苏霍姆林斯基在《给教师的一百条建议》中写道：“在学生的脑力劳动中，摆在第一位的并不是背书，不是记住别人的思想，而是让学生本人进行思考，也就是说，进行生动的创造……如果你所追求的只是那种表面的、显而易见的刺激，以引起学生对学习和上课的兴趣，那你就永远不能培养起学生对脑力劳动的真正热爱。你应当努力使学生自己去发现兴趣的源泉，让他们在这个发现过程中体验到自己的劳动和成就——这件事本身就是兴趣的最重要的源泉之一。”数学教学更是如此。在上课中，如果你向学生展示的仅仅是数学的枯燥公式和算式算理，把数学简单地理解为加减乘除的一个个符号，那么，你所演示的数学课堂一定是工具数学教学。相反，当我们以自己深厚的学科理解，把生活的点滴、阅历的魅力有机地输进自己的课堂教学阵地的时候，我们发现，自己的课堂在不经意间有了活力，变得丰富起来，生动起来，数学知识被盘得鲜活了，创造发明也并不是神话了……这不，您瞧——

自述案例

〔黄崇波〕

今年，我教的是四年级的数学。我们学区的四年级，使用的是老教材（人教版的大修订教材），因为是在教育水平相对落后的乡下，课堂的主旋律还是“粉笔+嘴巴”的时代，所以，我只能充分地利用乡下学生特有的丰富生活体验的资源优势，尽可能的开发乡村特有的校本资源，来充实数学课堂。

没办法，穿着“老鞋”，还得走着“新路”，虽然，有点“带着镣铐跳舞”的感觉。

我不喜欢板着脸孔的严肃教师样，经常说说笑笑地上课，课堂比较宽松，学生也喜欢这样的数学课堂。

这几天，我和学生，一直在学习着加法运算定律的内容。

加法的运算定律是比较重要的，但又比较简单。这节课，我打算和学生一起复习巩固一下加法的两个运算定律：加法交换律和加法结合律。

复习时，我们从三种形式入手：1.举例，2.文字，3.字母，而后转入应用的复习。

加法交换律：两个数相加，交换它们的位置，和不变。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

我跟学生说，为什么要学习加法的运算定律，在实际生活的应用中，我们发现，有时候交换两个数的位置，是因为某两个数相加（结合）起来刚好是整百，整千，……给我们平常的计算带来很大的方便，在应用中，这两个运算定律通常是配合着用，比如：（和学生们一起算着）

（1）15+68+85=15+85+68（加法交换律）=（15+85）+68（加法结合律）=……

（2）15+68+85=15+85+68（加法交换律）=100+68（运算顺序）=……

说明：没加括号时，没有应用加法结合律，因为按运算顺序就可以达到简便计算的目的。

（3）15+68+85=（15+85）+68（加法交换律和加法结合律）=……

（4）15+68+85=68+（15+85）（加法交换律和加法结合律）=……

交换的目的就是为了两个数的相加的和刚好是整百，整千，……所以，双剑合璧的威力是无穷的，赛过了黑白摩诃的合作，我们这交换律和结合律的合作，也是威力无边的，瞧——

例：15+28+85+70+2+37

怎样算会比较快得出结果呢？

喜欢和故事打交道的学生心情欢快了，领会起来也特快，只听见整个教室里，笔尖在沙沙地响着……

一会儿，就有心急的孩子举手了。

15+28+85+70+2+37=（15+85）+（28+70+2）+37（加法交换律和结合律）=……

有人就在下面嘀咕着，说这太容易了。

竟有很多的孩子赞同地附和着。

林德金同学干脆就举起手：“老师，两个加法运算定律太麻烦，我们想个法子把他们合并起来吧？”

我笑了，学生真会异想天开。

转念一想，合并，对啊，不都是加法嘛。

没想到学生反应强烈，竟马上有人举手“赞成”——

林鸿祥同学最近成绩进步飞速，从上学期期末，数学成绩就总是名列前茅，所以他的热情来得最快：

“三个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数先加，也可以先把第一个数和第三个数相加。”

“也可以……”学生的遣词，真有意思。

林玲玲同学上学期参加数学竞赛获了奖，也是不甘落后：

“三个数相加，可以随便把其中两个数相加，再加上另一个数，和不变。”

——啧啧，不错不错，我怎么就没发现，学生竟有这样丰富的想象力……

其他学生也表现不俗，争先恐后地发表了意见，虽然语句不完整，但基本上，也说出了意思。

在学生发言的基础上，我帮他们作了总结：

“几个数相加，随便把其中的几个先加，再和其他数相加，和不变。这叫什么呢？我们给它也起个名吧。”

