情境让“探索特征”和“发展空间观念”比翼齐飞——以《长方体和正方体的认识》教学为例
执教：吴冬冬 评析：丁锦华
上课背景
2011年4月，我着手准备参加崇川区雏燕杯青年教师教学比赛。在学校团队商讨执教内容时，一共拟定了3个课题，分别是《复式统计表》《解决问题的策略——转化》《长方体和正方体的认识》。3个课题中我首先否定的是《长方体和正方体的认识》，因为2010年我们学校参加南通市青年教师优质课评比时选择的就是这个课题，既然去年团队已经打磨过，今年再想超越把握不大。但是在反复考虑后，我最终还是选定了当初最不想选择的《长方体和正方体的认识》。
《长方体和正方体的认识》是苏教版课程标准实验教科书六年级上册第10～11页的内容。这部分内容是在学生过去初步认识长方体和正方体的基础上进一步教学的，是学生比较深入地研究立体几何图形的开始。教学中要让学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征；使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维；让学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
我觉得，从学科内容上考量，相对于《复式统计表》来说，知识点多未尝不是《长方体和正方体的认识》的优点，可深度挖掘的空间更大，教学的组织形式也更丰富；相对于《解决问题的策略——转化》来说，受到学生前期基础知识和经验积累的限制相对较小，在选择教学年段时更自由些。而选择了这个课题，沿袭照搬原有的设计只能重复昨天的故事，我必须另辟蹊径，探索出一条新路来。
初始设计
历经学校备课组和崇川区数学中心组的多次研磨，我确定了以下教学方案。
教学目标：
1.使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。
2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。
3.使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点：掌握长方体和正方体的基本特征；增强空间观念，发展空间想象能力。
教学难点：认识长方体、正方体的特征。
教学准备：（教具）长方体和正方体教具各一个、长方体框架一个、课件；
（学具）正方体、长方体的物体各一个、若干小棒和三通接头。
教学过程：
一、观察演示，导入新课
再现储物柜的组合过程。
揭示：由6个长方形围成的立体图形叫做长方体。
二、循序渐进，探究特征
1.切石成形，认识“面”、“棱”、“顶点”
（1）再现石块切割过程，揭示“面”、“棱”、“顶点”。
（2）自主观察，发现“面”、“棱”、“顶点”的数量。
（3）提出研究角度：这堂课将从面、棱、顶点继续研究长方体。
2.渐次展开，探究长方体的特征
（1）动手操作，探究“棱”的特征。
①提出要求。
•材料说明：材料中配有颜色不同的小棒和连接小棒的接头。
•学会合作：四人小组共同讨论制作方案，合作完成一个长方体。
•讲究效率：音乐声响起开始活动，听到铃声，结束活动，将作品和剩余材料放在桌角。
②动手操作。
③汇报交流。
在操作交流中发现：相对的棱长度相等。
（2）直觉判断，了解直观图。
相机出现直观图。引导学生寻找隐藏的棱，了解直观图中实线与虚线表示的不同含义。
（3）变式呈现，理解长、宽、高。
逐一擦去各条棱，抽象出长方体的长、宽、高。变换长方体摆放的位置，分别指出长方体的长、宽、高。借助实物，同桌互说长方体的长、宽、高。
（4）展开想象，探究“面”的特征。
根据长、宽、高想象长方体的6个面，选择合适的长方形配面。
交流演示，引导发现面的特征：都是长方形，相对的面完全相同。
认识特殊的长方体。（两个相对的面是正方形）
3.自主探究，发现正方体的特征
（1）变化棱长，得到正方体。
（2）引导学生从面、棱和顶点三个角度自主探究正方体。
（3）讨论交流正方体的特征。
6个面，都是正方形，完全相同；12 条棱，长度相等；8个顶点。
相机揭示棱长的定义。
4.对比概括，揭示课题
（1）比较发现：正方体是特殊的长方体。（出示：集合图）
（2）揭示课题：长方体和正方体的认识。
三、巩固新知，发展能力
1.联系生活，正确选择
根据所给数据选择对应物体。
长、宽、高分别是10米、2.5米、3米 教室 公共汽车 家用冰箱
长、宽、高分别是6厘米、6厘米、6厘米 魔方 粉笔盒 骰子
长、宽、高分别是20厘米、15厘米、1厘米 数学书 新华字典 文具盒
2.由体到面，沟通联系
变化数学书的高，在动态演示中感受长方体和长方形之间的联系。
3.观察想象，图形还原
联系储物柜，应用新知根据前面选择其他面。
四、畅谈收获，总结课堂
1.学生交流
通过今天的学习，如果请你来介绍长方体和正方体，你有什么话想说呢？
2.回顾总结
同学们经过自主探索，在操作中探究了棱的特征，又由棱联想到面，进一步认识了长方体，并独立探究出正方体的特征。
磨课研讨与反思
一、课前慎思
初稿的设计基于以下几个层面的思考。
（一）特征教学如何探索出一条新路
特征认识是本节课的主体内容，如何组织教学这部分内容是执教本节课首要思考的问题。广泛收集资料后，我发现关于长方体、正方体特征教学的思路主要有三种：第一种，先从实物入手，通过量一量、比一比等方式认识面的特征；接着借助长方体框架，通过量或推理等方式认识棱的特征；最后认识顶点的特征。第二种，结合准备的长方体、正方体自主探索，然后汇报交流面、棱、顶点的特征，达成共识。第三种，结合用物体切、用长方形纸围、用小棒搭等动手操作，在汇报交流中逐步构建，不断完善对长方体特征的认识。其中，第一种方式是按照面、棱、顶点的顺序逐个展开的，后面两种方式的教学中面、棱、顶点的特征是同步进行的。
我思考，构成空间几何体的基本元素：点、线、面。面和棱的特征是教学的重点和难点，为何一定是先研究面后研究棱，而不先研究棱后研究面呢？
我思考，高年级学生对于长方体的“面”与“顶点”特征的认识并不困难，这两者在长方体中相对于棱而言属于“强刺激”，学生在第一学段中已经初步接触。长方体特征的认知难点在于棱的特征的认识，因为让学生根据现成的长方体物体总结棱的特征，有相当一部分学生存在困难。创设怎样的情境更有利于学生探究棱的特征，使得棱的特征成为一个自主探索、自我发现的过程呢？发现面的特征除了以直观观察为基础，还能够以怎样的方式去发现，从而更有利于发展学生数学思考，增进空间观念呢？
受到以上思考的触动，我尝试突破长方体、正方体特征教学的传统设计，通过先发现棱的特征，然后由棱及面，发现面的特征，体现由“线—面—体”螺旋上升的认识。这样的认知过程也有助于学生建构对长方体、正方体的整体认知。
