交换律和加法结合律
（一）教学目标
1.理解并掌握加法、乘法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法、乘法交换律和加法结合律.
2.通过观察、猜想、验证、比较、分析、归纳，合作交流等学习活动，经历探索加法、乘法交换律和加法结合律的过程，发现并概括出运算律.
3.在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯.
（二）教学重点、难点
重点：使学生理解并掌握交换律和加法结合律，并能用字母表示.
难点：使学生经历探索交换律和加法结合律的过程，发现并概括出运算律.
（三）教学过程
1.谈话导入，鼓励猜想
出示图片，讲牛顿与“万有引力”的故事.
师：牛顿因为一只苹果掉下来打到他头上，大胆猜想，是不是所有的物体都往下掉呢？通过进一步的观察、思考，经过坚持不懈的努力，最后发现了万有引力定律.我们在平时也要学会观察和思考生活中一些习以为常的问题，并努力从中探索规律.
[设计意图]由科学家从一个平常的现象得出伟大的发现的故事，引导学生在日常生活中注意观察身边一些习以为常的现象，并能大胆猜想、积极思考，养成良好的思考习惯和学习习惯.
2.合作交流，探索猜想
（1）故事激趣，初次猜想
朝三暮四的故事：猴妈妈给小猴们分配桃子，“早上给你们每人3个，晚上每人4个桃.”小猴们很不乐意，“太少了，太少了！”吵着要妈妈多分一些.猴妈妈说：“好的，早上给你们每人4个，晚上给你们每人3个.”小猴们拍手欢呼.
师：听了这个故事，你想说什么？
（板书：3+4=4+3）
师：仔细观察这个加法算式，你发现了什么？
生1：交换两个加数的位置，和不变.（师适时板书）
[设计意图]根据学生的年龄和心理特点，将规律蕴含在童话故事中，导入新课，既能很好地调动学生的学习积极性，又能激发学生的求知欲，为探索活动开了个好头.
（2）广泛举例，验证猜想
师：有其他想法吗？这里是3和4的位置交换了，和没变.仅凭一个例子就得出“交换两个加数的位置，和不变”的结论，似乎草率了点.我们不妨把这个结论当作一个猜想（教师随即将生1的结论加上“？”）.既然是猜想，想不想知道猜想得对不对？
生：想！我们还得举例验证.
①举例要求：任意写出两个数，求出它们的和；交换两个加数的位置，再求出两数的和；比较两次的结果，判断式子是否相等.
②学生汇报，师板书.（生举例略）
③小结：根据自己写出的等式，再次观察、比较，发现交换两个加数的位置，和不变这一猜想是对的，同时将“？”改成“.”.
[设计意图]在大胆猜想后，引导学生质疑，使学生初步感知加法交换律，并进行深一层思考，在此基础上再让学生充分进行自主活动，写出类似等式，帮助学生积累感性材料，经历规律的发现过程，丰富对表象的认识，进一步感知加法交换律.
④揭题：教师提问“大家发现的这个规律叫什么”，学生交流后，教师揭示“加法交换律：交换两个加数的位置和不变”，并板书.
⑤用字母表示加法交换律：
·观察自己仿写的式子，独立思考或小组讨论，用自己喜欢的形式表示.（学生可能使用文字、图形、符号等方式）
·用字母表示加法交换律：a+b=b+a.
[设计意图]学生构建简单的数学模型，用符号表示规律和用含有字母的式子表示规律，体会符号的简洁.
⑥师（追问）：加法交换律中，什么变了？（加数的位置）什么没有变？（它们的和）
⑦在生活中应用加法交换律：
过渡：原来，猴妈妈就是巧妙地运用了加法交换律中的“变”和“不变”轻松地解决了分桃的问题.其实，同学们在以往的学习中也不知不觉地使用着“加法交换律”，回忆一下在什么地方运用过？（提示：加法计算“验算”的时候）
[设计意图]知识来自于生活，并应用于生活.在学生大胆猜想并验证以后，再引导他们联系生活应用自己的发现，增强应用意识.
（3）规律延伸，猜想拓展
①根据反思，拓展规律
师：同学们真棒，从个别例子中形成猜想，并举例验证，获得了加法交换律.但有时，从已有的结论中通过适当变换、联想，同样可以形成新的猜想，进而形成新的结论.那么“在加法中，交换两个加数的位置和不变.”这个结论是否可以迁移至其他三种运算中呢？
生可能会说出以下几个猜想：
猜想二：减法中，交换两个数的位置差不变？
猜想三：乘法中，交换两个数的位置积不变？
猜想四：除法中，交换两个数的位置商不变？
猜想五：几个加数时，变换加数的位置和也不变？
②举例探究，验证猜想
师：现在，同学们又有了不少新的猜想.这些是与众不同的、全新的猜想！如果猜想成立，它将大大丰富我们对“加法交换律”的认识.那这些猜想对吗？又该如何去验证呢？选择你最感兴趣的一个，用合适的方法试着进行验证.
[设计意图]鼓励学生再次猜想，指导学生猜想的方法，表扬大胆猜想的同学，让大家再次品尝猜想的乐趣，鼓励他们逐渐在日常生活中养成大胆猜想的习惯，为培养学生的创新意识作好铺垫.
