●教学内容

苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第1～2页的例1、例2、“练一练”及练习一第1～4题。

●教学目标

1.使学生通过观察、操作等活动，认识长方体和正方体的基本特征，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义；掌握长方体和正方体的基本特征。

2.使学生在具体的活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，提升数学思考能力。

3.学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

●教学重点

发现长方体和正方体的特征。

●教学难点

积累学习立体图形的经验。

●教学准备

教师准备：多媒体课件、导学案、长方体教具。

学生准备：每人带一个长方体物品，每小组带一个牙膏盒。

●教学过程

▍流程一：导入

谈话：今天我们要学习什么内容？（长方体、正方体）课前，老师让大家找一找生活中有哪些长方体的物品，同学们都带来了哪些长方体的物体呢？

指名展示和介绍。

其他同学可以将带来的长方体举起来让周围同学看看。

提问：你知道生活中还有哪些物体的形状也是长方体？

指名回答，引导学生回忆同学举起的长方体物体的样子，判断是否是长方体。

追问：那谁能说一说到底什么是长方体？（学生感觉难以回答，稍做停顿继续谈话）

谈话：看来同学们对长方体有了一些初步的认识，但还不够全面和深入，今天我们就来进一步认识长方体，了解长方体到底有哪些特征。（板书课题）

设计思想  课的开始，借助生活中的情境，让学生辨认长方体、正方体，使学生体会到数学知识来源于生活——长方体就是从生活中的物体中抽象而来的，体会数学化的过程。学生在此之前已经能直观认识，甚至能迅速、正确地识别长方体和正方体，教师通过追问“那谁能说一说到底什么是长方体”，让学生了解到自己的认识不够全面，从而激发他们的学习兴趣。

▍流程二：新课教学

1.自学长方体结构的三要素

谈话：让我们先来看个学习资料。出示：

看一看上图，读一读。

两个面相交的线叫作棱，三条棱相交的点叫作顶点。

面、棱、顶点是长方体结构的三要素。

课件演示：在直观图里通过变色、闪耀等方式，演示长方体的面、棱和顶点。

提问：通过看一看、读一读，你知道了什么？你能指出自己手中的长方体的面、棱和顶点吗？

同桌互相练习，再指名演示。

设计思想  让学生了解长方体结构的三要素，是让学生从对长方体的直观认识过渡到结构性认识的重要基础，也为后面学生自主探究长方体的特征指引了方向。此环节的教学，可以让学生自主阅读、交流，培养学生的自学能力。

2.自主探究长方体的特征

提问：请同学们想一想，今天我们学习长方体的特征，可以从几个方面进行研究。

明确：可以从长方体结构的三要素——面、棱、顶点三个方面进行研究。

谈话：下面请同学们拿出自己的长方体，通过看一看、数一数、量一量、比一比等数学活动过程，探索长方体的特征，并把你的发现记录下来。（出示表格）

学生独立探索，教师巡视，对个别自学困难的学生进行指导。（如果有学生不知道研究什么，引导学生从这两个问题展开思考：①长方体有几个面、几条棱、几个顶点；②它的面和棱各有什么特点。）

小组交流：把你的发现在小组里交流，说一说你知道了什么，你是怎么知道的。

教师巡视，参与个别小组的讨论，安排小组发言顺序。

组织全班交流：

（1）说出面、棱、顶点的数量：长方体有6个面、12条棱和8个顶点。

提问：你能数给同学们看吗？

让学生演示自己是怎么数出结果的。

提问：他数得好不好？好在哪儿？谁能又快又准地再数一遍？

明确：数面，可以上下、前后、左右一对一对地数；数棱，可以先数方向相同的棱的条数，一组一组地数。

（2）说出面的特点。

让学生先用自己的语言描述自己的发现，再进行引导。

提问：对于“长方体六个面都是长方形”这点，有没有不同想法？

指出：有些长方体的一些面也可能是正方形，正方形本身就是一种特殊的长方形。

提问：哪个面和哪个面相同？什么相同？形状还是面积？都相同可以怎么描述？

明确：长方体6个面都是长方形，相对的面完全相同。

（3）说出棱的特点。

让学生先用自己的语言描述自己的发现，再进行引导。

提问：哪些棱的长度相等，你能指给大家看吗？

指出：这样的4条棱可以叫作相对的棱或方向相同的棱。

提问：你怎么知道它们相等的？那大家觉得可以把12条棱分为几组？每组几条棱？

明确：长方体有12条棱，方向相同的4条棱长度相同，共有3组。

提问：还有哪些同学有其他发现？让我们看看同学们通过自己探索，已经发现了长方体的哪些特征。师板书：

设计思想  让学生通过动手操作，自主探究长方体的特征，不仅能加深学生对知识的理解，而且能把学生推到主体地位，让他们主动探索、主动思考，经历长方体、正方体特征的感知、理解、概括的过程，在头脑中建立清晰的表象，丰富他们的感性认识。但学生的发现总是局部的、零星的，表达往往是不严密的，需要教师组织交流，汇集生成的资源，提升学生的语言水平，帮助他们抽象概括出相对完整的认识。