在认识长方体棱的特征时，我创设了一个“小小建筑师”的操作情境：让学生选择合适的小棒去搭建长方体框架，在做中观察、做中探索、做中发现。在面的特征的处理上，学生已经有了对棱认识的基础，在他们能力允许的范围内，我设计了根据长、宽、高想象长方体的面这样一个情境，引导学生展开观察、想象、推理，从而寻找到长方体的6个面，观察这6个面，理性地思考并总结长方体面的特征。这样的设计体现了思维的层次性，由直观走向抽象，由实物操作过渡到表象操作，从直观体验上升到理性分析，更有利于发展学生的数学思维，增进空间观念。
（二）发展空间观念如何从“附属”走向“核心”
相对于几何知识的习得而言，空间观念的发展意义更为重大。长方体和正方体的认识，是学生由研究平面图形扩展到研究立体图形，空间观念由二维向三维发展的转折阶段，这是学生发展空间观念的一次飞跃。如何引导学生由原有的面的认识过渡到体的认识，发展空间观念，培养空间想象力是教学的关键。而在传统的长方体、正方体教学中，我们过多地还是把它当成了“附属产品”，把“掌握长方体、正方体的特征”作为教学的主要任务。我认真地思考：如何把培养空间观念和发展数学思维由“附带产品”转变成“核心目标”呢？如何实现“基础知识”和“发展空间观念”比翼齐飞呢？学生究竟应该怎样学，才能使空间观念建立得更好呢？
空间观念是以现实生活为源泉，在积累丰富的几何知识过程中建立起来的。我们在教学中应当以学生生活经验为基础，在观察中积累感性知觉，在操作中建构空间观念，在想象中发展空间观念，在对比转化中深化空间观念，在综合运用中提升空间观念，根据“感知—表象—思维”的认知规律，采用多种教学手段和方法，引导学生运用多种感官，协调活动，积极主动地参与到学习中来。
其中，想象是空间观念培养的主要途径，引导学生进行想象来发展学生的空间观念应该是本节课的着力点。教学中，我们要为学生提供展开想象的机会，给学生留下充分想象的空间。我从“长方体的大小是由长、宽、高决定的”这个数学常识中汲取到灵感，在教学长、宽、高的概念时，我没有直接告知学生，而是创设了一个想象情境，“如果擦去一条棱，你也能够想象出这个长方体原来的样子吗？”“再擦去三条呢？”“至少保留几条棱，你就能够想象出这个长方体原来的样子？”这个情境充满了挑战性，为学生展开空间想象留下了广阔的空间，最终引导学生发现至少保留三条不同方向的棱就可以想象出长方体的样子，水到渠成地抽象出长、宽、高的定义。将一个原本“人为规定”的数学知识演绎成为了一次富有挑战的想象过程，不仅使知识获得了更为鲜活的意义，更使得想象力和空间观念都在其间得以有效发展。由棱到面的特征认识也为展开想象提供了有利的条件。在认识面的特征时，我创设了又一个想象情境，引导学生根据长、宽、高想象长方体的6 个面，促使学生将眼前简约的三条棱和已经获得的相关表象结合、重组，然后在脑海里从已有的三条棱出发，依次描画出其他的看不见的棱，进而呈现出一个完整的长方体。这个想象的过程不仅顺利引出了面的特征，也进一步发展了空间想象力。再比如巩固练习中，“根据所给长、宽、高的数据想想是什么物体？”“联系储物柜的前面，观察想象，应用新知根据前面选择其他面。”这一系列持续的想象活动使得长方体在学生脑海里留下了清晰又简约的表象，实现了“基础知识”和“发展空间观念”的充分交融和比翼齐飞。
（三）课堂结构如何构建才能既流畅又有梯度
《长方体和正方体的认识》包含的知识点有：认识长方体、正方体直观图，认识面、棱、顶点的特征，认识长方体、正方体之间的关系，认识长、宽、高。这么多纷繁的知识点融入短短的40分钟之内，如果安排不当，很容易给人以零散、杂乱、“东一榔头西一棒”的感觉，让学生难以抓住重点。
如何线性组合，形成一个连贯的整体，由棱到面的特征认识恰好为此提供了一条优化的途径。首先，在操作情境中，探究“棱”的特征。学生从面和棱两个角度观察抽象的直观图，在寻找看不见的棱的过程中完善对直观图的认识。接下来，逐次擦棱，在想象长方体的过程中，感知长方体的大小是从同一顶点出发的三条棱决定的，此时，学生对于长、宽、高的认识可谓是水到渠成。最后，根据长、宽、高想象长方体的面，探究“面”的特征。可以看出，直观图的认识和长、宽、高概念的揭示、面的特征的发现都是以“棱”为线索而展开的，实现了整体的连贯性。
线性的组合还必须具备思维的梯度。根据学生的认知规律，从直观入手，在操作中思考探究，然后逐次抽象，认识直观图，擦棱想象，在表象操作中发现面的特征，根据直观图观察有两个面是正方形的特殊长方体的特征，并独立地探索正方体的特征，最后又回归生活。在一系列优化的情境中，进行观察、操作、想象、感悟，教学内容逐次铺展，学生感官活动不断丰富，认知层面渐次抽象，研究角度由局部到整体，自主探索由“扶”到“放”，循序渐进地发展学生的空间观念，培养他们的空间想象力。
二、反思重构
5月，《长方体和正方体的认识》一课获得南通市青年教师优质课评比一等奖。赛后，老师们对这节课进行了点评，肯定了这节课思路新颖、结构巧妙，有效进行了空间观念的培养等优点，同时对存在的问题提出了许多宝贵建议。围绕这些问题和建议我们进行了深刻的反思和追问。
聚焦一：“乒乓式”问答锁住学生发展的空间
综观全课，一问一答“乒乓式”的教学形式过密，显得较为琐碎，“牵”得太多。能放手的要放手，要在符合学生认知规律和思考能力的边界内给予学生最大的探索空间和感悟空间。
重构1：切物成形，认识面、棱、顶点
起初，我是这样预设的——
师：同学们，你们看屏幕所显示的这三个物体（储物柜、大理石块、摩天大楼），它们都是什么图形？
师：一起来回顾一下这些长方体形成的过程。先看储物柜是怎样形成的——（动态演示6个面的拼合）
师：从这段演示中你看到了什么？
（总结：像这样由6个长方形围成的立体图形我们把它称为长方体）
师：再看长方体大理石是怎样形成的。这是一块原石，先切割一次，就切出一个——？这是石块的上面。
再切一次，又得到了一个面，这是石块的——？
上面和前面相交的地方还有一条？这条边在数学上有一个专用的名称——叫做棱。
再切一刀，现在有几个面？有几条棱？这条棱是由哪两个面相交而成的呢？这条呢？
你们看，这三条棱还相交到一个点，这个点你们知道它的名称吗？数学上叫做顶点。
师：如果再相对着切三刀就得到了一个长方体的大理石块。
教师逐步提供观察材料，引导学生了解什么是长方体，认识长方体的面、棱、顶点。虽然拼合储物柜、切割大理石块的动态演示清晰逼真，吸引学生主动观察，有助于学生概念的建立。但是，贯穿前后的一问一答的形式，步子迈得太小，限制了学生数学思维的发展和深入地体验。
