●教学内容

苏教版义务教育教科书《数学》第18页的例11及“练一练”，第20页的练习四第

5～8题。

●教学目标

1.使学生在具体的情境中，经历比较、讨论、验证、归纳等数学活动过程，探索并掌握“长方体（正方体）的体积＝底面积×高”的计算方法，能解决与体积计算有关的简单实际问题。

    2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展数学思考，增强空间观念。

3.使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

●教学重点

理解并掌握长方体、正方体的体积统一公式。

●教学难点

应用体积计算方法解决实际问题，培养空间想象能力。

●教学准备

多媒体课件。

●教学过程

▍流程一：复习铺垫，引入新课

出示习题：计算下面长方体和正方体的体积。

学生独立完成，请两名学生板演。

集体订正，让学生说说长方体和正方体的体积分别是怎样计算的。

根据学生回答板书长方体和正方体的体积公式。

提问：长方体或正方体的体积计算之间有怎样的联系呢？能不能从它们的计算方法中找到共同点呢？今天我们就继续来研究长方体和正方体的体积计算。（板书课题）

设计思想  在复习长方体和正方体体积公式的基础上，通过设问“它们的体积计算之间有什么联系”“能不能找到计算方法上的共同点”，让学生有了问题思考的方向，可以调动学生的思维，激发学生的求知欲望。

▍流程二：自主探索，归纳公式

1.认识“底面”

出示长方体、正方体的直观图。

讲述：在这两个长方体、正方体的直观图上，涂色的面分别是它们的“底面”，你知道哪个面是长方体和正方体的底面吗？

交流明确：“底面”一般指长方体、正方体下面的那个面。

出示笔盒、纸巾盒、电冰箱等图，让学生指出它们的底面。

2.认识底面积

出示长方体直观图，提问：这个长方体的占地面积最大是多少？最少是多少？

追问：这个问题其实就是让我们求长方体的什么？

指出：求长方体的占地面积就是求它的底面积。

提问：长方体的底面积你会计算吗？算一算，比一比，再在小组里说说计算方法。

学生先计算，再在小组里交流想法。

交流得出：长方体的底面积＝长×宽。

追问：正方体的底面积呢？

学生回答：正方体的底面积＝棱长×棱长。

设计思想  认识“底面”和底面积是探索体积统一公式的关键所在，首先通过课件演示，学生建立了“底面”的表象，接着让学生自己解释什么是“底面”，再通过比长方体的占地面积，自然引入到讨论底面积的计算方法上，这样的设计符合学生的认知特点。

3.归纳体积公式

谈话：联系上节课我们学习的长方体、正方体体积计算公式，想一想长方体和正方体的体积还可以怎样计算，在小组里讨论一下。

提问：长方体和正方体体积还可以怎样计算？你能说说这个公式是怎样得到的吗？

根据学生回答，板书：

讲解：如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：V＝S h（板书）

谈话：这个公式不但是长方体和正方体体积计算的统一公式，而且是很多其他立体图形体积的计算公式，以后我们还会见到它。现在你知道长方体（正方体）的体积除了与它的长、宽、高（棱长）的长度有关，还和它的什么有关？

明确：长方体和正方体的体积，都与它的底面积和高的大小有关。

谈话：这就好像是一叠长方体纸的体积，取决于每一张纸的大小以及纸的张数。

设计思想  学生主动经历推导过程，运用演绎推理或类比推理完成推导，并利用简单明了的图示，帮助学生经历和理解推理过程，培养学生的逻辑推理能力。通过提问“长方体（正方体）的体积除了与它的长、宽、高（棱长）的长度有关，还和它的什么有关”，引导学生进一步统一对长方体和正方体体积的认识，再通过举例形象地理解体积的统一公式。

▍流程三：巩固练习，应用提高

1.完成“练一练”第1题

学生独立解答，指名板演。

集体订正，让学生说说是怎样计算的。

提问：这样计算长方体和正方体的体积与原来的计算方法有什么联系？

指出：在已知长方体长、宽、高时，两种体积计算方法的计算过程其实是一样的。

2.完成“练一练”第2题

指名口答，说说列式的依据。

指出：已知长方体（或正方体）的底面积和高时，需要用“底面积×高”来计算体积。

3.根据已知条件，求立体图形的体积

出示一组长（正）方体直观图，给出一些面的面积和棱长的数据，提问：你能算出它们的体积吗？可以怎样计算？先想一想，再和同桌交流。

同桌之间互相说说想法。

交流明确：只要想把已知面做“底面”朝下摆放，找到这时对应的高，就可以根据“底面积×高”算出体积。

指名口答算式。

4.完成“练一练”第3题

学生读题，理解题意。

提问：哪个面是横截面？这题应该先求什么,再怎样计算？

追问：知道了横截面的面积，可以怎样计算它的体积？

引导得出并理解：长方体的体积＝横截面面积×长。

学生独立解答，集体评议。

5.做练习四第5题

学生读题。

提问：占地面积就是长方体的什么面积？储物柜所占空间指的又是什么？

学生独立解答，指名板演。

集体订正，让学生说说是怎样计算的。

6.做练习四第7题

课件演示沙坑里黄沙的形态。

提问：仔细观察，沙坑里的黄沙铺成了什么形状？铺的厚度就是这个长方体的什么？你想到用什么方法解决了吗？

学生可能列方程解答，也可能根据体积公式想“长方体体积÷底面积＝高”来计算，让学生说说具体的解题过程，引导理解这两种方法。

7.完成“你知道吗”                        

学生自主阅读教科书第22页“你知道吗”。

提问：你能根据冰箱说明书上的乘式，估算出这台冰箱的体积吗？

设计思想  有层次、有针对性的练习，既加深了学生对长方体和正方体体积公式的理解和掌握，又发展了学生的空间想象能力和逻辑思维能力，同时也凸显了数学来源于生活又服务于生活的理念。

▍流程四：全课小结，布置作业

1.提问：今天我们学习了什么？我们是怎样研究得出的？

2.布置作业：完成练习四第4、6、8题。

（本教学设计由南京晓庄学院第一实验小学应华锋老师提供）