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●教学内容
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●教学目标
1.使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数，会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数。
2.使学生在探索知识、解决问题的过程中，不断调整思路，主动优化方法，进一步培养思维的条理性和严密性。
3.使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，体验数学学习的乐趣，树立学好数学的信心。
●教学重点
求两个数的公倍数和最小公倍数。
●教学难点
理解求公倍数和最小公倍数的方法。
●教学准备
多媒体课件、学生准备长3厘米、宽2厘米的长方形纸片若干张，边长6厘米、8厘米的正方形纸各一张。
●教学过程
▍流程一：复习铺垫
1.提问：上节课我们一起学习了什么数学知识？什么是两个数的公因数和最大公因数？我们是怎么找两个数的公因数和最大公因数的？举例说一说。
交流：两个数公有的因数是它们的公因数，公因数中最大的一个是它们的最大公因数。
我们一般用列举的方法来找公因数和最大公因数。
例如：6和8的公因数有1和2，它们的最大公因数就是2。
2.揭题：今天我们一起来学习公倍数和最小公倍数。
（板书：公倍数和最小公倍数）
试着猜猜看什么是两个数的公倍数和最小公倍数，用自己的话说一说，还可以举例。
引导：同学们能把学习公因数和最大公因数的方法迁移过来认识公倍数和最小公倍数，真了不起！下面我们就一起来研究公倍数和最小公倍数。
设计思想 学生有了学习两个数的公因数和最大公因数的经验，可以引导他们在复习公因数和最大公因数后试着对公倍数和最小公倍数的概念进行推想，为接下来的新知学习做好铺垫。
▍流程二：经历操作，学习新知
1.创设情境，形成概念。
（1）出示例11。
小明用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米和边长8厘米的两个正方形。
提问：可以正好铺满哪个正方形？
看图试着猜一猜，同桌互相说说，全班简单交流自己的想法。
（2）学生操作。
提问：为什么用同一个长方形去铺，边长6厘米的正方形能正好铺满，边长8厘米的却不能铺满呢？
请同学们拿出课前准备的小长方形和两张大正方形纸片，动手操作铺一铺。
学生通过操作找到答案后，要求介绍操作的具体过程。
结合演示交流：
用长3厘米、宽2厘米的长方形能正好铺满边长6厘米的正方形，正方形边长数6是小长方形两边边长数3和2的倍数，6÷3＝2 6÷2＝3。
用长3厘米、宽2厘米的长方形，不能正好铺满边长8厘米的正方形，正方形边长数是小长方形边长数2的倍数但不是3的倍数，8÷2＝4 8÷3＝2……2。
（3）深化认识。
提问：想一想，用这个长3厘米、宽2厘米的长方形纸片还可以正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组内交流，说说自己是怎么想的。
交流：还可以铺满边长是12厘米、18厘米、24厘米……的正方形。
提问：这样的正方形有多少个？能找得完吗？
追问：你发现正方形的边长厘米数只要满足什么条件就能用这样的小长方形铺满？
交流后说明：只要正方形的边长数既是2的倍数又是3的倍数就可以了，这样的正方形找不完，有无数个。
（4）揭示概念。
指出：像这里6、12、18、24……这样的数，既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公有的倍数，我们称它们是2和3的公倍数。
（板书：公倍数——两个数公有的倍数）
提问：你能把2和3这两个数的公倍数都找出来吗？为什么？
明确：两个数的公倍数和倍数一样，有无数个，所以写两个数的公倍数时需要在后面用省略号表示。
追问：8是2和3的公倍数吗？
交流：不是。8虽然是2的倍数，但不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数。
设计思想 为了让学生具体感知公倍数的意义，让学生用长3厘米、宽2厘米的长方形分别铺边长是6厘米和8厘米的正方形，学生经历了动手操作、观察、思考、比较等活动，逐步体会到了数学概念的产生、形成的过程，丰富了数学活动的经验，提高了学生解决问题的能力。