针对这个环节，丁锦华老师提出了“切物成形”认识面、棱、顶点的金点子。删去长方体定义的介绍，开门见山，让学生试着切一切土豆，伴随着学生的操作、观察、感觉，从一个不规则的土豆中体悟着面、棱、顶点的产生过程。李吉林老师认为：“小学数学教学应重演数学家和劳动大众创造、应用数学最初阶段的那个情境，让孩子如临其境。”这样的更改就带领着学生走进面、棱、顶点产生的原点，不仅在学习形式上更为丰富，还激发了学生更强烈的学习兴趣，学习体验也更深刻。具体设计是这样的——
师：（手持土豆）这是一个——？
非常熟悉，地球人都知道。吃过吗？
今天，老师还想请同学们切一切。
师：请看屏幕——（电脑演示切土豆）
先沿着竖直方向切一刀。
来，动手试一试。
师：摸一摸你切出来的平面，和切之前有什么变化？
师：说得好。原来是凹凸不平的面，现在是一个怎样的面？
师：（电脑演示切第二刀）接着将切出的平面朝下，像这样沿着竖直方向再切一刀。看清楚了吗？你们也试试。
师：切了第二刀，这时发生了什么变化？
师：观察得真仔细！我们一起指一指这条边，想一想它是怎么形成的？
师：没错，是由切出的两个面相交而成的。这条边在数学上叫什么呢？（电脑出示：棱）一起说。
师：（电脑演示切第三刀）接下来，将前面还朝下，像这样沿着竖直方向又切一次，使它变成现在的样子。
明白了吗？开始吧。
师：你发现切了第三刀之后又有了什么新变化？
师：你认为的这个角在哪里？（指出：你所指的其实是一个点）
我们一起指一指这个点，再数一数它是由几条棱相交而成的？
像这样由三条棱相交而成的点在数学上叫做——？
（小结：在切土豆的过程中我们一起认识了面、棱和顶点）
一起看屏幕（电脑演示），如果将这块土豆再这样切三次，就切成了一个长方体？
赛课后曾经有老师提问：“切土豆是一个早已为大家所熟知的题材了，为什么在参加省级赛课时你还选择这样的设计呢？”我想：无论方法是新还是旧，有利于学生发展的方法就是好方法，经典是不要束之高阁的。而且，在这个环节中，我们也有创新的元素，首先是全体同学一同参与，每个人都有体验的机会，而不是老师独自在展台前示范；其次，只切三刀，既达到了认知效果，又节约了时间，也避免了切出的长方体不标准的实际问题。
重构2：动手操作，探究“棱”的特征
学生尝试着搭出长方体框架，汇报交流搭建过程和发现，起初我是这样预设的——
师：哪一组到前面来介绍一下你们搭成的长方体？
师：先告诉大家你们选择了怎样的12根小棒？
那这12根小棒是随意搭的吗，其中有没有什么规律呢？
生：同种颜色的小棒都是在同一方向，在位置上是相对的。
师：仔细观察他们的作品，相对的小棒都是同种颜色的，是这样吗？
师：真了不起！不仅搭出了长方体，还有了新发现。
你们看，这组相对的棱都是——颜色相同代表长度——那这组相对的棱呢？这组呢？从这里，你能发现长方体中相对的棱有什么特点？
生：长度都是相等的。
精细的导航毫无悬念地总结出长方体棱的特征，但是在老师步步为营的追问下，学生的思维迈着小碎步，缺乏了对问题的整体性把握和思考。怎样才能提供更大的探索空间，将以上在教师引领下逐步发现的过程转变成学生的自主探究、自主发现呢？带着这样的思考，我重新设计了这个环节——
将原来的操作要求三“讲究效率：音乐声响起开始活动，听到铃声，结束活动，将作品和剩余材料放在桌角。”更改为“自主探究：仔细观察完成的作品，结合活动单在小组内交流你的发现。”在操作材料中提供了一份供同学讨论的活动单。活动单如下：
（操作结束后）
师：哪一组来介绍一下你们搭成的长方体？派两位同学，结合活动单，一人演示，一人交流。
生：我们一共使用了12根小棒。分别是蓝色的、绿色的、黄色的，每种颜色各4根。同种颜色的小棒在搭的时候都是相对的，我们发现长方体相对的棱长度相等。
师：结合长方体框架，具体地向大家介绍一下哪些棱长度相等？
师：相对的棱长度相等，是这样吗？
师：真了不起！不仅搭出了长方体，还有了新发现，把掌声送给他们。
重新设计后的操作环节，因为加入了活动单，学生的观察、思考就有了明确的方向，操作活动不只停留在表层的动手阶段，而是走向了对长方体特征的深入探索。而且，利用活动单这个扶梯，既引导学生自主地展开探索，同时也为接下来的汇报提供了一个提纲，避免了教师与学生之间一问一答单调的教学方式。
重构3：展开想象，探究“面”的特征
在探究长方体面的特征时，起初我是这样设计的——
1.想象普通长方体简化图
师：根据长、宽、高，你能想象出这个长方体的6个面吗？
（出示6个不同的长方形）想想它的上、下、前、后、左、右面应该是下图中的几号呢？利用手中的长方体边观察边思考，在小组内商量商量。
师：谁来说说你的发现？
（随机选择两个面让同学结合这幅图说说想法）
师：根据长、宽、高，我们找到了这个长方体的6 个面，仔细观察这6个面，你又有什么发现呢？
师：同学们真善于学习，在想象面的过程中又发现了面的特征。
2.想象特殊长方体简化图
师：老师注意到，刚才还有小组搭出了这样的长方体。（出示前面操作活动中搭建的特殊长方体框架，这个长方体有两个相对的面是正方形）
我们也用三条棱来表示，仔细看，从第一个长方体到第二个长方体发生了什么变化？
生：变小，长和宽一样，有的面也变了。
师：这个长方体的6个面又发生什么变化呢？上下面是几号？前后是几号？左右面是几号？仔细观察这个长方体，它的面有什么特别的地方？
生：前、后、左、右4个面完全相同。
师：再来看看上、下面有什么特点？
生：都是正方形。
师：看来，长方体的6个面中也可能有两个相对的面是正方形。
观察一下，你们的课桌上也有两个相对的面是正方形的长方体吗？举起来给大家看一看。
这个环节中，认识普通长方体面的特征和特殊长方体面的特征的呈现方式是完全相同的。都是先根据长、宽、高判断长方体的6个面，然后观察发现，得出结论。对于学生来说，第一次根据长、宽、高想象判断面是几号图形是富有挑战性的。而第二次进行想象判断时因为学生经历过，有一定规律可循，再采用“乒乓式问答”先选面而后观察发现就显得雷同，没有层次感了。怎样才能自然延续前一次想象、观察和发现的活动，同时又更有思维的梯度呢？我对认识特殊长方体面的特征进行了这样的更改——
师：仔细看，我把这个长方体变一变（电脑演示）。你发现，从第一个长方体到第二个长方体，什么变了？
生：宽变了。
师：嗯，还有吗？
生：面也变了。
师：哪些面变了？
生：左右面变了，还有上下面也变了。
师：仔细观察，变化之后，这个长方体的面有什么特别之处？
师：观察得真仔细。像这样有两个相对的面是正方形，其余四个面完全相同的长方体，在你们课桌上也有吗？找到了就举起来给大家看一看。
