重/难点

重点：掌握体积计算公式“底面积×高”。

难点：推导体积公式“底面积×高”的过程。

重/难点分析

重点分析：统一长方体和正方体的体积计算，掌握体积计算公式“底面积×高”，不仅能更好的掌握“”这两个公式，还能更好的理解公式的意义，完善公式，使学生能轻松地掌握统一后的公式“”，并且能突破原有的定式，理解本质。

难点分析：公式的推导本身就是很抽象的，有一定的难度，但对于学生的数学学习是很重要的。由两个基本公式“”及直观图推导出“”的过程极富趣味性，而解决的方法又十分灵活，别具一格，有着浓厚的推理色彩，教学时要让学生轻松突破这一难点。

突破策略

一、设计具有挑战性的任务，为学生自主探索提供空间

教师设计一些具有挑战性的小问题，一方面复习上节所学的知识，另一方面为本节学习做好准备。出示问题：1.长方体体积计算公式是什么？用字母怎样表示？正方体体积计算公式是什么？用字母怎样表示？2.一个长方体，长6cm，宽和高都是5cm，它的体积是多少？3.一个正方体，棱长7米，它的体积是多少？要求学生独立完成，再请两名学生板演。教师追问：你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？我们能不能找到一个对于长方体和正方体来说都适用的公式呢？引起学生的思考后，板书课题：长方体和正方体体积的统一计算公式。

二、小组合作探究，获得长方体、正方体体积的统一计算方法

教师出示长方体和正方体直观图（如图1），请学生指出它们的底面。教师提问，你们知道什么是底面吗？要求学生小组讨论交流回答，“底面”一般指长方体、正方体的下面。然后让学生拿出自己的文具盒，摸一摸文具盒的底面，并指给大家看，从而深入认识底面积。教师再次提出疑问，认识了底面，那什么是底面面积呢？学生交流说出，长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。接着追问，长方体的底面积如何计算？正方体的底面积如何计算？此时，学生在独立思考的基础上再经过交流得出“长方体的底面积=长×宽”“正方体的底面积=棱长×棱长”。

有了上面的巩固后，问学生还能想到用其他方法来计算长方体和正方体的体积吗？学生同桌探讨，再全班交流得出：结合长方体图形，说明计算公式中的“长×宽”就是它的底面积，则体积为“底面积×高”；再结合正方体图形，说明计算公式中的“棱长×棱长”就是它的底面积，而另一条棱长也可以看作是正方体的高。

这样，可将长方体和正方体的体积公式统一成“底面积×高”来计算，用字母表示就是“”。

图1

三、课外延伸，学以致用

教学的最终目的是让学生把所学的计算知识技能运用到实际生活之中，把课内学习的内容和生活实际有机结合起来，让学生运用数学知识去解决一些生活中的实际问题，是提高学生运算能力的有效途径。为了巩固所学知识，可以安排学生完成练习：1.一个长方体的底面积是15平方厘米，高6厘米。它的体积是多少立方厘米？用长方体的体积＝底面积×高计算，15×6＝90（立方厘米），得出它的体积是90立方厘米。2.一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长0.3米的正方体。这根木料的横截面面积是多少？体积是多少？通过计算0.3×0.3＝0.09（平方米）、0.09×3＝0.27（立方米），可以得出这根木料的横截面面积是0.09平方米，体积是0.27立方米。

突破反思

在本节课教学中为突出重点、突破难点，主要采用小组合作、引导发现以及实验操作等策略， 数学公式虽然是前人发现的,但是对于学生来说是有待发现的新知识。教学中，教师要引导学生按一定的步骤去自觉的提出问题、研究问题、解决问题和发现新知,从而在学习过程中获取成功的体验。这样比教师急于下结论要好得多。教师需要有足够的耐心，当学生一时不能发现的问题，给孩子们充足的时间，让学生去思考发现。这时教师绝对不能暗示、替代。