让学生在“找次品”中学会用数学思考

刘　松
一、内容简析
本节课是人教版五年级下册《数学广角》的内容，以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。例1通过利用天平找出5件物品中的1件次品，让学生初步认识“找次品”这类问题及其基本的解决手段和方法。编排时，教材一方面注意让学生进行合作学习、小组交流，经历找次品的过程；另一方面注意引导学生体会解决问题策略的多样性。例2通过让学生探索和比较找次品的多种方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化策略解决问题的有效性。通过总结、猜测、归纳出优化方法的过程，进而培养学生的推理、抽象能力。
二、课前困惑
优化作为一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题。但如何让学生在数学活动中有充分的体验和感悟并逐渐形成一种自觉意识，仅按照教材的编排执行是否能有效地达成？我们可否对教材有适当的扩充？怎样扩充……
三、几点尝试
1.降低了问题坡度
找次品的基本思考模型跟3的次幂相关，而教材问题情境首先从5瓶开始研究。虽然学生探究体验策略的多样化及感受优化没有什么困难，但恰恰忽视了3瓶的基本思考模型，所以课的引入首先从3瓶开始。
2.增加了问题难度
为了让学生更加充分地感受到数学思考的魅力，体验到数学的应用价值，从而培养学生喜欢学习数学的情感。课伊始，增设了如果2187瓶中也有1瓶次品，用天平称称，至少几次才能保证找到的问题。而此时，学生凭借已有的经验或者说思维定势的影响，感觉肯定要很多次，甚至有人会认为需要2186次。而随着研究的深入，最终在课的结尾处发现，竟然仅仅7次就够了。前后三百多倍的强烈反差，让学生不由得产生一种惊讶、一种感叹、一种心灵的震撼，而在这种惊讶、感叹和震撼中学生会深深地感受到数学的价值，喜爱数学的情感便会油然而生。
3.强化了策略意识
日本数学教育家米山国藏曾说过：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思路、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使学生终身受益。”国内有专家总结，小学六年，数学教学要留给学生三大基本能力：一是逻辑推理能力，二是透过现象看本质的能力，三是化繁为简的能力。化繁为简要成为一种能力，必须要有习惯的化繁为简的意识和熟练的化繁为简的方法，所以，在增加的问题和课本例题之间有意强化了化繁为简的策略意识。
4.注重了教学的情趣性
本节课的思维含量和难度都比较大，相对又比较枯燥，属于比较纯数学的内容。对小学生而言，怎样吸引他们的兴趣？怎样能让他们长时间饶有兴致地投入研究和思考？于是我从教学的情趣性入手，戏称自己是“次品老师”、步步诱导学生展开问题的思考。
……
我的这些努力也许是无用的，老师们或许对课的引入及结尾的方式等嗤之以鼻，认为是哗众取宠。自己静心想想，的确也有些许花哨。但我想，通过这样的教学，如果学生在复杂而繁重的思维活动中建立了数学模型，掌握了优化的策略，做回“次品老师”又何妨！