变化之后，既自然过渡，又和前一次探究有所区别。前一次探究是一个面一个面地想象，由局部到整体，这一次探究直接切入整体，在对整体间变化的观察中发现这个长方体的面的特征，思维的层次性更进了一步，留给学生的探索空间和感悟空间比先前的预设更为广阔。
聚焦二：面的特征可以由抽象到抽象吗？
在以往特征教学过程中，面的特征是在对长方体实物的观察、测量、推理中概括形成的，这是一个由具体到抽象的过程。
而前面提到，本节课力图突破面、棱、顶点特征同时展开的传统设计，通过先发现棱的特征，然后由棱及面，根据长、宽、高想象长方体的面这样一个表象操作活动，引导学生展开观察、想象、推理，发现长方体的6个面，继而观察这6个面，理性地思考总结长方体面的特征，这是一个由抽象到抽象的过程。
有的老师提出：由具体到抽象，符合小学生的认知规律。由抽象到抽象可能有些不妥。还有老师提议，充分发挥搭出的长方体框架的作用，把面的特征和棱的特征的发现安排在一起，而后面根据长、宽、高想象面就作为一个练习。
关于这类意见我有这样三个层面的思考：第一，无论是由直观到抽象还是由抽象到抽象，只要符合逻辑，同时又是在学生思维能力的范围之内，跳一跳能摘到果子的都是可行的。从历次试教的情况来看，学生是完全有能力借助先前已经形成的表象进行想象，由看得见的三条棱联想到前面、下面和右面，再利用长方体棱的特征进行推理，继而发现其余三个面的。之后，从这6个面出发，观察发现相对的面完全相同是顺其自然的。第二，小学生学习数学的过程应该是一个有意义的发现过程，而不是一个严密的逻辑推理的过程。是不是一定要按照先发现面的特征，然后通过测量或是根据面的特征推理发现棱的特征这样的顺序来进行研究呢？在操作中先发现棱的特征，然后由棱联想面，发现面的特征也是有意义发现的过程。在观察长方体实物时，由面到棱的研究顺序建立在长方体定义的基础之上，符合由易到难的认知过程。而在操作中调动学生的直观感知、生活经验，让他们选择合适的小棒去搭建一个长方体框架，在实践操作与观察中进行感知、思考、分析，并初步得出结论、启示。这样的操作活动建立在学生已有的生活经验基础和能力范围基础之上，又有一定的挑战。在发现了棱的特征后，由棱联想到面，既符合由“线—面—体”螺旋上升的认识，发展了学生的想象力和空间观念，同时又通过一系列数学思考，在富有挑战的探索活动中发现长方体面的特征。这样的设计既有前一种思路由具体到抽象逐步提升的优点，同时在发展学生空间观念和促进学生数学思考上更具明显的优势。讨论中，当我们摇摆于这两种思路之间，难以取舍的时候，周立栋老师一语点破我们选择的两难，他说：“我认为由棱到面是你这节课设计的精华。”第三，本课这么多纷繁的知识点如何线性组合，形成一个连贯的整体，由棱到面的特征认识恰好提供了一条优化的途径。而且这样的线性组合还具备了思维的梯度。认知层面渐次抽象，研究角度由局部到完整，自主探索由“扶”到“放”。
因此，经过反复考虑，我还是坚持了原先的设计思路。但是，如何将自己的设计思路巧妙自然地展现，让观课者能够体会到我的设计理念，明了每个环节的建构和环节之间的联系，真切地感受到结构上层层递进的特征，进而体验出设计的妙处呢？我想主要从以下两方面改进。
重构1：精巧组织，凸显环节的构建
预设中要进一步明确各个教学环节的目的和意义，由此出发，每一次提问和活动安排都要紧紧扣住本环节的中心。比如“直觉判断，认识直观图”环节，原先的设计是——
师：同学们，将我们刚才搭成的长方体画下来，是什么样的呢？一起来看一看。从这幅图上我们能看到几个面？
师：为什么只画出了三个面呢？
师：发现了吗，上面和右面看起来是什么图形？
师：应该是什么图形？
师：这是什么原因呢？
（师介绍）这是因为人的双眼在观察物体时产生的透视效果，看起来是平行四边形，实际上是——？
师：从这幅图上你看到了几条棱？
师：那还有的3条棱藏在哪里呢？大概在什么位置你能找到吗？
师：你们看——我们将不同方向的一条棱平移，就可以很方便地找到它们，看不见的棱用虚线来表示。
这个环节的主要目的是认识长方体直观图。教学时，先引导学生从面和棱两个角度进行观察，全方位地认识直观图，然后在寻找看不见的棱的过程中进一步深化认识，同时也发展了空间观念。这样的设计不只是纯粹的知识学习，更以本知识点为载体，将发展空间观念融合其中。围绕这样的设计思路，怎样修改教学理念会更明晰？效果会更好呢？改进后我从下面三个层次展开了教学。
1.初步认识
师：同学们，如果我画下一个长方体，是什么样的呢？瞧。
师：从这幅图上我们能看到几个面？为什么只画了三个面呢？
注意到没有，在把立体图形画到平面上的时候，上面和右面看起来像什么图形？实际上是什么图形？
师：从这幅图上你还看到了几条棱？
2.直觉判断
师：那还有的3条棱藏在哪里呢？大概在什么位置你能找到吗？
（电脑同步出示学生找对的棱）
师：（电脑演示）你们看，我们将不同方向的一条棱平移，也可以很方便地找到它们，看不见的棱用虚线来表示。
3.形成表象
师：补上了三条看不见的棱，现在一共画出了长方体的几个面？
师：请大家仔细观察这幅图。然后闭上眼睛，在脑海里回想一下这个长方体是什么样子的？想好了吗？睁开眼睛，再和屏幕上的比较一下。一样吗？
更改之后的设计与原来相比有两处变化：一是省去了透视原理的介绍，重点引导学生发现上面和右面看起来像平行四边形这个现象。这是因为透视原理不是三言两语就能说透的，而透视现象才是学生在认识直观图时所要关注的。第二个变化是增加了闭上眼睛回想长方体的样子这个想象活动，促进学生在脑海中建构长方体模型，留下更清晰的表象。紧扣本环节的教学目的和意义，这一“减”一“加”更显精练也更具层次性。
重构2：巧借结语，体现课堂的脉络
每个环节结束后，适当地概括小结，既有助于学生加深印象，又有助于观课者明晰本环节的设计意图，让课堂的脉络更为清晰。比如“切物成形，导入新课”我是这样小结的：在切土豆的过程中我们一起认识了面、棱和顶点。再如“循序渐进，探究特征”中的小结语：“通过刚才的交流我们了解了长方体面、棱、顶点的个数，一起来把我们的发现大声地读一读。”“在搭框架的过程中，我们又发现了长方体棱的特征。来，让我们自豪地读一读。”“同学们真善于学习，在想象面的过程中又发现了面的特征。来，响亮地读一读我们的发现。”“通过前面的研究，我们从面、棱、顶点三个方面进一步认识了长方体和正方体。下面我们就运用这些所学的知识来解决一些生活问题。”还比如“畅谈收获，总结课堂”中的小结是：“在今天的课堂上，同学们在动手实践中探究了棱的特征，又由棱联想面，进一步认识了长方体，并且独立探索了正方体的特征，大家的表现非常棒！”这些承上启下的结语如同分段符，将整个课堂划分成若干个相关联的有机体，使人能够清晰地看到课堂的脉络构造，了解学生思维的走向，使得教者的设计理念能够清晰展现。
聚焦三：巩固练习既要关注发展也要着眼基础
