在民主的氛围中讨论数学（二）《加法运算定律》

教学思路：

现代教学论认为，教学过程要符合儿童的认识过程并使儿童成为认识的主体。这就意味着教师的主导作用应体现在启迪思维、激发情感，使学生积极主动地参与认识过程之中，正是基于这样的教学思路，我竭力追求一种让学生在学习知识过程中体验认识，以及在交往中体验成长的教学意境，并努力体现于自己的教学过程中。

加法运算定律，包括加法交换律和加法结合律。这两个定律，学生早已接触，在一、二年级已经积累了丰富的感性知识，本节主要归纳出定律结论。结论的得出固然重要，而在结论形成的过程中学生抽象概括能力的培养更为重要。

教学过程：

一、引入新课

1.教师谈话：大家都知道1加2等于3，如果把1和2的位置交换一下，2加1计算结果呢（等于3，结果没变）？在数学里，这是一个规律，数学里规律很多。今天我们一起研究加法里的运算规律——加法运算定律。

2.看到这个课题后，你想到了什么？

生1：我想什么是运算定律呢？

生2：我能否学会加法运算定律呢？

生3：我想知道加法运算定律对计算加法有什么好处？

生4：我想运算定律就是说运算中的规律吧！

师：对！加法运算定律，就是加法中的一些规律，掌握这些规律，就可以提高我们的计算能力。

二、学习加法交换律

1.观察、比较。

师：16+5=21 5+16=21这两个算式哪儿相同，哪儿不同？

生：两个算式的计算结果相同，不同的是两个加数的位置交换了一下。

师：说得好，16+5与5+16得数都是21，我们可以写成16+5=5+16

师：请同学们再举这样一些类似的例子。

生：57+8=8+57 400+280=280+400 1305+24=24+1305

2.归纳概括加法交换律。

师：请大家观察这组算式有什么共同特点？

生1：都是两个数相加。

生2：等号两边算式得数相同。

生3：都是把两个加数的位置交换了一下。

师：谁能够把这些特点连接起来，准确地说出这组算式的特点？

生：两数相加，交换两加数位置，和相等。

师：说得好，和相等，我们可以说成和不变，谁能再说说？

生：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

师：这就是加法运算中的一个定律，我们来试着给它起个名字。

生：叫它加法交换律比较合适。

生：我不同意，我认为叫加法换律更简练。

生：我认为应叫加法交换律更准确，因为换和交换的意义不完全一样，“换”就是换一下，可能是换成了别的东西，而交换只能是它们两个交换。

师：对，应叫加法交换律更准确，简练。

教学反思：

学生用积极的语言概括数学定律也许不那么准确、精炼，但这个过程却对学生体会数学的严谨和数学思维的发展，起着积极的作用。

3.用加法交换律在下面各□中填上适当的数。

29+17=□+29　　　　128+□=15+□

□+□=323+186　　　 54+x=□+□

师：请大家回想一下，过去我们在什么地方运用到加法交换律？

生：做加法验算时，把两个加数交换重加一遍，就是用的加法交换律。

三、学习加法结合律

1.出示例题：学校图书馆买来科技书400本，故事书800本，连环画200本，共买多少本？

师：怎样列式求学校图书的总数呢？

生1：先算出科技书与故事书的总数，再加上连环画的本数。

400+800+200=1400（本）

生2：也可以先算故事书与连环画的总数，再加上科技书的本数。

800+200+400=1400（本）

生3：也可以先把科技书和连环画的总数求出来，再加上故事书的本数。

400+200+800=1400（本）

师：大家的思路都正确。如果在一个算式上表示出两种不同的思路，

比如：400+800+200怎样来表示出计算步骤呢？

生：请小括号帮忙，（400+800）+200或者400+（800+200）

师：这两种方法的结果相同，所以两个算式也是相等的。

（400+800）+200=400+（800+200）

像这样的例子还有很多，你能再举一些吗？

生1：（28+36）+43=28+（36+43）

生2：（329+27）+65=329+（27+65）

生3：（484+200）+100=484+（200+100）

生4：507+（38+15）=（507+38）+15

2.观察这一组算式有什么共同特点？

生1：都是三个数相加。

生2：三个数相加，而且先加哪两个数都行。

师：谁能试着用自己的话概括这类算式的特点？

生1：三个数相加，把前两个数相加再加后面的数，与后面两数相加，再加前边的数，结果不变。

生2：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，与先把后两个数相加再加第一个数，它们的和不变。

师：（教师板书后）请大家读一读。

生1：我觉得两句话之间不连贯，应加上“如果”。

生2：加上“如果”就不对劲了，应该加上“等于”。因为后边说它们的和不变，也就是说相等嘛！

生3：那也不行。

师：大家的意思已经很清楚了，三个数相加，要么先加前两个数，要么先加后两个数，结果一样，和不变。再想想，究竟用哪两个词连接这句话就连贯了？

生：用“或者”就可以了。

师：大家轻声读一读，看是否合适。

生：我同意，很好！

师：看来我们在用语言表达数学的规律时，要力争做到既准确，又简练。今天大家总结得很好。下面我们来一起给这个定律起个名字。

生：应该叫加法结合律。

3.运用加法结合律在□里填上适当的数。

（5+6）+7=5+（□+□）35+（15+19）=（35+□）+□

18+36+64=18+（□+□）68+（32+25）=（□+□）+□

师：4.想一想，如果计算168+62+38时，你先加哪两个数，为什么？根据是什么？

生：先把62与38相加。这样正好是100，算起来很方便。

生：这根据的是加法结合律。

师：对，我们应用加法交换律和加法结合律就可以使一些计算变得简便。下节课我们专门研究加法运算定律的运用。

教学评析：

前苏联心理学家维果茨基认为教育应走在发展的前面，教学应着眼于学生的最近发展区。本节课学习内容是加法的运算定律，这些知识学生早已接触过并积累了丰富的感性知识，特别是加法交换律，学习加法已把交换两个加数的位置重新计算一遍当作一种验算方法学习过。现在要求这些知识当作定律加以总结概括，怎样使学生学出一定的水平，使教学中的过程目标和终极目标指向学生的最近发展区，刘老师较好地解决了这个问题。在教学的处理上，她从学生已有的经验出发，得出：15+6=6+15，并观察比较，等号两边的式子相同处和不同处，接着让学生找出同类的例子，使学生体会到这是一个普遍存在的规律，最后再用准确的语言表达出来，特别是最后的概括过程，对八九岁的孩子来说，并不是轻而易举能达到的，需要跳一跳才摘到果子。

从整个教学过程来看，学生仿佛不是刻意地学习，而是在研究数学，如给定律起名字叫什么好呢？叫交换律还是叫换律？通过争论，学生明白，换可能换成什么别的东西，而交换只能是这两个加数交换，还是叫交换律好。通过这一小小争论，可以清楚地看出，学生经历了与数学家大抵相同的智力活动，有苦苦的推敲，才有成功的喜悦。

本节课的教学较好完成了以下目标：

1.引导学生科学地再现数学知识的思维过程，达到了数学家、教师和学生三种思维活动的统一。

2.发展了学生数学概括能力和语言表达能力。

3.学生的潜能得到了较好的发挥。

（河南省安阳市郊区教研室 特级教师 张英钦）