“复式条形统计图”教学案例及评析

一、教学背景

“复式条形统计图”是人民教育出版社《数学》四年级上册第六单元“统计”的内容，它隶属于“统计与概率”这一知识领域。学生在第一学段已经初步体验了数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的统计图表表示统计的结果，能够根据统计图表提出一些简单的问题，初步经历了用统计的方法解决问题的过程，了解了统计在现实生活中的作用和意义，并初步建立了统计观念。本册教材是在学生已有知识和经验的基础上，让学生进一步体验数据的收集、整理、描述和分析过程，认识复式条形统计图，并继续注意结合实际问题进一步教学，根据统计图表进行简单的数据分析，作出合理的判断和决策。

“统计与概率”的教学关注点在于培养学生的数据分析的观念。也就是了解现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面，对于同样的事情每次收集到的数据可能不同；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。

《数学课程标准（2011年版）》在总体目标中指出：

（1）获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

（2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

（3）了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。

目标中“四基”、“四能”的提出启示我们在课堂教学中要重视学生获得“数学活动经验”，即培养学生在活动中从数学的角度进行思考，直观地、合情地获得一些结果，这是数学创造的根本，是得到新结果的主要途径。数学活动经验并不仅仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。因为，创新依赖的是思考，是数学活动中创造性的思维。而思维方法是依靠长期活动经验积累获得的，并不是仅仅依靠接受教师的传授获得的。爱因斯坦说：独立思考是创新的基础。获得数学活动经验，最重要的是积累“发现问题、提炼问题”的经验，以及“分析问题、解决问题”的经验，总之，是“从头”想问题、做问题全过程的经验。

本课中如何带领学生借助复式条形统计图的学习，既能掌握相关的双基点，还能培养学生的数据分析观念；既能自主研讨、合作交流，还能凸显学生“从头至尾”想问题、做问题全过程的经验积累呢？如何使这两条线并驾齐驱，实现双赢呢？那依赖于创设贴近学生实际的问题情境，什么样的问题情境能较好地承载这样两条线的任务呢？带着这样的问题，我们对各个版本的教材做了对比分析，发现青岛版教材采用的是我国中小学生近视患病率的素材，这样真实的问题情境，更能引发学生在实际生活中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，在这样从头至尾问题解决的过程中，既能落实复式条形统计图的知识技能，也能较好的带领学生体会数据分析观念。

图3-65

于是，本节课的设计就沿着青岛版教材所创设问题情境展开教学，注重引领学生经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，在解决问题的探究进程中逐步完成了复式条形统计图的绘制，展现了其创作过程。抓住识图、发现信息、提出问题、解决问题，做出预测、进行解释、发表建议，有效发展学生的数据分析观念和推理能力。

二、教学目标

1.知道复式条形统计图中图例的意义和作用，能根据相应的数据完成复式条形统计图，能分析出统计图中的数据信息，能根据图中的信息提出简单的问题并加以解决，能根据数据作出合理的预测和判断。

2.经历由单式统计图到复式统计图描述表达数据的过程，理解复式条形统计图的特点和应用价值。

3.借助现实生活中的统计事例，经历数据的收集、整理、描述和分析的全过程，发展初步的数据分析观念。

4.经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，培养学生的问题解决能力。

三、教学过程

（一）经历复式条形统计图产生的过程，明确图例的意义和作用

1.在实际生活中“发现问题”

（1）谈话引入：同学们学习紧张吗？但我发现咱们有些同学已经早早地戴上眼镜了。

（2）教师：关于近视的问题有这样一份报告。（课件出示报告内容）

（3）提问：看到这样的报道你的第一反应是什么？

预设：人们患近视的年龄是否真的提前了？

2.寻找“说明问题”的依据

（1）提出问题：要想说明人们患近视的年龄是否提前了，有什么办法？

预设：①调查，数据。

②能具体说说调查谁？多少人？调查什么？

③患近视的年龄提前了相对于谁提前了？

图3-66

（2）教师：我们想到一起了，于是我收集了 45个同学和45个家长患近视的年龄数据。

表 2. 