巩固练习是课堂的重要组成部分，是学生巩固和消化所学知识并转化成为技能的重要环节，是学生把知识用于实际的初步实践，是教师了解学生和检查教学效果的一个窗口，更是学生实现自我的梦工场，它对学生认知结构的建立、数学观念的形成、数学才能的培养有着非常重要的作用。原先的练习中设计了三组题。第一组是“联系生活，正确选择”。请学生根据长、宽、高的数据想想是什么物体？这组题形式较为新颖、形象，充分激发学生综合运用所学的知识，主动将所学内容与生活联系起来，在想象、对比中发展了学生的空间观念。第二组题通过变化数学书的高，在动态演示中感受长方体和长方形之间联系，体会体和面之间的变化。第三组题联系导入新课中的储物柜，请学生应用新知根据前面选择其他面。让学生在观察、想象、判断、推理中综合应用所学的长方体特征，并发展了空间想象力。
对于巩固练习，老师们的意见主要有以下三点：一是这三组题都是以观察对比、想象感悟为主，缺少关于“长、宽、高”和“根据长宽高判断长方体6个面的面积分别是多少”的基础练习；二是第二组练习中，“当数学书的高缩短到0时就是一个长方形”表述不妥，长方体的高不可能为0，长方体和长方形是两个不同的概念；三是联系储物柜，应用新知根据前面选择其他面，在形式上与前面根据长、宽、高想象长方体的6个面分别是几号图是一样的，有重复感。
针对以上意见，经过反复琢磨，我重新设计了巩固练习——
1.链接生活，运用新知
师：前几天，我家新买了一台冰箱，[电脑出示冰箱的外形尺寸（cm）：70×60×180]看到这组数据，你能知道我家新冰箱的哪些信息呢？
师：知道了长、宽、高，现在你还知道这台冰箱哪些面的面积呢？
2.展开想象，正确选择
师：下面，我们一起来玩个游戏。根据所给数据，想想它是什么？如果你答对了，屏幕上就会出现这个物体。
（电脑出示：长、宽、高分别是10米、2.5米、3米，普通教室、公共汽车、家用冰箱）
师：再看，这回你的选择是——？
（电脑出示：长、宽、高分别是6厘米、6厘米、6厘米，魔方、粉笔盒、骰子）
师：现在你的选择是——？
（电脑出示：长、宽、高分别是20厘米、15厘米、1 厘米，数学书、新华字典、文具盒）
（电脑演示高缩短）如果这个长方体的高缩短到0.1 毫米，想想可能是什么物体？
生：（齐）一张纸。
师：真有想象力！知道吗？想象力是发明、发现及其他创造活动的源泉。
重新设计后的练习力求体现以下特征：一是联系生活实际；二是着眼基础，突出特征；三是进一步发展空间观念，培养空间想象能力；四是感受数学的价值和魅力。
三、感悟提升
综观这节课的教学，如果可以称得上亮点和突破的话，我觉得那就是在优化的情境中让“探索特征”和“发展空间观念”比翼齐飞。梳理整堂课的教学流程，大致归结为以下几点。
（一）提供观察情境，初识结构要素，积淀空间观念
李吉林老师说：“儿童观察得越多，大脑里越可能形成更多的映像，他们才可能在现实的土壤上展开想象，想象也才能丰富、精彩。”“观察为儿童积累表象，表象给小脑袋的思维仓库里输入了丰富的材料。”观察是进行空间与图形教学的主要方法之一，空间观念的发展离不开在细致观察中的积淀。我们在教学中，要引领学生按照一定目的，有顺序、有重点地观察，同时，让他们学会分析、比较，在反复细致观察的基础上，逐步积淀空间观念。
比如在“切物成形”环节中，切第一刀时，观察：“新切的面和原来有什么变化？”切了第二刀，观察：“这时有了什么新变化？”“这条边是怎么形成的？”切了第三刀，观察：“又有了什么新变化？”“这个点是由几条棱相交而成的？”再比如自主观察，了解“面”、“棱”、“顶点”的数量时，“长方体有几个面、几条棱、几个顶点呢？拿出你们的长方体赶快数一数吧。”在学生交流面、棱的数法时，追问：“你们注意到他的数法有什么特点？”“这两个面（上、下）在位置上是——？”“同一方向的棱在位置上也是——？”
这样观察活动不仅让学生经历知识的形成过程，初识了长方体的三个结构要素，而且引领学生学会用数学的眼光分析身边的事物，有利于学生初步建立空间观念，为接下来的学习研究打下坚实的基础。
（二）创设操作情境，探究棱的特征，建构空间观念
李吉林老师认为：“爱动”是每个儿童的天性。在生活与学习中，儿童总是喜欢亲眼看一看，亲耳听一听，亲手摸一摸，亲自试一试。创设操作情境正顺应了儿童学习的需求。创设操作情境的意义还在于培养学生的空间观念，只凭观察是不够的，更重要的是鼓励学生“做几何”。心理学研究证明：视觉、触觉、听觉等多种感官共同参与几何材料的操作，有利于空间观念的建构和巩固。
在认识长方体棱的特征时，我创设了“小小建筑师”的操作情境，让学生调动直观感知和生活经验，选择合适的小棒搭建一个长方体框架。在实践操作与观察中进行感知、思考、分析，初步得出结论、启示。应该说搭长方体框架这样的活动我们并不陌生，但是这样的操作活动一般都安排在发现棱的特征之后。我将这个操作活动置前的考虑有两个原因：一是学生在平时已经积累了一些长方体的知识经验，以此为基础，在尝试操作的过程中搭出长方体困难不大；二是因为长方体的“面”与“顶点”特征的认识对高年级学生来说并不困难，长方体特征的认知难点在于棱的特征的认识，如果让学生根据现成的长方体物体总结棱的特征，有相当一部分学生是存在困难的。创设这样的操作活动有利于学生真切地感知长方体的内部结构，便于学生对长方体的认识由原来的整体感知转移到对结构的把握，学生很自然地发现并体会到了相对的棱长度相等这个特征。
皮亚杰说：“空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。”在教学中，我们应积极创造条件。
上述过程中通过创设操作情境，让学生亲自去试一试、拼一拼、看一看、想一想，在动手操作中，多角度、全方位地感知几何形体的特征、大小及其相互位置关系，进而探索规律，发现新知。而且，通过动手操作，还使得长方体在学生脑海中形成的“实物表象”提升至“模型表象”，为接下来形成“图形表象”奠定了基础。
（三）引入想象情境，发现面的特征，发展空间观念
空间观念的主要表征之一是能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。由此可知，想象活动是空间观念培养的主要途径。
李吉林老师特别注重拓宽想象的空间，为儿童提供想象的契机，让儿童展开联想与想象，使儿童的心灵进入更广远的意境之中。她说：“在‘形’与‘情’的交相作用下，儿童很易于从眼前的场景联想到相似的另一个场景，和已经获得的相关表象结合、重组，进入想象的情境之中。”在经过操作发现棱的特征后，我引入想象情境，首先引导学生根据直觉寻找看不见的棱；闭上眼睛想象长方体的样子，形成图形表象；进而通过逐步擦去棱想象完整的长方体，自然地抽象出长、宽、高的定义；最后再根据长、宽、高想象长方体的面这样一个表象操作活动，引导学生展开观察、想象、推理，从而寻找到长方体的6个面。