2.观察发现，探索方法。
（1）出示例12：6和9的公倍数有那些？其中最小的是几？
提问：什么样的数是6和9的公倍数？你想用什么方法找到这些数？自己找一找，然后在小组内交流。
让小组代表逐一汇报：
方法1： 6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54……
9的倍数：9，18，27，36，45，54，63……
6和9的公倍数有：18，36，54……其中最小的是18。
说明：先分别列举出6和9的倍数，再找公倍数，并确定最小的一个。
方法2：9的倍数：9，18，27，36，45，54，63……
其中18，36，54，也是6的倍数。
说明：先列举出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数，并确定最小的一个。
方法3：6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54……
其中18，36，54，也是9的倍数。
说明：先列举出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数，并确定最小的一个。
……
小结：同学们用不同的方法找出了6和9的公倍数，你觉得在找两个数的公倍数时要提醒大家注意什么？
追问：6和9有没有最大公倍数？为什么？有最小公倍数吗？
（板书：最小公倍数）
（2）用集合图表示公倍数。
你会用集合图来表示6和9的公倍数吗？
出示相交的集合图，标示：6的倍数 9的倍数
提问：你会填写吗？相交部分填什么？
学生交流，独立填写。
全班交流，看图说说哪些是6的倍数，哪些是9的倍数，哪些是6和9的公倍数，6和9的最小公倍数是多少。
指出：从这样的集合图，我们可以直接看出两个数的公倍数，公倍数中最小的一个，是它们的最小公倍数。
设计思想 学生积累了求公因数和最大公因数的经验，可以放手让他们探索两个数的公倍数和最小公倍数的求法。集合图学生能尝试独立完成，也能帮助学生更加直观地理解概念，感受数学方法的严谨性。
▍流程三：巩固练习
1.做“练一练”第1题。
读题，根据要求分两步操作完成。
提问：2的倍数有哪些？5的倍数呢？2和5的公倍数呢？
交流：刚才分别圈出了2和5的倍数，又让我们体会了求两个数公倍数和最小公倍数的一般方法。回顾一下我们是怎样找两个数的公倍数和最小公倍数的。
2.做“练一练”第2题。
读题明确题目意思。
让学生先分别画出4和6的公倍数。
交流结果，说说自己是怎样找的。
说明：这段数轴上4的倍数有4、8、12、16、20、24、28和32；6的倍数有12、18、24、30。在这段数轴上4和6的公倍数有12和24，它们的最小公倍数是12。注意填写结果要用省略号。
3.做练习七第9题。
学生自主读题。
让学生先分别填出左边的圈里的数，再填写右边。
独立完成后，交流：你是怎么填的？填的时候要注意什么？
指出：可以按照从小到大的顺序填写，确定了是50以内这个范围，50以内6的倍数、8的倍数和公倍数的个数都是有限的，所以不用省略号。
4.做练习七第10题。
（1）学生直接写出得数。
说说你是怎样找到8和20的公倍数和最小公倍数的。
交流不同的方法：
方法一：分别找两个数的倍数，再找最小公倍数。
方法二：在列举8的倍数时，可以同时考虑：这个数也是20的倍数吗？这样先找一个数的倍数，再从中找出另一个数的倍数，其中最小的就是最小公倍数。
（2）用同样的方法找出10和15的公倍数和最小公倍数。
学生独立完成，全班交流。
设计思想 通过练习，进一步理解找两个数公倍数和最小公倍数的方法，感受倍数、公倍数和最小公倍数的联系与区别，不断提高求两个数的公倍数和最小公倍数的能力。
5.阅读课本46页“你知道吗”。
自主阅读后，试用“（ ）”和“［ ］”表示两个数的最大公因数和最小公倍数。
▍流程四：全课小结，交流心得
谈话：今天的学习你有哪些收获？你学会了什么？还有什么疑问？
设计思想 与求公因数和最大公因数一样，本节课借助操作活动，让学生经历概念的形成过程。具体教学时教师可以提供给学生更多的自主探索的空间，学生利用求公因数和最大公因数的经验自然迁移，引导他们分析、讨论、概括，既培养了学生的能力，又让学生感受到了解决问题策略的多样性。
（本教学设计由南京市金陵中学实验小学唐莉老师提供）
