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●教学内容
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●教学目标
1.使学生发现并理解：三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题，培养归纳、概括能力和推理能力。
2.让学生通过动手实践、分析数据、体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。
3.提高学生自主探索和合作交流的能力，激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。
●教学重点
三角形三边关系的探究。
●教学难点
利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。
●教学准备
课件、钉子板、三角尺、胶片、方格纸。
●教学过程
▍流程一：复习引新，激发兴趣
1.谈话：同学们，上一节课我们已经初步认识了三角形，通过上节课的学习，你知道了哪些知识？
2.你能利用学具盒里的材料，做一个三角形吗？我们看看，哪个小组做得又快又好。
3.汇报交流学生做的三角形：有的是用三角尺拼成的，有的是在钉子板上围的，有的是在方格纸上画的，还有的是用小棒围成的。
追问：是不是任意给三根长度的小棒，都能围成三角形呢？
预设：
生1：不能，因为有的小棒的长度不够。
生2：不能，不是所有长度的小棒都能围成三角形。
……
师：那你们认为，什么样的三根小棒才能围成三角形呢？谁能大胆说说你的猜想？
4.揭题：有了猜想我们还需要进行验证，今天这节课，我们就一起来研究——三角形的三边关系（板书）
设计思想 关注学生的已有知识经验，不仅可以找到本节课的教学起点，也可以作为新课教学的切入点，联系学生的最近发展区，让学生利用已有的知识经验去探索三角形的三边关系。
▍流程二：动手实践，探究新知
1.师：要想进行验证，你们需要什么材料？
（1）按照你们的要求，老师已经给你们准备好了一些长短不同的线段，下面就请小组内探究：什么样的三条线段才能围成三角形呢？
（2）出示小组合作要求。
（3）给出材料袋，小组内拼一拼，摆一摆，并记录学习单。
2.各小组汇报、展示实验结果，教师相机板书。
实验结果记录表（能围成三角形的画“√”，不能围成三角形的画“×”）
线段的长度（厘米） 能否围成三角形
第一条 第二条第三条
2 3 4 √
2 4 5 √
2 5 6 √
3 4 5 √
3 4 6 √
3 5 6 √
1 2 3 ×
1 3 6 ×
……
3.探索发现。
（1）请同学们仔细观察我们刚才操作的结果，你发现什么样的三条线段可以围成三角形？
（2）组织学生讨论，交流汇报：
预设：
生1：如果两条短的线段的长度的和与长的线段相等时，不能围成三角形。
生3：有两条线段的长度和大于第三条线段时候，才可能围成一个三角形。
小结：当较短的两条之和要大于最长的那一条时，可以围成一个三角形。换句话说，在三角形中较短的两条边之和大于第三边。（板书：两边之和大于 第三边）
（3）那其他任意两边之和是否也大于第三边呢？学生举例验证。
小结：通过我们的验证，我们发现在三角形中任意两条边之和大于第三边。（板书：任意）
（4）表中：不能围成三角形的是哪几组数据？任意两边的和与第三边的关系怎样？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？
引导学生得出：1＋2＝3，1＋3＜6，所以围不成（借助学生的操作）。
表中：能围成三角形的是哪几组数据？任意两边的和与第三边的关系怎样？
引导学生得出：3＋4＞5，4＋5＞6，所以围得成。
4.完善发现。
生讨论后汇报、交流，引导学生明确：给定的3条线段，不管哪两条线段相加的和都比 第三条线段大，就能确定这3条线段一定能围成一个三角形。
进一步引导学生抽象出：三角形任意两边的和大于第三边。（板书）
师：谁能告诉老师，你是怎么理解“任意”的意思的？
（三角形中不管哪两条边相加的和都比第三边大）
设计思想 到此,本节课的关键处理,也是重点难点——三角形三条边之间的关系在学生“思考——实验——探究——验证”的过程中迎刃而解,通过学生环环相扣，层层深入的有序思考，结合老师的适时引导，概括出结论, 因此是学生真正理解了，实现了数学学习的“再创造”。
5.师：刚才大家通过实验、探索，发现了三角形三条边的关系。
还记得在课的开始我们用各种方法做的三角形吗？现在请你们拿出来，用直尺去量一量三角形的三条边的长度，看看是不是符合这样的关系。
学生测量，汇报。
设计思想 这里让学生应用所学的知识来验证课开始所做的三角形，使得整节课首尾呼应，让学生经历从直觉感受上升到理性认识的过程。
▍流程三：巩固深化，拓展延伸
1.完成“练一练”第1题。
师：刚才同学们通过自己的探索，发现了“三角形任意两边的和一定大于第三边”这一数学规律，表现得非常棒，现在你能运用这个结论来判断给出的三条边能否围成一个三角形吗？
逐题出示：
（1）6厘米 2厘米 5厘米 （2）2厘米4厘米 6厘米
（3）2厘米 2厘米 5厘米
生汇报，并说明判断的方法。
师：你们都是这样判断的吗?有没有更快捷的方法呢？能说说为什么吗？
预设：
生：我是先找出较短的两条边比较它们的和与剩下的第三条边的大小，如果和大一些，能拼成三角形；如果和相等或小一些，则不能拼成三角形，因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边。
师：是的，所以我们在判断三条边能否围成三角形时往往只要看较短的两条边的和能否大于第三条边，这种方法既快又对。
2.完成“练一练”第2题。
追问：你觉得还可以是多少厘米？最短应该大于多少厘米？最长应该小于多少厘米？
3.拓展：将14厘米的吸管，剪成3段（每段取整厘米数），可以怎样剪？有几种剪法？
设计思想 由于三角形三边之间的关系是本节课的一个难点，这里设计这样两道拓展题可以提高学生对新知识的认识，培养学生的比较、抽象、概括等思维能力，让学生在拓展训练的平台上锻炼自己的思维能力。
▍流程四：全课小结
师：通过这节课的学习你有什么收获？是怎样学习的？还有哪些不明白的地方？
（本教学设计由南京市中山小学丁丽老师提供）