就像李吉林老师说的那样，这四个梯度的想象过程“让孩子想象的翅膀能在一个自由的天地间翱翔”。想象情境的引入，既增进了学生对直观图和对长、宽、高的认识，也在想象的过程中建构了长方体模型，在脑海里留下更清晰的表象，发展了学生的空间观念，促进了空间想象能力的提升。
（四）妙用动画情境，探究特殊形体，深化空间观念
几何形体中的许多概念之间都存在着内在联系，通过动画演示可以沟通几何形体知识间的这种联系，使学生更加深刻地认识各种形体的本质特征，弄清概念间的联系和区别，在变换中感悟形体之间的联系和异同，形成知识体系，深化空间观念。
比如，在认识特殊长方体时，我妙用动画情境，通过动态演示，将一般长方体的前面向后压缩，使得宽和高相等，变成有两个面是正方形的特殊长方体，生动直观地展现了由一般长方体到特殊长方体的演变过程。在此基础上，通过追问：“从第一个长方体到第二个长方体，什么变了？”“变化之后，这个长方体的面有什么特别之处？”引导学生发现长方体也可能有两个相对的面是正方形，其他四个面完全相同。接着，电脑演示将这个特殊长方体的左面向右压缩，使得长、宽、高都相等。变换之后学生立刻发现变成了一个正方体。那正方体和长方体有什么关系呢？
由“一般长方体—特殊长方体（有两个面是正方形）—正方体”动画情境的展示，体现了由一般到特殊的转化过程，有利于学生在对比中建立长方体、正方体之间的联系，使得学生对所学知识有更深刻的认识和感悟，从而建立科学的认知结构，使得空间观念的建立由静态走向动态。
（五）回归生活情境，综合运用特征，提升空间观念
数学来源于生活，学生的生活实际是理解和发展空间观念的宝贵资源。因此，培养空间观念要将视野回归到生活空间，充分利用学生生活中的事物，引导学生综合运用图形的特征，丰富空间与图形的经验。
比如认识特殊长方体的环节中，当学生发现“长方体也可能有两个相对的面是正方形，其他四个面完全相同”时，我启发学生寻找身边这样的长方体，找到了就举起来给大家看一看，让学生将数学模型和生活中的物体建立联系。再比如在巩固练习中我创设了几个有意思的生活情境：一是链接生活中的家用冰箱，引导学生运用所学知识解决问题；二是根据已知的长、宽、高，想象这是一个什么物体；三是当一本数学书的高缩短到0.1毫米时，想象一下又是什么物体。
回归生活情境，既综合运用了长方体和正方体的特征，同时在一次次提取表象，比对数据的过程中，综合运用了已经积累的空间观念和经验，借助想象，展开联想，促进空间观念的提升，学生空间想象力和思维能力也得到了发展。
优化的情境为“探索特征”和“发展空间观念”比翼齐飞提供了可能，在丰富多彩的情境中，引导学生运用多种感官，协调活动，在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。从每次磨课中学生的学习过程来看，操作活动时的兴趣盎然，展开想象时的静谧安宁，发现特征时的兴奋喜悦，巩固练习时的信心满满，整个课堂都紧紧扣住了孩子们的心。
赛场教学实录
2011年11月8日，在淮安举行的江苏省青年教师课堂教学比赛中，我所执教的《长方体和正方体的认识》一课以先进的设计理念，新颖的教学手段，精致形象的教学课件，从容亲切的教态，给来自全省1200多名听课老师留下了极为深刻的印象，赢得了与会专家和教师的高度好评，获得一等奖第一名的好成绩，为学校赢得江苏省小学数学优质课评比八连冠！下面呈现的是参加省课堂教学比赛时的教学构想与实践。
教学准备：
（教具）长方体和正方体教具各一个、长方体框架一个、课件；
（学具）正方体、长方体的物体各一个、土豆和小刀、若干小棒和三通接头。
教学过程：
一、切物成形，导入新课
1.谈话
师：（手持土豆）这是一个——？
非常熟悉，地球人都知道。吃过吗？
今天，老师还想请同学们切一切。
2.操作、交流
师：请看屏幕——（电脑演示切土豆）
先沿着竖直方向切一刀。
来，动手试一试。
师：摸一摸你切出来的面，和切之前有什么变化？
生：原来的面是不平的，现在是平平的、滑滑的。
师：说得好。原来是凹凸不平的面，现在是一个怎样的面？
生：平面。
师：（电脑演示切第二刀）接着将切出的平面朝下，像这样沿着竖直方向再切一刀。看清楚了吗？你们也试试。
师：切了第二刀，这时发生了什么变化？
生：多了一个平面和一条边。
师：观察得真仔细！我们一起指一指这条边，想一想它是怎么形成的？
生：是切了两刀两个切面相交而成的。
师：没错，是由切出的两个面相交而成的。这条边在数学上叫什么呢？（电脑出示：棱）一起说。
师：（电脑演示切第三刀）接下来，将前面还朝下，像这样沿着竖直方向又切一次，使它变成现在的样子。明白了吗？开始吧。
师：你发现切了第三刀之后又有了什么新变化？
生：又多了一个平面，两条棱，还多了一个角。
师：你认为的这个角在哪里？（指出：你所指的其实是一个点）
我们一起指一指这个点，再数一数它是由几条棱相交而成的？
像这样由三条棱相交而成的点在数学上叫做——？（电脑出示：顶点）
3.小结
师：在切土豆的过程中我们一起认识了面、棱和顶点。（板书：面、棱、顶点）
一起看屏幕（电脑演示），如果将这块土豆再这样切三次，就切成了一个——？（板书：长方体）
实时评析
吴老师在“我听过了就忘记了，我看过了就记住了，我做过了就理解了。”这样的理念驱动下，让学生在“切”的过程中，使三个概念逐步“呈现”在学生面前，在做中学，这样对于概念的建立不但深刻而且有效。
二、循序渐进，探究特征
1.自主观察，了解“面”、“棱”、“顶点”的数量
（1）提问。
师：长方体一共有几个面，几条棱，几个顶点呢？拿出你们的长方体赶快数一数。
（2）交流。
师：数好了吗？谁来与大家分享一下你的发现？
（相机板书：6 个面 12 条棱 8 个顶点）
师：长方体有6个面，你们是怎么数的？
（指出：一对一对地数，数法真巧）
上面和谁是一对？这两个面位置相对，我们可以称为——？（板书：相对的面）
长方体上相对的面还有哪些呢？一共有几组相对的面？
师：长方体有12条棱你们又是怎么数的？
师：老师发现你的数法很巧妙！来，向大家介绍一下你是怎么数的？
生：我先数了左右方向的棱，有4 条。接着数前后方向的，也有4 条。最后数上下方向的，还是4条。
师：这样看来，长方体中的棱根据方向可以分成几组？哪三组？每组几条？
仔细看，每组的四条棱在位置上也是？那么我们可以称为——？（板书：相对的棱）
（3）小结。
师：通过刚才的交流我们了解了长方体面、棱、顶点的个数，一起来把我们的发现大声地读一读。
师：今天我们就从这三个方面进一步来研究长方体。