【设计意图】教师选择了“我国中小学生患近视率”的话题，带领学生走进生活，在现实的生活中寻找数学问题，并提出：“看到这样的报道你的第一反应是什么？”的问题，带领学生进行真情实感的表露，也是在引发学生发现问题，而对于“我国中小学生的患近视率真的提前了吗？”这样的问题，如果学生真的能自主发现，说明学生发现和提出问题的能力是非常强的，如果学生不能自主提出这样的问题，由教师带领学生研讨后聚焦到这样的问题上来，也是很有价值的，它可以引发学生对发现问题角度的关注。

3.激活学生原有的整理数据的方式

（1）提出问题：有了这些数据，下一步为了更清楚地说明问题，你想再做点什么？

监控：把数据进行整理，你都可以怎么整理呢？

预设：①画正字，分年龄段整理一下数据。

②看来你是想到了把它制成统计表，这种表叫——复式统计表。

③单式条形统计图。教师利用课件现场画一下。

（2）课件出示相关图表：

表 3. 表3-1 中小学学生与家长开始患近视的年龄统计表　2007年4月11日

图3-67

图3-68

（3）提问：如果就用这样的图和表来说明“患近视的年龄是否提前”，你觉得表有优势吗？图呢？有不足吗？

预设：复式统计表便于比较同学们与家长患近视的年龄，而条形统计图比较直观。

4.学生自主探索新的整理方式

（1）提出问题：要想解决“患近视年龄是否提前这个问题”，你总想对比着看看，那你有办法做到集两者的优点于一身，做到既能方便对比又比较直观吗？

（2）提出要求

①请大家打开学具袋，看看都有什么？（每人一张图纸，组内一人带数据的蓝色直条各 5 根另一人带数据的粉色直条各 5 根）。本来统计图是要画的，但我为什么把直条画好了给大家呢？因为一会儿我们重点 PK 的是谁的想法好，有创意，而不是比谁画的直条漂亮。

②两个人一组，利用老师提供的这张纸和直条，你来贴一贴，看看怎么个“合并法”，两人先商量一下怎么贴，怎么分工合作，看哪个小组合作效率高。

图3-69

（3）展示与交流

交流方式与要求：对比着出示各组的作品，学生先举灯牌，你左手、右手分别针对两个作品举绿灯（黄灯、红灯），然后说说想对他说什么？

监控：好在哪儿？你发现了什么问题？

对比交流 1：两组数据分别并列放。

两组数据相同颜色，无文字说明（或颜色表示的数据不同）。

两组数据相同颜色，有文字说明。

研讨：写上文字有什么好处？用不同颜色分开？

对比交流2：两种颜色，一个竖着，一个并排，无文字。

研讨：都是两种颜色了，你喜欢哪个？举牌。

对比交流 3：两组数据分别并列放，两种颜色，有文字说明，换掉竖着的。

研讨：已经用不同颜色区分开了，怎么还要用文字说明呢？（板书：文字说明；不同颜色。）

研讨：这些文字说明什么？

这种图叫什么？

合并的时候还要注意什么问题？（间距一致；两个条紧挨着。）

复式条形统计图怎么这么麻烦呢？

复式条形统计图有什么特点？

5.分析数据，做出判断

（1）课件出示完整的“学生及家长患近视年龄统计图”。

（2）提出问题：看着这幅统计图，现在你能说明“患近视的年龄是否提前”了吗？说说你的想法？

（3）提出质疑：咱们得出的结论一定正确吗？

（4）教师：实际上我们收集到的数据仅仅是一小部分，为了让数据更有说服力，你会怎么办？我们可以扩大调查范围，有兴趣的同学课后还可以进一步调查。

（5）教师：我估计“中国青少年活动中心”在公布这个结论之前，也跟你们想的一样，做了大量的数据分析，告诉大家患近视的年龄真的提前了，看到了这样的结果，此时你有什么问题吗？或者有什么想法吗？

预设：什么因素影响的？科学用眼的方法。

【设计意图】“问题解决”已经成为数学教育目标的重要组成部分。本节课教师本着“问题解决”的认知路径，带领学生在生活实际中自主地发现问题，分析问题的来龙去脉，调用自己的原有的知识来解决问题，当学生得出了问题的解决方法和答案后，教师适时地追问：“实际上我们收集到的数据仅仅是一小部分，为了让数据更有说服力，你会怎么办？”引导学生全面、正确地看待自己收集和调研的数据。再借用“看到了这样的结果，此时你有什么问题吗？或者有什么想法吗？”的问题引发学生的深入思考，将数学知识的学习与生活实际的需要有机地结合起来，真正起到“学以致用”的教学效果。同时教师注意在展示交流中让学生自主比较选择出他们认为较好的研究成果，变教师讲授、裁决为学生自主独立建构，变教为导，渗透复式条形统计图的特点，准确的把握住了知识的本质。