经过一番讨论，定了个名字，叫“加法随便结合律”。

我说：“老师‘纵横’教坛十几年，今天，才和你们‘多剑合璧’创造出了‘加法随便结合律’，当然，此招适用的范围，是在加法中，切记使用范围！”

接下是应用举例：

减法的简便算法a-b-c=a-（b+c）——以前叫减法的性质。

我对这部分作了大胆的资源重组，教给了学生负数的概念（我发现四年级的学生接受起来都特别快，不懂得为什么以前的教材没有引入负数的概念），把它归入了“加法随便结合律”的范畴：

a-b-c=a+（-b）+（-c）=a+[（-b）+（-c）]（加法结合律）=……

当然，这部分内容与生活的联系也是非常密切的。

我举了例子：我口袋里有15块钱，欠了我们班林玲玲同学8块钱，又欠了林丽贞同学2块钱，现在我有了15块钱，我得一个一个还。

15-8-2=7-2=5

但问题是可能一：丽贞同学现在不在，所以我就托玲玲同学一起帮我尽快还清这笔债（我可不想欠人钱太久，以致老欠人人情），那我得先算一共给玲玲多少块钱？再从15块里付出（减去）。

问题可能二：我们三个人现在都没零钱，丽贞和玲玲家又离得很近，我刚好有十块的钱还他们两个。

可以这么理解：

15+（-8）+（-2）=15+[（-8）+（-2）]=……

也就是：

15-8-2=15-（8+2）=……

我发现，学生很兴奋，大概是因为四年级的就能学七年级的内容，学生的亢奋和激情从表情上是看得出来的，另一方面把它归入加法运算定律的范畴，我注意到学生接受起来特别快。

下课的铃声响起来了，学生们还意犹未尽的，沉浸在“发明”的快乐中……

教学反思

加法运算定律是一节比较简单的复习课。

我当老师十几年，教了小学数学十几年，我在学生时代，已经把这些所谓的加法运算定律弄得滚瓜烂熟，了然于胸。所以，我在上这一节课时，心中已反反复复告诉自己千百遍了，顶多是走马观花，带学生梳理一遍内容，做一些练习巩固一下，根据数学新课标精神，让学生联系一下加法运算定律在实践中的应用，即照顾到这节课的预设，又兼顾它的生成空间，是我对这节课的最圆满的期待。

没想到，课堂上，因为我的“随兴”，和学生谈起了梁羽生的小说《萍踪侠影》里的张丹枫和云蕾的“双剑合璧”故事，只是简单的几句话，由于我在学生时代对张、云双剑合璧有深刻情感体验和向往，我的深情流露的谈话，竟使得这节课的数学课堂气氛鲜活了起来，我的故事感染了学生，一下子激活了学生心中尘封的活跃思维，竟随机生成了“加法随便结合律”。

想起了一句话：“数学，如果我们把它打扮起来，就像一位光彩照人的科学女王。但是，如果我们在数学课堂上呈现的仅仅是逻辑，仅仅是枯燥的几个公式，那么这个美女就会成X光下面的骷髅。遗憾的是，我们现在更多地看到的是X光照片，看不到数学科学女王光彩照人的面容。”

苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是个发现者、探索者。”儿童更是这样，当他们对自己感兴趣的事物产生疑问时，他们自主探索的欲望十分强烈，在学习数学的时候也是这样。学生能够通过自主探索得到的，教师就应该要创造研究的气氛，引导学生积极地进行观察、分析、比较、猜想、验证、推理、研讨等活动，自主地去发现数学、创造数学。对于自己的发现与创造，学生一定理解得更透彻。

学生在数学课堂上的“发明”创造，带给了学生学习数学的鲜活体验，数学的学科魅力通过我的教学魅力，传递给了学生。我想，这一节课我带给学生的，不仅仅是加法运算定律的内容，也不仅仅是《萍踪侠影》的故事，而是活生生的数学形象，更重要的是，我用我的教学魅力，给学生展示了数学的魅力——数学是鲜活的，是有魅力的，而不是枯燥和无味的。