实时评析
学生在观察之后再数一数的过程中，加深了对面、棱、顶点的认识。学生交流的过程中，老师注重指导和优化面和棱的数法，相机介绍“相对的面”和“相对的棱”，为后续长方体特征的学习做准备。
2.渐次展开，探究长方体的特征
（1）动手操作，探究“棱”的特征。
①谈话。
师：（电脑演示：高楼抽象出框架）看，一座高楼大厦的建造一般是以长方体框架为基础的。（电脑出示：小棒种类和数量）下面，让我们也来当一回“小小建筑师”。试着用小棒来搭出长方体框架，从中寻找长方体更多的奥秘。
②要求。
师：先来听活动提示。（电脑出示活动提示）
•材料说明：材料中配有颜色不同的小棒和连接小棒的接头。
•学会合作：四人小组合作完成一个长方体框架。
•自主探究：仔细观察完成的作品，结合活动单在小组内交流你的发现。
师：下面，我们就以小组为单位，开始活动，比比哪组合作得最棒，收获最多。
③操作。
④交流。
师：哪一组来介绍一下你们搭成的长方体？派两位同学，结合活动单，一人演示，一人交流。
生：我们一共使用了12根小棒。分别是蓝色的、绿色的、黄色的，每种颜色各4根。同种颜色的小棒在搭的时候都是相对的，我们发现长方体相对的棱长度相等。
师：结合长方体框架，具体地向大家介绍一下哪些棱长度相等？
师：相对的棱长度相等，是这样吗？
（板书：长度相等）
师：真了不起！不仅搭出了长方体，还有了新发现，把掌声送给他们。
师：老师注意到，刚才还有小组搭出了不同的长方体。仔细观察你们搭出的长方体，也有这样的特征吗？
生：有。
师：在你们搭出的长方体中，有没有哪个小组使用了红色的小棒？
生：没有。
师：这是为什么呢？
生：因为相对的棱长度相等，而红色小棒只有3根。
师：你觉得至少需要几根？
生：4根。
⑤小结。
师：在搭框架的过程中，我们又发现了长方体棱的特征。来，让我们自豪地读一读。
实时评析
长方体棱的特征是本课的重点、难点之一。教者注意调动学生的直观感知、生活经验，让学生选择合适的小棒去搭建一个长方体框架，在做中观察、做中探索、做中发现。这个操作活动的意义还注重了让学生真切地感知长方体的内部结构，便于学生对长方体的认识由原来的整体感知转移到对结构的把握。教者设计的这个操作活动对于长方体特征的建立和巩固，特别是认识棱的特征，具有不可替代的作用。
（2）直觉判断，认识直观图。
①初步认识。
师：同学们，如果我画下一个长方体，是什么样的呢？瞧——（电脑出示直观图）
师：从这幅图上我们能看到几个面？为什么只画了三个面呢？
注意到没有，在把立体图形画到平面上的时候，上面和右面看起来像什么图形？实际上是什么图形？
师：从这幅图上你还看到了几条棱？
②直觉判断。
师：那还有的3条棱藏在哪里呢？大概在什么位置你能找到吗？
（电脑同步出示学生找对的棱）
师：（电脑演示）你们看，我们将不同方向的一条棱平移，也可以很方便地找到它们。看不见的棱用虚线来表示。
③形成表象。
师：补上了三条看不见的棱，现在一共画出了长方体的几个面？
师：请大家仔细观察这幅图。然后闭上眼睛，在脑海里回想一下这个长方体是什么样子的？
想好了吗？睁开眼睛，再和屏幕上的比较一下。一样吗？
实时评析
教者注意先引导学生从面和棱两个角度去观察直观图，然后通过寻找看不见的棱，完善对直观图的认识。接着让学生闭上眼睛去回想长方体的样子，学生在想象中，逐步建构了长方体的模型，从而在学生的脑海里留下更清晰的表象。
（3）逐步抽象，理解长、宽、高。
①擦棱想象。
师：（电脑演示）如果擦去一条棱，你们也能想象出原来的样子吗？（电脑演示）再擦去三条，还能想出来吗？
想一想，最少保留几条棱？你还能想象出它原来的样子？
师：保留这三条棱，你们也能想象出原来的样子吗？（电脑演示：通过平移棱形成完整的直观图）看——和你们想象得一样吗？
②揭示定义。
师：仔细观察，他所指的这三条棱有什么特点？像这样从一个顶点出发的三条棱的长度在数学上还有专用的名称。通常把水平方向的叫做长、宽，竖直方向的叫做高。
③辨认练习。
师：（出示长方体框架）现在，你能找到这个长方体的长、宽、高分别是哪些棱的长度吗？（变换摆放位置）如果把这个长方体这样摆放，长、宽、高又分别是哪些棱的长度呢？
实时评析
教者运用逐步擦棱环节来想象完整的长方体，既水到渠成地抽象出长、宽、高的定义，也以此为依托进一步发展空间想象力。
（4）观察想象，探究“面”的特征。
①由棱想面。
师：继续看屏幕（电脑出示长、宽、高），根据长、宽、高的数据，你能想象出这个长方体的6个面吗？想想它的6个面应该是下图中的几号图形呢？
师：这个问题很有挑战性，请大家利用手中的长方体边观察边思考，在小组内商量商量。谁来说说你的发现？
生：前面是4号。
师：你是怎么看出的？到前面来结合这幅图说说你的想法。
生：因为前面的长是9厘米，宽是4厘米，和4号图是一样的。
师：从棱联想到面，真会思考！你们还发现哪些面是几号？（电脑随机验证学生所选择的面）
②发现特征。
师：根据长、宽、高，我们找到了这个长方体的6 个面，仔细观察这6个面，你又有什么发现呢？
生：相对的面是完全一样的。
师：看，是这样吗？完全一样我们也可以说完全相同。（板书：完全相同）这些面都是什么图形？（板书：都是长方形）
师：同学们真善于学习，在想象面的过程中又发现了面的特征。来，响亮地读一读我们的发现。
实时评析
教者在长方体面特征的处理上，突破了面、棱、顶点三个要素的特征同时展开的传统设计，而是通过先发现棱的特征，然后由棱及面，体现了“线—面—体”螺旋上升的认识过程。教学中，教者还根据长方体长、宽、高来想象长方体的面这样一个表象操作活动，引导学生展开观察、想象、推理，从而寻找到长方体的6个面，继而观察这6个面，理性地思考总结长方体面的特征。空间观念的发展和基础知识的学习得到充分融合。
③变式观察。
师：仔细看，我把这个长方体变一变（电脑演示）。你发现，从第一个长方体到第二个长方体，什么变了？
生：宽变了。
师：嗯，眼力不错！还有吗？
生：面也变了。
师：哪些面变了？
生：左右面变了，还有上下面也变了。
师：仔细观察，变化之后，这个长方体的面有什么特别之处？
生1：左右面变成了正方形。
生2：前后、上下面都完全相同。
师：观察得真仔细。像这样有两个相对的面是正方形，（板书：也可能有两个相对的面是正方形）其余四个面完全相同的长方体，在你们课桌上也有吗？找到了就举起来给大家看一看。
实时评析
教者在认识特殊长方体时，通过动态演示，生动直观地展现了由一般长方体到特殊长方体的演变过程，为学生积累了生动可感的表象。在直观感受的基础上，教者通过追问：“什么变了？”让学生发现长方体在宽和高相等的情况下就有两个相对的面是正方形，其他四个面也就完全相同。
