重/难点

重点：理解三角形三边之间的关系。

难点：灵活判断能否围成三角形。

重/难点分析

重点分析：三角形的特征是理解三边关系的基础。三角形三边关系是建立在充分认识三角形特征的基础上教学的，理解“两边之和大于第三边”的重要特征，对今后判断三条线段能否围成三角形起着重要的铺垫作用。因此，本课的教学中，理解三角形三边关系，掌握判断方法是学生学习的重点。

难点分析：三条线段长度之间的关系，会随着数据的不断变化而变化。因此，让学生根据三条线段长度之间的关系来判断是否能围成三角形会成为学生学习的难点。

突破策略

       1. 操作发现，感知规律。首先，为学生提供三根长度不同的小棒，分别长8厘米、6厘米、5厘米，让学生猜一猜这三根小棒能不能围成三角形？在学生猜想后让学生动手试一试，并思考这三根小棒的长度之间有怎样的关系？可以任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，看看有什么发现？引导学生列出算式：8+5>6，8+6>5，5+6>8。初步发现“任意两根小棒的长度和大于第三根的长度”，三根小棒可以围成三角形。再把其中一根6厘米的小棒改成2厘米，让学生猜一猜能不能围成三角形？在猜想后让学生任意选两根，将它们的长度和与第三根比较，有什么发现？从而列出算式：8+2>5，8+5>2，2+5<8。发现这三根小棒围不成三角形，因为2厘米和5厘米这两根小棒的长度比8厘米短。再把2厘米的小棒改成3厘米，再让学生先猜想再操作，列出算式8+5>3，8+3>5，3+5=8。发现这三根小棒也围不成三角形，因为3厘米和5厘米这两根小棒的长度正好等于8厘米，会和8厘米长的线段重合。从这三个例子中学生可以感悟到，围成三角形的三根小棒之间存在着这样的关系：任意两边的长度和都要大于第三边。

  2. 对比辨析，突出内涵。基于上述三个例子，学生初步感悟到了能否围成三角形的关键因素在于小棒的长度。接着，可以把这三个例子的算式放在一起比较，引导学生发现其中的特点。从而可以发现：能围成三角形的三条边，任意两条边的长度和都大于第三条边，即三个算式中都用“>”连接；不能围成三角形的三条边，有一组两条边的长度和小于或等于第三条边，即三个算式中会有一个算式是用“<”或“=”连接的算式。还可以把这些关键的算式框出来（如图1），便于突出关键。通过比较，引导学生发现判断三条线段能否围成三角形的简便方法，只要算两条最短边的和，如果大于第三边那就围得成三角形，如果小于或等于第三边就围不成三角形。由此得出“三角形任意两边的长度和大于第三边”的结论。

图1  

        3.提供变式，深化理解。可以设计给定线段长度让学生判断能否围成三角形的实例，在判断中深化学生对三边关系的理解（如图2）。

通过三个练习，引导学生借助简捷的判断方法来判断三条线段能否围成三角形，进一步深化对三角形三边关系的认识与理解。第二个实例：“一个三角形，两边的长分别是12厘米和17厘米，第三条边的长可能是多少厘米（整厘米）？”引导学生借助三边关系来思考，既要符合12+（   ）>17，又要符合12+17>（  ）。因此，第三条边的可能范围是6厘米—28厘米，还可以帮助学生归纳，第三条边的长度在17与12厘米的差和17与12厘米的和之间。

突破反思

猜想、操作、观察和发现是理解三角形三边关系的重要方式。本节课学习三角形三边关系，是建立在对三角形特征的深刻理解的基础上进行的。因此，三角形的特征是学生学习新知的起点，在教学中要充分利用学生的已有经验，在旧知基础上生长新知，建立新的知识结构体系，帮助学生理解“三角形三边关系”的本质。