，它是数学学习和研究的基础。掌握单位间的正确换算是知识形成过程中的一个重要环节，教学时要突破这一重点。

难点分析：体积单位间的进率这部分知识是比较抽象的，学生理解比较困难。为此，借助直观、想象、计算，完成进率推算可以降低这一难度。进率的探究过程还应把各种度量单位进行比较融于其中，利用学生已有的进率之间的经验来推导出相邻两个体积单位之间的进率是1000的道理。

突破策略

一、看——视角上的冲突

呈现出两个不同颜色、大小相同的正方体（如图1），学生首次观察，激发视角上的冲突，教师抛出问题：“能看出这两个正方体的体积大小吗？”因为颜色不同，又没有必要的数据显示，学生的视角判断会有不同的意见，同时还明确仅仅凭借直观判断是不准确的，引发认知冲突。最重要的是调动了学生一探究竟的欲望，自然引出需要通过测量两个正方体的棱长，再进行体积计算就很容易比较出结果了。这样设计为解决教学的重点和难点做好了高效的铺垫。

图1

二、算——思维上的理解

视角上的判断只是猜测，猜测需要事实验证才能得出准确的结果。学生研究的思维被打开后，教师呈现出两个正方体的棱长数据，给出问题:”现在能看出它们体积的大小了吗？”红色正方体的棱长是1分米，黄色正方体的棱长是10厘米，虽然单位不同，但学生很容易根据“1分米=10厘米”推导出两个正方体的体积是相等的关系，心理上的推导为理解立方分米和立方厘米之间的进率关系提供了理论依据。引导学生利用正方体体积计算方法，分别计算出两个正方体的体积，红色体积是1立方米，黄色体积是1000立方厘米，结合刚才的分析，学生知道1立方分米与1000立方厘米应该是相等的关系。这时不能就此罢休，为了突破学生理解上的难点，让学生真正理解立方分米和立方厘米之间的进率为什么是1000的关系？此时，鼓励学生展开小组研究活动，同时配合直观演示，利用多媒体将黄色正方体分割成1000的小正方体，学生清晰的明确立方分米与立方厘米之间的进率关系。利用同样的研究方法，放手学生自主研究立方米与立方分米之间的进率关系，使学生对相邻体积单位间的进率关系又加深了认识。随后的容积单位进率教学就水到渠成了。

三、换——方法上的掌握

学生理解了体积、容积单位间的进率后，教师再精选练习题，使学生在应用中自然掌握大单位转换成小单位，小单位转换成大单位的方法。既巩固了对知识的理解，又做到了学以致用。最后向学生强调化法和聚法关系。

突破反思

数学课程标准指出：“有效的数学活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流，也是学生学习数学的重要方式。”依据这一课程理念，本节课在教学重点和难点的突破上，引导学生通过观察思考、提出猜想、推导验证、合作研究、分析理解，给学生提供了有效的自主探索知识形成和获得的过程，既凸显了学生的主体地位，又交给了学生“学什么”、“怎样学”的数学学习方法。同时更好的让学生感受到单位换算的必要性，这样，化聚的必要性也更为凸显。