3.自主探究，发现正方体的特征
（1）动态演示。
师：现在，我要继续变魔术。（电脑演示）看，又有什么奇迹发生呢？
生：变成了一个正方体。
（2）提出问题。
师：那正方体的面、棱、顶点有什么特征？正方体和长方体又有什么关系呢？结合屏幕上的图形和你们准备的正方体，先仔细观察，然后在小组里说说你的发现。
（3）交流发现。
师：有发现吗？
生1：我发现正方体的6个面完全相同。
师：你们也发现了吗？这些面是什么形状的？（相机板书：都是正方形，完全相同）
生2：我发现正方体也有6 个面、12 条棱、8 个顶点。而且正方体的棱长度都相等。
师：同意吗？（相机板书：长度相等）因为正方体12条棱长度都相等，所以人们把正方体棱的长度统称为棱长。（电脑出示：棱长）你还有什么发现？
生3：正方体是特殊的长方体。
师：说说你的理由。
生3：因为正方体具备长方体的所有特征。
师：真会思考！那你能具体地说一说具备哪些特征吗？
数学上常用这样的图来表示它们之间的关系。（电脑出示集合图）外圈表示——？内圈呢？
实时评析
人们常说：授之以鱼，不如授之以渔。教者在学生有了对长方体研究的基础后，对于正方体的研究便放手让学生自主探究，让学生在研究中领悟到研究立体图形的一般方法。
4.概括总结，揭示课题
师：通过前面的研究，我们从面、棱、顶点三个方面进一步认识了长方体和正方体。（板书课题）下面我们就运用这些所学的知识来解决一些生活问题，有信心接受挑战吗？
三、巩固练习，发展能力
1.链接生活，运用新知
师：前几天，我家新买了一台冰箱，[电脑出示冰箱的外形尺寸（cm）：70×60×180]看到这组数据，你能知道我家新冰箱的哪些信息呢？
师：知道了长、宽、高，现在你还知道这台冰箱哪些面的面积呢？
2.展开想象，正确选择
师：下面，我们一起来玩个游戏。根据所给数据，想想它是什么？如果你答对了，屏幕上就会出现这个物体。
（电脑出示：长、宽、高分别是10米、2.5米、3米，普通教室、公共汽车、家用冰箱）
生1：普通教室。
生2：公共汽车。（电脑出示公共汽车图并配有汽车喇叭声）
师：恭喜你答对了！和他一样想对的举起手。为什么不是普通教室呢？你们觉得哪个数据不符合？
师：再看，这回你的选择是——？（电脑出示：长、宽、高分别是6 厘米、6厘米、6厘米，魔方、粉笔盒、骰子）
生1：魔方。
生2：我也觉得是魔方。
师：其他同学你们觉得呢？
生：（齐）是魔方。
师：身边有魔方的同学拿起你的魔方挥一挥，看看它会不会出现。（电脑出示魔方）
师：现在你的选择是——？（电脑出示：长、宽、高分别是20厘米、15厘米、1厘米，数学书、新华字典、文具盒）
生1：文具盒。
生2：数学书。（电脑出示数学书）
师：和他们一样想对的向老师微笑一下。为什么不是文具盒呢？你们觉得哪个数据不符合？（电脑演示高缩短）如果这个长方体的高缩短到0.1 毫米，想想可能是什么物体？
生：（齐）一张纸。
师：真有想象力！知道吗？想象力是发明、发现及其他创造活动的源泉。（电脑出示亚里士多德的名言）
实时评析
教者练习设计注意重点突出，层次清楚，题型多样，针对性强。练习部分的设计体现了以下几个特点：一是联系生活实际；二是突出特征；三是进一步发展空间观念，培养空间想象力；四是感受数学的价值和魅力。这样既注意面向全体，保证全体达标，又促进个性发展。
四、畅谈收获，总结课堂
1.学生交流
师：不知不觉，咱们的课上到这儿就快结束了。通过今天的学习，有收获吗？
现在，如果请你来介绍长方体和正方体，你有什么话想说呢？
2.回顾总结
师：在今天的课堂上，同学们在动手实践中探究了棱的特征，又由棱联想面，进一步认识了长方体，并且独立探索了正方体的特征，大家的表现非常棒！
3.拓展延伸
师：为了奖励大家，吴老师还给同学们准备了一些小礼物，装在这个礼品盒中。（电脑出示礼品盒）想一想，在包装这个礼品盒时，至少需要丝带多少分米？至少需要包装纸多少平方分米呢？课后，如果你算出来了，就告诉你们的班长，答对的同学就可以领到礼物。
总评
长方体和正方体是最简单的几何形体。学生在认识了一些平面图形的基础上，将进一步了解简单几何体的基本特征，是学生对图形认识的一个转折点，是学生认识上的一次飞跃，也是学生学习其他立体图形的基础，它从平面图形过渡到立体图形，对于学生空间观念的发展更是一个质的飞跃。学生在空间方面的认识从二维发展到了三维。虽然说长方体在学生的身边随处可见，但是要发现它的特征，还是不怎么容易的，特别是对于那些构建空间观念能力薄弱的学生来说，本节课的学习是有一定难度的。而对长方体和正方体特征的充分认识就显得尤为重要了。吴老师在这一课的教学中，体现了以下一些特点。
第一，新课的引入采用“切土豆”，学生在切土豆的过程中认识了长方体的面、棱和顶点。这样做既顾及学生原有的知识基础，通过演示课件，学生又可以顺利地从平面图形过渡到立体图形，利用日常生活中常见的事例引入课题，诱使学生的思维在新旧知识矛盾的焦点上迅速展开，不仅使学生明确学习目标，而且激发他们的学习兴趣。
第二，整个教学过程在教师的引导下，充分发挥学生的主体作用。教学中充分相信学生，给他们留有足够的思维活动空间，让他们有充分地展示自己才能的机会，使他们真正成为认识活动的主人。教者注重把三位一体有机结合进行教学，即教学数学知识、数学思想、数学方法三者有机地结合起来，使学生既学数学知识，又学了数学思想和数学方法。
第三，长方体立体图形的教学，教者改变了以往由教师包办的做法，通过引导学生观察，逐步抽象得出。这样的设计可以体现知识的形成过程，使学生不但知其然，而且知其所以然。长、宽、高的教学，注意让学生在“变式”中理解，通过把长方体的横放、竖放、侧放，使学生真正理解长、宽、高的含义。在正方体的教学中，恰到好处地采用了先进的多媒体技术，在屏幕上映出动态的长方体变为正方体的过程，从而有效地突破了教学中的难点，接着让学生使用学具，主动积极地通过具体的实践，体验、监控、调节自己的策略，从不规则地看、摸、数，到按照顺序地看、摸、数，探索出正方体的特征。学生动脑、动手、动口参与教学全过程，其主观能动性得到充分发展。
第四，在练习设计三基本做到重点突出，层次清楚，题型多样，针对性强。电脑出示冰箱的外形尺寸（cm）：70 × 60 × 180，问学生能知道新冰箱的哪些信息？告知长、宽、高分别是10 米、2.5 米、3 米，请学生根据数据想想可能是什么？（普通教室、公共汽车、家用冰箱）等等，整个过程注意面向全体，又促进个性发展。
总之，这节课教学目标具体明确，易操作；教学内容丰富、形式多样；教学方法灵活，不拘一格；板书设计新颖，教师语言精练、准确，演示动作果断、敏捷、在2011年江苏省小学数学优质课评比中给听课教师和评委留下了深刻的印象。