教学延伸

长期以来，诸如此类，我们的数学教材给教学工作者留下的印象是一大堆的运算符号，一大套的抽象推理；教师的数学课堂，留给学生的印象，是数学知识的枯燥和无味。

数学学科的魅力，一直得不到挖掘和发扬。学生的数学学习，情感参与成分缺失，少了与数学再创造的充分的情感磨合，甚至是负面体验多于正面。

这种对数学课堂静态的理解，是因为我们的数学老师不注重学生的思维立场，学生学习数学的情感得不到激活，导致的结果是给数学蒙上了僵化的思维外套，这样的数学课堂犹如一潭死水，平静而缺少趣味，更缺少活力。我们可以把这一节课的理解作如下延伸：

首先，教师对教材的解读，挖掘数学学科的魅力。教师引导学生尽量解释和发掘教材背后的意义，或者以怀疑、批判的方式使原有的教材显露另外的意义。

教师、学生和教材三者构成了教学的关键要素。如果教师在上课之前，已经积累了丰富的课程资源，并围绕某个教学主题给学生提供相关的材料，那么，这样的教学在“上课”之前，就已经“成功了一半”。

其次，整合教材，让数学鲜活。“整合”不只是调整教材的顺序，而是将教材中的各个知识点综合起来，使各个知识点之间相互照应，融合为新的主题。以数学课堂的“趣”字为情感基线，在挖掘教材的学科魅力的基础上，尽情发挥教师的教学魅力，注重学生的在场，激活学生的思维，实现数学知识的重新整合，让学生体验数学再创造的丰富情感体验。如：1.民间数学故事：流传在民间的智慧阿凡提戏弄地主的数学故事；2.游戏中的数学；（扑克牌中的历法）3.把数学知识故事化；4.数学知识再组合再“创造”；5.数学活动：如扑克牌中的计算结果是24的比赛；6.数学智慧调侃：圆周率数字谐音的故事；……

第三，系统地把握数学教学的脉络，做到动静结合。教师在教学中，充分地挖掘数学学科魅力，结合自身教学魅力的修养，细致的梳理数学知识，精心地打扮数学课堂，让数学鲜活起来、有趣起来，让学生心动、情动，体验数学学习的快乐，从而实现数学再创造，达到发展学生思维的目的。

专家点评

加法交换律和加法结合律的学习，内容简单，难度系数小。因此，诸如此类的教学，因为学生容易掌握，在小学数学教学中，常被许多老师忽视，成为教学中的盲点，从而也导致了数学老师教学生命力的日渐枯萎。

黄老师在上这一节课时，没有落入俗套，几句平淡的聊天话语，仿佛一切都在不经意间，“张、云的双剑合璧”，可谓是厚积薄发，“一石激起千重浪”，在学生的心中荡起了涟漪，激起了学生的思维共鸣，创造的激情一下子突然萌发。

课堂是思想与趣味的共融。学校应该成为学生思想的王国。许多人批评现在的一些课堂是：热闹浮躁的背后缺乏学生的思维与思想。

黄老师的“加法随便结合律‘发明’记”这一课例中，就是这样生动地展示了“思维的再创造过程”。

那么，教师们在教学中，如何让课堂焕发思想活力呢？

由此而想到：张齐华老师提出来用文化、哲思、智慧来润泽数学课堂。让数学概念，在“头脑创造”中还原生命活力。

比如张齐华老师在教“认识乘法”的课例中，当学生已经感受到用“2+2+2+2+2+2+2+2+2”表示“9个2相加”比较麻烦时，教师没有直接告知乘法算式“2×9”，而是引导学生自己想办法去“创造”一种新的算式表示“9个2相加”。后一种方式更加充满挑战，也预示着更多生成的可能。在他的课堂里，有学生选择了“2+2+……2（9）”，有学生选择了“2+2（9）”，有学生选择了“29”，在教师的引导和点拨下，又有学生选择了“2？9”或者“2×9”等。静态、冰冷的乘法概念在这一刻绽放了绚丽的光芒。可以想见，这些看似不太科学、不够准确的“乘法”表达形式背后，折射出了学生多少生动活泼的数学思考，比如观察、概括、想象、推理、优化、调整、创造，而这恰恰正是数学的“文化力量”。

数学学习是一种再发现、再创造的思维过程。任何数学概念的形成、生成、发展，都经历了数学家无数次的观察、分析、猜测、实验、判断、辨析、调整、优化等一系列数学思维活动。如果课堂仅仅停留于对数学概念的被动认识、理解和传递上，那么隐藏于“冰冷的美丽”背后的这些“火热的思考”将无法为学生所触及、所分享。正如一位著名的教育家所说的，三流的教师教会学生知识，二流的教师教会学生方法，一流的教师教会学生思想。

（林高明）