（二）巩固复式条形统计图，进一步发展数据分析观念

1.从图中捕捉数据信息，进行分析判断与预测

图3-70

（1）出示李明与王红两位同学 10 秒钟跳绳次数的统计图。

（2）提问：看到这幅图，你能知道什么？

（3）如果按李明、王红每次跳绳测试来预测第四次成绩，你觉得李明和王红分别能跳多少下？

（4）当学生各自作出预测后，教师又向学生提供了一个信息：现在世界上跳绳纪录是 10 秒钟内大约能跳 50 下（课件出示）。

监控：根据这一信息让学生再次修正自己的预测。

【设计意图】发现问题、提出问题比解决一个问题更为重要。教师通过三个问题：“看到这幅图，你能知道什么？”“如果请你来预测一下李明和王红的第四次成绩，你觉得会分别是多少？”“见到这个 10 秒的世界纪录，你又想说点儿什么呢？你想对刚才的预测进行修改吗？你的理由又是什么？”三个问题有效地激发了学生的思维呈螺旋式上升，思维的深刻性也是逐层递进，同时有效地发展了学生的数据分析的观念，凸显了统计知识的教学本质。

三、借助学生的作品，拓展复式条形统计图

（1）出示学生的作品。继续对比交流：上下直接合并的。

表 4. 中小学学生与家长开始近视年龄的统计表

图3-71

（2）研讨：这样做好在哪儿？问题是什么？有价值吗？

（3）出示空气质量统计图

图3-72 空气质量统计图

（4）提问：你能看出这幅图统计的是什么？

（5）研讨：什么情况下可以做成这样的图呢？（统计的总天数是固定的。）

【设计意图】再次呈现学生自主研究时出现的上下直接合并的作品，引发学生的研讨，这一活动非常有思维价值。一方面，围绕这幅作品带领学生研讨“这样做好在哪？问题是什么？有价值吗？”引发学生的辩证思维，从不同角度看待事物，借助生活中的“空气质量统计图”进一步带领学生感受它的价值所在。另一方面，这样的活动也是在借助不同形式复式条形统计图，再次打破了学生的认知定式，拓展了学生对于统计图的认知结构。由直条到直柱，由平面到立体的变化，学生学得兴致盎然，同时也能有意识地培养学生用数学的眼光观察生活，用数学的思维体验生活，用统计的观念分析问题，用数据的魅力解决问题。

四、教学点评

1.在发现问题、提出问题的过程中感受“数据”的生命力

选取了学生身边最为关心的“我国中小学生患近视率”素材，使学生初步感受到中小学生患近视的年龄似乎提前了，这只是学生通过一则报道所获取的信息，为了证实信息的真实性和可靠性，引发了学生产生统计的需求。这样的设计一则是让学生在无意识中感受到数学知识的存在；二则有意识地引导学生从生活身边的事件中发现问题，并将其转化成可研究的、有价值的数学问题，让学生真正感受到数学来源于生活，感受到数据的生命力。

2.在分析问题、解决问题的过程中体验“数据”的说服力

例题内容的调整更利于学生亲身参与到研究与学习之中，通过谈话、观察、自主的思考，使学生自主地提出问题，质疑问题的真实性、可靠性，针对问题的疑惑与可信度展开调查，为了使自己的调查结果更有说服力和科学严谨性，自主地想到对相关数据进行整理、描述，进行理性思考和分析，统计过程结束后，让学生再次回顾整个统计过程和方法，并适时进行科学统计观的渗透：收集到的数据只是众多数据中的一小部分，为了说明问题，需要扩大调查范围。设想在平时的统计教学中，如果能尽可能地让学生多次完整地、自主地经历提出问题，收集、整理数据，最终用“数据分析”的观点来参与解决问题的过程，既可以促进和加深学生对知识的理解，也可以使学生从中领会统计在现实生活生产中的意义，感受到数据的说服力，遇到问题能用“统计”的思想去分析问题，去解决问题，进而体验到“数据”的说服力。

3.在对比、反思、调整的过程中体验“数据”分析的魅力。

在教学中出示多种不同的复式条形统计图的作品，带领学生进行观察，分析每幅图中有效的数学信息；通过对比哪幅图更能体现我国中小学生患近视率的情况；通过反思自己对李明和王红第4 次跳绳比赛成绩的预测；通过与世界纪录的对比调整自己对李明和王红比赛结果的预测等活动，带领学生走进统计的全过程，感受统计在生活实际中的具体应用。统计教学要逐步培养学生尊重事实、辩证地看待数据，挖掘数据背后的内涵；进而培养学生的数据意识，让学生感受数据的魅力，逐步提高学生的发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

设计者：高萍 李文会（北京市朝阳区教育研究中心）

点评者：贾福录（北京教科院基教研中心）