3.认识长方体的长、宽、高

谈话：通过刚才的学习，同学们已经知道长方体的12条棱按长度分类，可以分为3组，每组4条棱的方向一样，长度也一样。如果把相交于同一顶点的3条棱分为一组，12条棱可以分成这样的几组？（课件演示12条棱像这样可以分为4组）

指出：相交于同一顶点的3条棱的长度，分别为长方体的长、宽、高。

练一练：让学生拿出带来的长方体，量出它的长、宽、高。

同桌互相校验。

通过交流指出：长方体摆放的方式不一样，长、宽、高也会随着发生变化。

提问：为什么我们要特别去了解一个长方体的长、宽、高呢？（稍做停顿，只引发思考，不要求学生回答）

谈话：下面请同学们看一看如果“拿走”长方体的一些棱和面，你是否还能想象出原来长方体的样子。（课件演示逐渐“拿走”长方体的一些棱和面，直到只剩下一组长、宽、高）

提问：最后剩下了什么？

明确：只要知道长方体的长、宽、高就可以确定长方体的形状和大小。

设计思想  通过对棱长的再次分类来认识长方体的长、宽、高，可以加深学生对长方体结构的认识。设计“拿走”长方体的一些棱和面，再想一想，能否想象出长方体的样子，感受学习长方体长、宽、高的必要性，让学生知道学了什么，更让学生知道为什么要学，体会数学知识的逻辑性和合理性。

4.认识正方体的特征

课件演示一个长方体的长不断缩短，直至和高一样长。

提问：当长方体的长、宽、高中有两个一样时，这个长方体的面和棱有什么特点？（小组里拿出牙膏盒进行观察）

明确：最多有8条棱相等，4个面相等，另外两个面是正方形。

课件继续演示：长、宽、高变得都一样长。

提问：现在这个长方体有什么特征？

明确：12条棱都相等，6个面也都相等，而且全是正方形。

指出：像这样的特殊的长方体，我们把它叫作正方体。

提问：什么是长方体？什么是正方体？它们有什么关系？

引导学生用集合图的形式表示长方体和正方体的关系。

设计思想  通过长方体直观图的演变，学生直观形象地认识了有两个面是正方形的特殊长方体，再到更特殊的正方体。这有利于学生理解正方体是一种特殊的长方体，能更好地帮助学生构建知识框架。

5.教学长方体直观图的画法

过渡：刚才我们通过长方体直观图的演变认识了正方体，想不想自己也画一个长方体的直观图呢？先请同学们思考这样的三个问题：

（1）从不同角度观察长方体，最多能看到几个面？（3个面，所以先画出能看到的三个面）

（2）上面和右面能不能画长方形？那应该画什么形状？（上面和右面要画出平行四边形）

（3）看不见的三个面怎样表示？（用虚线表示）

先引导学生回答上面的三个问题，再示范如何画出长方体直观图，并让学生独立尝试。

小组评价，让学生说说画的时候要注意什么。

设计思想  把立体的样子画在纸上，从长方体、正方体的实物到它们的直观图，是空间观念的一次发展。把立体与其直观图有机联系，感受直观图真实表达了立体的形状，并在观察直观图时，能够想到相应的立体，这是空间观念的表现。

▍流程三：巩固练习

1.完成练习一第1题

学生独立看题，和同桌同学说一说。

指名在班级中说一说，集体交流。

提问：第三个长方体有什么特别之处？（第三个长方体的长和高一样长，说明有两个面是正方形的）

2.完成练习一第2题

出示图。

提问：观察这两个直观图，从图中你能知道些什么？

学生看图，并说一说自己观察的结果。

学生：一个是长方体，一个是正方体。

学生：长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和5厘米。正方体的棱长是5厘米。

谈话：继续观察，它们的面各有什么特征？

学生观察可以发现长方体前后有2个面是正方形的，其余的四个面都是长方形，并且完全相同。正方体的6个面完全相同。

3.完成练习一第3题

第3题中的4个问题学生先独立解答，在图中标注出数据，然后在组内进行交流。

指名口答，并说一说想法。说明各个面是什么图形及相应的长和宽的长度是多少。

（第4个问题，教师可以换一种提问：还有哪些面和同学们刚才观察的几个面完全相同）

4.完成练习一第4题

说明题意，并指名说一说摆成的是长方体还是正方体。

学生独立标出各个几何体的长、宽、高，再在小组中指一指，说一说。

指名在班级中说一说各个几何体的长、宽、高（或棱长）的位置和长度。

5.综合练习

出示长方体直观图。

（1）这个长方体的长是（      ）厘米，宽是（     ）厘米，高是（     ）厘米。

（2）长方体的上面是什么图形？长和宽各是多少？

（3）这个长方体的前面是（     ）平方厘米，右面是（     ）平方厘米。

（4）做这样一个长方体的框架，至少需要铁丝多少厘米？

设计思想  巩固练习不仅帮助学生加深对长方体和正方体基本特征的认识，也让学生在观察和交流中进一步拓展认识，感受长方体和正方体的变式。并为后面学习长方体和正方体的体积公式做好准备。

▍流程四：全课小结

今天我们学习了什么内容？你知道了长方体和正方体的哪些知识？这些知识我们是怎样学习到的？以后再研究其他立体图形时，你会从哪些方面进行研究？

（本教学设计由南京晓庄学院第一实验小学应华锋老师提供）