③汇报交流，验证猜想
A.验证猜想二
师：哪些同学选择了“猜想二”，又是怎样验证的？
请生汇报，观察、小结：
·验证的结果是减法中，交换两个数的位置差会变，猜想不成立；
·只要能举一个反例，就能验证猜想肯定不成立.
B.验证猜想三
师：哪些同学选择了“猜想三”，又是怎样验证的？
请生汇报，观察、小结：
·验证结果是积不变，猜想成立.
·这就是我们将来要学习的乘法交换律.用字母表示这样的规律.乘法交换律：a×b=b×a.
[设计意图]抓住加法交换律和乘法交换律的内在联系，利用学生已有的知识经验，把加法交换律的学习，迁移类推到乘法交换律的学习中.
C.验证猜想四
师：哪些同学选择了“猜想四”，又是怎样验证的？
请生汇报，观察、小结：验证结果是除法中，交换两个数的位置商会变，猜想不成立.
D.验证猜想五
师：哪些同学选择了“猜想五”，又是怎样验证的？
请生汇报，观察、小结：验证结果是几个数相加时，变换加数的位置和不变，猜想成立.
师：利用旧知识，我们已经学习了“小括号”的应用，这儿能不能不交换加数的位置也能达到改变运算顺序的目的呢？
讨论发现：加法结合律，并用字母表示这样的规律：a+b+c=a+（b+c）.
④对比分析，深化猜想
追问：千金难买回头看.观察比较我们通过猜想验证得到的交换律和加法结合律，它们有什么共同点和不同点？
[设计意图]通过学生讨论、交流、汇报等，为学生提供一个自主探究的空间.通过对这一组猜想的举例验证，学生能进一步认识到猜想有的是正确的，有的是错误的，从而积累了探究的经验.通过交换律和“小括号”的学习，实现了知识迁移，很自然地引出加法结合律，便于学生理解和掌握“运算律”这样理性且比较抽象的知识点.在此基础上再进行对比分析，对“运算律”有一个更深入的理解，为灵活应用打下良好的基础.
3.巩固提升，应用猜想
（1）填一填（根据运算定律，在下面的
里填上适当的数）.
[设计意图]通过填空的形式，巩固基础运算律，为下面应用作好准备.
（2）算一算（口算下面各题，说一说你是怎样应用运算定律的）.
95+89+11=
168+250+32=
85+41+15+59=
282+53+37+18=
[设计意图]让学生意识到结合律往往需要凑整，进行针对性训练有利于提高学生的计算速度和正确率，为学生运用加法运算律进行简便运算打好基础.
（3）闯一闯（挑战数学家，我能行）.
师：数学家高斯小时候很调皮，于是老师出了一道题难为他，结果小高斯很快算出了答案.你们敢尝试吗？
1+2+3+4+…+97+98+99+100=（）
[设计意图]拓展中“挑战数学家高斯”，与课始“牛顿的猜想”呼应.通过基础训练和拓展训练两个层次的练习，学生能进一步理解和掌握本课知识，形成探究技能，并激发他们的创新思维，让学生感受探究问题的乐趣.
4.总结全课，课后延伸
（1）总结回顾
师：通过这节课的学习，大家有什么收获？（引导学生回顾本节课教学内容的重难点，以及学生生活中应具备的猜想验证这一学习方法）
（2）猜想延伸
师：观察我们的生活，找一找，生活中还有哪些地方灵活应用了我们今天课上所学的运算律？你又会产生什么新的猜想呢？将你的发现或新的猜想记录下来与大家分享好吗？
[设计意图]授人以“鱼”，不如授人以“渔”.课堂只是学习的“小舞台”，社会才是学习的“大舞台”，“小舞台”上的收获，要能在“大舞台”上应用，学生的学才是活学，在“大舞台”上应用得越多、越活，学生创新的可能性就越大.
（执教：江苏省泰兴市襟江小学 王巧云）
（四）案例点评
本节课是在学生学习了乘法交换律和结合律的基础上进行的，是进行运算的基础.本节课有较清晰的教学思路，学生通过猜想、验证和归纳经历了数学知识形成的全过程，培养了学生归纳概括的能力，体验了数学由特殊到一般，由具体到抽象数学化的过程.通过这些环节引导学生总结并深刻理解了加法的交换律和结合律.本节课的教学具有以下特点：
1.情境创设简洁、高效，能够很好地培养学生的问题意识及发现问题、提出问题的能力.
2.教师引导具有指导价值，整个探究过程充满有价值的对话，有深度的思考.教师讲解精准、概括简洁、提升到位，注重数学思想、方法、活动经验的总结、提升和渗透.
3.练习层次分明、适量、典型，进一步深化了对加法的交换律和结合律的理解、掌握和应用，能够体现数学与现实生活的联系.
4.教师充分发扬民主，以组织者、引导者、合作者的身份参与教学，学生的主体地位得到落实，在教师引导下学生自主探究、合作交流.通过观察、分析、比较、归纳、概括总结出乘法分配律，培养了学生的抽象、概括的能力.
不足：这堂课制定的教学目标蕴含着课内无法实现的风险.当然，这是指在大家对达成目标的要求都十分认真的情况下.这节课若让学生理解并掌握几个运算律，要求已不算低，一堂课内也是难以达到的.教师在制定教学目标的时候首先要追求准确、可实施、可达成，讲究实事求是！
（评析：山东省淄博师范高等专科学校 石红芳）